徐水綜合高級中學高三上學期月考II數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精高三數(shù)學月考試卷(文科)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知向量=（1，2），=(x，4），若向量⊥,則x=(）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．=（) A．3﹣i B．﹣3﹣i C．3+i D．﹣3+i3．sin40°cos370°+cos40°sin550°=（） A． B．﹣cos40° C． D．4．已知R是實數(shù)集，M=｛x|＜1｝，N=｛y|y=｝，則（CRM）∩N=(）A．（1,2） B．［1,2］ C．[1，2） D．［0,2］5．下列有關命題的說法錯誤的是(）A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥06．對于不重合的兩個平面α和β,給定下列條件：①存在直線l,使得l⊥α，且l⊥β;②存在平面γ,使得α⊥γ且β⊥γ；③α內有不共線的三點到β的距離相等;④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β其中，可以判定α與β平行的條件有(）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．過兩點A（1，）,B(4，）的直線的傾斜角為（）A．B。C。D。8．函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0,n＞0，則的最小值為（）A．2 B．7 C．9 D．9．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某空間幾何體的三視圖,則下列說法錯誤的是(） A．該幾何體的體積為16 B．該幾何體的表面積為36 C．該幾何體的最長棱為 D．該幾何體外接球的表面積為41π 10．已知函數(shù)f（x)=Asin（ωx+φ)（A＞0,ω＞0,|φ|＜)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（） A．f（x)的圖象關于直線對稱 B．f（x）的圖象關于點對稱 C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)f（x）的圖象D．若方程f（x）=m在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是 11。已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調遞增，若實數(shù)a滿足，則的最小值為A．B．C．D．12．已知函數(shù)y=﹣xf′（x)的圖象如圖（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)）,下面四個圖象中，y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上．13．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則﹣x+2y+3的最大值為． 14。已知向量,且與夾角為,則.15．圓C：x2+y2﹣4x+8y﹣5=0被直線l：3x+4y﹣5=0截得的弦長為．16．已知正三棱錐,點，C都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________.三、解答題：（本大題共6個小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分10分)設函數(shù)f（x）=+lnx，討論函數(shù)f（x）的單調性18．(本題滿分12分）已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且a7=16,S6=33，等比數(shù)列｛bn｝滿足,點(2，b2），(1,b3)，落在直線x﹣8y=0上． （1）求數(shù)列{an}，{bn｝的通項公式； (2）已知數(shù)列{an+bn｝的前n項和為Tn． 19．（本題滿分12分）△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若B=60°，a=(﹣1）c．(Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）已知△ABC的面積為12+4，求a．20．(本題滿分12分）如圖,已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1)求證：AF∥平面BCE；(2）求證：AC⊥平面BCE；（3)求三棱錐E﹣BCF的體積． 21．（本題滿分12分）已知點A(0，－2）,橢圓E：eq\f(x2，a2)＋eq\f(y2，b2)＝1（a＞b＞0）的離心率為eq\f(\r(3),2），F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為eq\f（2\r(3），3)，O為坐標原點。（1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點。當時，求l的方程。22．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16．(Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ)若f（x）有極大值28,求f（x）在［﹣3，3］上的最小值

高三數(shù)學月考試卷（文科）答案一、選擇題DDDDCBACBDAB二、填空題：7． 08．17、解:函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞)，若x≥2，則f'（x）≥0，函數(shù)f（x）單調遞增;若0〈x<2，則f'（x)＜0,函數(shù)f（x）單調遞減；所以,函數(shù)f(x）在區(qū)間(0,2)上單調遞減，在區(qū)間(2，+∞）上單調遞增．18、解：（1）設等差數(shù)列{an｝的公差為d,∵a7=16，S6=33，∴，解得a1=﹣2，d=3， ∴an=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5． ∵點（2，b2），（1，b3)，落在直線x﹣8y=0上,∴2﹣8b2=0，1﹣8b3=0,解得b2=，b3=． ∴公比q==，∴bn=． (2）an+bn=（3n﹣5）+． ∴數(shù)列｛an+bn}的前n項和為Tn=[﹣2+1+…+（3n﹣5）］++…+ =+ =+1﹣． 19、解：(Ⅰ）∵B=60°,∴A+C=120°，即C=120°﹣A，∵a=（﹣1)c，由正弦定理可得：sinA=（﹣1)sinC，sinA=（﹣1）sinC=（﹣1）（cosA+sinA)，整理得：cosA+sinA﹣cosA﹣sinA=sinA,即cosA=sinA,即sinA=cosA，∴tanA=1，則A=45°；(Ⅱ）∵S△ABC=acsinB=12+4，c=,sinB=，∴??=12+4，解得:a=4，20、解：（1）∵四邊形ABEF為矩形,∴AF∥BE,BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE,BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF==×2×4×2． 21、解析：(1）設F(c,0），由條件知，eq\f(2,c）＝eq\f（2\r（3），3),得c＝eq\r（3）。又eq\f（c，a)＝eq\f(\r(3），2），所以a＝2，b2＝a2－c2＝1。故E的方程為eq\f(x2，4)＋y2＝1。（2）當l⊥x軸時不合題意，故設l：y＝kx－2，P（x1,y1）,Q（x2，y2)。將y＝kx－2代入eq\f（x2,4)＋y2＝1得（1＋4k2）x2－16kx＋12＝0。當Δ＝16（4k2－3)＞0，即k2＞eq\f(3，4）時，x1，2＝eq\f（8k±2\r(4k2－3)，4k2＋1）。x1＋x2＝eq\f(16k,1＋4k2)，x1x2＝eq\f（12，1＋4k2),從而|PQ|＝eq\r(k2＋1)｜x1－x2｜＝eq\r(x1＋x22－4x1x2）＝eq\f（4\r(k2＋1）·\r(4k2－3）,4k2＋1).解得k=1或k=－1,且滿足k2＞eq\f（3，4）所以，l的方程為y＝x－2或y＝－x－2.22、解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′(x)=3ax2+b，又函數(shù)在點x=2處取得極值c﹣16∴，即,化簡得解得a=1，b=﹣12（II)由（I）知f（x）=x3﹣12x+c,f′（x）=3x2﹣12=3（x+2)（x﹣2)令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當x∈（﹣∞,﹣2）時，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當x∈（﹣2，2）時，f′(x）＜0,故f（x）在(﹣2,2）上為減函數(shù)；當x∈（2,+∞）時，f′（x）＞0,故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；由此可知f（x)在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2)=16+c，f(x）在x2=2處取得極小值f（2)=c﹣16，由題設條件知16+c=28得，c=12此時f（﹣3）=9+c=21，f(3)=﹣9+c=3，f(2)=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2)=﹣419、(本小題滿分12分)在中,內角A，B,C的對邊分別為，已知（1)求的值；（2)若，求的面積.6．設橢圓C：=1(a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2⊥F1F2，∠PF1F2A． B． C． D．已知直角梯形ABCP如圖①所示，其中∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=AD=CD=PD;現(xiàn)沿AD進行翻折，使得PD⊥DC，得到如圖②所示的多面體ABCDPE,其中PD∥2EC，PD=2EC，PF=BF． （1）求證：FE∥AC；（2）求證：PD⊥EF； (3）若PD=4,求多面體ABCDPE的體積．【解答】（1)證明：連接AC與BD交于點F′，則F′為BD的中點，連接FF′