高考文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典習(xí)題集(含答案)

高考第一輪復(fù)習(xí)

文科數(shù)學(xué)習(xí)題集（含答案）

目錄

第一章集合.......................................................1

第節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系..........................................1

第二節(jié)集合的基本運算.......................................................3

第二章函數(shù).......................................................5

第?節(jié)對函數(shù)的進一步認(rèn)識..................................................5

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性.........................................................9

第三節(jié)函數(shù)的性質(zhì)..........................................................13

第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)........................................16

第?節(jié)指數(shù)函數(shù)............................................................16

第二節(jié)對數(shù)函數(shù)...........................................................20

第三節(jié)幕函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)............................................24

第四節(jié)函數(shù)的圖象特征.....................................................28

第四章函數(shù)的應(yīng)用................................................32

第五章三角函數(shù)..................................................33

第一節(jié)角的概念的推廣及弧度制............................................33

第二節(jié)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式................................39

第三節(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)....................................42

第四節(jié)函數(shù)/（"）='sm（wx+J）的圖象....................................45

第六章三角恒等變換..............................................50

第一節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系............................................50

第二節(jié)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)......................................53

第七章解三角形..................................................56

第一節(jié)正弦定理與余弦定理.................................................56

第二節(jié)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用..........................................59

第八章數(shù)列......................................................60

第九章平面向量..................................................62

第十章算法......................................................65

第一節(jié)程序框圖...........................................................65

第二節(jié)程序語句...........................................................69

第十一章概率....................................................73

第一節(jié)古典概型............................................................73

第二節(jié)概率的應(yīng)用.........................................................75

第三節(jié)幾何概型............................................................79

第十二章導(dǎo)數(shù)....................................................83

第十三章不等式..................................................85

第十四章立體幾何................................................88

第一節(jié)簡單幾何體.........................................................88

第二節(jié)空間圖形的基本關(guān)系與公理..........................................92

第三節(jié)平行關(guān)系...........................................................96

第四節(jié)垂直關(guān)系...........................................................100

第五節(jié)簡單幾何體的面積與體積............................................104

第十五章解析幾何...............................................108

第?節(jié)直線的傾斜角、斜率與方程..........................................108

第二節(jié)點與直線、直線與直線的位置關(guān)系....................................111

第三節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程............................................114

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系........................................117

第五節(jié)空間直角坐標(biāo)系.....................................................121

第十六章圓錐曲線...............................................123

第一章集合

第一節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系

A組

1.已知A={1,2},B={r|xiA},則集合A與B的關(guān)系為.

解析：由集合B={r|xl4}知，B={1,2}.答案：A=B

2.若/?},則實數(shù)。的取值范圍是.

解析：由題意知，婷￡。有解，故0答案：a30

3.已知集合A=2x-l,x火},集合B={r2#x8},則集合A與B

的關(guān)系是.

解析：y=x2-2x-1=(x-l)2-2>-2,AA={y|y>-2),，B壇A.

答案：B緊A

4.(2009年高考廣東卷改編)已知全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N=

|x2+x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是.

解析：由％=次|/+o},得％={-1,0},則答案：②

5.(2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)查)已知集合Z={r|x>5},集合6={r|x>q},若

命題是命題“xGB”的充分不必要條件，則實數(shù)。的取值范圍是.

解析：命題―￡力”是命題“xWB”的充分不必要條件，：.AB,：.a<5.

答案：a<5

6.(原創(chuàng)題)已知加￡4,n^B,且集合4={小=2外Q￡Z},B={x\x=2a+1,q￡Z},又C

={x[x=4a+l,q￡Z},判斷加十〃屬于哪一個集合？

解：:團￡4,，設(shè)m=2。1，41&Z,又，設(shè)〃=2。2+1，a￡Z,<*./w+77=2(a\

+色)+1，而ai+^WZ,:?m+nGB.

B組

1.設(shè)a,6都是非零實數(shù)，了=啟+6+嗇可能取的值組成的集合是.

解析：分四種情況：⑴a>0且b>0;(2)a>0J-b<0',⑶"0且fr>0;(4)X0且*0,討

論得y=3或y=-l.答案：{3,—1}

2.已知集合力={-1,3,2/w-l},集合8={3,m2}.若8=4,則實數(shù)機=______.

