江西省2024年中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷一含解析

2024年江西省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-1D.-3

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-as=a6B.2a+3b=5abC.a8^-a2=a6D.（a2b）2=a4b

3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

4.已知點(diǎn)P（3-3a,1-2a）在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.2rsC.0.

5.如圖，口ABCD中，ZC=120°,AB=AE=5,AE與BD交于點(diǎn)F,AF=2EF,貝ljBC的長(zhǎng)為()

A.6B.8C.10D.12

2

6.已知兩點(diǎn)A（-5,y）B（3,y2）均在拋物線y=ax+bx+c（aWO）上，點(diǎn)C（x。，y0）

是該拋物線的頂點(diǎn).Zyi>y2^yo,則x。的取值范圍是：）

A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x<,<3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.據(jù)報(bào)道，全省將有近15萬(wàn)人參與2024年省公務(wù)員錄用考試筆試，數(shù)字15萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)

法表示為：.

8.已知a、B是方程x、x-6:0的兩根，則a1213+aB=.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,1),B(2,2),雙曲線y:二與線段AB有公共

10.圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm,沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，

得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為

11.如圖，在2X2的網(wǎng)格中，以頂點(diǎn)。為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作圓弧，交圖中格

線于點(diǎn)A,則tanNABO的值為

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(()，4),四邊形ABCO為

矩形，點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，若APOA為等腰三角形，且點(diǎn)P在雙曲線尸上上，則k

2

三、解答題(本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分)

13.(1)計(jì)算：|-2|-3tan30。+(2?無(wú))°+限

(2)如圖，已知BC平分NACD,且N1=N2,求證：AB4CD.

14.先化簡(jiǎn),再求值：(x+2)(x-2)-(x-1)其中x=■卷.

15.某校食堂的中餐與晚餐的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表

種類單價(jià)

米飯0.5元/份

A類套餐菜3.5元/份

B類套餐菜2.5元/份

一學(xué)生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B

類套餐菜選其中一份，這5天共消費(fèi)36元，請(qǐng)問(wèn)這位學(xué)生A、B類套餐菜各選用多少次？

16.在圖1、2中，過(guò)了正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)A、B、C、D,請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺分別

在圖1、圖2、圖3中畫(huà)出一個(gè)滿意下列條件的NP

(1)頂點(diǎn)P在。。上且不與點(diǎn)A、B、C、1)重合；

17.某市某幼兒園六一期間實(shí)行親子嬉戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參與嬉戲,

主持人打算把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成嬉戲，A、B、C分別表示三位家長(zhǎng)，他們的孩子分別

對(duì)應(yīng)的是a、b、c.

(1)若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參與嬉戲，恰好是A、a的概率是多少

3

（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；

（2）若E是而的中點(diǎn)，連結(jié)DF,DC,試推斷4DCF的形態(tài);

（3）在（2）的條件下，若BC=a,求AE的長(zhǎng).

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）

21.A、B兩庫(kù)城市之間有一條高速馬路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處

駛?cè)?，并始終在高速馬路上正常行駛.甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過(guò)程中速

度始終不變.甲車距B城高速馬路入口處的距離y（千大）與行駛時(shí)間x（時(shí)?）之間的關(guān)系

如圖.

（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過(guò)程中，兩車相距的路程為s（千米）.請(qǐng)

干脆寫(xiě)出s關(guān)于X的表達(dá)式；

（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時(shí)）并保持勻速

行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車改變后的速度a.在下圖中畫(huà)出乙車離開(kāi)B

城高速馬路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

22.在。ABCD中，點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為B',連接AB',CB',CB'交AD于F點(diǎn).

（1）如圖1,NABC=90°,求證：F為CB'的中點(diǎn)；

（2）小宇通過(guò)視察、試驗(yàn)、提出猜想：如圖2,在點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)卜.始終為

5

CB'的中點(diǎn).小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行溝通，通過(guò)探討，形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1：過(guò)點(diǎn)B'作B'G//CD交AD于G點(diǎn)，只需證三角形全等；

想法2：連接BB'交AD于H點(diǎn)，只需證H為BB'的中點(diǎn)；

想法3：連接BB',BF,只需證NB'BC=90°.

