高考第二輪復(fù)習(xí)

第一部分高考數(shù)學(xué)知識(shí)大匯總

函數(shù)部分

1.函數(shù)的對(duì)稱性

?定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x尸f(b-x),則y=f(x)的圖象必關(guān)于直線x=

圖形，這種對(duì)稱稱為自對(duì)稱.

?Y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線x=b-a2a+b2對(duì)稱，這種對(duì)稱稱為互對(duì)

稱.

?若y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)=f(2a-x)f(a+x)=f(a-x).反之亦真，

y=f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱后所得函數(shù)式為y=f(2a-x).

?若尸f(x)的定義域?yàn)镽,若對(duì)任意xGR恒有f(x)+f(2a-x)=2b,則尸f(x)關(guān)于

點(diǎn)P(a,b)對(duì)稱，反之亦真，y=f(x)關(guān)于點(diǎn)P(a,b)對(duì)稱后的函數(shù)時(shí)是y=2b-f(2a-x),

這種對(duì)稱稱為點(diǎn)對(duì)稱.

2.函數(shù)的周期性

?函數(shù)y=f(x)既關(guān)于直線x=a對(duì)稱，又關(guān)于直線x=b對(duì)稱，則y=f(x)一定是周期

函數(shù)，且T=2|a-b|.(a#b).

?定義在R上的奇函數(shù)y=f(x),其最小正周期為T,則f(2?定義在R上的函

數(shù)y=f(x):①若f(x+a)=f(x+b),貝UT=4|a-b|,

&若“x+a尸-Rx)或f(x+a)=f(x)或Rx+a尸—f(x),(f(x)/O)，則T=2|a|,

③若f(x+a)f(x)=m,f(x)/),m為常數(shù)，貝UT=2|a|(m^O),

④若f(x+a)=l-f(x),則T=4|a|.

3.函數(shù)的奇偶性

?任何一個(gè)定義在R的函數(shù)f(x),均可表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和函

數(shù)，即f(x)=fx-f(-x)fx+f(-x)21+f(x)l1T2.

?關(guān)于奇函數(shù)：①對(duì)任何實(shí)數(shù)x,yCR,恒有fx+y=fx+f(y),則f(x)是奇函數(shù),

②對(duì)任何實(shí)數(shù)x,yGR,恒有fxy=xfy+yf(x),則f(x)是奇函數(shù),

③f(x)的定義域?yàn)閧x|x，O,xGR},且對(duì)定義域中任意xl,x2若X1A2恒有

f(xl-x2)=fxl+fxlfx2,貝！J2-f(xl)f(x)是奇函數(shù).

說明：若f(x)于x=O處有定義，且為奇函數(shù)，則必有f(O)=O.

?關(guān)于偶函數(shù)：①對(duì)任何實(shí)數(shù)x,yGfxy=fx+f(y),，則f(x)是偶函數(shù)，

②f(x)滿足fx+y+f(x-y尸2f(x)f(y)對(duì)任何實(shí)數(shù)x,y￡R恒成立且

f(O)/O,則f(x)一定是偶函數(shù)，

說明：對(duì)偶函數(shù)f(x)常用關(guān)系式f(x尸f(-x尸f(岡尸f(-|x|)解題.

③可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，但導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，原函數(shù)未必為奇函數(shù)；

可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，但導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，原函數(shù)一定為偶函數(shù).

?關(guān)于三角函數(shù)的奇偶性：

①Y=Asin((ox+(p)成為偶函數(shù)(p=k7i+2,keZ.

②Y=Asin(cox+(p)成為奇函數(shù)(p=k兀，k￡Z.

③Y=Acos(cox+(p)成為偶函數(shù)(p=kit,kGZ.

④Y=Acos(x+(p)成為奇函數(shù)(p=k7t+2eZ.

?關(guān)于一些恒成立問題：

m<fc<M,m<fd<M.

f(m)<0,(2)f(x)=x2+bx+c在［m,n］上恒有f(x)<0f(n)SO.①f(x)=kx+b在［c,d］

上看m<|f(x)|<M

->n,m<-b<,22③f(x)=x+bx+c在［m,n］上恒有f(x)>02或f(n)>0.A<0.

或-2<m,bb7T7if(m)>0.

?關(guān)于反函數(shù)的一些常用結(jié)論：

①在函數(shù)f(x尸ax+b中，當(dāng)c+b=O時(shí)，函數(shù)的圖象自身關(guān)于直線產(chǎn)x對(duì)稱，

此時(shí)函數(shù)叫自反函數(shù).

②函數(shù)產(chǎn)fT(ax+b)(a/))的反函數(shù)是產(chǎn)

?函數(shù)的一些特殊性質(zhì)：

①函數(shù)Y=x-a+b的圖象其對(duì)稱中心是(a,b)漸近線方程為x=a和產(chǎn)b,其

離心率e=叫等邊雙曲線.

②函數(shù)產(chǎn)x+x(p>O)叫對(duì)號(hào)函數(shù)，其大致圖象如(甲)，函數(shù)在(y,—

(甲)ppfx-bacx+d

和(+8),(p>；0)其大致圖象如(乙)，函數(shù)在(—00,0)和(0,+oo)g,0,

⑥一元二次方程根的分布必須遵循的三項(xiàng)原則：i.考慮判別式aNO(保

證方程有根)；ii.考慮對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；iii.考慮端點(diǎn)處的函數(shù)值.

二.不等式部分

1.a3+b3+c3>3abca+b+cNO或a=b=c.

2.||a-b||<a±b<a+|b|(a,beR).

3.?|a|-|b|=|a+b|(a+b)b<0?|a|-|b|=|a-b|(a-b)b>0;

@|a-b|=|a|+|b|ab>0;(4)|a-b|=|a|-|b|ab<0.

4.n

…+ala2anpp>0,或函數(shù)f(x尸logapx+gx+r(a>O且a^l)的定義域?yàn)镽△

<0,2<12ngnal+a2+…+anngal2+a22+…+an2n(調(diào)和平均數(shù))(幾何平均數(shù))(算

數(shù)平均數(shù))(平方平均數(shù))

(al、a2…andR+當(dāng)且僅當(dāng)al=a2="=an時(shí)，取等號(hào)).