解析：BQA,顯然-1且機2金3,故"』=2，wT,即(加-1)2=0,.?.〃?=1.

答案：1

3.設(shè)尸，。為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={a+旬a(chǎn)GP,be。},若尸={0,2,5},

。={1,2,6},則P+0中元素的個數(shù)是個.

解析：依次分別取。=0,2,5;b=l,2,6,并分別求和，注意到集合元素的互異性，

：.P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11).答案：8

4.已知集合屈=",2=1},集合N={x|ax=l},若NM,那么。的值是.

解析：M={xpc=1或x=-1},NA/,所以N=。時，4=0;當(dāng)a￥0時，x=[=1或-

1,.'.a=1-1.答案：0,1,-1

5.滿足{1}窄4={1,2,3}的集合/的個數(shù)是個.

解析：/中一定有元素1,所以/有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案：3

6.已知集合/={小=<7+t，a€Z},5={x|x=^—bGZ),C={x|x=]+/，cGZ},則/、

B、C之間的關(guān)系是.

解析：用列舉法尋找規(guī)律.答案：月呈B=C

7.集合/={x||x|W4,xGR},B={x\x<a},則“4UB”是“a>5”的.

解析：結(jié)合數(shù)軸若/=故“AGB”是“。>5”的必要但不充分條件.答案：

必要不充分條件

8.(2010年江蘇啟東模擬)設(shè)集合M={剛加=2",“WN,且朋<500},則M中所有元素的和

為.

解析：；2”<500,，〃=0,1,2,3,4,5,6,7,8.二”中所有元素的和S=1+2+

22+―+28=511.答案：511

9.(2009年高考北京卷)設(shè)《是整數(shù)集的一個非空子集，對于％64如果%—侔4且4+1

山，那么稱無是/的一個“孤立元”.給定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3個元

素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個.

解析：依題可知，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”，這三個元素一

定是相連的三個數(shù).故這樣的集合共有6個.答案：6

10.已知Z={x,xy,1g(砂)},B—{0>|x|,訓(xùn)，且/=8,試求x,y的值.

解：由lg(xy)知，xy>0,故x/0,xy^O,于是由/=8得1g(中)=0,xy=\.

'.A={x,1,0},B={0,|x|,(}.

于是必有|x|=l,；=xWl,故x=-1,從而y=-L

11.已知集合/={X|X2-3X-1O〈O},

(1)若8GZ,8={xW+lWxW2w-l},求實數(shù)，〃的取值范圍；

(2)若4=5,B={x]〃?一6WxW2w-1},求實數(shù)，〃的取值范圍；

(3)若4=8,8={x|加一6WxW2機-1},求實數(shù)，”的取值范圍.

解：由“={x|?-3x-10W0},得/={x|-2WxW5},

二①若8=0,則機+1>2機-1,即團<2,此時滿足8G4

m+1-1,

②若BW。，則，-2W)%+1,解得2WmW3.

、2機一1W5.

由①②得，〃7的取值范圍是(-8,3].

2m-\>m-6,tn>-5,

(2)若AC8,則依題意應(yīng)有，m-6W-2,解得,mW4,故3《加W4,

2m-125.、/w，3.

???"?的取值范圍是[3,4].

加-6=-2,

解得加￡。.，即不存在加值使得/=8

{2/w-1=5,

12.已知集合Z={x*—3x+2W0},8={x|x2-(a+l)x+aW0}.

(1)若力是8的真子集，求。的取值范圍；

(2)若8是4的子集，求〃的取值范圍；

(3)若4=8,求。的取值范圍.

解：由/-3x+2W0,即(x-l)(x-2)W0,得1WXW2,故/=國1這xW2},

而集合B={x|(x-l)(x-<7)〈0},

(1)若{是B的真子集，即/B,則此時8={x|lWxW〃},故@>2.

(2)若8是月的子集，即8=/,由數(shù)軸可知lWaW2.

1G2

⑶若4=8,則必有67=2

第二節(jié)集合的基本運算

A組

1.(2009年高考浙江卷改編)設(shè)t/=R,A={x|x>0},B={r|x>1},則/門〔述=.

