北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷

中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分，在每個小題給出的四個備選

答案中，只有一個是符合題目要求的）。

1.（4分）-5的絕對值是（）

A.5B.-5C.工D.-上

55

2.（4分）廢電池是一種危害嚴重的污染源，一粒紐扣電池可以污染600000升

水，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為（）

A.60X1(/升B.6X105升C.0.6X106升D.6X106升

3.（4分）在函數(shù)廠」一中，自變量x的取值范圍是（)

yx+2

A.xW-2B.x>-2C.x20D.x#2

4.（4分）如圖是一個物體的三視圖，則該物體的形狀是（）

△△O

豐視圖左視圖俯視國

A.圓錐B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱

5.（4分）一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如下表:

型號2222.52323.52424.525

數(shù)量（雙）351015832

對于這個鞋店的經(jīng)理來說最關心哪種型號鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經(jīng)理來說

最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

6.（4分）小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時;在同一直角坐標系內(nèi)作出

了相應的兩個一次函數(shù)的圖象11、12,如圖所示，他解的這個方程組是（）

ry=-2x+2

R/y=-2x+2

A.4i

y=yx-ly=-x

ry=3x-8y=-2x+2

C.1D.?1

y=fx-3y=-yx-l

乙

7.（4分）如圖，己知AB是。0的直徑，CD是弦且CD_LAB,BC=6,AC=8,則

C.3D.4

55

8.（4分）如圖，在平面內(nèi)，把矩形ABCD沿EF對折,若N1=50°,則NAEF等

A.115°B.130°C.120°D.65°

二.填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）

9.（4分）點A（-1,yi）,B（-2,y2）在雙曲線尸上上，則也與丫2的大小關

x

系是.

10.4（分）有四張不透明的卡片，正面分別寫有：n,此，-2,立.除正面的

3

數(shù)不同外，其余都相同.將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，

抽到寫有無理數(shù)的三片的概率是.

11.4（分）如圖，如戾把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么

圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有個.

AD

B

b1

12.（4分）對于整數(shù)a、b^c、d規(guī)定符號a=ac-bd,若則

dcd4

b+d=_______

三、解答題（共13小題，滿分72分）

13.（4分）分解因式：a3+ab2-2a2b.

14.（5分）計算：2-'-tan60°+（V5-1）^+1-V12I,

15.（5分）解方程：」——^=1.

x+3x-2

16.（S分）已矢口：如圖可（示，AR//DF,AR=DF,AF=DC.

（1）寫出圖中你認為全等的三角形（不再添加輔助線）；

（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明.

17.（5分）已知關于x的一元二次方程（m+1）x2-2（m-1）x+m=O有實數(shù)根,

求m的取值范圍.

18.（5分）要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為3m,

且與燈柱成120。（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈鶯垂

直.當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想.問：應設計多

高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確至IJ0.01m,%比1.732）.

19.（5分）如圖所示，已知AB是圓0的直徑，圓。過BC的中點D,且DE1AC.

（1）求證：DE是圓0的切線；

（2）若NC=30。，CD=10cm,求圓0的半徑.

20.（5分）如圖所示，矩形紙片ABCD是由24個邊長為1的正方形排列而成,

M是AD的中點.

（1）沿虛線MB剪開，分成兩塊紙片進行拼圖.

要求：

①拼成直角三角形；

②拼成平行四邊形；

③拼成等腰梯形.

將所拼圖形畫在相應的網(wǎng)格中.

（2）能否將矩形ABCD剪（限剪兩刀）拼成菱形？若能，請利用圖（4）的網(wǎng)格

設計剪拼方案（畫已分割線即可），并寫出相應的菱形的邊長；若不能，清簡

要說明理由.

BC

拼成直角三角形拼成平行四邊形拼成等腱梯形圖（4）

21.（5分）為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調(diào)查,

其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少〃，共有4個選項：A、

1.5小時以上；B、1?1.5小時；C、0.5?1小時；D、0.5小時以下.圖1、2

是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，

解答以下問題：

（1）本次一共調(diào)杳了多少名學生？

（2）在圖1中將選項B的部分補充完整;

（3）若該校有3000名學生，你估計全?？赡苡卸嗌倜麑W生平均每天參加體育活

小時以下？

22.（6分）已知直線h：y=x+m與厚丫=-”交于點兒直線11與x軸交于點A.