5.am+n+bm+n>ambn+anbm(a、beR+,m、neR+).

6.ab<|ab|<||||.

7.(l+x)n>l+(x>0,GN+).

8.一些常見的裂項(xiàng)技巧：

?2(112112<l<l*—>2,kGN),?4(k+l)2<2k+l

(2k+3)2(2k+l—2k+3?kk+lk(k+l)<01111k<k(k-1)k-1—k111<<>2,k

CN),

?一<—

?n!<2>2,nGN).

9.關(guān)于凸函數(shù)的一些常用性質(zhì)：

?若函數(shù)f(x)為I上的上凸函數(shù)(如y=sinx,xe[0,7i])，則對(duì)I上的任意xl,x2,

?,xn

一定有f(xl+x2+…+xn

nll>fxl

+fx2+…+f(xn)

n.(如圖?)

xl+x2+…+xn

n?若函數(shù)f(x)為I上的下凸函數(shù)(如y=2x在[?2,4]±)則必有f(

fxl+fx2+…+f(xn)

n)&.(如圖?).

nTn兀三.三角部分1.函數(shù)產(chǎn)Asin?x+(p)上任意兩個(gè)極值點(diǎn)間或兩軸之間的

距離d=2|co|.

2.函數(shù)y=Asin(cox+(p)則其解析式可寫為(起點(diǎn)式)y=Asin(o(x-xO),即(p則xO

向右上升.

3.函數(shù)y=Asin?x+(p)或函數(shù)y=Acos(o)x+(p)的對(duì)稱軸都在函數(shù)達(dá)到最值點(diǎn)處，

對(duì)稱中心都在函數(shù)值為零處.

4.函數(shù)y=Atan(cox+(p)無對(duì)稱軸，對(duì)稱中心在(2,0)(k^Z)

5.三角函數(shù)問題在三角形中的運(yùn)用：.在4ABC中，若a,b,c成等差數(shù)列，則

O<03?.在△ABC中，若a,b,c成等比數(shù)列,則O<03?在△ABC中,

若a,b,c成等比數(shù)列，則b2=aca+c>2btanA

27T7ik7itanC

2>3.0.^AABC1為非直角三角形，貝1J

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.?若a2+b2=c2,nnnan+b>c.@.在4ABC中

有).?nn在4ABC中AD是NBAC的平分線，

則ACDC角平分線的性質(zhì)定理)?三角形面積公式：

S=2ah=22bcsinA=24RR2sinAsinBsinC

=pp-ap-b(p-c)(海倫公式，其中p=

=rp(其中r為三角形b2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC.

四.數(shù)列部分

Sn=l,l.一般數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=1,Sn-Sn-l,n>29

2.關(guān)于等差數(shù)列的一些常用公式及變形式：

?若m+n=p+q,則am+an=ap+aq特別地m+n=2p時(shí)，am+an=2ap;?an=am+

(n-m)dd=an-am

n-mSn-SmSp-SqSm+n=p-q=m+n.n-mSm+n=Sm+Sn+mnd.

?若Sm=Sn,則Sm+n=0.

?若Sp=q,Sq=p,p^q,則Sp+q=-p+q.

?Sn=An2+Bn,月.d=2A.

012n?aOCn+a1Cn+a2Cn+-+anCn=(aO+an)2n-1.

0123n?aOCn-a1Cn+a2Cn-a3Cn+H-(-l)nanCn=0.

?若a,b,c是某個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)(不一?定相鄰)則c-b￡Q.(a,b,c互不相等)

?｛an｝,｛bn｝均為等差數(shù)列，且Sn與Tn分別為它們的前n項(xiàng)和

①an=S2n-ln2n-l②=bn^0)且2n-1bTn2n-1a-baSlimanlimSnd1==(d^0)

n—oobnn-ooTnd22(dl,d2分別是an與｛bn｝的公差).

(10)數(shù)列｛nn｝一定是等差數(shù)列.

(11)Sm,S2m-Sm,S3m-S2mSpm-Sp-1m一定是等差數(shù)歹!J,其中

S3m=3(S2m-Sm)

(12)｛an｝,｛bn｝分別是等差數(shù)列，公差依次為dl和d2,由它們的公共項(xiàng)依次組成

的數(shù)列｛cn｝一定是等差數(shù)列，且公差是dl和d2的最小公倍數(shù).

3.關(guān)于等比數(shù)列的一些常用公式及變形

?若m+n=p+q,則aman=ap-aq特別地m+n=2p時(shí)，aman=ap2.

?若Sn=Aqn+B,(qrl)貝U必有A+B=0,A#0,若Sn=Cn+D,貝ijD=0.

?連續(xù)等長片段和數(shù)列；連續(xù)等長片段積數(shù)列均成等比數(shù)列.S

?aOCna1-Cna2Cnan(-1)012nCnn=l

012n@a1Cn+a1Cn+a2Cn+an+1Cn=a1(1+q)n其中an=alqn(n^N+)

?Sm+m=Sn+qnSm=Sm+qmSn.

?｛an｝為等差數(shù)列，｛bn為等比數(shù)列,則由它們的公共項(xiàng)所成的數(shù)列｛cn｝一定

是等比數(shù)列.

4.常用遞推數(shù)列

?二元線性遞推數(shù)列：an+l=Aan+B(A^1)(an+1+A-1)=A(an+A-1.?三元線

性遞推數(shù)列：an+2=pan+l+qan

①周期數(shù)列型：如已知三元線性遞推數(shù)列求a2010定為周期數(shù)列.

②當(dāng)p+q=l時(shí)，通過拼湊法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，若2009年全國II卷第19題第1

問.③當(dāng)p+q,l時(shí)，按如下定理求解

［定理］.設(shè)xl,x2是遞推關(guān)系：an4-2=pan+l+qan的特征方程x2=px+q的兩個(gè)根，

那么i.在xl，x2時(shí)，an=ax1n-1+Px2n-1(a,P是待定常數(shù)).

ii.在xl=x2時(shí)，an=(+即)xln-1,(af是卷定常數(shù)).

