2025年吉林省名校調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次模擬試題（含答案）

九年數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共18分）1．的絕對(duì)值是（）A． B．6 C． D．2．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：5千克以內(nèi)（含5千克）收費(fèi)元，超過(guò)5千克的部分每千克按3元收費(fèi)，小天寄8千克的包裹，需要支付（）A．元 B．元 C．元 D．元5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)落在第一象限內(nèi)，按如圖所示的步驟作圖，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（本試題出自文曲星中考總復(fù)習(xí)71頁(yè)第8題）（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）7．科技融入生活，綠色引領(lǐng)未來(lái)．今年2月我國(guó)新能源汽車的銷售量約為86000輛，數(shù)據(jù)86000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．9．如圖，在正八邊形的外側(cè)作正五邊形，連接、，則的大小為_(kāi)_______度．10．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接，為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．11．如圖，在菱形中，，，分別以點(diǎn)、為圓心，、的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______（結(jié)果保留根號(hào)和）．（本試題出自文曲星中考階梯測(cè)評(píng)53頁(yè)第14題）三、解答題（本大題共11小題，共87分）12．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．13．（6分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“：立春”“：清明”、“：雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．（本試題出自文曲星中考總復(fù)習(xí)100頁(yè)第16題）（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“：清明”的概率是________；（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張郵票，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“：雨水”的概率．14．（6分）某班級(jí)師生為了慶祝“五四青年節(jié)”，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品比1件乙種獎(jiǎng)品多15元，用175元購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量和用100元購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．求購(gòu)買1件甲種獎(jiǎng)品需要的錢(qián)數(shù)．15．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中作邊上的中線；（2）在圖②中作的角平分線；（3）在圖③中的邊上找到一點(diǎn)，使．16．（7分）某工程隊(duì)修建一條公路，所需時(shí)間（單位：天）與每天修建該公路的長(zhǎng)度（單位：米）是反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，該函數(shù)關(guān)系的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）其他條件不變，求該工程隊(duì)每天修建該公路30米要比每天修建25米提前多少天完成此項(xiàng)工程？17．（7分）如圖，某商場(chǎng)開(kāi)業(yè)當(dāng)天，在商場(chǎng)門(mén)前的廣場(chǎng)上舉行無(wú)人機(jī)表演，某一時(shí)刻，甲在商場(chǎng)的樓頂處觀測(cè)到其中一架無(wú)人機(jī)的仰角為，同一時(shí)刻，乙在處觀測(cè)到無(wú)人機(jī)的仰角為，已知乙的位置到商場(chǎng)的距離，商場(chǎng)的高度，，，點(diǎn)、、、、都在同一平面上，求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．18．（8分）某學(xué)校組織開(kāi)展主題為“節(jié)約用水，珍惜水資源”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，七年級(jí)某班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，請(qǐng)解答以下問(wèn)題．月均用水量頻數(shù)（戶）頻率60.120.24160.32100.20420.04（1）這里采用的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是________；（2）填空：________，________，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若將抽取的部分家庭月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量“”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是________；（4）若該小區(qū)有1000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過(guò)的家庭大約有多少戶？19．（8分）4月中旬的某一天，小明和小強(qiáng)準(zhǔn)備去雙陽(yáng)奢嶺葡萄采摘園采摘葡萄，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購(gòu)買門(mén)票，采摘的所有葡萄按24元/千克；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客無(wú)需買票，采摘葡萄超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷售．活動(dòng)期間，某游客的葡萄采摘量為，若在甲采摘園所需總費(fèi)用為元，若在乙采摘園所需總費(fèi)用為元，、與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲采摘園的門(mén)票費(fèi)用是________元；（2）求（元）與采摘葡萄數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在甲、乙采摘園所花相同的錢(qián)數(shù)采摘相同的數(shù)量，需采摘葡萄多少千克？20．（10分）【感知】如圖①，在中，點(diǎn)、在邊上，連接、，若，，，則________度；【探究】如圖②，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，，，，求的度數(shù)；【應(yīng)用】如圖③，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)、在邊上，連接、、，且，，，，，則________．21．（10分）如圖，是等邊三角形，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交折線于點(diǎn)．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，在上方作直角三角形，使，設(shè)與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，直接寫(xiě)出的值；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（、是常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上，橫坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）連接、、，當(dāng)?shù)拿娣e被軸平分時(shí)，求的值；（3）將此拋物線上、兩點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）記為圖象，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交軸于點(diǎn)，當(dāng)圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；（4）以為對(duì)角線作矩形，軸，當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部隨的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共18分）1．D2．C3．A4．D5．B6．A二、填空題（每小題3分，共15分）7．8．9．1210．811．三、解答題（本大題共11小題，共87分）12．解：原式，（3分）當(dāng)，時(shí)，原式．（6分）13．解：（1）抽到卡片的概率為．（2分）（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖．（4分）共有12種等可能的結(jié)果，共中卡片和同時(shí)被抽中的結(jié)果數(shù)為2，（5分）所以卡片和同時(shí)被抽中的概率．（6分）14．證明：∵，∴，∴．（2分）∵，，∴，（4分）∴，∴．（6分）15．解：（1）．（2分）（2）由題意，得，（4分）解得．（5分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，（6分）答：更新設(shè)備前每天生產(chǎn)100件產(chǎn)品。（7分）16．解：（1）如圖①．（2分）（2）如圖②．（4分）（3）如圖③．（7分）17．解：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)為（人）（1分）“1”級(jí)的學(xué)生數(shù)為（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖．（3分）（2）．（4分）（3）3．（5分）（4）272人．（7分）18．解：過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴，∴，（1分）∵點(diǎn)到地面的垂直距離為，∴，（3分）∵，∴，（4分）在中，∴（6分）．答：的長(zhǎng)約為．（8分）19．解：（1），，（分鐘）．（1分）（2），，（2分）∵20分鐘<22分鐘，∴不超時(shí)．（3分）（3）當(dāng)時(shí)，把、代入，（4分）得解得（5分）∴．（6分）（4）（7分）或．（8分）20．解：（1）．（2分）（2）∵，∴，（4分）∴，（5分）∴，∴．（6分）（3）（8分）或．（10分）21．解：（1）4；（1分）．（2分）（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，，（3分）解得．（4分）（3）①當(dāng)時(shí)，；（6分）②如圖②，當(dāng)時(shí)，；（8分）③如圖③，當(dāng)時(shí)，．（10分）22．解：（1）．（2分）（2）將配方，得，∴該拋物線的頂點(diǎn)為．（3分）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，（4分）解得（舍去）