動點P在線段OA上移動（不與點A、O重合）

（1）求點B的坐標;

（2）過點P作直線I與x軸垂直，設P點的橫坐標為x,AABO中位于直線I左

側(cè)部分的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式.

23.（7分）如圖所示，某學校要建一個中間有兩道籬笆隔斷的長方形花圃，花

圃的一邊靠墻（墻的最大可利用長度為10m）,現(xiàn)有籬笆長24m.設花圃的寬

AB為xm,面積為Sm2.

（1）求S與X之間的函數(shù)關系式;

（2）如果要圍成面積為32m2的花圃，AB的長是多少米?

（3）能圍成面積比32m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并給出設計

方案；如果不能，請說明理由.

--------------107M--->

協(xié)M/ZW〃/〃/〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/,‘〃〃〃〃

A

B

24.（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，R3AOB的頂點坐標分別為A（-

2,0）,0（0,0）,B（0,4）,把aAOB繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到

△COD.

（1）求c、D兩點的坐標；

（2）求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；

（3）在（2）中拋物線的對稱軸上取兩點E、F（點E在點F的上方），且EF=1,

使四邊形ACEF的周長最小，求出E、F兩點的坐標.

25.（8分）在AABC中，NA、NB、/C所對的邊分別用a、b、c表示.

（1）如圖，在^ABC中，ZA=2ZB,且NA=60度.求證：a2=b（b+c）.

（2）如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形

為“倍角三角形〃.第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任

意的倍角三角形ABC,其中NA=2NB,關系式a?=b（b+c）是否仍然成立？并

證明你的結(jié)論.

（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整

數(shù).

中考數(shù)學一模試卷

參考答案

一、選擇題(共8小題，每小題4分，滿分32分，在每個小題給出的四個備選

答案中，只有一個是符合題目要求的)。

1.A:2.B；3.A;4.A:5.D:6.D:7.D;8.A;

二.填空題(共4個小題，每小題4分，共16分)

9.yi<y2；10.1；11.3；12.±3；

~1-

三、解答題(共13小題，滿分72分)

13.；14.；15.；16.；17.；18.；

19.;20.；21.；22.；23.；24.；

25.；

中考一模數(shù)學試卷

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

1.如圖所示，ZvIBC中腦邊上的高線是()

(A)線段彳G(B)線段劭(C)線段維(D)線段4

2.如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是()

(A)(B)x羊4(C)x24(D)x>4

3.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是()

A

（A）正三棱柱（B）正三棱錐（C）圓柱（D）圓錐

4.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，如果公二c,那么實數(shù)c在數(shù)軸上的對應點

的位置可能是（）

、a、b、,

-1012

5.如圖，直線a〃上直線c與直線a,。分別交于點4點8,4cL48于點兒交直線b于

點、C.如果N1=34°,那么N2的度數(shù)為（）

（A）34°（B）56°（C）66°（D）146°

6.如圖，在平面直角坐標系xQy中，點4的坐標為（2,1）,如果將線段以繞點0逆時針方

向旋轉(zhuǎn)90°,那么點力的對應點的坐標為（）

(A)(-1,2)⑻(-2,1)(C)(1,-2)(D)(2,-1)

7.太陽能是來自太陽的輻射能量.對于地球上的人類來說，太陽能是對環(huán)境無任何污染的

可再生能源，因此許多國家都在大力發(fā)展太陽能.下圖是2013-2017年我國光伏發(fā)電裝機容

量統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，判斷下列說法不合理的是（）

2013-2017年我國光伏發(fā)電裝機容?統(tǒng)計圖

(A)截至2017年底，我國光伏發(fā)電累計裝機容量為13078萬千瓦

(B)2013—2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量逐月增加

(C)2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量的平均值約為2500萬千瓦

(D)2017年我國光伏發(fā)也新增裝機容量大約占當年累計裝機容量的40%

8.如圖1,熒光屏上的甲、乙兩個光斑(可看作點)分別從相距8cm的力，8兩點同時開始

沿線段48運動，運動過程中甲光斑與點彳的距離S(cm)與時間t(s)的函數(shù)關系圖象如圖2,

乙光斑與點8的距離S(cm)與時間t(s)的函數(shù)關系圖象如圖3,已知甲光斑全程的平均速

度為1.5cm/s,且兩圖象中△R0。g△2GG.下列敘述正確的是()

