重慶綦江區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)試題第二次學(xué)情調(diào)查試卷含解析

重慶綦江區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)試題第二次學(xué)情調(diào)查試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合，，則=（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若，則等于（）A．-3 B．-1 C．3 D．04．已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則的值為（）A．1 B．或0 C．1或0 D．2或05．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．6．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72 B．64 C．48 D．327．是虛數(shù)單位，則（）A．1 B．2 C． D．8．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．09．設(shè)，命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是()A．任意，使方程無(wú)實(shí)根B．任意，使方程有實(shí)根C．存在，使方程無(wú)實(shí)根D．存在，使方程有實(shí)根10．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．3 D．411．天干地支，簡(jiǎn)稱為干支，源自中國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)代對(duì)天象的觀測(cè).“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復(fù)，60年為一個(gè)輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個(gè)年份中任取2個(gè)年份，則這2個(gè)年份的天干或地支相同的概率為（）A． B． C． D．12．某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為，設(shè)地球半徑為，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，且，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.14．已知各棱長(zhǎng)都相等的直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)所有頂點(diǎn)都在球的表面上.若球的表面積為則該三棱柱的側(cè)面積為___________．15．在長(zhǎng)方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．16．已知，若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：等級(jí)不合格合格得分頻數(shù)624（1）由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）其他條件不變，在評(píng)定等級(jí)為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率；（3）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談．現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.19．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．求的值；設(shè)的平分線與邊交于點(diǎn)，已知，，求的值.20．（12分）在中，．（1）求的值；（2）點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），設(shè)，求的取值范圍．21．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大??；②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形且∥，側(cè)面為等邊三角形，且平面平面.（1）求平面與平面所成的銳二面角的大小；（2）若，且直線與平面所成角為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

先把變形為，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限故選：D此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】試題分析：化簡(jiǎn)集合故選C．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．3．D【解析】分析：因?yàn)轭}設(shè)中給出了的值，要求的值，故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解：由題設(shè)有，故有，所以，從而，故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時(shí)注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系.4．C【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只需，即，令，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間，即可求出參數(shù)的值，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可判斷；【詳解】解：∵（），∴，∴當(dāng)時(shí)，由得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是極小值，∴只需，即.令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵，∴；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴的值是1或0.故選：C本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.5．A【解析】

根據(jù)排除，，利用極限思想進(jìn)行排除即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，恒成立，排除，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)，，排除，故選：．本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)值的符號(hào)以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6．B【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4，高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4，高為3的正四棱錐，所以幾何體的體積為，故選B。本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。7．C【解析】

由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出，再由模長(zhǎng)公式，即可求解.【詳解】由.故選:C.本題考查復(fù)數(shù)的除法和模，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

作出可行域，平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，其截距最大，此時(shí)最大得，當(dāng)時(shí)，故選：B考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題.9．A【解析】

只需將“存在”改成“任意”，有實(shí)根改成無(wú)實(shí)根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題，知“存在，使方程有實(shí)根”的否定是“任意，使方程無(wú)實(shí)根”.故選：A本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，此類問題要注意在兩個(gè)方面作出變化：1.量詞，2.結(jié)論，是一道基礎(chǔ)題.10．A【解析】

根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，解可得，由離心率公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的焦點(diǎn)也為，即，則有，解可得，雙曲線的離心率.故選：A．本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．11．B【解析】

利用古典概型概率計(jì)算方法分析出符合題意的基本事件個(gè)數(shù),結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算即可出求得概率.【詳解】20個(gè)年份中天干相同的有10組（每組2個(gè)），地支相同的年份有8組（每組2個(gè)），從這20個(gè)年份中任取2個(gè)年份，則這2個(gè)年份的天干或地支相同的概率.故選:B.本小題主要考查古典概型的計(jì)算,考查組合數(shù)的計(jì)算,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.12．A【解析】

由題意畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長(zhǎng)半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長(zhǎng)半軸），設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長(zhǎng)半軸的求法,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集；分別求值域即可得到結(jié)論.【詳解】解：依題意，，即函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集.因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)椋ǎ┗颍ǎ?，在上的值域?yàn)椋驶?，解得故答案為?本題考查了分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.14．【解析】

只要算出直三棱柱的棱長(zhǎng)即可，在中，利用即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決.【詳解】由已知，，解得，如圖所示，設(shè)底面等邊三角形中心為，直三棱柱的棱長(zhǎng)為x，則，，故，即，解得，故三棱柱的側(cè)面積為.故答案為：.本題考查特殊柱體的外接球問題，考查學(xué)生的空間想象能力，是一道中檔題.15．C【解析】

根據(jù)確定是異面直線與所成的角，利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得.因?yàn)?，所以是異面直線與所成的角，記為，故.故選：.本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.16．2【解析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得的值．【詳解】展開式通項(xiàng)為：且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大，即：解得：（舍去）或本題正確結(jié)果：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）64，65；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖及其性質(zhì)可求出，平均數(shù)，中位數(shù)；（2）設(shè)“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，由條件概率公式可求出；（3）從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，其中“不合格”的學(xué)生數(shù)為，“合格”的學(xué)生數(shù)為6；由題意可得，5，10，15，1，利用“超幾何分布”的計(jì)算公式即可得出概率，進(jìn)而得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【詳解】由題意知，樣本容量為，．（1）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)?，所以，則，解得．（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有24人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有12人．設(shè)“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，則，所以．（3）在評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取10人，則“不合格”的學(xué)生人數(shù)為，“合格”的學(xué)生人數(shù)為．由題意可得的所有可能取值為0,5,10,15,1．，．所以的分布列為0510151．本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．18．（1）；（2）【解析】

（1）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；（2）將直線參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得，，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去；得曲線的極坐標(biāo)方程為.由，，，可得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入的方程，可得，，設(shè)，是點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，，，則.本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題.19．；.【解析】

利用正弦定理化簡(jiǎn)求值即可；利用兩角和差的正弦函數(shù)的化簡(jiǎn)公式，結(jié)合正弦定理求出的值.【詳解】解：，由正弦定理得：，，，，，又，為三角形內(nèi)角，故，，則，故，；（2）平分，設(shè)，則,,，，則，，又，則在中，由正弦定理：，.本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數(shù)的化簡(jiǎn)公式，二倍角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）（2）【解析】

（1）先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再由求解即可；（2）在中,由正弦定理可得,則,再由求解即可.【詳解】解:（1）在中,,所以,所以（2）由（1）可知,所以,在中,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以.本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查正弦定理的應(yīng)用.21．Ⅰ詳見解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時(shí)，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP