江西省彭澤縣2024-2025學(xué)年初三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)試題（數(shù)學(xué)試題）含解析

江西省彭澤縣2024-2025學(xué)年初三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)試題（數(shù)學(xué)試題）請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊2．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤4．一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．5．從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1兩根分別為-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正確的項(xiàng)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．一、單選題如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA9．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．10．施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=211．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有()個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．估計(jì)5﹣的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．方程x-1=的解為：______．14．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．15．一次函數(shù)y=（k﹣3）x﹣k+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．則k的取值范圍是_____．16．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．17．分解因式：=_______．18．分解因式：3x3﹣27x＝_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長(zhǎng)為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長(zhǎng)為1m，HF段的長(zhǎng)為1.50m，籃板底部支架HE的長(zhǎng)為0.75m．求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．求籃板頂端F到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)20．（6分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)畫樹狀圖列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．21．（6分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41422．（8分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G．（1）求四邊形OEBF的面積；（2）求證：OG?BD=EF2；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，求AE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與雙曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，5），B．（1）求，的值；（2）過點(diǎn)P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，寫出n的取值范圍．25．（10分）“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡（B）、菜餡（C）、三丁餡（D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；（2）將圖①②補(bǔ)充完整；（直接補(bǔ)填在圖中）（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；（4）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D湯圓的人數(shù)．26．（12分）如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測(cè)得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米，).27．（12分）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元．若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用2、C【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可．【詳解】、與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)正確；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；

②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BF⊥AE延長(zhǎng)線于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF=，故②是錯(cuò)誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計(jì)算即可判定；

⑤連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．【詳解】由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；

由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，

所以∠BEP=90°，

過B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，則BF的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AE的距離，

在△AEP中，由勾股定理得PE=，

在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，

∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，

∴∠AEP=45°，

∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，

∴∠EBF=45°，

∴EF=BF，

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，

故②是錯(cuò)誤的；

因?yàn)椤鰽PD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對(duì)頂角相等，所以③是正確的；

由△APD≌△AEB，

∴PD=BE=，

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是錯(cuò)誤的；

連接BD，則S△BPD=PD×BE=，

所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，

所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+．

綜上可知，正確的有①③⑤．故選D.考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問題．4、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結(jié)論一致，故選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．5、B【解析】考點(diǎn)：概率公式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，故概率為2/6="1/"3．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．6、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】①由拋物線開口向上知:a＞1;拋物線與y軸的負(fù)半軸相交知c＜1;對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)知:b＞1;所以:abc<1,故①錯(cuò)誤;②對(duì)稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故②錯(cuò)誤;③由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x=-1時(shí),y有最小值，即a-b+c＜（），即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），故③正確；④因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x=1,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故④正確；⑤由圖像可得，當(dāng)x=2時(shí)，y＞1，即:4a+2b+c＞1，故⑤正確.故正確選項(xiàng)有③④⑤，故選B.本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.8、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．9、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選D．本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．10、A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．11、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長(zhǎng)是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；∴正確說法是①②③故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．12、C【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間，故選C．本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。⑻羁疹}：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

兩邊平方解答即可．【詳解】原方程可化為：（x-1）2=1-x，

解得：x1=0，x2=1，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解

故答案為．此題考查無理方程的解法，關(guān)鍵是把兩邊平方解答，要注意解答后一定要檢驗(yàn)．14、m＜﹣1．【解析】

根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.15、k＞3【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組通過解該不等式組可以求得k的取值范圍．詳解：∵一次函教y=(k?3)x?k+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴解得，k>3.故答案是：k>3.點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:

①當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.16、（﹣2016，+1）【解析】

據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸上方，然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+2×＝+1，橫坐標(biāo)為2，∴C（2，+1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為+1，橫坐標(biāo)為2﹣2018×1＝﹣2016，所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（﹣2016，+1）故答案為：（﹣2016，+1）本題考查坐標(biāo)與圖形變化，平移和軸對(duì)稱變換，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】

將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】直接提取公因式即可：．18、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】

首先提取公因式3x，再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）∠FHE＝60°；（2）籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【解析】

（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cos∠FHE=，進(jìn)而得出答案；（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意可得：cos∠FHE＝，則∠FHE＝60°；（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：籃板頂端F到地面的距離是4.4米．本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義.20、見解析；．【解析】

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)找出點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果、、、、、、、、、、、；在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)的圖象上的有、、這3種結(jié)果，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率為．本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）173；（2）點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．【解析】試題分析：（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．試題解析：解：（1）如答圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．由圖得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=503．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理和逆定理．22、（1）；（2）詳見解析；（3）AE=．【解析】

（1）由四邊形ABCD是正方形，直角∠MPN，易證得△BOE≌△COF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD；（2）易證得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得OG?OB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論；（3）首先設(shè)AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，繼而表示出△BEF與△COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得AE的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD（2）證明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG?OB=OE2，∵∴OG?BD=EF2；（3）如圖，過點(diǎn)O作OH⊥BC，∵BC=1，∴設(shè)AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH∵∴當(dāng)時(shí)，S△BEF+S△COF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題．注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．23、（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=．【解析】（1）由直線y=x+b與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A（2，5），即可得到結(jié)論；（2）過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，根據(jù)y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）．求出OC=3，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.解：（）把代入．∴∴．把代入，∴，∴．（）∵，．∴時(shí)，，∴，．∴．又∵，∴．24、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：（1）∵A（1，1）在直線上，∴，∵A（1，1）在的圖象上，∴．（2）觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：0＜n＜1或者n＞1．此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.25、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108