上海市交大附集團(tuán)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷 （原卷版+解析版）

2024學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）考生注意：請(qǐng)將所有答案寫在答題紙上，寫在試卷上不計(jì)分一、選擇題（本大題共6題，每題3分，共18分）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A. B. C. D.2.下列關(guān)于的方程，有實(shí)數(shù)根的是（）A B. C. D.3.在下列關(guān)于的方程中，不是二項(xiàng)方程的是(

)A. B. C. D.4.y關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不空隙、不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌．若只選用一種大小相同的正多邊形，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形6.某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)配貨站C，甲先到達(dá)C地，并在C地用1小時(shí)配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達(dá)A地．甲、乙兩車間的路程y（千米）與乙車出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖，下列說法正確的有（）①A、B兩地間的距離是400千米；②甲車行駛2.5小時(shí)后到達(dá)配貨站C③乙車的速度為80千米/小時(shí)；④兩車相距220千米時(shí)，乙車出發(fā)4小時(shí)．A①② B.①③ C.①③④ D.③④二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7.直線在y軸上的截距為________．8.關(guān)于的方程的解是______．9.已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則___________（填“”“”或“”）．10.一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，平移后圖象與軸的交點(diǎn)為______．11.方程的解是______．12.若關(guān)于x的方程有增根，則值為______．13.如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______．14.若多邊形的內(nèi)角和為1800°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能引出______條對(duì)角線．15.上海某開發(fā)區(qū)實(shí)際使用外資金額從1月份的25億元增長(zhǎng)到3月份的36億元，如果2月份和3月份實(shí)際使用外資金額的月增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是___________．16.函數(shù)和圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為，則的值為______．17.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，連接，，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．若，則的值是______．18.如圖，一次函數(shù)與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且，，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題6分，共24分）19.解方程：．20.解方程：．21.解方程：．22.解方程組：四、解答題（本大題共4題，23題6分，24題8分，25，26題10分，共34分）23.有一項(xiàng)工程，甲、乙兩工程隊(duì)合作天可完成．若兩個(gè)工程隊(duì)合作天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做天也恰好完成．求原來甲和乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？24.已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該函數(shù)的圖象上，求m的值．25.請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景◆某民族服裝廠安排名工人加工一批服裝，有“紅”“黃”“藍(lán)”三種顏色．◆因市場(chǎng)需要，每位工人每天可加工且只能加工紅色服裝件，或黃色服裝件，或藍(lán)色服裝件．◆要求全廠每天加工黃色服裝至少件，紅色服裝總件數(shù)和藍(lán)色服裝相等．背景每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：紅色服裝：元件；黃色服裝；元件；③藍(lán)色服裝：元件．信息整理：

現(xiàn)安排名工人加工黃色服裝，名工人加工紅色服裝，列表如下：服裝顏色加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）紅黃藍(lán)1探究任務(wù)：（1）完成信息整理表格填寫（2）求之間數(shù)量關(guān)系并寫出的取值范圍．（3）設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．26.如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，（1）求點(diǎn)坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，求的取值范圍．（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），直線與的夾角和相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．