圖1圖2圖3

(A)甲光斑從點A到點6的運動速度是從點8到點A的運動速度的4倍

(B)乙光斑從點4到8的運動速度小于1.5cm/s

(C)甲乙兩光斑全程的平均速度一樣

(D)甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3次

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.在某一時刻，測得身高為1.8m的小明的影長為3m,同時測得一建筑物的影長為10m,那

么這個建筑物的高度為m.

10.寫出一個函數(shù)的表達式，使它滿足：①圖象經(jīng)過點(1,1);②在第一象限內(nèi)函數(shù)y隨自

變量x的增大而減少，則這個函數(shù)的表達式為.

11.在數(shù)學家吳文俊主編的《“九章算術”與劉徽》一書中，小宇同學看到一道有趣的數(shù)學

問題：古代數(shù)學家劉徽使用“出入相補”原理，即割補法，把箏形轉(zhuǎn)化為與之面積相等的矩

形，從而得到“箏形的面枳等于其對角線乘積之半”.

（說明：一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊膨是箏形）

請根據(jù)右圖完成這個數(shù)學問題的證明過程.

證明：SABCD-S203+S/\AOO+S^coe+S4COD.

易知，S^AOD—S2BSA,StsCOD—St^BFC.

由等量代換可得：

S箏冊ABCD-S4MB++S4CO8+

=S生壽EFCA

=AE*AC

1

二一?

2.

icjw2拓w2c,初,4tn2+4tn+4m+2.,_.

12.如果代數(shù)式+2m=I,那么------------r——廠的值為

inm~

13.如圖，四是。0的直徑，弦CDLAB于點E.如果N4=15°,弦CD=4,那么48的長

是.

14.營養(yǎng)學家在初中學生中做了一項實驗研究：甲組同學每天正常進餐，乙組同學每天除正

常進餐外，每人還增加600ml牛奶.一年后營養(yǎng)學家統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：乙組同學平均身高的增長值

比甲組同學平均身高的增長值多2.01cm,甲組同學平均身高的增長值比乙組同學平均身高

的增長值的75%少0.34crr.設甲、乙兩組同學平均身高的增長值分別為xcm、ycm,依題

意，可列方程組為.

15.“明天的降水概率為80%”的含義有以下四種不同的解釋：

①明天80$的地區(qū)會下雨：

②80%的人認為明天會下雨；

③明天下雨的可能怛比較大；

④在100次類似于明天的天氣條件下，歷史紀錄告訴我們，大約有80天會下雨.

你認為其中合理的解釋是.（寫出序號即可）

16.下面是“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.

已知：4./

求作：一個角，使它等于4.

作法：如圖，"々---------y"

（1）以點幺為圓心，任意長為半徑作。4/

交44的兩邊于昂C兩點；/

（2）以點C為圓心，3c長為半徑作弧，A

與。乂交于點。，作射線月\

所以NC4D就是所求作的角.\

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是

三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26,27題，每小題7

分，第28題8分）

17.計算：我一2cos45。+（3—兀）°+|1—應

3.r>4x-1,

18.解不等式組：\5x-l

--------->x-2

19.如圖，在△彳仇?中，AB=AC,。錯誤！未找到引用源。是8c錯誤！未找到引用源。邊上

的中點，于點萬錯誤！未指定書簽。，4C于點尸錯誤！未指定書簽。.

求證：DE-DF.

A

20.已知：關于x的一元二次方程V-4x+26=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求加的取值范圍；

(2)如果歷為非負整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值.

21.已知：如圖，菱形力&?，，分別延長彳8,CB到熱F,E,使得8尸二BA,BE-BC,連接

AE,EF,FC,CA.

(1)求證：四邊形4日子為矩形；

(2)連接DE交AB干點、0,如果DELAB,

AB=4,求DE的長.

22.在平面直角坐標系x0y中，反比例函數(shù))，=2的圖象與一次函數(shù)),=丘+人的圖象的交點

x

分別為

P(m,2),0(,-2,n).

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)過點。作平行于y軸的直線，點加為此直線上的一點，當欣？二戶0時，直接寫出

點"的坐標.

23.如圖，4B,。三點在。。上，直徑能平分N48C,過點、。作DE〃AB交弦BC于點、E,

過點。作。。的切線交宛的延長線于點尸.

(1)求證：EF=ED\

(2)如果#徑為5,cosNABC=',求""的長.

24.第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將

成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答

題競賽，甲、乙兩校各有400名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣

調(diào)查，過程如下，請補充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦拢?/p>

6Q6o1

7060306OO60

18o6070806060

960如O

乙OO4o6080850

K)80O

。7070

77O608

50

【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

30Sr<505?x<8080<x<l(X)

甲2144

乙4142

（說明：優(yōu)秀成績?yōu)?0V*W100,良好成綺為50VxW80,合格成績?yōu)?0WxW50.）

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

學校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

其中a=.

【得出結(jié)論】

（1）小明同學說：“這次競賽我得了70分，在我們學校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)

可知小明是校的學生：（填“甲”或"乙”）

（2）張老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概

率為:

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由.

（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

25.如圖，中，/ACB=90°，點〃為48邊上的動點（點。不與點4點8重合），

過點。作日?，切交直線HC于點￡已知N/=30°,AB=4cm,在點。由點力到點8運動

的過程中，設=xcm,AE-ycm.

c

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量X的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小東的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

1357

r/'cm123

2222

ycm—0.40.81.01.004.0—

(說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)在下面的平面直角坐標系底?)，中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出

該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當/hF二時，4?的長度約為cm.

2

26.在平面直角坐標系x0y中，拋物線y=企:2—4依+3〃的最高點的縱坐標是2.

(1)求拋物線的對嵇軸及拋物線的表達式；

(2)將拋物線在1W后4之間的部分記為圖象G,將圖象G沿直線x=1翻折，翻折

后的圖象記為G,圖象6和G?組成圖象G.過(0,⑹作與v軸垂直的直線/,

當直線/和圖象G只有兩個公共點時，將這兩個公共點分別記為月(禮M),P"

外)，求6的取值范圍和X\+X2的值.

4

6

5

4

3

2

-6-5-4-3-2-1(9|23456x

-1-

-4-

-5-

-6-

27.如圖，RtZU8C中，^ACB-90°,CA=CB,過點C在△48C外作射線且NBCE二

。，點8關于比的對稱點為點優(yōu)連接4?,BD,CD,其中4?,8D分別交射線宜于點肥

N.

(1)依題意補全圖形；

(2)當a=30°B九直接寫出/刖的度數(shù)：

(3)當00＜。＜45°時，用等式表示線段)之間的數(shù)量關系，并證明.

28.對于平面直角坐標系x0y中的點〃和圖形叱，也給出如下定義：點夕為圖形叱上一

點，點0為圖形w2上一點，當點的是線段PQ的中點時，稱點都是圖形叱，區(qū)的“中立點”.如

果點yj,0(X2,㈤，那么“中立點”力的坐標為(土笠，"；”).

已知，點4(-3,0),8(0,4),C(4,0).

(1)連接8C,在點。(工，0),￡(0,1),尸(0,工)中，可以成為點力和線段燈?的“中立

22

點”的是:

(2)已知點6(3,0),06的羊徑為2.如果直線y--x+1上存在點M可以成為點力和

0G的“中立點”，求點K的坐標；

（3）以點。為圓心，半徑為2作圓.點及為直線2*+4上的一點，如果存在點兒使

得），軸上的一點可以成為點/V與。。的“中立點”，直接寫出點"的橫坐標的取值范圍.

