期中檢測卷-2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁期中檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級下冊蘇科版總分：120分時間：120分鐘一、單選題（共21分）1．若，則等于（

）A． B． C． D．2．在中，，，，則的值是（

）A． B． C． D．3．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（

）A．24 B．6 C．31 D．194．在絢麗多姿的秋色葉類植物中，爬山虎有著油畫般濃郁的色彩。我們學(xué)校墻上的五葉爬山虎樹葉，蘊(yùn)含著一種數(shù)學(xué)美：“黃金分割”．如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長度為8cm，那么的長度是（

）A． B．C． D．5．如圖，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若與的面積比為，則為的值為（

）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則線段的長度是（）A． B． C．1 D．二、填空題（共24分）8．當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)．9．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，，，，四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段，相交于點(diǎn)，則圖中的值是．10．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，連接并延長交于點(diǎn)E，若，，則的長為．11．已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，且當(dāng)時，有最大值16，則的值為．12．足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：）之間的關(guān)系．01234567．．．08141820201814．．．如上表：下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出時落地；④足球被踢出時，距離地面的高度是．其中正確的結(jié)論是．13．如圖，在四邊形中，，，，與交于點(diǎn)E，，則的值是．14．如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)，，則關(guān)于x的不等式的解集為．15．如圖，在矩形中，以為邊作菱形，落在直線上，連接，分別與交于點(diǎn)．若，則的長為．三、解答題（共75分）16．計算：；17．如圖，點(diǎn)A，B，C都落在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上．(1)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)：(2)把先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得，畫出．并寫出坐標(biāo)．18．如圖，一小球M從斜坡上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)在斜坡上的B點(diǎn)處有一棵樹，樹與y軸平行，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？19．如圖，中，．(1)尺規(guī)作圖：在上求作點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，，，求的周長．20．已知二次函數(shù)．(1)求函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(3)根據(jù)圖象，直接寫出：①當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；②當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍．21．如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接，當(dāng)直線與直線的夾角等于的2倍時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《期中檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級下冊蘇科版》參考答案題號1234567答案ABCBDAD1．A【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過設(shè)出參數(shù)，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，代入得，，故選：A．2．B【分析】本題考查了勾股定理、銳角三角形函數(shù)的定義，先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正切的定義求解即可，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵，∴由勾股定理得：，∴．故選：B．3．C【分析】本題考查了二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，已知式子的值求代數(shù)式的值，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意可知，，整理為，然后代入求值即可．【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，故選：C．4．B【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義得到，代入值即可求出．【詳解】解：∵P為的黃金分割點(diǎn)，的長度為，∴，故選：B．5．D【分析】本題考查的是位似變換，熟記位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的概念得到，，得到，得到根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案．【詳解】解：與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，，．．．與的面積比為，與的相似比為，即．．故選：D6．A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得，根據(jù)拋物線開口向下可得，由對稱軸在y軸右邊可得a，b異號，故，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫出圖象可得答案．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得，根據(jù)拋物線開口向下可得，由對稱軸在y軸右邊可得a，b異號，故，則反比例函數(shù)的圖象在第二，四象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一，二，四象限，故選：．7．D【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意得，，由得，從而，進(jìn)一步得到，由勾股定理求得，由題意得得到對應(yīng)線段成比例即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，∴，，，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，由勾股定理得：，∴，∵∴，∴，∴解得：，故選D．8．【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，形如（）的函數(shù)是二次函數(shù)．【詳解】解：由題意可知：，解得又∵，即，綜上所述：故答案為．9．3【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理逆定理及相似三角形的判定和性質(zhì)．連接，利用勾股定理逆定理證，結(jié)合證明，可得．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∴為直角三角形，，∵，∴，∴為直角三角形，，∵，∴，∵，，，∴，故答案為：3．10．【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，作，可得，推出，即可求解．【詳解】解：作交于點(diǎn)H，如圖所示：由題意得：，∴，∴，∵，∴，故答案為：．11．【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．