2024學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）考生注意：請(qǐng)將所有答案寫在答題紙上，寫在試卷上不計(jì)分一、選擇題（本大題共6題，每題3分，共18分）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的定義．根據(jù)一次函數(shù)的定義求解即可，一般形如（，是常數(shù)，），叫做一次函數(shù)，其中是自變量，是因變量．【詳解】解：、不是一次函數(shù)，不符合題意；、是一次函數(shù)，符合題意；、不是一次函數(shù)，不符合題意；、不是一次函數(shù)，不符合題意；故選：．2.下列關(guān)于的方程，有實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判斷式，解分式方程，偶數(shù)次方及二次根式非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)偶數(shù)次方的非負(fù)性判斷選項(xiàng)A；根據(jù)一元二次方程根的判斷式判斷選項(xiàng)B；解分式方程可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)二次根式非負(fù)性判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A．∵，則，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴方程有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；C．在方程兩邊同乘以，得：，檢驗(yàn)：把代入，得：，∴不是原方程的根，∴方程無解，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴，∴方程無解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3.在下列關(guān)于的方程中，不是二項(xiàng)方程的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義逐個(gè)判斷得結(jié)論．【詳解】解：把各方程移項(xiàng)，使等號(hào)右邊為，滿足二項(xiàng)方程的是A、B、C，由于方程D移項(xiàng)后左邊是三項(xiàng)，故選項(xiàng)D不是二項(xiàng)方程．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)方程的定義，二項(xiàng)方程的左邊只有兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)含未知數(shù)，這項(xiàng)的次數(shù)就是方程的次數(shù)；另一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)；方程的右邊是．4.y關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由一次函數(shù)可得，，則圖象經(jīng)過第一、二、三象限，從而判斷圖象不經(jīng)過第四象限．【詳解】解：由一次函數(shù)可得，，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即圖象不經(jīng)過第四象限，故選：．5.定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不空隙、不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌．若只選用一種大小相同的正多邊形，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】本題考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A．正三角形的每個(gè)內(nèi)角為，因?yàn)椋哉切文荑偳冻梢粋€(gè)平面圖案，故A不符合題意；B．正四邊形的每個(gè)內(nèi)角為，因?yàn)椋哉倪呅文荑偳冻梢粋€(gè)平面圖案，故B不符合題意；C．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以正五邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，故C符合題意；D．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為，因?yàn)?，所以正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，故D不符合題意．故選：C．6.某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)配貨站C，甲先到達(dá)C地，并在C地用1小時(shí)配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達(dá)A地．甲、乙兩車間的路程y（千米）與乙車出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖，下列說法正確的有（）①A、B兩地間的距離是400千米；②甲車行駛2.5小時(shí)后到達(dá)配貨站C③乙車的速度為80千米/小時(shí)；④兩車相距220千米時(shí)，乙車出發(fā)4小時(shí)．A.①② B.①③ C.①③④ D.③④【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意并從函數(shù)圖象中獲取正確的信息．根據(jù)函數(shù)圖象和已知條件，再進(jìn)行推導(dǎo)即可以判斷①②③④是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，時(shí)，由題意知，當(dāng)時(shí)，甲車到達(dá)地，、兩地間的距離是400千米，故①正確；由圖象可知，甲車行駛2小時(shí)后到達(dá)配貨站C，故②錯(cuò)誤；乙車的速度為千米時(shí)，故③正確；甲車出發(fā)至地的過程中，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，得，解得，．在地相遇之前，將代入得，，解得，時(shí)，兩車相距220千米，在地相遇之后，，，時(shí)，甲車從地出發(fā)開往地，甲乙相距40千米，，當(dāng)甲乙再次相距400千米時(shí)，，甲車從地出發(fā)開往地的過程中，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，得，解得，．將代入得，，解得，時(shí)，兩車相距220千米，綜上所述，乙車出發(fā)1小時(shí)或4小時(shí)，兩車相距220千米．故④錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7.直線在y軸上的截距為________．【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則直線在y軸上的截距為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與x軸、y軸交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．8.關(guān)于的方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程，根據(jù)等式性質(zhì)兩邊除以即可，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，故答案為：．9.已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則___________（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而增大，結(jié)合，可得出．【詳解】解：∵，∴直線，隨增大而增大，又∵點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，∴．故答案為：．10.一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，平移后圖象與軸的交點(diǎn)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平移特點(diǎn)求出新函數(shù)解析式，然后再求解新函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，∴平移后圖象函數(shù)為，∴時(shí)，，即，∴平移后圖象與軸的交點(diǎn)為，故答案為：．11.方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解無理方程，掌握解無理方程的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為有理方程．根據(jù)解無理方程轉(zhuǎn)化為分式方程，然后再由分式方程解法即可求解．【詳解】解：方程的兩邊平方得，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴方程的解是，故答案為：．12.若關(guān)于x的方程有增根，則值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的增根，分式方程的增根是整式方程的解但是使分式方程分母為，熟記增根特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先把分式方程去分母化成整式方程，再代入增根即可．【詳解】解：，，，∵關(guān)于的分式方程有增根，∴，解得：，故答案為：．13.如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍即可得到答案，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，和的圖象交于點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方時(shí)，∴關(guān)于的不等式的解集為，故答案為：．14.若多邊形的內(nèi)角和為1800°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能引出______條對(duì)角線．【答案】9【解析】【分析】由多邊形的內(nèi)角和計(jì)算多邊形的邊數(shù)，據(jù)此解題【詳解】解：，解得：n=12，十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能引出的對(duì)角線為：12-3=9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、多邊形的對(duì)角線條數(shù)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15.上海某開發(fā)區(qū)實(shí)際使用外資金額從1月份的25億元增長(zhǎng)到3月份的36億元，如果2月份和3月份實(shí)際使用外資金額的月增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系式：1月份外資金額3月份外資金額，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為，由題意得：，解得：，（舍），∴增長(zhǎng)率為，故答案為：．16.函數(shù)和的圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，正確的求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．先求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為，解得：，故答案為：．17.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，連接，，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．若，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，對(duì)稱的性質(zhì)，解方程等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．先求出一次函數(shù)解析式為，作于，于，由反比例函數(shù)，一次函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，則，，，記面積為，則面積為，四邊形面積為，和面積都是，面積為，又由對(duì)稱性可知：，，，，通過性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入，最后解方程即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，令一次函數(shù)中，則，∴，即，∴一次函數(shù)解析式為，作于，于，如下圖所示，∵反比例函數(shù)，一次函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，，記面積為，則面積為，四邊形面積為，和面積都是，面積為，∴，由對(duì)稱性可知：，，，，∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線得，整理得，∴或，∵，∴，故答案：．18.如圖，一次函數(shù)與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且，，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．由一次函數(shù)與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，則，，故有，由，從而得出，繞點(diǎn)順時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，所以，，，，則有，，通過三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)得，，最后由勾股定理即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，∴，，，，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題6分，共24分）19.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．先將分式方程兩邊同時(shí)乘以化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程兩邊平方去根號(hào)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，方程兩邊平方，得，整理得，解得：或，

