山東省濰坊市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試題滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘；2．答卷前，請(qǐng)將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚；3．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯(cuò)位置．一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分．每個(gè)小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.3.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標(biāo)注在點(diǎn)A處所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列判斷正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.下列說(shuō)法正確的是（）A.所有的無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C.是最小的無(wú)理數(shù) D.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)6.測(cè)量一種玻璃球的體積，小亮的方法是：①將的水倒進(jìn)一個(gè)容量為的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；③再將一顆同樣大小的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)這個(gè)現(xiàn)象，小亮判斷這樣的一個(gè)玻璃球的體積可能是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A.4＜m＜5 B.4≤m＜5 C.4＜m≤5 D.4≤m≤58.如圖，四個(gè)全等的直角三角形鑲嵌成正方形，已知大正方形的面積是36，小正方形的面積是4．若用x、y表示直角三角形的兩條直角邊，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，，軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，其中點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為M，且交y軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.（10.在同一平面內(nèi)，如果兩個(gè)多邊形（含內(nèi)部）有除邊界以外的公共點(diǎn)；則稱兩多邊形有“公共部分”．如圖，若正方形由9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形鑲嵌而成，另有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形與這9個(gè)小正方形中的m個(gè)有“公共部分”，則m的最大值為（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果）11.若，則的平方根是__________．12.已知點(diǎn)位于第三象限，則a的取值范圍是________．13.若成立，則x的取值范圍是__________．14.在中，，，點(diǎn)Q在直線上，且，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15閱讀材料：小華在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)：，，，…在學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算時(shí)，小華根據(jù)分式學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類比探究二次根式的運(yùn)算規(guī)律、發(fā)現(xiàn)：；；；……如果小數(shù)部分為，那么整數(shù)部分為_(kāi)_________．三、解答題（共8小題，共75分．寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算（1）（2）（3）17.解不等式（組），把它的解集表示在數(shù)軸上，并寫出必要的文字步驟．（1）解不等式；（2）解不等式組．18.（1）若，則用含a的代數(shù)式表示；（2）若，求的值．19.如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且，連接．（1）判斷的形狀并證明；（2）求四邊形的面積．20.用兩種方法比較與大小．21.國(guó)漫之光《哪吒之魔童鬧?！芬堰B續(xù)創(chuàng)造多項(xiàng)紀(jì)錄，成為全球動(dòng)畫電影票房榜首．某商家決定購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品1件和“敖丙”紀(jì)念品2件共需要70元；若購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品3件和“敖丙”紀(jì)念品1件共需要110元．（1）求購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？（2）該商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)3100元的資金購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種紀(jì)念品共120件，求最多購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品多少件？（3）在（2）的條件下，若每件“哪吒”紀(jì)念品的售價(jià)為40元，每件“敖丙”紀(jì)念品的售價(jià)為25元，銷售完這120件紀(jì)念品所獲得的利潤(rùn)不低于940元，則該商場(chǎng)有哪些可行的進(jìn)貨方案？22.小亮：我在一本數(shù)學(xué)資料上發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新方程，我認(rèn)為，但我不知道怎樣解，我也不知道這樣方程的名稱．小瑩：我們問(wèn)問(wèn)Deepseek吧！Deepseek展示：形如，方程中含有根式，且根式中含有未知數(shù)，這樣的方程叫做無(wú)理方程．解無(wú)理方程的方法是通過(guò)平方等方法轉(zhuǎn)化為整式方程，例，兩邊平方可得，則．請(qǐng)閱讀上述材料解決下列問(wèn)題：（1）解方程；（2）請(qǐng)回顧一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、無(wú)理方程的求解過(guò)程，寫出三條你對(duì)解方程的認(rèn)識(shí)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)C從原點(diǎn)沿y軸正半軸以每秒1個(gè)度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出點(diǎn)A、點(diǎn)B并求出線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到線段的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，為等腰三角形，請(qǐng)畫出此時(shí)點(diǎn)C的位置并直接寫出t的值．

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試題滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘；2．答卷前，請(qǐng)將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚；3．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯(cuò)位置．一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分．每個(gè)小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的判斷，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題關(guān)鍵．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：A．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)各數(shù)即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標(biāo)注在點(diǎn)A處所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理．先求出圓的半徑，結(jié)合點(diǎn)A在表示1的數(shù)的左側(cè)，即得出點(diǎn)A處所表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得圓的半徑為，∴點(diǎn)A處所表示的數(shù)為．故選：B．4.下列判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．若，則，故原判斷錯(cuò)誤；B．若，當(dāng)，時(shí)，，故原判斷錯(cuò)誤；C．若，且，則，故原判斷錯(cuò)誤；D．若，則，故原判斷正確；故選：D．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.所有的無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C.是最小的無(wú)理數(shù) D.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．根據(jù)有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、所有的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，如是有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、沒(méi)有最小的無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D、數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．6.測(cè)量一種玻璃球的體積，小亮的方法是：①將的水倒進(jìn)一個(gè)容量為的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；③再將一顆同樣大小的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)這個(gè)現(xiàn)象，小亮判斷這樣的一個(gè)玻璃球的體積可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用．先設(shè)一個(gè)球的體積為，根據(jù)4個(gè)球排開(kāi)水的體積不到，5個(gè)球排開(kāi)水的體積超過(guò)得出不等式組，求出解集即可．【詳解】設(shè)一個(gè)球的體積為，根據(jù)題意，得，解得，觀察四個(gè)選項(xiàng)，一個(gè)玻璃球的體積可能是．故選：C．7.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A.4＜m＜5 B.4≤m＜5 C.4＜m≤5 D.4≤m≤5【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得m的取值范圍．【詳解】解：，

解不等式①得：x＜m，

解不等式②得：x≥2，

則不等式組的解集是：2≤x＜m．

不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是2，3，4．

則4＜m≤5．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．8.如圖，四個(gè)全等的直角三角形鑲嵌成正方形，已知大正方形的面積是36，小正方形的面積是4．若用x、y表示直角三角形的兩條直角邊，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理、完全平方公式等知識(shí)．根據(jù)大正方形的面積和勾股定理可判斷B選項(xiàng)式子；根據(jù)小正方形面積得到小正方形的邊長(zhǎng)可判斷A選項(xiàng)式子；根據(jù)大正方形的面積與小正方形的面積的差可判斷D選項(xiàng)式子；根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)即可判斷C選項(xiàng)式子．【詳解】解：大正方形面積是36，x、y表示直角三角形的兩條直角邊，，B選項(xiàng)式子正確，不符合題意；小正方形的面積是4，，A選項(xiàng)式子正確，不符合題意；大正方形的面積是36，小正方形的面積是4，四個(gè)全等的直角三角形的面積和為，，，D選項(xiàng)式子正確，不符合題意；，，C選項(xiàng)式子錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，，軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，其中點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為M，且交y軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.（【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，先證出四邊形是矩形，由點(diǎn)C的坐標(biāo)和軸對(duì)稱變換可證出，再由勾股定理即可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而即可得解，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵，軸，，∴四邊形是矩形，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∴由軸對(duì)稱變換可知，，，又∵，∴，∴，∴在中，∵，∴，∴，∴，故選：B．10.在同一平面內(nèi)，如果兩個(gè)多邊形（含內(nèi)部）有除邊界以外的公共點(diǎn)；則稱兩多邊形有“公共部分”．如圖，若正方形由9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形鑲嵌而成，另有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形與這9個(gè)小正方形中的m個(gè)有“公共部分”，則m的最大值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的對(duì)角線是邊長(zhǎng)的倍，確定鑲嵌中的兩個(gè)頂點(diǎn)在小正方形的內(nèi)部時(shí)m值最大是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．根據(jù)公共部分的定義，讓小正方形的對(duì)角線與9個(gè)小正方鑲嵌的圖形中的邊上，且使兩個(gè)頂點(diǎn)在小正方形內(nèi)部即可得到m的最大值．【詳解】解：如圖所示，小正方形與9個(gè)小正方形有“公共部分”是的m的值最大，為6．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果）11.若，則的平方根是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出m、n的值，然后代入計(jì)算，最后根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴的平方根是，故答案為：．12.已知點(diǎn)位于第三象限，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴∴故答案為：13.若成立，則x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，．根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵成立，∴，解得，故答案為：．14.在中，，，點(diǎn)Q在直線上，且，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理．分當(dāng)Q在射線上和當(dāng)Q在射線上兩種情況利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)Q在射線上時(shí)，∵，，，∴，∴；如圖所示，當(dāng)Q在射線上時(shí)，∵，，，∴，∴，∴，故答案為：或．15.閱讀材料：小華在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)：，，，…在學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算時(shí)，小華根據(jù)分式學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類比探究二次根式的運(yùn)算規(guī)律、發(fā)現(xiàn)：；；；……如果的小數(shù)部分為，那么整數(shù)部分為_(kāi)_________．【答案】19【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．由二次根式的運(yùn)算規(guī)律，再根據(jù)結(jié)果的小數(shù)部分求出的值，再求出結(jié)果的整數(shù)部分即可．【詳解】解：∵；；；……，∴，∴，∵結(jié)果的小數(shù)部分，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，∴結(jié)果的整數(shù)部分為19．故答案為：19．三、解答題（共8小題，共75分．寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）2（3）33【解析】【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘法、除法法則以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式．17.解不等式（組），把它的解集表示在數(shù)軸上，并寫出必要的文字步驟．（1）解不等式；（2）解不等式組．【答案】（1），數(shù)軸見(jiàn)解析（2）無(wú)解，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式和不等式組，數(shù)軸表示解集，以及整數(shù)解的問(wèn)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1求解，再在數(shù)軸表示解集；（2）分別求每一個(gè)不等式的解集，再取公共部分即可，再在數(shù)軸表示解集．【小問(wèn)1詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示為：【小問(wèn)2詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組無(wú)解，在數(shù)軸上表示為：．18.（1）若，則用含a的代數(shù)式表示；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式運(yùn)算，完全平方公式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算和完全平方公式求解即可．【詳解】解：；（2），，，．19.如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且，連接．（1）判斷的形狀并證明；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）是直角三角形，證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解題關(guān)鍵．（1）由題意可知垂直平分，得到，再根據(jù)勾股定理的逆定理求解即可；（2）由勾股定理求出，進(jìn)而得出，再求出，即可得到四邊形的面積．【小問(wèn)1詳解】解：是直角三角形，證明如下：，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，垂直平分，，，，，，即是直角三角形；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，，四邊形的面積．20.用兩種方法比較與的大?。敬鸢浮恳?jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的大小估算，完全平方公式，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，掌握實(shí)數(shù)大小比較的常見(jiàn)方法是解題關(guān)鍵．方法一：利用平方法比較大?。环椒ǘ?，利用作差法和平方差結(jié)合比較大小．【詳解】解：方法一：，，，，，；方法二：，，，，，21.國(guó)漫之光《哪吒之魔童鬧海》已連續(xù)創(chuàng)造多項(xiàng)紀(jì)錄，成為全球動(dòng)畫電影票房榜首．某商家決定購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品1件和“敖丙”紀(jì)念品2件共需要70元；若購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品3件和“敖丙”紀(jì)念品1件共需要110元．（1）求購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？（2）該商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)3100元的資金購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種紀(jì)念品共120件，求最多購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品多少件？（3）在（2）的條件下，若每件“哪吒”紀(jì)念品的售價(jià)為40元，每件“敖丙”紀(jì)念品的售價(jià)為25元，銷售完這120件紀(jì)念品所獲得的利潤(rùn)不低于940元，則該商場(chǎng)有哪些可行的進(jìn)貨方案？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種紀(jì)念品每件各需要、元；（2）最多購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品件；（3）該商場(chǎng)有三種的進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)“敖丙”紀(jì)念品件；②購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)“敖丙”紀(jì)念品件；③購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)“敖丙”紀(jì)念品件．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意正確列方程組和不等式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種紀(jì)念品每件各需要、元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品1件和“敖丙”紀(jì)念品2件共需要70元；若購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品3件和“敖丙”紀(jì)念品1件共需要110元”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品件，根據(jù)“用不超過(guò)3100元的資金購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品”列不等式求解即可；（3）根據(jù)題意列不等式，從而得到，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種紀(jì)念品每件各需要、元，則，解得：，答：購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種紀(jì)念品每件各需要、元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)“敖丙”紀(jì)念品件，則，解得：，是正整數(shù)，最多購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品件；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，由（2）可知，，的取值為68、69、70，則該商場(chǎng)有三種的進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)“敖丙”紀(jì)念品件；②購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)“敖丙”紀(jì)念品件；③購(gòu)進(jìn)“哪吒”紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)“敖丙”紀(jì)念品件．22.小亮：我在一本數(shù)學(xué)資料上發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新方程，我認(rèn)為，但我不知道怎樣解，我也不知道這樣方程的名稱．小瑩：我們問(wèn)問(wèn)Deepseek吧！Deepseek展示：形如，方程中含有根式，且根式中含有未知數(shù)，這樣的方程叫做無(wú)理方程．解無(wú)理方程的方法是通過(guò)平方等方法轉(zhuǎn)化為整式方程，例，兩邊平方可得，則．請(qǐng)閱讀上述材料解決下列問(wèn)題：（