解析：[出={小<1},...力。[酒={x[0<x<l}.答案:{x|0〈xWl}

2.(2009年高考全國卷I改編)設(shè)集合/={4,5,7,9},2={3,4,7,8,9},全集U=AUB,

則集合[M"中的元素共有個.

解析：4nB={4,7,9},ZU8={3,4,5,7,8,9},{3,5,8).

答案：3

3.已知集合用={0,1,2},N={x|x=2a,aM},則集合A/nN=.

解析：由題意知，N={0,2,4},故MnN={0,2}.答案：{0,2}

4.(原創(chuàng)題)設(shè)“，8是非空集合，定義/⑧B={x|xe/UB且也m8},已知4=閨0夕4},

B—[y[y>0},則A@B—________.

他析：NU8=[0,+8),/n8=[0,2],所以Z(§)8=(2,+°°).

答案：(2,+°°)

5.(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8

人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為_______.

解析：設(shè)兩項運動都喜歡的人數(shù)為x,畫出韋恩圖得到方程

15-x+x+10-x+8=30=x=3,...喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人

數(shù)為15-3=12(人).答案：12

6.(2010年浙江嘉興質(zhì)檢)已知集合/={珅O1},集合B=

(1)當(dāng)機=-1時，求/C8,JUS；

(2)若B=A,求m的取值范圍.

解：(1)當(dāng)〃?=-1時，8={才|一1WXW2},〈后2},NU8={x|x》一l}.

(2)若四4則掰>1,即機的取值范圍為(1,十8)

B組

1.若集合河={》6為一3<》<1},N={xGZ|-lWxW2},則MAN=.

解析：因為集合％={-1,0,1,2},所以A/CN={-1,0}.答案：{-1,0}

2.已知全集^={-1,0,1,2],集合/={-1,2},8={0,2},則.

解析：[〃={0，D，故{0}.答案：{0}

3.(2010年濟南市高三模擬)若全集t/=R,集合M={xL2〈xW2},N={x*-3x<0},則

A/n(PuN)—.

解析:根據(jù)已知得A/C={x|-2WxW2}Cl{x|x<0或x>3}={x|-2Wx<0}.答案：

{x|-2Wx〈0}

4.集合Z={3,log2。}，B={a,b},若4G8={2},則/U8=.

解析：由4nB={2}得log2Q=2,???a=4,從而6=2,：.AUB=[2,3,4}.

答案：{2,3,4)

5.(2009年高考江西卷改編)已知全集U=AU8中有加個元素,(1網(wǎng)U([西中有〃個元素.若

4nB非空，則/ns的元素個數(shù)為________.

解析：U=/U8中有相個元素，一'、/

([淵)=[44門8)中有〃個元素，.?./CB中有m-〃個元

素.答案：m-nIAM?

6.(2009年高考重慶卷)設(shè)。={川〃是小于9的正整數(shù)},/={〃GU|〃

是奇數(shù)},8={“G5〃是3的倍數(shù)},則[心口8)=.

解析：U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,

6),：.AUB={1,3,5,6,7},

得1cxzUB)={2,4,8}.答案：{2,4,8)

Y

7.定義/@8=儲匕=中+,，x&A,y^B].設(shè)集合4={0,2},8={1,2},C={1},則集

合(/?8)?C的所有元素之和為.

解析：由題意可求(4?3)中所含的元素有0,4,5,則(Z?B)?C中所含的元素有0,8,

10,故所有元素之和為18.答案：18

8.若集合{(x,初僅+夕一2=0且x—2y+4=0}{(x,y*=3x+b},則b=.

[x+y-2=0,\x=0,

解析：由書點(0,2)在y=3x+b上，；.6=2.

|x-2y+4=0.[y=2.

9.設(shè)全集/={2,3,a+2a~3],A={2,|a+l|},。/={5},A/={x|x=log2|a|),則集合“

的所有子集是.

解析：?.7U(O)=/,；.{2,3,a+2a-3}={2,5,\a+1|},：.\a+l\=3,且J+2。

-3=5,M■得a=-4或a=2,.'.M={log22,log21-4|}={1,2}.

答案:0,{1},{2},{1,2}

10.設(shè)集合4={XF—3X+2=0},{x\x2+2(a+l)x+(a2-5)=0}.

(1)若/08={2},求實數(shù)。的值；

(2)若/U8=/,求實數(shù)。的取值范圍.

