邯鄲市雞澤一中年數(shù)學模擬試卷（文科）（二）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年河北省邯鄲市雞澤一中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（二）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知集合，集合B={x｜(x﹣1）x＞0｝，則A∩?RB=(）A．｛x|0≤x≤1} B．{x|0＜x＜1｝ C．｛0} D．?2．（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．實軸 D．虛軸3．（5分）為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可將函數(shù)的圖象()A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度4．（5分)某公司準備招聘一批員工，有20人經(jīng)過初試,其中有5人是與公司所需專業(yè)不對口,其余都是對口專業(yè)，在不知道面試者專業(yè)的情況下，現(xiàn)依次選取2人進行第二次面試，第一個人已面試后，則第二次選到與公司所需專業(yè)不對口的概率是(）A． B． C． D．5．(5分）《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)"曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之,九而一，所得開立方除之，即立圓徑"．“開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積V,求其直徑d，公式為．如果球的半徑為，根據(jù)“開立圓術(shù)”的方法求球的體積為()A． B． C． D．6．(5分）若變量x，y滿足不等式組，則（x，y）的整數(shù)解有（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示,設(shè)正方形的邊長為a，則該三棱錐的表面積為（)A．a(chǎn)2 B． C． D．8．(5分）已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且S2=4，S4=16，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1,則數(shù)列｛bn}的前9和T9為（）A．20 B．80 C．166 D．1809．(5分）已知直線l：y=2x+1與圓C:x2+y2=1交于兩點A,B，不在圓上的一點M（﹣1，m），若，則m的值為（）A．﹣1， B．1， C．1，﹣ D．﹣1，10．（5分)已知函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，有以下四個推斷:①f（x）的定義域是（﹣∞，+∞）；②函數(shù)f（x）是區(qū)間(0，2)上的增函數(shù)；③f(x）是奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）在上取得最小值．其中推斷正確的個數(shù)是（)A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）已知橢圓的標準方程為+=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，P是橢圓在第一象限的點，則｜PF1｜﹣|PF2｜的取值范圍是(）A．（0，6） B．（1，6） C．（0,) D．（0，2）12．（5分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為棱CC1的中點，F(xiàn)為棱AA1上的點，且滿足A1F：FA=1:2，點F、B、E、G、H為面MBN過三點B、E、F的截面與正方體ABCD﹣A1B1C1D1在棱上的交點，則下列說法錯誤的是（）A．HF∥BE B．C．∠MBN的余弦值為 D．△MBN的面積是二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．(5分）如圖所示，在梯形ABCD中，∠A=，，BC=2，點E為AB的中點，則=．14．(5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為．15．（5分)已知數(shù)列｛an｝為1,3，7，15，31,…,2n﹣1，數(shù)列｛bn}滿足b1=1，bn=an﹣an﹣1，則數(shù)列的前n﹣1項和Sn﹣1為．16．（5分）如圖：已知△ABC，AC=15，M在AB邊上，且CM=3，cos∠ACM=，sinα=，（α為銳角），則△ABC的面積為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB，sin（A﹣B)=cos（A+B）．(1）求角A、B、C；(2)若a=,求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積．18．（12分)2017年4月1日，中共中央、國務(wù)院決定設(shè)立的國家級新區(qū)﹣﹣雄安新區(qū)．雄安新區(qū)建立后，在該區(qū)某街道臨近的A路口和B路口的車流量變化情況，如表所示：天數(shù)t（單位：天）1日2日3日4日5日A路口車流量x（百輛）0。20.50.80.91。1B路口車流量y(百輛）0。230。220。511。5（1）求前5天通過A路口車流量的平均值和通過B路口的車流量的方差，(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們認為這兩個臨近路口有較強的線性相關(guān)關(guān)系,第10日在A路口測得車流量為3百輛時，你能估計這一天B路口的車流量嗎？