請(qǐng)你參考上面的想法，證明F為CB'的中點(diǎn).（一種方法即可）

（3）如圖3,當(dāng)/ABC=135°時(shí)，AB',CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,求坐的值.

圖1圖2圖3

23.已知拋物線1：y=ax、bx+c（a,b,c均不為0）的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,我們

稱以N為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線為拋物線1的衍生拋物線，直線為拋物

線1的衍生直線.

（1）如圖，拋物線y=x2-2x-3的衍生拋物線的解析式是,衍生直線的解析式

是;

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=-2x?+l和y=-2x+l,求這條拋物線

的解析式；

（3）如圖，設(shè)（1）中的幗物線y=x2?2x?3的頂點(diǎn)為與y軸交點(diǎn)為N,將它的衍生直

線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移I個(gè)單位得直線n,P是直線n上的動(dòng)

點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使△P0M為直角三角形？若存在，求出全部點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

V

6

7

2024年江西省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-1D.-3

【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較.

【分析】依據(jù)負(fù)數(shù)的肯定值越大負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【解答】解:I-3|>|-2|,

/.-3<-2,

故選：D.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.2a+3b=5abC.a'-ra2=abD.（a2b）?=a'b

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)索的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)暴的乘法；47：暴的乘方與積

的乘方.

【分析】A、利用同底數(shù)累的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出推斷：

B、原式不能合并，錯(cuò)誤；

C、原式利用同底數(shù)某的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出推斷：

D、原式利用積的乘方及累的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出推斷.

【解答】解：A、a2-a3=a5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a+3b不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a8-ra2=a6,本選項(xiàng)正確；

D、（<i2b）2=a*b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

3.如圖所示的兒何體的例視圖是（)

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】解：從上往下看，易得一個(gè)長(zhǎng)方形，且其正中有一條縱向?qū)嵕€，

故選：B.

4.已知點(diǎn)P(3-3a,1-2a)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

B°.二S帶D.二^/

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；D1：點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】由點(diǎn)P在第四象限，可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出a

的取信范圍，再比照四個(gè)詵項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【解答】解：???點(diǎn)P(3-3a,1-2a)在第四象限，

.r3-3a>0?

l-2a<0②’

解不等式①得：a<l：

解不等式②得：

，a的取值范圍為/VaVl.

故選C.

5.如圖，JABCD中，ZC=120°,AB=AE=5,AE與BD交于點(diǎn)F,AF=2EF,貝UBC的長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.12

【考點(diǎn)】S9：相像三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NABC=60°,得到△ABE是等邊三角形，求出BE=AB=5,

依據(jù)相像二角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

9

【解答】解：在口ABCD中，ZC=120°,

/.ZABC=60°,

VAB=AE,

???△ABE是等邊三角形，

???BE=AB=5,

VAD/7BC,

**BEFE2，

.*.BC=10,

故選：C.

2

6.已知兩點(diǎn)A(-5,yjB(3,y2)均在拋物線y=ax+bx+c(aWO)上，點(diǎn)C(x。，y0)

是該拋物線的頂點(diǎn).若w>y23y。，則x。的取值范圍是■)

A.x0>-5B.Xo>-1C.-5<Xo<-ID.-2<x0<3

【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】先推斷出拋物線開(kāi)口方向上，進(jìn)而求出對(duì)稱軸即可求解.

【解答】解：??,點(diǎn)C(xo,yo)是拋物線的頂點(diǎn)，山>丫22義，

???拋物線有最小值，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

.*.a>0；25a-5b+c>9a+3b+c,

.*.xo>-1

???XD的取值范圍是x°>-1.

故選：B.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

7.據(jù)中古江西網(wǎng)報(bào)道，4月22日全省將有近15萬(wàn)人參與2024年省公務(wù)員錄用考試筆試,

數(shù)字15萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5X1()$.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，具中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的

10

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)肯定值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將15萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5X105.