解：由f-3x+2=0得x=1或x=2,故集合Z={1,2}.

(l)Vjng={2},：.2GB,代入8中的方程，得/+4°+3=0今0=-1或a=-3;當(dāng)

〃=-1時，5={x|x2-4=0}={-2,2},滿足條件；當(dāng)a=-3時，5={x|x2-4x+4=0}=

{2},滿足條件；綜上，a的值為-1或-3.

(2)對于集合8,A=4(t/+I)2-4(o2-5)=8(t/+3)."：A^B=A,：.BQA,

①當(dāng)Av。，即ov-3時，8=0滿足條件；②當(dāng)△=(),即。=-3時，8={2}滿足條件；

③當(dāng)△>(),即a>-3時，B=A={I,2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得

1+2=-2(a+1)\a=-1'

矛盾.綜上，a的取值范圍是3.

1X2=a2-5|2-

11.已知函數(shù)/)=1的定義域為集合函數(shù)g(X)=lg(—x2+2x+"?)的定義域為

集合艮

(1)當(dāng)他=3時，求/0(18)；

(2)若4C8={x[—l<x<4},求實數(shù)機的值.

解：A={x\-

(1)當(dāng)m=3時，B={x\-l<x<3},則={x|xW-1或x23},

.,.y4n(CRB)={x|3WxW5}.

(2)；/={x|-1<XW5},A^B={x\-l<x<4},

-42+2X4+/n=0,解得機=8,此時8={x|-2<x<4},符合題意.

12.已知集合/={xGR|ar2-3x+2=0}.

(1)若4=。，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若/是單元素集，求a的值及集合4

(3)求集合M={aeRMW。}.

解：(1)4是空集，即方程ar2_3x+2=0無解.

2

若Q=0,方程有一解x=不合題意.

9

若。#0,要方程辦*-3x+2=0無解，則A=9-8夕<0,則

O

9

綜上可知，若2=0,則4的取值范圍應(yīng)為々>0.

o

22

(2)當(dāng)Q=0時，方程-3x+2=0只有一,艮X=Q,4={§}符合題意.

9

當(dāng)aWO時，則△=9-8。=0,即a=6時，

O

方程有兩個相等的實數(shù)根x=*則A={$.

綜上可知，當(dāng)(7=0時，J={1};當(dāng)〃=，時，A={y}.

(3)當(dāng)a=0時，4=,}W。.當(dāng)。WO時，要使方程有實數(shù)根，

9

貝|J△=9-8。20,即。忘石.

O

99

綜上可知，a的取值汜圍是aWg,即M={夕仁對//。}=回4<§}

第二章函數(shù)

第一節(jié)對函數(shù)的進一步認(rèn)識

A組

1.(2009年高考江西卷改編)函數(shù)y=、一'13^+4的定義域為

[_x2_3x+420,

解析：=>xe[-4,0)U(0,1].答案：[-4,0)U(0,1]

1X7^0,

2.(2010年紹興第一次質(zhì)檢)如圖，函數(shù)義幻的圖象是曲線段。力以其

中點O,A,8的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則.4太)的值等于

.八”

解析：由圖象知/(3)=1,人接y)=70)=2.答案：2

⑶，xWl,

3.(2009年高考北京卷)已知函數(shù)/(x)=若於)=2,貝Ux=

〔一X,x>l.

解析：依題意得xWl時，3'=2,.*.x=log32;

當(dāng)x>l時，-x=2,x=-2(舍去).故x=log32.答案：log32

4.(2010年黃岡市高三質(zhì)檢)函數(shù)力{1,也}一{1,也}滿足九")]>1的這樣的函數(shù)個數(shù)有

個.

解析：如圖.答案：1ZA八\

5.(原創(chuàng)題)由等式X3+(71X2+6f2x+a3=(x+1)3+/)I(X4-1)2+^2(-^+1)+^3'、

定義一個映射大田，生，的)=(仇，①，仇)，則人2,1,-1)=________.；h/ny

解析：由題意知f+左+x-1=(X+1)3+仇。+])2+岳。+])+仇，/'、,

令X=-1得：-1=&；

_]=]+"+歷+優(yōu)

再令x=0與x=1得

3=8+4"+2b2+優(yōu)

角單得b[=-1,b2=0.