?運(yùn)用累差疊加法求通項(xiàng)型al=a,an+l-an=fn,求an型.

?運(yùn)用隔項(xiàng)成等差數(shù)列法求通項(xiàng)型al=a,an+l+an=fn,(fn較特殊)，求an

型.?運(yùn)用累積加法求通項(xiàng)型al=a,an+l-^an=fn,求an型.

?運(yùn)用隔項(xiàng)成等比數(shù)列法求通項(xiàng)型al=a,an+lxan=fn,(fn較特殊)，求an

型.?倒數(shù)成等差數(shù)列型al=a,an+l=aban

n+bBB求an.

ax+b?式子兩端同除(乘)以幕式型al=a,an+l=qan+pqn+l,求an.?一般分

式型，已知al=t,an+l=can

+d(c#),ad-bcM)(不動(dòng)點(diǎn)法)，設(shè)f(x)=cx+dnaa+b

①若f(x)有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)p,q(即f(p)=p,f(q)=q，且p#q)，則an+1

-q=kan

-q,其中k=a-qc.n+1na-pa-pa-pc

｛an

-q｝是公比為k的等比數(shù)列；如an+l=2an

na-pa+3n—4,al=2,求an.

1②若f(x)僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)p,

數(shù)列.如an+1=—a4n+41an+1-p=an-p+k,這里k=2ca+dB|J｛lan-p是以k為公差

的等差al=3,求an.

(10)形如an+1=panq(p>0,an>0).?般兩邊取對(duì)數(shù)法lgan+l=qlgan+lgp,

令bn=lganbn+l=qbn+lgp數(shù)列｛bn｝為二元線性遞推數(shù)列.

(11)?類可運(yùn)用待定系數(shù)法求通項(xiàng)的遞推數(shù)列

①形如已知al=a,an+l=qan+(關(guān)于n的一次式).如al=2,an+1=-2an+3n+3,

求anan+1+b(n+l)+c=-2(an+bn+c).

②形如已知al=a,an+l=qan+(關(guān)于n的二次式).如al=Lan+1=-2an+n2+3n+3,

求anan+1+a(n+1)2+bn+c=-2(an+an2+bn+c).

③形如已知al=a,an+l=qan+(關(guān)于n的③式).如al=l,an+l=-2an+3n+3,求

anan+1+b3n+1+c=-2(an+b3n+c).

(12)不規(guī)則型，借助猜想、歸納、倒數(shù)、換元等化為規(guī)則型，如：

①a1=1,an+1an-2n2an+1-an+1=0,求an.

(提示：由條件an+l=

納法證)

②an+1=16(1+4an+n可令bn=n2bn+1=bn+3.

③在｛an｝中，若al=2,且an=

(提示：可借助于cos2a1+cosa211+an-1211+2n2an2n-an,由

al=la2=3,a3=5,a4=7,猜想an=2n-l,再由數(shù)學(xué)歸(n=23…)，求an.1兀兀類比，令

a1=2=cos3a2=cos2-,證明即可)3

五.排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率、統(tǒng)計(jì)

1.排列、組合的重要問題：

?住房問題：(房可空，人不留)(注意：客互異，房互異)排列方法：映射法.

以A={ml,m2jmn^U8={111,112,”1111}可建立nm種不同映射.

?插書問題：把n本不同的書插入書架上層從左到右整齊擺放的m本書中，共

有(m+l)(m+2)…(m+n),即Anm+n種方法.

&正約數(shù)問題：若N=Plrlp2r2…pnrn(pi互質(zhì)，riWN+),則N共有正約數(shù)個(gè)數(shù)為

(rl+1)(r2+l)-(rn+l).

?染色問題：(領(lǐng)域不同色)①直線型.n種不同顏色填入有序的m個(gè)空格中，

如圖

共有n(n-l)m-l種方法.

②圓型：p種不同顏色填入n個(gè)不同扇形區(qū)域中.填滿后共有an種方法(如圖)

貝Uan+an+l=pp-ln,(n>2)al=p.(n=l)

?指標(biāo)問題：(隔板法)

k-1①n個(gè)班分配k(nNk)個(gè)三好學(xué)生名額，共有CnT種方法.

-1②n個(gè)相同小球放入m個(gè)不同的盒子中共有Cmn+m-1種放法.

?分配與分組問題：

如以下典型問題：按以下要求分配6本不同的書.

222①平均分配問題：平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人2本.(C6c4c2)

②平均分組問題：平均分成3份，每份2本.(

22C26C4C2

A3

1233

③不平均分配問題：甲、乙、丙三個(gè)人一人1本，一人2本，一人3本.(C6c5c3A3)

123

④不平均分組問題：分成3份，一份1本，一份2本，一份3本.(C6c5c3)

⑤部分均勻分配問題：甲、乙、丙三個(gè)人中，一人4本，另兩人每人1本.(⑥

部分均勻分組問題：分成3份，一份4本，另兩份每份1本.(

n

nllC46C2Cl

11C46C2C1

A2

A33)

A2

)

?上樓梯問題：某人從第一級(jí)到第n級(jí)樓梯，每步可跨一級(jí)或兩級(jí)則不同的走

法.

120

①n為偶數(shù)時(shí)共有Cn+Cn-l+Cn-2+-+C種走法.

②n

120

為奇數(shù)時(shí)共有Cn+Cn-l+Cn-2+-+

C

n-1

2n+12

種走法.

2.二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用：

設(shè)f(x)=(ax+b)n=aOxn+a1xn-1+-+an-1x+an,貝

Oln

?二項(xiàng)式系數(shù)和為Cn+Cn+-+Cn=2n.?二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和為f(l)=(a+b)n.

?二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為(a+b)n.?常數(shù)項(xiàng)值為f(O)=an=bn.

r

?展開式通項(xiàng)公式為Tn=Cn(ax)n-rbr(r=O,1,2n)

rkn-k?由通項(xiàng)公式可得含xk項(xiàng)系數(shù)為Cnab.