故答案為：1.5X101

8.已知a、B是方程x2+x-6=0的兩根，則a?日+aB=12或-18.

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+p=-1,aB=-6,所以a2B+aB=aB(a+l)

2

=-6(a+1),再解方程解方程x+x-6=0得x,=-3,X2=2,然后把a(bǔ)=-3和a=2分別代入

計(jì)算即可.

【解答】解：依據(jù)題意得a+6=-l,aP=-6,

同f以a2fJ+aP=aB(a+1)=-6(a+1),

而解方程x?+x-6=0得x1=-3,X2=2,

當(dāng)a=-3時(shí)，原式=-6(-3+1)=12；

當(dāng)a=2時(shí)，原式二-6(2+1)=-18.

故答案為12或?18.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,1),B(2,2),雙曲線y=K與線段AB有公共

X

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

［分析】求得A和B分別在雙曲線上時(shí)時(shí)應(yīng)的k的值，則k的范圍即可求解.

【解答】解：當(dāng)(1,1)在廠k上時(shí)，kI,

X

II

當(dāng)（2,2）在y二二的圖象上時(shí)，k=4.

x

則雙曲線y二上與線段,\B有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是1WkW4.

x

故答案是：lWk<4.

10.圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm,沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）剪掉一角，

得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為

（363?）cm.

【考點(diǎn)】KV：平面綻開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；19：截一個(gè)幾何體.

【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面綻開(kāi)，進(jìn)而依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段

最短”得出結(jié)果.

【解答】解：如圖所示：

△BCD是等腰直角三角形，aACD是等邊三角形，

在Rt^BCD中，CD={BC2+BD2=6亞cm,

:.BE=；CD=3^/^cm,

在Rt^ACE中，AE=dAC2-CE2=3&cm,

???從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為（3亞+3%）cir.

故答案為：（3折3%）.

11.如圖，在2X2的網(wǎng)格中，以頂點(diǎn)。為網(wǎng)心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作圓弧，交圖中格

12

線于點(diǎn)A,則lan/ABO的值為2+?.

【考點(diǎn)】T7：解直角三角形.

2

【分析】連接0A,過(guò)點(diǎn)A作AC_LOB于點(diǎn)C,由題意知AC=1、0A=0B二2,從而得出0C=^QA-AC2

=/、BC=OB-0C=2-yf3,在RlZ\ABC中，依據(jù)tanNABO二黑?可得答案.

BC

則AC=LOA=OB=2,

???在RlZ\AOC中，0C={0A2-AC2T22_]2二表,

ABC=OB-0C=2-如,

在RtAABC中,tanZABO--2*^3

故答案是：2+V3-

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,四邊形ABCO為

矩形'點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),若△POA為等腰三角形’且點(diǎn)P在雙曲線y,上，則k

【考?點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KH：等腰三角形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì).

13

【分析】當(dāng)PA二P0時(shí)，依據(jù)P在0A的垂直平分線上，得到P的坐標(biāo)；當(dāng)()P=0A=5時(shí)，由勾

股定理求出CP即可；當(dāng)AP=A0=5時(shí)，同理求出BP、CP,即可得出P的坐標(biāo)，然后把P的坐

標(biāo)代入線y」1，即可求得k的值.

x

【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

工當(dāng)PA=P0時(shí)，P在OA的垂直平分線上，P的坐標(biāo)是(2.5,4)：

當(dāng)OP=OA=5時(shí)，由勾股定理得：CP=dop2Vp2=3,P的坐標(biāo)是(3,4)；

當(dāng)AP=A0=5時(shí)，同理BP=3,CP=5-3=2,P的坐標(biāo)是(2,4).

???點(diǎn)P在雙曲線y」1上，

x

Ak=2.5X4=10或k=3X4=12或k=2X4=8,

故答案為10或12或8.