5

4

3

2

I23456x

北京市豐臺區(qū)2018年中考一模數(shù)學試卷參考答案及評分標準

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案DCABBABC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.6;10,丁二1等，答案不唯一；11.S△的，S△吟AC-BD\12.1；

x

13,8；14.1y=x+Z0L15.③，④；

x=75%），-0.34;

16.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條孤、兩條弦中的一組量相等，那么它們所對應的

其余各組量都分別相等.或：同圓半徑相等，三條邊對應相等的兩個三角形全等，全等

三角形的對應角相等.

三、解答題（本題共68分，第17—24題，每小題5分，第25題6分，第26,27題，每小題7

分，第28題8分）

17.解：我一2cos45。+（3—兀）°+|1-偽.

=2x/2-2x—+l+x/2-l.................................4分

2

=2A/2..................................5分

18.解：解不等式①，得xWl,2分

解不等式②，得x>—l.?4分

-4-3-2-101234

???原不等式組的解集是—IcxWl...........5分

19.證明：連接4Z4

VAB=BC,。錯誤！未找到引用源。是比錯誤!未找到引用源。上的中點,

：.4BAH4CAD...............................3分(

DEA.AB于點￡錯誤！未找到引用源.，加山。于點,尸錯誤外或兩用源?

:,DE=DF...................................5分

(其他證法相應給分)

B

D

20.解:(1)???方程有兩個不相等的實數(shù)根,

.??A>0.

.*.△=(-4)2-4-2/?=16-8m>0.

Z.m<2...................................2分

(2)-：m<2f且勿為非負整數(shù)，

???〃7=0或1...................................3分

當m0時，方程為/—41=0,解得方程的根為％=(),%=4,符合題意;

當爐1時，方程為工2-4%+2=0,它的根不是整數(shù)，不合題意，舍去.

綜上所述，斤0...................................5分

21.(1)證明：':BF^BA,BFBC,

，四邊形4￡FC為平行四邊形...................................1分

?.?四邊形4所笫為菱形，D

.\BA=BC.

:,BFBF.

:.BA+BF=BC+BE,即A曰EC.

???四邊形力行Z;為矩形.

(2)解：連接。8

由(1)知，AD//EB,且AAEB.

：.四邊形AEBD為平行四邊形

*：DEA.AB,

??.四邊形力五完;為菱形.

:?AE=EB,AB=2AG,ED=2EG.??…4分

???矩形/兆。中，EB=AB,AB=A,

：,AG=2,然=4.

???RtZ\/ia?中,EGA+.

:?EDN+.5分

(其他證法相應給分)

2

22.(1)解:2反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點P(m,2),2(-2,ri),

x

/??=1,n=-\.

?,?點只0的坐標分別為(1,2),(-2,-1).…….…….…….……2分

???一次函數(shù)丁=丘+〃的圖象經(jīng)過點夕(1,2),Q92,-1),

k+b=2.解得y=L

'-2k+b=-\.[b=\.

，一次函數(shù)的表達式為y=x+l.....................3分

(2)點〃的坐標為(-2,-1+3x/2)或(-2,-1-35/2).........5分

23.(1)證明：???加?平分N4&7,Z1=Z2.

'：DE//AB,：.Z2=Z3.AZ1=Z3.

?..8C是。0的切線，:.乙BDF=90°.

AZ1+ZF=90°,Z3+Z￡Z?F=90°

.??上T=￡EDf~.Er=DE.

(2)解：連接CD.

;劭為。。的直徑，??.N8cp=90°.

'：DE//AB,:./DEF=/ABC.

3CF3

?：cosZABC=-f???在Rt△町中，cosZP￡￡?=—=-.

5DE5

設C8=3x,則DF5x.

由(1)可知，BFEG5x.：.BF^\0x,CF2x.

在RtaCa?中，由勾股定理得。片2jlx.

???半徑為5,：.BD=W.

'：BFXDUFDXBD,

A\Ox^x=10^75%,解得工=@.

2

:,DF-2y/5x=5....................5分

(其他證法或解法相應給分.)

24.解：5=80；.................1分

(1)甲：..................2分

(2)—;.................3分

10

(3)答案不唯