3.概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)：

?A,B表示兩個(gè)任意事件則P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)?A,B互斥

(A+B尸P(A)+P(B)反之不一定成立

?A,B對(duì)立A、B互斥P(A+B)=1P(A)=1-P(B)?A,B獨(dú)立

P(AB)=P(A)P(B)

kk

?n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率：Pnk=Cnp(l-p)n-k

?0?1分布：分布列為：(如上圖)E片p,D=p(l-p)

?單點(diǎn)發(fā)布：分布列為n,E^=c,D=0.

1

kn

g(k,p尸qkTp,其中q=l-p(k=0,l,2,3,-)

E4=p,D=p.?均勻分布：

P(=k)=n-,n),E^=

1

n+12

n2-112

iq

=(l)E(a+b)=aE《+b,D(a+b)=a2D0(2)D^=E^2-(E^)2>0(3)

統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)要點(diǎn)：

①每個(gè)個(gè)路被廟到的概率均相等：p=N②三種抽樣方法適用范圍：簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣(總體中的個(gè)體數(shù)較少)；系統(tǒng)抽樣(總體中的個(gè)體數(shù)較多)；分層抽樣(總

體由差異明顯的幾部分組成).六.極限、連續(xù)與導(dǎo)數(shù)

1.數(shù)列極限的常見類型：

不存在，(mmm-l+?+a

limaOn+alnm

?oo型：n一■oobn+bn+…+b=aO

01k,(mbO

00

n

>；)

,m,k￡N+,aObOWO.<k)

00

?00-8型：

①根式型：如nlim(-運(yùn)用分子有理化，轉(zhuǎn)化為oo型.一8

n3n2oolim

②分式型：如n—oo(2n-l—2n+l)通分后轉(zhuǎn)化為oo型.

?nlim

—>00

q=O(|q|<

n

nn

lima+b

1)型：n—8c+d不全小于

1)

解法：分子，分母同除以底數(shù)絕對(duì)值較大的值，再運(yùn)用nlimqn=O(|q|<l)型，

求極限.-82.函數(shù)連續(xù)與極限、導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：

limlim

?出x)于xO處連續(xù)x-f(x)=x—>f(x)=f(xO)x+x-

lim?fx=Alim=x—>0AxAx—>0

Ayfx+Ax-f(x)

Ax

lin

F(xO尸x-

x

fx-f(xO)

x-xO

lin=Ax

一0

fxO+Ax-fifxO)

Ax

?

gxO存在且gxO豐

linf(x)lin

0,XTx0g(x)x-x0

f(xO)f(xO)gXxO)gXxO)

lin

x—*x0

lin，

fx=0,x—>g(x)=O,f(xO)x

(羅比塔法則)

?f(x)于xO處導(dǎo)數(shù)為0,x=x0并非f(x)的極值點(diǎn)，但f(x)于xO處可導(dǎo)且f(x)

于xO處產(chǎn)生

極值，則必有，(x0)=0.

?如果函數(shù)f(x)于xO處可導(dǎo)，那么函數(shù)f(x)在xO處連續(xù)；若函數(shù)f(x)在xO處

連續(xù)，在該點(diǎn)處函數(shù)不一定可導(dǎo).(如y=|x|,在x=0處).

?一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若？x>O,則f(x)在該區(qū)間內(nèi)遞

增，若Px<O,則f(x)在該區(qū)間內(nèi)遞減；若f(x)在該區(qū)間內(nèi)遞增，則

fx>0,若fx

f(xO)=O,

f,(xO)>O則f(xO)是極小值，若f(xO)=O,f,(xO)<O則f(xO)是極大值.七.立

體幾何

1.三余弦定理：cos0=cos01cos02

2.二面角特殊求法：cos=S原

S影

3.如圖A-L-B所成二面角為(p則：cos(p=4.在長方體DB1中

cos0O-cos01cos02

sin01sin02

?DB1與不同方向的三側(cè)棱所成角分別為

則cosa+cosp+cosy=1

?DB1與不同方位的三個(gè)面所成角分別為al、01、yl,則

cos2a1+cos2p1+cos2y1?長方體外接球直徑2R=DB15.在四面體中

?在四面體中對(duì)棱相等，依次為x,y,z則

為a,b,c)a2+b2=x2

則有a2+c2=z2b2+c2=y2=2

1

x2+y2+z2

22

2

2

?在正yq面體中(設(shè)棱長為a)

①對(duì)棱互相垂直，間距為2②側(cè)棱與底面成角為，則cos=3④中心與

各頂點(diǎn)連續(xù)所成角為＜p，cos⑥S全=2.V=12a3.

⑦外接球半徑R=?特殊四面體外接球球心

①在四面體P—ABC（如圖甲），△ABC,4APC均為

RtA,AC為斜邊，則AC邊的中點(diǎn)0為四面體P—ABC球心.

②若D—ABC中，DA=DB=DC,DHlffiABC,作DADH于0,則O為D—ABC

的球心.（如圖乙）

6.空間向量法求角和距離

?異面直線所成角(銳角、直角)=(xl,yl,zl)=(x2,y2,z2)設(shè)

ABCD

,)=ABCDcos<ABCD|AB||CD|111222?設(shè)1_L,2_L0(如圖)

—i—P平面

2

角為，且+01=兀，cos01=1|.

I

1

2

?(如圖)設(shè)1_L，則AB與所成角為，滿足sin=cos61=||

|AB|||AB-

點(diǎn)B到間距離d=|AB|cos(H=

IAB-|||

7.二面角中的一些重要結(jié)論

設(shè)PAJ,于A,PB，B于B,—i—p的平面角為

PA=m,PB=n.

?P、A、O、B四點(diǎn)共圓,2R=OP為該圓直徑.?點(diǎn)P到棱的距離|PO|=2R=sin。

sin0

|AB|

八.解析幾何

1.直線及直線的位置關(guān)系

?直線方程的五種形式

①點(diǎn)斜式：

y—yO=k(x—xO)②斜截式：y=kx+b

③鬲點(diǎn)式：y

y-yi

2-yl

=x

x-xl

2—xl

(xl^x2)④截距式：ab⑤一般式：Ax+By+C=O

xy

?兩直線的位置關(guān)系：

①LI：Alx+Bly+Cl=OL2:A2x+B2y+C2=0

則：LI〃L2人182-人281=0且人解2井12(31,LI1L2A1A2+B1B2=O;

②過LI、L2交點(diǎn)的直線系方程是：Alx+Bly+Cl+X(A2x+B2y+C2)=0(不

包括L2);③過定點(diǎn)(xO,yO)的直線系方程為：y—yO=k(x—xO)?直線的

方向向量：

①斜率為k的直線，其中一方向向量為a=(l,k)②斜率不存在時(shí)方向向量為

b=(0,l)2.圓

?圓的五種方程

①標(biāo)準(zhǔn)式：(x-a)2+(y-b)2=r2表示以(a,b)為圓心，r為半徑的圓.

②一般式：x+y+Dx+Ey+F=O(x+以(-2,—2)為圓心

D

E

2

22

D22

+(y+

E2D2+E2-4F=D224

+E2_4F>0時(shí)表示

D

E

為半徑的圓；D2+E2-4F=0時(shí)表示點(diǎn)(-22)；

D2+E2-4F<0表示虛圓.

x=a+RcosO,③參數(shù)式：Ge[0,2TI),表示以(a,b)為圓心，R為半徑的圓.

y=b+Rsin0,④端點(diǎn)式：(x-xl)x—x2+y—yly—y2=0,表示以兩點(diǎn)

A(xl,yl),B(x2,y2)為直徑的圓方程.

⑤圓系方程：過兩圓Cl：x2+y2+Dlx+Ely+Fl=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0

交點(diǎn)的圓系方程，x2+y2+Dlx+Ely+Fl+k(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(XeR,

不包括C2,特別地，當(dāng)九=一1時(shí)，表示兩圓公共弦所在直線方程)?圓的

切線問題：

①通法通則：若xO,yO為圓錐曲線上任意一點(diǎn)，則過該點(diǎn)的切線方程為：只要

將x2換成x0x;y2換成yOy;x換成

x+x02

換成

y+y02

②過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(xO,yO)的切線方程(x—a)xO—a+y—byO

-b=r2

③過圓(x-a)2+(y-b)2=r2外一點(diǎn)P(xO,yO)引圓兩切線方程，切點(diǎn)分別為A、B,

則直線

)作圓x2+AB方程為(x—a)xO—

y2+Dx+Ey+F=03.橢圓(以ab=l,a>?e=a=cos

?P(xO,yO)在橢圓在橢圓上?曲線a+

岡

|y|b

=11

1

1

1

?關(guān)于焦半徑：設(shè)M(xl,yl)在橢圓上，則MF"=a+exl,|MF2|=a—exL

?設(shè)橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)A,B滿足NAOB=900,則OA+OB=定值=a+b且O點(diǎn)到直線

AB

的距離為?F1,F2為橢圓左，右兩焦點(diǎn)，P是橢圓上的任意一點(diǎn)，則a-

c<|PFl|<a+c

?設(shè)P為橢圓a+b=l,(a>>O)上一點(diǎn)，F(xiàn)l,F2為橢圓左，右兩焦點(diǎn)，則

|PF1|、|PF2|的

222最大值為a2,最小值為b2;PF1、PF2的最大值為b,

最小值為b-c.

x2y2

?P為橢圓上任意一點(diǎn)，由P出發(fā)作橢圓的⑴Q為橢圓a+b

(a>>O過F2

作NF1QF2的外角平分線的垂線，垂足為則P點(diǎn)的軌跡方程是x2+y2=a2.

4.雙曲線(以ab(a>O,>O?cos=e

1

x2

y2

x2y2

?M位于右支雙曲線上一點(diǎn)，則|MF2Bc-a,|MFl|>c+a.?若P(xO,yO)

滿足aO-的區(qū)域?a-

因

|y|b

x2

y02b>l則P(xO,yO)于含焦點(diǎn)F的區(qū)域?在橢圓及雙曲線中，若b2=ac它們的

離心率分別為el=

1,e=222

71

1

1

1

1

x

?如圖在橢圓中，過左焦點(diǎn)F,作弦ABL為左準(zhǔn)線L與x軸交于M,則NAMF=

Z

類似地在雙曲線a2b2(a>O,>O)中也有上面性質(zhì)：如圖，已知中心

在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為L,一直線交雙曲線

左、右兩支于P、Q兩點(diǎn)，則：ZRFP=ZRFQ.

5.拋物線(以y2=2px為例)

?拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)

?xlx2=4p2,yly2=-p2.②設(shè)AA11L,BB11L,L為準(zhǔn)線，則，Z

A1FBI=900.

③NAOB是鈍角且(NAOB)max=7i—arctan3

④設(shè)|AF|=m,|BF|=n,貝Um+n=p.

⑤|AB|=xl+

x2+p=sin20,=2時(shí)，|AB|min2P

71112

4

1

x2y2

L

⑥以AF為直徑的圓必與y軸相切，以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切.

⑦設(shè)AB中點(diǎn)為M,作MN_LL,

MN交拋物線于Q,則=2px

⑧Al、0、B三點(diǎn)共線.

⑨過A、B作y2=2Px的切線，切線交點(diǎn)于K,)則K必定在準(zhǔn)線L上，且，

AKLBK,同時(shí)KF,⑩設(shè)P是準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，方向向量依次為

l,a,(l,b),(l,c).J.PA,PF,PB

)

則a,b,c必成等差數(shù)列.

?若AB不過焦點(diǎn)F,且A(xl,yl),B(x2,y2)在拋物線上.①若NAOB=900,

則直線必過定的(2p,0).反之若直線過定點(diǎn)(2p,0)則A0J_B0(0為原點(diǎn))

②若AB與x軸交點(diǎn)為M(x0,0)且NAOB>900,xOG0,2p.

③若M(xO,yO)為y2=2Px上一定點(diǎn)，且NAMB=OO).