三、解答題(本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分)

13.(1)計(jì)算：|-2|-3tan3()°+(2-&)°+V12

(2)如圖，已知BC平分NACD,且N1=N2,求證：AB〃CD.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；J9：平行線的判定；T5：特別角的三角函數(shù)值.

【分析】(1)依據(jù)肯定值的性質(zhì)、特別銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)鬲的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)

進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先證明/2=NBCI),最終再利用平行線的判定定理進(jìn)行證明即可.

【解答】解：(1)原式=2?3義堂+1+2加=2?歷1+2正=3+加；

(2)???BC平分NACD,

AZ1=ZBCI).

又???N1=N2,

AZ2=ZBCD.

AAB/7CD.

14

14.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(x?2)-(x-1)2,其中x=".

【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

【分析】依據(jù)整式的乘法去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式，依據(jù)代數(shù)式求值，可得答案.

【解答】解:原式=x?-4-(X2-2X+1)=2X-5,

I」，

?x2’

A2x-5=2X(-y)-5=-6.

15.某校食堂的中餐與晚餐的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表

種類單價(jià)

米飯0.5元/份

A類套餐菜3.5元/份

B類套餐菜2.5元/份

一學(xué)生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B

類套餐菜選其中一份，這5天共消費(fèi)36元，請(qǐng)問(wèn)這位學(xué)生A、B類套餐菜各選用多少次？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】設(shè)這位學(xué)生A類套餐菜選了x次，B類套餐菜選了y次，依據(jù)該星期從學(xué)生用餐10

次以及總消費(fèi)36元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解:設(shè)這位學(xué)生A類套餐菜選了x次，B類套餐菜選了y次，

\+y=10

依據(jù)題意得:

,10XQ.5+3.5x+2.5y=3'

x=6

解得：

y=4

答：這位學(xué)生A類套餐菜選了6次，B類套餐菜選了4次.

16.在圖1、2中，。。過(guò)了正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)A、B、C、D,請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺分別

在圖1、圖2、圖3中畫(huà)出一個(gè)滿意下列條件的NP

(1)頂點(diǎn)P在。0上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合；

(2)NP在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、之、2.

15

【考點(diǎn)】N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；M5：圓周角定理：T7：解直角三角形.

【分析】①如圖1中，NP即為所求；

②如圖2中，NP即為所求；

③如圖3中，NEPC即為所求；

【解答】解：①如圖1中，lan/P=l.

理由：???NP=,ND0C=45',

/.tanZP=l.

???NP即為所求；

如圖2中，tanNP=,.

理由：???/P二NFAC,

:.tanZP=tanZFAC=-^-=1.

AC2

???NP即為所求.

如圖3中，tanZEPC=2.

理由：VZE=ZFAC,PE是直徑，

AZFAC+ZAFC=90°,ZE+ZEPC=90°,

:.ZAFC=ZEPC,tanNEPOtanNAFC二笑=2.

CF

AZEPC即為所求；

C

圖3

16

17.某市某幼兒園六一期間實(shí)行親子嬉戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參與嬉戲,

主持人打算把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成嬉戲，A、B、C分別表示三位家長(zhǎng)，他們的孩子分別

對(duì)應(yīng)的是a、b、c.

（1）若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參與嬉戲，恰好是A、a的概率是多少

（干脆寫(xiě)出答案）

（2）若主持人先從三位家長(zhǎng)中任選兩人為一組，再?gòu)暮⒆又腥芜x兩人為一組，四人共同參

與嬉戲，恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少.（畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表）

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】（1）主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參與嬉戲，恰好是A、a的概率

則為94卷

（2）畫(huà)出樹(shù)形圖，找到恰好是兩對(duì)家庭成員的狀況即可求出其概率.

【解答】解：（1）答：P（令好AU,a>的概率是』

y

（2）依題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

abacbe

孩子

家長(zhǎng)

ABAB,abAB,acAB,be

ACAC,abAC,acAC,be

BCBC,abBC?acBC,be

共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對(duì)家庭成員有（AB,ab）,（AC,ac）,

31

（BC,be）3種，故恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是P=《*.

