高中合格考數(shù)學(xué)知識點

高中合格考數(shù)學(xué)知識點匯報人：08CONTENTS數(shù)與式基礎(chǔ)知識方程與不等式解法函數(shù)圖像與性質(zhì)分析幾何圖形與空間觀念培養(yǎng)概率統(tǒng)計初步了解數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法探究目錄01數(shù)與式基礎(chǔ)知識PART實數(shù)概念及性質(zhì)實數(shù)定義實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。實數(shù)性質(zhì)實數(shù)具有封閉性、稠密性、有序性等基本性質(zhì)，可以進(jìn)行加減乘除等基本運算。絕對值實數(shù)a的絕對值表示為|a|，它表示a到數(shù)軸原點的距離，具有非負(fù)性。實數(shù)比較大小實數(shù)之間可以進(jìn)行大小比較，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。代數(shù)式定義由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子。整式單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在分母中不含未知數(shù)。整式加減同類項可以合并，去括號時要變號。整式乘法按分配律進(jìn)行，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，積的次數(shù)等于各因式次數(shù)的和。代數(shù)式與整式運算一般地，如果A、B表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。分式的分子和分母乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。將分子和分母中的公因式約去，化為最簡形式。注意運算順序，先乘除后加減；注意分母不能為零，需進(jìn)行約分或找公分母。分式化簡與計算技巧分式定義分式的基本性質(zhì)分式化簡分式計算技巧根式定義含有根號的表達(dá)式稱為根式，根式中的根號表示開方運算。根式運算規(guī)則01根式性質(zhì)當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時，根式具有雙重性；當(dāng)根指數(shù)為奇數(shù)時，根式具有單一性。02根式運算根式可以進(jìn)行加減乘除運算，但需注意運算過程中根號內(nèi)的數(shù)必須為非負(fù)數(shù)。03根式化簡利用根式的性質(zhì)將根式化為最簡形式，如將根號下的平方數(shù)開方等。0402方程與不等式解法PART解方程就是找出使方程成立的未知數(shù)的值。解的定義去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。求解步驟01020304方程是含有未知數(shù)的等式，表示兩個代數(shù)式通過等號連接。方程的概念解方程2x+5=11，得出x=3。應(yīng)用舉例一元一次方程求解方法二元一次方程組解法方程組的概念由兩個或兩個以上的一元一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)的方程組。02040301求解方法代入消元法、加減消元法。解的定義二元一次方程組的解是滿足所有方程的未知數(shù)的值。應(yīng)用舉例解方程組x+y=7和2x-y=4，得出x=11/3，y=5/3。一元二次方程求解技巧方程形式一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0。解的定義求解一元二次方程就是找出使方程成立的x的值。求解方法因式分解法、完全平方公式法、一元二次方程求根公式（韋達(dá)定理）。應(yīng)用舉例解方程x^2-4x+4=0，得出x=2（重根）。解集的概念滿足不等式的未知數(shù)的取值范圍。不等式的概念用不等號（>，<，≥，≤）連接的式子叫做不等式。求解方法利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，求解不等式。不等式的性質(zhì)基本性質(zhì)包括對稱性、傳遞性、可加性、可乘性（正數(shù)乘）等。應(yīng)用舉例解不等式3x-5>7，得出x>4。不等式及其性質(zhì)應(yīng)用03函數(shù)圖像與性質(zhì)分析PART一種從運動變化觀點出發(fā)的定義，描述變量之間的關(guān)系。函數(shù)的傳統(tǒng)定義函數(shù)的近代定義函數(shù)的表示方法從集合、映射觀點出發(fā)，通過對應(yīng)法則將定義域中的元素映射到值域中。解析法、表格法、圖像法等。函數(shù)概念及表示方法常見函數(shù)圖像特征總結(jié)一次函數(shù)圖像直線，斜率為常數(shù)，表示變量之間線性關(guān)系。二次函數(shù)圖像拋物線，開口向上或向下，頂點為最值點。指數(shù)函數(shù)圖像曲線，隨著x的增大，y值迅速增長或減小。對數(shù)函數(shù)圖像曲線，隨著x的增大，y值逐漸趨近于某個值。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性。導(dǎo)數(shù)法通過觀察函數(shù)圖像，判斷函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性。圖像法根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，比較自變量變化時函數(shù)值的大小。定義法函數(shù)單調(diào)性判斷方法010203奇偶性在解題中的應(yīng)用簡化計算、判斷函數(shù)性質(zhì)、求解未知量等。奇函數(shù)性質(zhì)關(guān)于原點對稱，滿足f(-x)=-f(x)。偶函數(shù)性質(zhì)關(guān)于y軸對稱，滿足f(-x)=f(x)。奇偶性在解題中應(yīng)用04幾何圖形與空間觀念培養(yǎng)PART平面幾何基礎(chǔ)知識回顧平面幾何基本概念理解并掌握點、線、面、角、三角形、四邊形等多邊形基本元素及其性質(zhì)。