大約是多少呢？（最后結(jié)果保留兩位小數(shù))（參考公式：，，）19．（12分）如圖所示，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1,底面ABCD是平行四邊形，AA1=AB=B1D1=3,BC=2，E是邊B1C1的中點，F(xiàn)是邊CC1上的動點,(1)當C1F=BC時，求證：BF⊥平面D1EF；(2）若BE⊥EF,求三棱錐B﹣D1EF體積．20．（12分)設(shè)橢圓的左頂點為（﹣2，0）,且橢圓C與直線相切，（1）求橢圓C的標準方程；（2)過點P（0,1）的動直線與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)O為坐標原點,是否存在常數(shù)λ，使得?請說明理由．21．（12分）設(shè)函數(shù)f(x）=．(1)求曲線y=f(x)在點（e，f（e）)處的切線方程；(2）當x≥1時，不等式f（x）﹣≥恒成立，求a的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．(10分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的極坐標方程為3ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，圓C的參數(shù)方程為，（1)求直線l和圓C的直角坐標系方程；（2）若相交，求出直線被圓所截得的弦長．23．已知點P(a,b）在圓C：x2+y2=x+y（x，y∈（0，+∞）)上，(1）求的最小值;(2）是否存在a，b，滿足（a+1）（b+1）=4?如果存在，請說明理由．

2017年河北省邯鄲市雞澤一中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（二）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分)已知集合，集合B=｛x｜（x﹣1）x＞0｝,則A∩?RB=(）A．{x|0≤x≤1｝ B．{x|0＜x＜1} C．{0｝ D．?【分析】化簡集合A、B，根據(jù)補集、交集的定義計算即可．【解答】解：集合=｛0}，集合B={x｜（x﹣1）x＞0｝=｛x｜x＞1或x＜0},所以?RB={x|0≤x≤1}，所以A∩?RB={0}．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題．2．(5分）已知復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在()A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．實軸 D．虛軸【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，（a，b∈R)，因為，所以zi+i=z﹣1，所以（a+1)i﹣b=a+bi﹣1，可得，解得,所以z=i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點（0，1)在虛軸上．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【分析】利用誘導公式將函數(shù)名化相同,根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換規(guī)律可得答案．【解答】解：∵，∴將函數(shù)的圖象向左平移個單位可得．故選：D．【點評】本題考查了誘導公式的化簡和三角函數(shù)圖象平移變換規(guī)律的運用．屬于基礎(chǔ)題．4．（5分)某公司準備招聘一批員工，有20人經(jīng)過初試，其中有5人是與公司所需專業(yè)不對口，其余都是對口專業(yè)，在不知道面試者專業(yè)的情況下，現(xiàn)依次選取2人進行第二次面試，第一個人已面試后，則第二次選到與公司所需專業(yè)不對口的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用古典概型概率計算公式,能求出第二次選到與公司所需專業(yè)不對口的概率．【解答】解:∵有20人經(jīng)過初試，其中有5人是與公司所需專業(yè)不對口，其余都是對口專業(yè)，在不知道面試者專業(yè)的情況下,現(xiàn)依次選取2人進行第二次面試,第一個人已面試后，由古典概型概率計算公式，得：第二次選到與公司所需專業(yè)不對口的概率是：p==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計算公式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5．（5分）《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑”．“開立圓術(shù)"相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為．如果球的半徑為，根據(jù)“開立圓術(shù)"的方法求球的體積為(）A． B． C． D．【分析】根據(jù)公式得，，解得v即可【解答】解：根據(jù)公式得，，解得．故選D．【點評】本題考查了數(shù)學文化,屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）若變量x，y滿足不等式組，則(x，y)的整數(shù)解有（)A．6 B．7 C．8 D．9【分析】畫出約束條件的可行域,即可找出(x，y）的整數(shù)解的個數(shù)．【解答】解：如圖：易知：共9個整數(shù)點．故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．7．