答案：(一1,0,—1)

(1

1+-(x>D，

6'已知函數(shù)危尸f+l(-14W1),⑴求/｛例-2)]｝的值；(2)求心工

、2x+3(x<—1).

3

—1)；(3)若<4)=2，求4.

解：於)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解.

(l)Vl-^-j-=l-(V2+l)=-巾<-1,：.火-柩=-2也+3,

13

又???人-2)=-1,/[A-2)]=/-l)=2,.Vm-2)])=l+2=2-

213x

(2)若3%一1>1,X>T,/3x-1)=1+-,；;

3八/3x-13x-1

3

若-1W3XTW1,即OWxW],/3x-l)=(3x-1)12+31=9x2-6x+2;

若3x-lv-1,即x<0,/3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.

2

,3-1)=<9X-6x+2(0WxW多,

<6x+1(x<0).

3

(3),?7(a)=2，???Q>1或-IWQWI.

13

當(dāng)Q>1時，有l(wèi)+￡=5，.'?a=2;

當(dāng)一iWaWl時,a2+1=??.a=±半.

；?a=2或士坐.

B組

1.(2010年廣東江門質(zhì)檢)函數(shù)尸事二十lg(2x—1)的定義域是.

解析：由3x-2>0,2x-1>0,得%>多答案：｛小

—2r+l,(x<-1),

3

2.(2010年山東棗莊模擬)函數(shù)<x)=j—3,(―1WXW2),則欣仿)+5))=_.

2x~1,(x>2),

解析：；-lW,W2,+5=-3+5=2,；-1<2<2,-3,

.\A-3)=(-2)X(-3)+1=7.答案:7

3.定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)/(x)滿足2/(x)-/(-x)=lg(x+l),則兀0的解析式為

解析：,:對任意的(-1,1),有-1),

由2/(x)-x)=lg(x+1),①

由4-x)-y(x)=ig(-x+1),②

①義2+②消去4-x),得訓(xùn)x)=21g(x+l)+lg(-x+1),

=|lg(x+1)+|lg(l-x),(-1<JC<1).

答案：Xx)=|lg(x+l)+1lg(1-X),(-1<X<1)

4.設(shè)函數(shù)y=/(x)滿足/(x+1)=/(%)+1,則函數(shù)y=/(x)與y=x圖象交點的個數(shù)可能是

個.

解析：由次x+l)=/(x)+1可得<1)={0)+1,火2)=貢0)+2,負(fù)3)=/(0)+3,…本題中如

果/(0)=0,那么y=/(x)和y=x有無數(shù)個交點；若*0)W0,則y=/(x)和y=x有零個交點.答

案：0或無數(shù)

'2(x>0)

5.設(shè)函數(shù)_Ax)=2,八，，々c、，若人-4)=次0)，義-2)=—2,則<x)的解析式為

x+bx+c(xWO)

fix)—,關(guān)于X的方程_/(x)=x的解的個數(shù)為個.

解析：由題意得

由數(shù)形結(jié)合得/(X)=x的解的個數(shù)有3個.

箕案」2（x>°）

口?[X2+4X+2（X〈0）

6.設(shè)函數(shù)y(x)=log/(q>0,aWl),函數(shù)g(x)=—，+以+如若<2+也)一/(娘+1)=；,g(x)

的圖象過點力(4,-5)及5(-2,-5),則a=,函數(shù)/[g(x)]的定義域為.

答案：2(-1,3)

X2—4x+6,x20

7.(2009年高考天津卷改編)設(shè)函數(shù)y(x)=,,八，則不等式及)次1)的解集是

.x+6,x<0

解析：由已知，函數(shù)先增后減再增，當(dāng)x20,{x)XD=3時，令人x)=3,

解得x=l,x=3.故加■文/(I)的解集為OWx<l或x>3.

當(dāng)x<0,x+6=3時，x=-3,故y(x)次1)=3,解得-3<x<0或x>3.

綜上，,/)次1)的解集為{x|-3<x<l或x>3}.答案：{x[—3<r<l或x>3}

8.(2009年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)危)滿足{x)=〃、〃_、八

(/(X—l)—J(x—2),x>0,

則.*3)的值為.

解析：??了(3)=<2)-/⑴，又/(2)=<1)-./(0)，"3)=-7(0),V/0)=log24=2、：附

="2.答案：一2

9.有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設(shè)從某時刻開始，5分

鐘內(nèi)只進水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y

之間關(guān)系如圖.再隨后，只放水不進水，水放完為止，則這段時間內(nèi)(即xN20),y與x之間

函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是

解析：設(shè)進水速度為0升/分鐘，出水速度

5。1=20

為念升/分鐘，則由題意得，

50|+15(?|-°2)=35

<71=4

得，則y=35-3(x-20),得y=-3x+95,

=3

又因為水放完為止，所以時間為xW學(xué)

又知x》20,故解析式為y=-3x+

95(20WxW§).答案：y=-3x+95(20WxW了)

10.函數(shù)/(x)=J(l-3(1-a)x+6.

(1)若/(x)的定義域為R,求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若/Q)的定義域為[-2,1],求實數(shù)a的值.

解：⑴①若1-/=0,即。=±1,

(i)若4=1時，段)=#,定義域為R,符合題意；

(ii)當(dāng)。=-1時，婚)=76x+6,定義域為[-1,+8),不合題意.

②若1-jwo,則g(x)=(1-+3(1-a)x+6為二次函數(shù).

由題意知g(_r)》O對xGR恒成立，

?[△WO,*l(a-l)(lla+5)<0,

-需由①②可得-亮WaWl.

(2)由題意知，不等式(1-/.2+3(1-a)x+620的解集為[-2,1],顯然且-

2,1是方程(1-/裙+3(1-0x+6=O的兩個根.

ri-a2<0,A

ra<T或。>1,

-2+lf

4=2,

a—土2.??a=2,

-2=[_2,5

0[。<一打或4>1

<A=[3(1--24(1-672)>0

II.已知/(x+2)=/QXxR)，并且當(dāng)XG[—1,1]時，f(x)=-x2+1,求當(dāng)

x?\2k1,2左+1口Z)時、/(x)的解析式.

解：由/(x+2)=/(x),可推知/(x)是以2為周期的周期函數(shù).當(dāng)x^[2k-1,2A■+1]時，

2k-KW2k+T,-lWx-2^Wl.：.J(x-2k)=-(x-2k)2+1.

又網(wǎng)="-2)=flx-4)=-=fix-2k),

=-(x-2k)2+1,x^[2k-1,2k+1],&《Z.

12.在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的ARJ21支線客機備受關(guān)注，接到了

包括美國在內(nèi)的多國訂單.某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機某零部件的

總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個C型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工

6個C型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置,

設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時間為g(x),其余工人加工完H

型裝置所需時間為〃(x).(單位：h,時間可不為整數(shù))

(1)寫出g(x),〃(x)的解析式；

(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間火x)的解析式；

(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時間最少？

解：(l)g(x)=2；0°(0<V<216,XGN*),h(x)=(0<x<216,xWN*).

。人N_L。X

2000

(0<xW86,xGN,).

(2)危)=(3)分別為86、130或87、129.

1000

(876216,xGN*).

.216-x

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性

A組

1.(2009年高考福建卷改編)下列函數(shù)次x)中，滿足“對任意X”x2S(0,+8),當(dāng)王<馬時，

都有/(西)>/(/)”的是.

①/(x)=/②/(x)=(x-l)2(3Mx)=er◎(x)=ln(x+l)

解析：?.,對任意的X”X2G(0,+°°),當(dāng)X|〈X2時，都有y

於1)習(xí)(必)，.7/W在(0,+8)上為減函數(shù)?答案：①\

2.函數(shù)Xx)(xeR)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)=/(log㈤

的單調(diào)減區(qū)間是.—^；

解析：:0〈亦1,y=log>為減函數(shù)，，匕8廣引。，3時，鼠X)

為減函數(shù).

由0Wlog?xW；gWxWl.答案：［g,1］(或(6,1))

3.函數(shù)y=Jx-4+715-4x的值域是.