④若AB與x軸交于點(diǎn)(a,0)則xlx2=a2,yl6.圓錐曲線的其它性質(zhì)

?過橢圓a2b2=1,(a>>O)焦點(diǎn)F的弦AB|AF|=m,|BF|=n,則m+n=ep其

中p即F的距離).

推廣：設(shè)自焦點(diǎn)F出發(fā)的n條半徑，將平面分成n個(gè)等角區(qū)域，即NP1FP2=

ZP2FP3=-=ZPn-1FPn=ZPnFPl=n這時(shí)必有|P

2n

1

1

x2y2

112

+|PF|

1

2

+-+|PF|

1

n

=epF|

2

?過橢圓中心0作兩條半徑OP,0Q若OPJ_OQ,貝iJ|OP|+|OQ|=a+b.

推廣：①設(shè)橢圓中心為0,其方程為a2+b2=l,(a>>0)對(duì)應(yīng)曲線上有n

個(gè)點(diǎn)P1,P2,P3Pn滿足NP10P2=NP20P3==NPn-10Pn=

n

2兀

x2

y2

mi

，則必有i

+2

1

2

+-+|0P|2

1

2n|

(+b22a2

②過橢圓中心Oil

的半徑

OPOQ則O到直線PQ距離為|

0D|即垂足D的軌跡是圓.

x2y2

?0設(shè)橢圓a+b(a>>O)的中心為O,左焦點(diǎn)為F左頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)依次

為B和A,過B作BF的垂線，交x軸于P點(diǎn)，若PWOA線段?①設(shè)橢圓a2b2=1,

(a>>O焦點(diǎn)分別為Fl、F2,左、右兩頂點(diǎn)分別為Al、A2,

P為橢圓上一點(diǎn)(除Al、A2)則以PF1為直徑的圓必與以A1A2為直徑的圓

相內(nèi)切.

②設(shè)雙曲線a—b=l,(a>O,>O)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl、F2,左、右兩頂

點(diǎn)分別為

x2

y2

Al、A2,P為左支上異于Al的一點(diǎn)，則以PF1為直徑的圓必與以A1A2為直

徑的圓相外切；Q為右支上異于A2的一點(diǎn)，則QF為直徑的圓必與以A1A2為

直徑的圓相AlA2+A2A3+A3A4+-+An-lAn=AlAn.=入.

+g2.?A、B、C三點(diǎn)共線存在組入、piCR,使MAMBMC=mOA

+(l-m)OB(0為平面?A、B、C三點(diǎn)共線存在一組不全為零

的實(shí)數(shù)入1,入2,入3.+入2MB=0,(X1+k2+X3=O)+入3MC使

XIMA

3.若=(x,y)且(x,y)=(xO,yO)+t(m,n)(t￡R)xO,yO,m,n是已知實(shí)數(shù)，則點(diǎn)

(x,y)的軌跡是過點(diǎn)(xO,yO),且方向向量為a=(m,n)的一條直線.

4.三角形的“心”在向量中的表現(xiàn)：

MBMA則M為4ABC的垂心.=MB

MC?4ABC所在平面上有點(diǎn)M,滿足MAMC=0,則M為AABC的重

心，反之亦然.+?4ABC所在平面上有點(diǎn)M,滿足MA+

MBMC2=2=2,則O是4ABC的外心.?O為4ABC所在平

面上一點(diǎn)，且OAOBOC

+bOB+cOC=，則O是4ABC的?4ABC所在平面上有一點(diǎn)

O,若aOA

2+2+2,則四邊形ABCD—5.P為四邊形ABCD所在平面上

任意一點(diǎn)，且APCP2=BPDP定是矩形.

=,OB=，且AC=XCB，則OC=6.設(shè)OA

+A,1+X.

x2

y2

x2y2

△ABC

S

+P+7.O為AABC所在平面上一點(diǎn)，aOAOByOC=,(、0、丫

為已知正數(shù))，則S4A0B

=a+P+ySAAOBpAAOC

ySy

8.AABC中M為BC邊中點(diǎn)，G為4ABC的重心.且AB

=1+,=1+.則AMAG

23

=,=，且AP是NA

9.AABC中ABAC=則AP+b.+||+||

=,=，且ADLBC,10.^ABC中ABAC

(-)(-)

則AP=|-|a+|-|b

2

2

IIII

=,11.OAOB

則OBO=

2()1|-b

12.AABC++.則?若△ABC為正三角形時(shí)OH=0；

?若AABC為非正三角形時(shí)，必有OH=OAOBOC

第二部分八大板塊評(píng)析

板塊一選擇題

一.集合及簡(jiǎn)易邏輯

1.集合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)撥】：集合的運(yùn)算是高考選擇題的必考

B.{x|3<x<5}C.{x|-5<x<3}D.{x|-7<x<5}

解：S={x|-5<x<5},T={x|-7<x<3}/.SClT={x5故選

C.例2.（2007年湖北卷）設(shè)P和S是兩個(gè)集合，定義集合P-Q={x|xWP,且x6

Q},如果P={x|

log2x<l},Q={x||x-2|<l},那么P-Q等于

A.{x|O<x<l}B.{x|0<x<l}C.{x|l<x<2}

D.{x|2<x<3}

解：關(guān)于集合新概念的運(yùn)算在近幾年高考試卷中常有出現(xiàn)，屬于高起點(diǎn)低落點(diǎn)，

只要認(rèn)真理解概念并結(jié)合數(shù)軸或韋恩圖很容易解決.P={x|0<x<2},

Q={x|1<x<3},P—Q={x|0<01}.故選B.

2.在集合運(yùn)算中先考慮集合中元素的一般形式：

例.(2008年安徽卷)集合A={y￡R|y=lgx,x>l},B={-2,-l,l,2},則下列結(jié)

論中正確的是AnB={-2,-l}B.(CRA)UB=(-oo,0)C.AUB=(0,

+oo)D.(CRA)DB={-2,-l}

解：在集合運(yùn)算中先考慮集合中元素的-一般形式是考察的重點(diǎn)、難點(diǎn)，如本題

集合A考察的是

對(duì)數(shù)函數(shù)在x>l時(shí)的值域集合，即A={y|y>0},.*.CRA={y|y<0},故選

D.