（5分)某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)正方形的邊長為a，則該三棱錐的表面積為（）A．a(chǎn)2 B． C． D．【分析】由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個正方體切去各個角后得到的正四面體,進而可得其表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去各個角后得到的正四面體，∵正方形的邊長為a,故正四面體的棱長為:a,故正四面體的表面積：S=4×=，故選：D【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積,空間幾何體的三視圖,難度中檔．8．（5分）已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且S2=4，S4=16,數(shù)列｛bn｝滿足bn=an+an+1，則數(shù)列{bn｝的前9和T9為（）A．20 B．80 C．166 D．180【分析】利用已知條件求出數(shù)列的首項與公差，求出通項公式，然后求解數(shù)列{bn｝的前9和T9．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，an=2n﹣1，bn=an+an+1=4n．數(shù)列{bn}的前9和T9=4×=180．故選:D．【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式與數(shù)列求和，考查計算能力．9．（5分)已知直線l：y=2x+1與圓C：x2+y2=1交于兩點A，B，不在圓上的一點M（﹣1，m），若，則m的值為（）A．﹣1， B．1, C．1，﹣ D．﹣1，【分析】求出A,B坐標，然后利用向量的數(shù)量積列出方程,求解即可．【解答】解：將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立得,化簡得5x2+4x=0，解得x=0或,所以A（0，1），，所以，,根據(jù)，所以，化簡5m2﹣2m﹣7=0，解得或m2=﹣1．故選:A．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及向量的數(shù)量積的求法，考查計算能力．10．（5分）已知函數(shù)f(x）=(x2﹣2x）ex,關(guān)于f（x)的性質(zhì)，有以下四個推斷:①f（x)的定義域是（﹣∞，+∞）；②函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，2）上的增函數(shù);③f（x）是奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）在上取得最小值．其中推斷正確的個數(shù)是(）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求出函數(shù)的定義域,判斷①的正誤；利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最值，判斷②④的正誤;函數(shù)的奇偶性的定義判斷③的正誤;【解答】解:根據(jù)題意可得，函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），所以①為正確；因為f’（x）=（2x﹣2）ex+（x2﹣2x）ex=(x2﹣2)ex,當時，f’(x）＜0,所以函數(shù)f（x）在為單調(diào)遞減函數(shù)，當或時，f’(x）＞0，在，為單調(diào)遞增函數(shù)，又y=x2﹣2x在（﹣∞，0）,（2，+∞)上為正，在（0，2）上為負,所以函數(shù)在上取得最小值，所以④正確,②錯誤．f（﹣x）=（x2+2x）e﹣x，可見f(x）是非奇非偶函數(shù)，所以③錯誤．故選:C．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值函數(shù)的判斷，考查計算能力．11．(5分）已知橢圓的標準方程為+=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，P是橢圓在第一象限的點，則|PF1|﹣｜PF2｜的取值范圍是（)A．（0，6) B．（1,6） C．(0，） D．（0，2）【分析】由已知橢圓方程求出焦距，畫出圖形，分析當P在第一象限無限靠近y軸和當P在第一象限無限靠近x軸時｜PF1|﹣｜PF2|的取值情況得答案．【解答】解:如圖,由橢圓的標準方程為+=1，得,∴2c=2．當P在第一象限無限靠近y軸時，｜PF1｜﹣｜PF2|的值大于0且無限接近于0;當P在第一象限無限靠近x軸時,|PF1|﹣|PF2｜的值無限接近于2c=2．∴｜PF1｜﹣|PF2｜的取值范圍是(0,2)．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．12．（5分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為棱CC1的中點，F(xiàn)為棱AA1上的點，且滿足A1F：FA=1:2,點F、B、E、G、H為面MBN過三點B、E、F的截面與正方體ABCD﹣A1B1C1D1在棱上的交點,則下列說法錯誤的是(）A．HF∥BE B．C．∠MBN的余弦值為 D．△MBN的面積是【分析】利用直線與平面平行的判斷與性質(zhì)判斷A正誤；通過求解三角形判斷B、C的正誤；通過三角形的面積判斷D的正誤；【解答】解：因為面AD1∥面BC1，且面AD1與面MBN的交線為FH，面BC1與面MBN的交線為BE，所以HF∥BE，A正確；因為A1F∥BB1，且A1F：FA=1：2,所以MA1：A1B1=1：2，所以，所以,在Rt△BB1M中，=,所以B正確；在Rt△BB1N中,E為棱CC1的中點,所以C1為棱NB1上的中點,所以C1N=1，在Rt△C1EN中，,所以；因為，在△BMN中,=，所以C錯誤；因為，所以,所以S△BMN=×．