求出對稱軸為直線，根據(jù)當(dāng)時，隨的增大而減小，即可得到開口向上，，由當(dāng)時，有最大值，可知當(dāng)時，，即可得到，解方程組即可求得的值．【詳解】解：二次函數(shù)，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而減小，開口向上，，當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，，，解得或，，的值為．故答案為：．12．②③【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐個判斷即可得．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)，和代入得：，解得，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最大值，最大值為，則結(jié)論①錯誤；二次函數(shù)的對稱軸為直線，則結(jié)論②正確；當(dāng)時，，解得或，所以足球被踢出時落地，則結(jié)論③正確；當(dāng)時，，則結(jié)論④錯誤；綜上，正確的結(jié)論是②③，故答案為：②③．13．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：∵，，，，，，，，，，，，在中，，故答案為：．14．【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)有交點(diǎn)即可求得兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出二次函數(shù)與一次函數(shù)所組成的一不等式的解集．【詳解】解：∵拋物線與直線相交于點(diǎn)，，∴，，∴，，∴，，根據(jù)函數(shù)圖象，可得關(guān)于的不等式的解集為．故答案為：．15．/【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，求出的長度，根據(jù)勾股定理求出的長度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找到線段跟線段的比例關(guān)系，求出，即可求得．【詳解】解：∵四邊形是矩形，四邊形是菱形，，∴，，，，∴，∴，∴，∴在中，，∴在中，，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練以上性質(zhì)和定理，找到線段之間的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)進(jìn)行計算即可得出答案，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)．【詳解】解：．17．(1)(2)，見解析【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系的點(diǎn)的位置，寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)平移規(guī)律，確定變換后的坐標(biāo)，畫圖即可．本題考查了坐標(biāo)的平移，坐標(biāo)特征，熟練掌握相應(yīng)的知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得．（2）解：根據(jù)題意，得，故先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，新坐標(biāo)分別為，畫圖如下：．18．(1)(2)小球M能飛過這棵樹【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合及實(shí)際應(yīng)用，求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求解；（2）計算出樹的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，以及時拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，比較大小即可．【詳解】（1）解：小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，，解得，，即拋物線的解析式為；（2）解：B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)在斜坡上，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，樹高為4，樹與y軸平行，樹的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，將代入，得：，，小球M能飛過這棵樹．19．(1)解解析(2)【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂線的尺規(guī)作圖，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)A作的垂線，垂足為E，則點(diǎn)E即為所求；（2）先由勾股定理求出的長，再由相似三角形的性質(zhì)列出比例式求出，再求出的長即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為E，則點(diǎn)E即為所求；由可得；（2）解：在中，由勾股定理得，∵，∴，即，∴，∴，∴的周長．20．(1)對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．(3)①；②．【分析】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式等知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先將二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，然后確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）分別令、求解即可確定其與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①確定函數(shù)圖象在x軸上方部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍即可；②根據(jù)函數(shù)圖象確定y的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵，∴該函數(shù)圖象的對稱軸為：直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）解：令可得：，即函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令可得：，解得：或3，即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）解：①∵函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴根據(jù)函數(shù)圖象可得：函數(shù)值為正數(shù)時，自變量x的取值范圍為；②如圖：可知：當(dāng)時，有最大值：；當(dāng)時，有最小值：；∴當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍為．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，結(jié)合，可推出，可證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得，再利用勾股定理求得，然后由（1）可知，從而得到，即可求得答案．【詳解】（1）證明：四邊形為菱形，，，，，，，．（2）解：四邊形為菱形，，，在中，，，，，由（1）可知，，．22．(1)(2)或或或(3)或【分析】（1）由拋物線與軸交于兩點(diǎn)，設(shè)，再把代入利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分兩種情況討論：如圖，當(dāng)為矩形邊時，當(dāng)為矩形對角線時，如圖，再結(jié)合圖形求解即可．（3）作的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)符合條件，根據(jù)題意分別畫圖求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，∴設(shè)，把代入得：，解得：，∴拋物線為：；（2）解：根據(jù)題意可得拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，則，當(dāng)為矩形邊時，可得或，當(dāng)時，則，即，解得：，則；當(dāng)時，則，即，解得：，則；如圖，當(dāng)為矩形對角線時，，四邊形是矩形，，則，即，解得：或，則或；綜上：