四、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）

18.為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：h,精確到lh）,抽樣調(diào)查

了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為45%,所抽查的學(xué)生人數(shù)為60.

（2）求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù).

17

（4）假如該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù).

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平

均數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】（1）依據(jù)題意列式計(jì)算即可;

（2）依據(jù)題意即可得到結(jié)果;

（3）依據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（4）依據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）a=l-20%-30%-5%=45%；

所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3?5%=60人；

故答案為：45%,60；

（2）平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)為:60X30%=18A;

（3）這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7,

平均數(shù)小時(shí)；

J2X6+27X臂X18+9X。2

60

（4）1200名睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù)二12受+A27x1200=780人.

19.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,2元），B（2,0）,宜線AB與反比例函數(shù)y=

皿的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1,a）,

x

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

（2）求NACO的度數(shù).

18

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(kKO),將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，

確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標(biāo)，將

D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式：

(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過(guò)C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH

與HC的長(zhǎng)求出lan/COH的值，利用特別角的三角函數(shù)值求出NCOH的度數(shù)，在三角形AOB

中，由0A與0B的長(zhǎng)求出lanNABO的值，進(jìn)而求出NABO的度數(shù)，由NABO-NCOH即可求

出NACO的度數(shù).

【解答】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(kr0),

lb=2V3

將A(0,2?),B(2,0)代入得：Y，

2k+b=0

解得:

Ib=2V3,

故直線AB解析式為y=-?x+2加，

將D(-1,a)代入直線AB解析式得：af/5+2避=3次,

則D(-1,3%),

將D坐標(biāo)代入y=四中，得：m=-3^/3,

x

則反比例解析式為尸-還；

X

ry=-V3x+2V3

(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:

y=——

/x=3/x=-l

解得:（尸75或（尸3自

19

則C坐標(biāo)為（3,-&）,

過(guò)點(diǎn)C作CH_Lx軸于點(diǎn)H,

在Rt^OHC中,CH=V3?0H=3,

tanNCO嘲彎,

ZC0H=30°,

在RtZXAOB中，tan/AB0=^=^^S，

OD2

ZAB0=60°,

ZAC0=ZAB0-ZC0H=30°.

20.如圖，在aABC中，點(diǎn)0在邊AC上，。。與△ABC的邊AC,AB分別切于C、D兩點(diǎn),，與

邊AC交于點(diǎn)E,弦質(zhì)與AB平行，與D0的延長(zhǎng)線交于\1點(diǎn).

（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；

（2）若E是而的中點(diǎn)，連結(jié)DF,DC,試推斷4DCF的形態(tài)；

（3）在（2）的條件下，若BC=a,求AE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì).

【分析】（1）依據(jù)垂徑定理可知，只要證明（用_LCF即可解決問(wèn)題;

20

(2)結(jié)論：△1)"是等邊三角形.由點(diǎn)U是CF中點(diǎn)，DM1CF,推出DE=DF,由E是防中點(diǎn)，

推出DC=CF,推出DC=CF=DF,即可;

(3)只要證明4BCD是等邊三角形，即可推出NB=60°,NA=30°,在RtaABC中，BC=BD=CD=a,

可得OC=OD=*a,0A=2ga,由此即可解決問(wèn)題；

【解答】⑴證明：IAB是00的切線,

A0D±AB,

???N0DB=900,

VCF/7AB,

/.Z0MF=Z0DB=90°,

A0M1CF,

,CM=MF.

(2)解：結(jié)論：ADFC是等邊三角形.

理由：???點(diǎn)M是CF中點(diǎn)，DM±CF,

???DE=DF,

TE是而中點(diǎn)，

ADC=CF,

ADC=CF=DF,

???△DCF是等邊三角形.