所以D正確．故選：C．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用,考查空間想象能力以及計算能力．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．(5分）如圖所示，在梯形ABCD中，∠A=，,BC=2，點E為AB的中點，則=﹣2．【分析】以B為原點，BC為x軸,AB為y軸建系,求出相關(guān)點的坐標，求出向量即可求解數(shù)量積．【解答】解：以B為原點,BC為x軸,AB為y軸建系，C(2，0)，,B（0，0），，∴，，所以．故答案為：﹣2．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．14．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0,n=1執(zhí)行循環(huán)體，S=,n=2不滿足條件n＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，n=3不滿足條件n＞5，執(zhí)行循環(huán)體,S=++1，n=4不滿足條件n＞5,執(zhí)行循環(huán)體，S=++1+，n=5不滿足條件n＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++1++=,n=6此時滿足條件n＞5，退出循環(huán),輸出S的值為．故答案為:．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題．15．（5分）已知數(shù)列{an}為1，3,7，15，31，…，2n﹣1，數(shù)列｛bn｝滿足b1=1,bn=an﹣an﹣1,則數(shù)列的前n﹣1項和Sn﹣1為2﹣22﹣n(n≥2）．【分析】an=2n﹣1．數(shù)列{bn｝滿足b1=1，n≥2時bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣(2n﹣1﹣1）=2n﹣1,（n=1時也成立)．可得bn=2n﹣1．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解:an=2n﹣1．數(shù)列｛bn｝滿足b1=1，n≥2時bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1時也成立）．∴bn=2n﹣1．∴=．∴數(shù)列的前n﹣1項和Sn﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）．故答案為:2﹣22﹣n（n≥2）．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16．(5分）如圖：已知△ABC，AC=15,M在AB邊上，且CM=3，cos∠ACM=，sinα=，（α為銳角），則△ABC的面積為225．【分析】利用余弦定理求出AM，利用正弦定理求解∠MAC，求出AB，然后求解三角形的面積．【解答】解：在△AMC中，由余弦定理可得AM2=AC2+CM2﹣2AC?CMcos∠ACM=72，得，在△AMC中，由正弦定理，解得，所以，在△ABC中,，由正弦定理可得，解得，所以△ABC的面積為=225．故答案為：225．【點評】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分)已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b,c，且滿足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB，sin（A﹣B）=cos（A+B）．(1）求角A、B、C；（2）若a=，求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積．【分析】（1)利用余弦定理表示出cosC，把已知等式利用正弦定理化簡，整理后代入計算求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)，由sin（A﹣B）=cos（A+B),可得sinA=cosA，由A為銳角，可得A，利用三角形內(nèi)角和定理可求B的值．（2)利用正弦定理可求b,進而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【解答】解:(1）∵△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，且cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB．可得:sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B,∴由正弦定理化簡得：c2+ab=a2+b2，∴cosC===，∵0＜C＜π,∴C=．∵sin（A﹣B）=cos（A+B）．即sinAcosB﹣cosAsinB=cosAcosB﹣sinAsinB，∴sinA(sinB+cosB)=cosA(sinB+cosB），∴sinA=cosA,∴由A為銳角，可得A=，B=π﹣A﹣C=．（2)∵a=，A=，B=，∴由正弦定理可得：b==,∴三角形ABC的面積S=absinC=×=．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計算公式,考查了轉(zhuǎn)化思想，推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．（12分）2017年4月1日,中共中央、國務(wù)院決定設(shè)立的國家級新區(qū)﹣﹣雄安新區(qū)．