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，不是原方程的解，即無理方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵．21.解方程：．【答案】,【解析】【分析】先移項(xiàng)，再用因式分解的方法解方程即可．【詳解】解：或解得：，【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.解方程組：【答案】，，，．【解析】【分析】本題主要考查了解二次方程，掌握解方程的方法及步驟是解題的關(guān)鍵．先由得：或，再把當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)分別代入轉(zhuǎn)化為解一元二次方程即可．【詳解】解：由得：或，當(dāng)時(shí)，，整理得：，解得：，，∴，，當(dāng)時(shí)，，整理得：，解得：，，∴，，綜上可知：方程組的解為：，，，．四、解答題（本大題共4題，23題6分，24題8分，25，26題10分，共34分）23.有一項(xiàng)工程，甲、乙兩工程隊(duì)合作天可完成．若兩個(gè)工程隊(duì)合作天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做天也恰好完成．求原來甲和乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？【答案】甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需天．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，根據(jù)題意列出方程，然后解方程并檢驗(yàn)即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解且符合題意，∴乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需，答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天．24.已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該函數(shù)的圖象上，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)，則需要兩組，的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）根據(jù)成正比例的定義，設(shè)，然后把已知的對(duì)應(yīng)值代入求出，從而可得到與的函數(shù)表達(dá)式；（2）先根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入（1）中的解析式，從而得到的值．【小問1詳解】解：設(shè)，把，代入得，解得，，與的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，．解得．25.請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景◆某民族服裝廠安排名工人加工一批服裝，有“紅”“黃”“藍(lán)”三種顏色．◆因市場(chǎng)需要，每位工人每天可加工且只能加工紅色服裝件，或黃色服裝件，或藍(lán)色服裝件．◆要求全廠每天加工黃色服裝至少件，紅色服裝總件數(shù)和藍(lán)色服裝相等．背景每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：紅色服裝：元件；黃色服裝；元件；③藍(lán)色服裝：元件．信息整理：

現(xiàn)安排名工人加工黃色服裝，名工人加工紅色服裝，列表如下：服裝顏色加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）紅黃藍(lán)1探究任務(wù)：（1）完成信息整理表格填寫（2）求之間的數(shù)量關(guān)系并寫出的取值范圍．（3）設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．【答案】（1）；（2）；（3）加工紅色服裝的工人人，加工黃色服裝的工人人，藍(lán)色服裝的工人人時(shí)每天總利潤(rùn)最大．【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的應(yīng)用