幾何公式和定理幾何作圖熟練運用幾何公式和定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，進(jìn)行邊長、角度的計算和證明。掌握基本幾何作圖方法，如作垂線、平行線、角平分線、線段的中垂線等，并能通過作圖解決一些幾何問題。掌握空間幾何體的基本性質(zhì)，如長方體的對角線性質(zhì)、圓柱的側(cè)面展開圖等。立體幾何性質(zhì)了解三視圖和展開圖的概念，能夠畫出簡單幾何體的三視圖和展開圖。立體幾何的視圖與展開圖理解空間中的點、線、面及基本幾何體的概念，掌握其相互之間的位置關(guān)系。立體幾何基本概念立體幾何初步認(rèn)識掌握直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，如平行、相交、垂直等?？臻g直線與平面的基本性質(zhì)掌握空間兩點間距離、直線與平面之間的距離、平面與平面之間距離的確定方法?？臻g距離的確定掌握求直線與平面的交點、兩平面的交線的方法，以及如何通過這些交點交線解決相關(guān)問題?？臻g直線與平面的交點和直線空間直線和平面位置關(guān)系理解幾何體表面積和體積的概念，掌握其計算的基本方法和公式。幾何體表面積和體積的概念熟記并應(yīng)用常見幾何體（如長方體、正方體、圓柱、圓錐等）的表面積和體積公式進(jìn)行計算。常見幾何體的表面積和體積公式能夠靈活運用表面積和體積公式解決實際問題，如計算幾何體的組合、切割、旋轉(zhuǎn)等復(fù)雜情況。幾何體表面積和體積的綜合應(yīng)用簡單幾何體表面積和體積計算05概率統(tǒng)計初步了解PART隨機(jī)事件及其概率概念隨機(jī)事件在隨機(jī)試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件。概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，是概率統(tǒng)計中的重要概念。概率的性質(zhì)概率的取值范圍在0到1之間，概率為0表示事件不可能發(fā)生，概率為1表示事件必然發(fā)生。概率的加法原理對于互斥事件（即兩個事件不能同時發(fā)生），其概率的加法等于各事件概率之和。古典概型和條件概率計算方法由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯提出，適用于隨機(jī)試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發(fā)生的可能性均相等的情況。古典概型P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/樣本空間的基本事件總數(shù)。P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同時發(fā)生的概率，P(B)表示事件B發(fā)生的概率。古典概型的計算公式在另一個事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，表示為P(A|B)。條件概率01020403條件概率的計算方法統(tǒng)計圖表選用和數(shù)據(jù)分析技巧統(tǒng)計圖表類型條形圖、折線圖、餅圖、散點圖等，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)類型和展示需求選用。數(shù)據(jù)分析技巧統(tǒng)計圖表的應(yīng)用包括集中趨勢分析（如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）、離散程度分析（如極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）以及數(shù)據(jù)分布形態(tài)的判斷。通過圖表展示數(shù)據(jù)，便于直觀理解和比較分析，有助于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢?；貧w直線方程在預(yù)測中應(yīng)用回歸直線方程的求解通過最小二乘法等方法，找到最符合數(shù)據(jù)點的直線方程?；貧w直線方程的應(yīng)用在預(yù)測中，可以根據(jù)自變量的值，通過回歸直線方程計算出因變量的預(yù)測值，幫助做出決策和規(guī)劃。同時，還可以利用回歸直線方程分析變量之間的相關(guān)性和影響程度?；貧w直線方程描述兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，可以用于預(yù)測和解釋變量之間的關(guān)系。03020106數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法探究PART數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)，包括有窮數(shù)列和無窮數(shù)列，還可分為等差數(shù)列、等比數(shù)列等。數(shù)列定義及分類通過數(shù)列的遞推關(guān)系式，可以推導(dǎo)出數(shù)列的通項公式，如等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)。通項公式推導(dǎo)數(shù)列概念及通項公式推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式等差數(shù)列的求和公式為Sn=(a1+an)*n/2，也可表示為Sn=n/2*(a1+a1+(n-1)d)。實際應(yīng)用利用等差數(shù)列求和公式可以解決一些實際問題，如等差數(shù)列的求和、求某一項等。等差數(shù)列求和公式應(yīng)用等比數(shù)列求和公式等比數(shù)列的求和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中q為公比。技巧分享等比數(shù)列求和技巧分享在等比數(shù)列求和時，需要注意公比q的取值范圍，以及如何利用求和公式進(jìn)行化簡和計算。0102數(shù)學(xué)歸納