解析：=4+sin2a,aG［0,/，y=sina+V^cosa=2sin(a+j),

答案：［1,2］

4.已知函數(shù),/(x)=|e'+自(aGR)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍

解析：當(dāng)D,且e*+520時，只需滿足e°+/20即可，則-lWo<0;當(dāng)。=0時，

危)=|爐|=/符合題意；當(dāng)。>0時，危)=e、+5,則滿足/(為=爐-菅》0在》引0,1］上恒

成立.只需滿足aWdXin成立即可，故aWl,綜上-IWOWI.

答案：一lWa<l

5.(原創(chuàng)題)如果對于函數(shù)段)定義域內(nèi)任意的x,都有兀為常數(shù))，稱M為")的下

界，下界”中的最大值叫做_/(x)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是.

1(x>0)

@fix)=sinx；(2)/(x)=lgx；(3y(x)=eY；(3Xx)=<。(X=。)

、-1(x<-l)

解析：,?飛22-1,?\/(x)=sinx的下確界為-1,即人r)=sinx是有下確界的函數(shù)；?.?/a)

=1映的值域為(-8,+8),，危)=Igr沒有下確界;?\/(x)=e'的值域為(0,+8),/./(X)

=/的下確界為0,即/(x)=e*是有下確界的函數(shù)；

\(x>o)ri(x>o)

??：危)=<0a=0)的下確界為-1.???於)=<o(x=0)是有下確界的函數(shù).答案：

、-1(x<-1)、T(x<-1)

①③④

6.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x-1.

⑴若存在x￡R使/(x)vbg(x),求實數(shù)b的取值范圍;

(2)設(shè)b(x)=/(x>mg(x)+1-m-m22,且歸(x)在［0,1］上單調(diào)遞增，求實數(shù)加

的取值范圍.

解：(1)m￡R,^x)<b-g(x)x￡R,x2-bx+b<0A=(-Z?)2-46>0b<0或b>4.(2)F(x)

222A122

=x-mx+I-/?,A=/n-4(I-/n)=5w~4,

①當(dāng)AWO即-ZjwmwZj時，則必需

-乎wzo.

②當(dāng)A>0即或加>蔣^時，設(shè)方程回㈤=0的根為兩，x2(xi<x2),若胃21,則

X］W0.

〃?22.

.尸(0)=I-Wwo

m

若則MWO,

ml

TWO2A/5.、

2-綜上所述：一IWmWO或加22.

尸(0)=l-加220

B組

1.(2010年山東東營模擬)下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(一8,0]的是.

①y=-/②y=—(尤―1)③y=f—2④夕=一兇

解析：由函數(shù)y=-因的圖象可知其增區(qū)間為(-8,0].答案：④

2.若函數(shù),/(x)=log2(x2—冰+3”)在區(qū)間[2,+8)上是增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

解析：令g(x)=x?-ax+3a,由題知g(x)在［2,+8)上是增函數(shù)，JLg(2)>0.

仁2,

：A2：.-4<a^4.答案：一4<aW4

、4-2。+3。>0,

3.若函數(shù)外)=x+%>0)在a，+8)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)”的取值范圍

解析：V7(x)=x+W(a>0)在(6,+8)上為增函數(shù)，.-.正:$不

答案：(0，

4.(2009年高考陜西卷改編)定義在R上的偶函數(shù)｛x),對任意X”x2S[0,+co)(x,^x2),

有觥)二危I)小則下列結(jié)論正確的是

X2—X\

①;(3)y—2)<*1)②A1)勺(一2)勺(3)

③/(—2)勺(1)勺⑶(SX3)<Al)<A-2)

解析：由已知*》2)[?兒”)vo,得加)在xe[0,+8)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得/2)=

X2~X\

X-2),即近3)[-2)[1).答案:①

5.(如°年陜西西安模擬)已知函數(shù)")d=,—3>*+4”(ax<，0)。,)滿足對任意為,孫都有

號羲%成立,則0的取值范圍是

0<a<\,

解析：由題意知，/(x)為減函數(shù)，所以，a-3<0,解得

-3)X0+4a,

6.(2010年寧夏石嘴山模擬)函數(shù),/)的圖象是如下圖所示的折線

段048,點/的坐標(biāo)為(1,2),點8的坐標(biāo)為(3,0),定義函數(shù)

g(x)=/(x)?(x—1)，則函數(shù)g(x)的最大值為.

(2x(x-l)(0^x<l),

解析：g(x)=，

l(-x