3.集合與向量的關(guān)系

例.(2009年湖北卷)已知P={a|a=(l,0)+m(0,l),mWR},Q={b|b=(l,l)+n(-1,1),

nGR}是

兩個(gè)向量集合，則PCQ=

A.{(1,1)}B.{(-1,1)}C.{(1,0)}

D.{(0,1)}

解：由于集合P和Q是兩個(gè)向量集合，因此PCQ的實(shí)質(zhì)是a=b.：a=(l,m),b=(l

—n,l-m),由

n=0,a=b,得1=1—n,解得故PC1Q={(1,1)}.故選A.m=l.m=l+n,

4.關(guān)于充要條件的判定

例1.在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有

①x2>4是x3<—8的必要不充分條件；②在aABC中，“AB2+AC2=BC2”

是“AABC為直角三角形”的充要條件;③“若a,b￡R,則a2+b2網(wǎng)”是“a,b全不為0”

的充要條件；④“若a,bCR,則a2+b2/)”是“a,b不全為0”的充要條件.

A.①②B.③④C.①④

D.②④

解：?.?①中由x2>4得x<-2或x>2,由x3<-8得x<-2,故①正確;

②中AB2+AC2=BC2只能說NA=900,而4ABC為直角三角形，不一定只有N

A=900,故②錯(cuò)誤；由③若a,beR,則a2+b2#0得不到a,b全不為0,故③錯(cuò)誤；

二④正確.故選C.

例2.設(shè)al、bl、cl、a2^b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式alx2+blx+cl>0和

a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N,那么"al=bl=clM=N”222abc

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

解：如x2-3x+2>0與-x2+3x-2>0中，滿足al=bl=cl但解集不同；如

x2-4x+222abc

5>0與x2+6x+10>0解集都為R,但1#

練習(xí)題1-46知0.故選D.51.(2009年福建卷)已知全集U=R,集合

A={x|x2-2x>0},貝！ICuA等于

A.{x|0<x<2}B.x0<<2

C.xx<0或x>2D.{x|xg0或xN

2)

2.(2009年江西卷)已知全集U=AUB中有m個(gè)元素，(CuA)U(CUB)中

有n個(gè)元素，若AC1B

非空，則ACB的元素個(gè)數(shù)為

A.mnB.m+nC.n-mD.m-n

3.(2008年湖北卷)若非空集合A,B,C滿足AUB=C，且B不是A的子集，則

人.、金(3"是％6人”的充分條件但不是必要條件B.%金(3”是飛《人”必要條

件但不是充分條件C.“xGC”是“x￡A”的充要條件D.“xCC”既不是“xWA”

的充分條件也不是“xeA”的必要條件

4.(2008年江西卷)定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy,xeA,y6B}.設(shè)

A={l,2},B={0,2},則集合A*B的所有元素之和為

A.OB.2C.3

D.6

5.(2008年廣東卷)已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是

負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題得是

A.(—>p)VqB.PAqC.(—>p)A(—1q)D.

(-'P)V(-'q)

6.(2007年全國I卷)設(shè)236氏集合{1再+1)聲}={0#,b},則b-a=

A.1B.-lC.2

D.-2

7.(2007年重慶卷)命題“若x2<l,則-l<的逆命題是

A.若x2Nl,則xNl或xSTB.若T<則x2<l

C.若x>l或x<T,則x2>lD.若xNl或爛-1,則

x2>l

8.(2006年安徽卷)設(shè)集合A={x||x-2|<2,xGR},B={y|y=-x2,-l<x<2},WJCR

(AAB)等于bA.RB.{x|xGR,x#0}

C.{0}

D.0

9.(2007年廣東卷)已知函數(shù)M,g(x)=ln(l+x)的定義域?yàn)镹,則MAN=

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}

C.{x|-l<

D.0

10.(2006年遼寧卷)設(shè)?是R上的一個(gè)運(yùn)算，A是R的非空子集，若對(duì)任意a,b

6A,則稱A對(duì)運(yùn)算?封閉.下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)

四則運(yùn)算都是封閉的是

A.自然數(shù)集B.整數(shù)集C.有理數(shù)集

D.無理數(shù)集

二.函數(shù)

1.考察映射、函數(shù)的概念與性質(zhì)

?函數(shù)單調(diào)性考察

【知識(shí)點(diǎn)撥工函數(shù)單調(diào)性的考察是高考的熱點(diǎn)，也是教學(xué)的重、難點(diǎn)，出題

形式靈活多樣，和教材中的各知識(shí)點(diǎn)都有密切聯(lián)系.

例1.(2009年福建卷)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意xl,x260,+oo,當(dāng)xl<x2

時(shí),都有f(xl,)>(x2)”的是

A.f(x)=xB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=

ln(x+l)

解：根據(jù)題意知函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足在(0,+oo)上為減函數(shù)，選項(xiàng)中只有A.1

例2.(2009年遼寧卷)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+8)單調(diào)增加，則滿足f(2x-l)

<f(3)的取值范圍是

A.(3,3B.[3,3C.(2,3)D.[23)

解：由于偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+8)單調(diào)增加，又f(2x-l)<f(3,所以|2x-l|V3,

解得111121212⑵<3.故連A.3

?函數(shù)奇偶性考察

【知識(shí)點(diǎn)撥工在高中教材中不似單調(diào)性那樣大篇幅講解，但高考試卷中常有

出現(xiàn)，在選擇題中應(yīng)以特值法、圖象法為主，有時(shí)也采用推理法.

例1.(2009年全國I卷)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+l)與f(x-l)都是奇函數(shù)，

則

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇

函數(shù)解：Vf(x+1),f(x-l)是奇函數(shù)，.??f(x+l)=-f(-x+l),①f(x-D=-f(-x-l)地

①中令x+l=t，則x=t-l,f(t)=-f(-t+2).②中令x-l=s,則x=s+1,f(s)=-f(-s-2).

.?.f(-x+2尸f(-x-2),即f(x)的周期為4,，f(x+3)為奇函數(shù)做選D.