(3)解:VBC.BD是切線,

???BC=BD,

VCE垂直平分DF,

/.ZDCA=30°,ZDCB=603,

「?△BCD是等邊三角形，

.?.ZB=60°,ZA=30°,

在RtAABC中，BC=BD=CD=a,

???OC=()D=9a,OA=~^^a,

33

21

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）

21.A、B兩座城市之間有一條高速馬路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處

駛?cè)耄⑹冀K在高速馬路上正常行駛.甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過(guò)程中速

度始終不變.甲車距B城高速馬路入口處的距離y（千火）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系

如圖.

（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過(guò)程中，兩車相距的路程為s（千米）.請(qǐng)

干脆寫(xiě)出s關(guān)于x的表達(dá)式；

（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時(shí)）并保持勻速

行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車改變后的速度a.在下圖中畫(huà)出乙車離開(kāi)B

城高速馬路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

3

60

030

420

S0

2X10

60

14

【分析】（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b,把圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)代入求出k與b的

值.

（2）依據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解.

22

（3）如圖:當(dāng)s=0時(shí),x=2,即甲乙兩車經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇.再由1得出y=?90x+300.

設(shè)y=0時(shí)，求出x的值可知乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間.

【解答】解：（1）方法一：由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)尸kx+b.

???圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,300),(2,120),

b=300

2k+b=120

fk=-90

解得

b二300,

y=-90x+300.

即y關(guān)于x的表達(dá)式為y=-90x+300.

方法二：由圖知，當(dāng)x=0時(shí)，y=300：x=2時(shí)，y=120.

所以，這條高速馬路長(zhǎng)為300千米.

甲車2小時(shí)的行程為300-120=180（千米）.

???甲車的行駛速度為180?2=90（千米/時(shí)）.

Ay關(guān)于x的表達(dá)式為y=300-90x(y=-90x+300).

（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時(shí)，甲乙相距300千米.

二甲乙相遇用時(shí)為:3004-（90+60）=2,

當(dāng)0WxW2時(shí),函數(shù)解析式為s=-數(shù)Ox析00,

2VxW當(dāng)時(shí)，S=150x-390

時(shí)，S-60x；

0

（3）在s=-150x+300中.當(dāng)s=0時(shí)，x=2.即甲乙兩車經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇.

9

因?yàn)橐臆嚤燃总囃?0分鐘到達(dá)，40分鐘小時(shí)，

所以在y二?90x+300中，當(dāng)y=0,乂二當(dāng).

所以，相遇后乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為1號(hào)0垮9-2;21小時(shí)）.

乙車與甲車相遇后的速度a=+2=90（千米/時(shí)）.

.\a=90（千米/時(shí)）.

乙車離開(kāi)B城高速馬路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象女「圖所

23

示.

22.在口ABCD中，點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為B',連接AB',CB',CB'交AD于F點(diǎn).

（1）如圖1,ZABC=90°,求證：F為CB'的中點(diǎn)；

（2）小宇通過(guò)視察、試驗(yàn)、提出猜想：如圖2,在點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)F始終為

CB'的中點(diǎn).小宇杷這個(gè)猾根與同學(xué)們講行溝通，通過(guò)探討，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：過(guò)點(diǎn)B‘作B'G"CD交AD于G點(diǎn)，只需證三角形全等；

想法2：連接BB'交AD于H點(diǎn)，只需證H為BB'的中點(diǎn)；

想法3：連接BB',BF,只需證NB'BC=90°.

請(qǐng)你參考上面的想法，證明F為CB'的中點(diǎn).（一種方法即可）

（3）如圖3,當(dāng)/ABC=135°時(shí)，AB",CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,求空的值.

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】SO：相像形綜合題.