雄安新區(qū)建立后，在該區(qū)某街道臨近的A路口和B路口的車流量變化情況，如表所示：天數(shù)t（單位:天）1日2日3日4日5日A路口車流量x(百輛）0。20。50。80。91.1B路口車流量y(百輛)0.230。220.511。5（1）求前5天通過A路口車流量的平均值和通過B路口的車流量的方差，（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們認為這兩個臨近路口有較強的線性相關(guān)關(guān)系，第10日在A路口測得車流量為3百輛時，你能估計這一天B路口的車流量嗎?大約是多少呢？（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考公式：，,）【分析】（1）首先求解A，B路口的平均值，然后結(jié)合平均值求解方差即可；(2)結(jié)合題意求得回歸方程，然后利用回歸方程預(yù)測這一天B路口的車流量即可．【解答】解：(1）由題意可知，（百輛）,（百輛），所以通過B路口的車流量的方差為(百輛2)．故前5天通過A路口車流量的平均值為0。70百輛和通過B路口的車流量的方差為0.24（百輛2)；（2）根據(jù)題意可得，，所以,所以A路口車流量和B路口的車流量的線性回歸方程為y=1。38x﹣0.28，當x=3時，y=1。38×3﹣0.28=3。86(百輛）．故這一天B路口的車流量大約是3.86百輛．【點評】本題考查回歸方程的應(yīng)用，平均值、方差的計算等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力,屬于中等題．19．（12分）如圖所示，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1,底面ABCD是平行四邊形，AA1=AB=B1D1=3，BC=2，E是邊B1C1的中點，F(xiàn)是邊CC1上的動點，（1）當C1F=BC時,求證：BF⊥平面D1EF；（2）若BE⊥EF，求三棱錐B﹣D1EF體積．【分析】（1）證明D1E⊥B1C1,D1E⊥CC1，推出D1E⊥平面B1BCC1得到D1E⊥BF，證明BF⊥EF,即可證明BF⊥平面D1EF．（2）通過Rt△BB1E∽Rt△FC1E，推出,求出EF，利用等體積法轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（本小題滿分12分)解：（1）因為底面A1B1C1D1是平行四邊形，所以AB=B1D1=D1C1=3，E是B1C1的中點，所以D1E⊥B1C1…（1分)在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，因為CC1⊥底面A1B1C1D1，D1E?底面A1B1C1D1，所以D1E⊥CC1，又因為B1C1∩CC1=C1,所以D1E⊥平面B1BCC1，…（2分）又BF?平面B1BCC1，所以D1E⊥BF…（3分）在矩形BB1C1C中,因為CF=C1E=1，BC=C1F=2,∴Rt△BCF≌Rt△FC1E．∴∠CFB=∠FEC1，∠CBF=∠C1FE，∴∠BFE=90°，∴BF⊥EF，…（5分）又∵D1E∩EF=E，∴BF⊥平面D1EF…(6分)(2）因為D1E⊥平面BEF，所以D1E是三棱錐B﹣D1EF的高，且,?（7分)因為，…（8分）因為BE⊥EF，所以Rt△BB1E∽Rt△FC1E，所以，所以，…（10分）所以…（12分)【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．20．(12分）設(shè)橢圓的左頂點為（﹣2,0）,且橢圓C與直線相切，（1)求橢圓C的標準方程；（2）過點P(0，1）的動直線與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)O為坐標原點，是否存在常數(shù)λ,使得？請說明理由．【分析】（1）由a=2，將直線方程代入橢圓方程，由△=0,即可求得b的值,即可求得橢圓C的標準方程;（2)設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，可知當λ=2時，，當過點P的直線AB的斜率不存在時,直線即與y軸重合，此時,則，當λ=2時，等式成立，綜上所述，當λ=2時,．【解答】解:（1）根據(jù)題意可知a=2，所以，由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得,消去y可得：,由△=0，即，解得:b2=0(舍)或b2=3．∴橢圓的標準方程為．（2）當過點P的直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，設(shè)A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），(x2，y2)，聯(lián)立得,化簡（3+4k2)x2+8kx﹣8=0，所以,所以=（1+λ）（1+k2)x1x2+k(x1+x2）+1，=，=，=，∴當λ=2時，當過點P的直線AB的斜率不存在時,直線即與y軸重合,此時,所以，所以當λ=2時，，綜上所述，當λ=2時，．【點評】本題考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，向量的坐標運算，考查分類討論思想，屬于中檔題．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=．(1）求曲線y=f（x）在點(e，f（e)）處的切線方程；（2)當x≥1時,不等式f（x)﹣≥恒成立，求a的取值范圍．【分析】（1）f′(x）=,可得f′(e）=，又f(e）=，利用點斜式即可得出．（2）不等式f（x)﹣≥恒成立，x≥1，即lnx﹣a（x2﹣1)≥0，令g(x）=lnx﹣a（x2﹣1）,g(1）=0．g′(x）=﹣2ax．對a分類討論即可得出．