例2.(2008年重慶卷)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意xl,x2GR有

f(xl+x2尸f(xl)+fx2+1,則下列說法一定正確的是

A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)+l是奇函數(shù)D.f(x)+l

是偶函數(shù)

解.利用賦值法證明.令xl=x2=0,得f(0)=2f(0)+lf(0)=-l,令x2=-xl,得

f(xl-xl)=f(xl)+f(-xl)+l,BPf(0)=f(xl)+f(-xl)+l,.\(f(-xl)+l)+(f(xl)+l)=0

f(x)+l是奇函數(shù).故選C.

?映射概念的理解

【知識(shí)點(diǎn)撥工映射概念的理解，近兩年高考試卷少有，但它是學(xué)習(xí)函數(shù)的基

礎(chǔ)，決不能輕視，應(yīng)理解映射是?對(duì)一、多對(duì)--兩種對(duì)應(yīng)，重點(diǎn)是原象集中的元

素不能剩.

例.已知映射f:A-B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中

的元素在映射f下的象，且對(duì)任意的a￡A,在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|,則集合

B中的元素的個(gè)數(shù)是

A.4B.5C.6D.7

解：因?yàn)閷?duì)應(yīng)法則f是“取取絕對(duì)值”.所以士3,±2,±1,4的象分別是3,2,1,

4.B={1,2,3,4},故選A.

?反函數(shù)在選擇題中的命題形式

【知識(shí)點(diǎn)撥工反函數(shù)在選擇題中常以直接求反函數(shù)式、求值、自反函數(shù)等形

式出現(xiàn)，求解時(shí)根據(jù)不同的題型選擇不同的方法.

例1.(2009年陜西卷)函數(shù)f(x)=N4)的反函數(shù)為

A.A1(x)=2x2+2(x>0)B.f-l(x)=2x2+2(x>2)

C..f^l(x)=2x2+4(x>0)D.Fl(x)=2x2+4(x>2)11112

解：此題主要考察原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)值域和定義域，V

2x-4>4,.*.f(x)>2,故選B.

例2.已知函射f(x)=3x-a的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱則a的值為

A.2B,-2C.2D.-2

解：此題考察對(duì)于函數(shù)f(x尸ax+b的圖象若關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則c+b=0,該函

數(shù)稱為自反函數(shù).所以2+(-a)=0,故選C.

例3.(2008年陜西卷)已知函數(shù)f(x)=2x+3,fT(x)是f(x)的反函數(shù)，若mn=16(m,n

CR+),則fH(m)+fH(n)的值為

A.-2B.lC.4D.10

解.此題考察原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)值域和定義域的變形運(yùn)

用.2x1+32x2+3=16,即.2x1+32x2+3=24,所以，xl+x2=-2,即Fl(m)+Fl(n)=-2.

故選A.

?定義域在選擇題中的命題形式

例1.(2008年湖北卷)函數(shù)f(x尸xln(+)的定義域?yàn)?/p>

A.(-00,-4]U[2,+oo)B.(-4,0)U(0,l)

C.[-4,0)U(0,1]D.[-4,0)U(0,1)

x#),xro,

x2—3x+2>0,x>2或x<l,解：此題考察解基本函數(shù)的定義域,

即,2-x-3x+4>0,-4<x<l,x^l.+^0.

/.xG[-4,0)U(0,1)故選D.

例2.(2006年湖北卷)設(shè)f(x)=lg2-x,則f(2)+f(x)的定義域?yàn)?/p>

A.(-4,0)U(0,4)B,(-4,-1)U(1,4)C.(-2,-1)U(1,2)D.(-4,-2)

U(2,4)解：考察復(fù)合函數(shù)的定義域，因?yàn)?-x

U(1,4).故選B.

?值域及最值在選擇題中的表示形式

例1.(2008年重慶卷)已知函數(shù)y=M,最小值為m,則

Mm2+x2+xx2lcx+dl12x+l-2<2<2,MWxe(-4,-1)>0,-2<<2,則

2-2<x<2xA.4B.2221-x>0解：此題考察分式函數(shù)的最值

問題，因?yàn)椋訶+3N0

-3<x<l,y2=l-x+21-x(x+3)+(x+3)=4+2一，所以M2=4+2、2=8,M=2

m2=4+2x0=4,m=2,故選C.11

例2.(2004重慶卷)已知函數(shù)f(x)=

55x2-4x+52x-4x>2時(shí)，有5A,最大值4B.最小值4最大值1

D..最小值1

解：此題考察分式函數(shù)求值域的分離常數(shù)法，因?yàn)閒(x)=

x-2=x-2x=3時(shí)等號(hào)成立，故選D.

?關(guān)于分段函數(shù)的選擇題

x2+4x,xK),例1.(2009年天津卷)已知函數(shù)f(x尸若f(2-a2)>a，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是24x-x,x<0

A.(-oo,-l)U(2,+oo)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-oo,-2)U(l,+oo)

解：此題考察分段函數(shù)的單調(diào)性，可簡(jiǎn)單畫出函數(shù)的圖象，得f(x)在R上是增

函數(shù).因?yàn)閒(2-a2)>a,所以2-a2>,解得故選C.

bg2(l-x),x<0,則f(2009)例2.(2009年山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=

fx-1-fx-2,x>0

的值為'

A.-lB.OC.l

D.2

解：此題考察分段函數(shù)及周期函數(shù)的求值運(yùn)算，由已知得f(-l)=log22=l,f(0)=

log21=0,f(l)=f(O)-(-l)=-l,f(2)=f(l)-f(0)=-l,f(3)=f(2)-f(l)=-1-(-1)=0,

f(4)=f(3)-f(2)=0-(-l)=l,f(5)=f(4)-f(3)=l,f(6)=f(5)-f(4)=0,

所以函數(shù)f(x)的值為6周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以f(2009尸f(5)=l,故選C.

?關(guān)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

11例1.(2009年天津卷)設(shè)a>0,b>0.若是3a與3b的等比中項(xiàng),則ab

A.8B.4C.1

D.4以a+b=1,貝ijababab又ab<(11a+b1a+b211=所以N24ab

Ullx2—4x+5(x—2)2x—4=2+2(x—2