【分析】（1）證明：依據(jù)已知條件得到口人1覽1）為矩形，AB=CD,依據(jù)矩形的性質(zhì)得到ND=N

BAD=90°,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）方法1：如圖2,過(guò)點(diǎn)B作B'G〃CD交AD于點(diǎn)G,由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到N1=N2,AB=AB',

依據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=N3,Z1=Z3,依據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=ND,依據(jù)全等三角

形的性質(zhì)即可得到結(jié)論：方法2：連接BB'交直線AD于H點(diǎn)，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)

24

得到B'H=HB,由平行線分線段成比例定理得到結(jié)論;方法3：連接BB',BF,依據(jù)軸對(duì)稱

的性質(zhì)得到AD是線段B'B的垂直平分線，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到B'F二FB,得到

N1=N2,由平行線的性質(zhì)得到NB'BC=90°,依據(jù)余角的性質(zhì)得到N3=N4,于是得到結(jié)論；

(3)取B'E的中點(diǎn)G,連結(jié)GF,Ftl(2)得，F(xiàn)為CB'的中點(diǎn)，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到/

BAD=180°-NABC=45°,由對(duì)稱性的性質(zhì)得到NEAD=N'BAD=45°,依據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZGFA=ZFAB=45°,依據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：

???四邊形ABCD為平行四邊形，ZABC=90°,

?,.□ABCD為矩形，AB=CD,

/.ZD=ZBAD=90°,

VB,B'關(guān)于AD對(duì)稱,

???NB'AD=ZBAD=90°,AB=AB',

???NB'AD=ZD,

VZAFB,=ZCFD,

4，AD=ZD

在△AFB'與4CFD中，J/AFB'二NCFD，

AB'=CD

??.△AFB'^ACFD(AAS),

.,.FB'=FC,

???F是CB'的中點(diǎn);

(2)證明:

方法1：如圖2,過(guò)點(diǎn)B'作B'G〃CD交AD于點(diǎn)G,

VB,B'關(guān)于AD對(duì)稱,

AZ1=Z2,AB=AB',

VBfG〃CD,AB〃CD,

???B'G/7AB.

AZ2=Z3,

/.Z1=Z3,

???B'A=B'G,

V/\B=CD,AB=AB'，

25

AB,G=Cl),

VBrG/7CD,

AZ4=ZD,

TNB'FG=ZCFD,

24二ND

在AB'FG與ACFD中FG=NDFC，

B'G=CD

/.△BzFG^ACFD(AAS),

AFIV=FC,

???F是CB'的中點(diǎn);

方法2：連接BB'交直線AD于H點(diǎn)，

VB,B'關(guān)于AD對(duì)稱，

???AD是線段B'B的垂直平分線,

.\BrH=HB,

VADZ/BC,

.FB'H,

**FC-HB-'

.??FB'=FC.

???F是CB'的中點(diǎn)：

方法3：連接BB',BF,

VB,B'關(guān)于AD對(duì)稱,

???AD是線段BB的垂直平分線,

???B'F=FB,

/.Z1=Z2,

VAD/7BC,

???B'B±BC,

AZB*BC=90°,

???N1+/3=9O°,Z2+Z4=90",

???N3=N4,

.\FB=FC,

26

，B'F=FB=FC,

，F(xiàn)是CB'的中點(diǎn);

(3)解：WB'E的中點(diǎn)G,連結(jié)GF,

???由(2)得，F(xiàn)為CB'的中點(diǎn)，

.,.FG〃CE,FG烏CE,

VZABC=135°,EBCD中,AD/7BC,

.\ZBAD=1800-ZABC=45°,

，由對(duì)稱性,ZEAD=ZBAD=45°,

VFG/7CE,AB〃CD,

/.FG//AB,

/.ZGFA=ZFAB=45U,

AZFGA=9O0,GA=GF,

.\FG=sinZEAI)*AF=—V2AF,

27

23.已知拋物線1：產(chǎn)ax?+bx+c（a,b,c均不為0）的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,我們

稱以N為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線為拋物線1的衍生拋物線，直線MN為拋物

線1的衍生直線.

（1）如圖，拋物線y=x2-2x-3的衍生拋物線的解析式是y=-x2-3,衍生直線的解析

式是y=-x-3；

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=-2x?+l和y=-2x+l,求這條拋物線

的解析式；

（3）如圖，設(shè)（1）中的旭物線y=x、2x-3的頂點(diǎn)為M與y軸交點(diǎn)為N,將它的衍生直

線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線n,P是直線n上的動(dòng)

點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P