安徽省滁州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1安徽省滁州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.向量與向量長(zhǎng)度相等B.C.若向量與共線，與共線，則與共線D.任一向量平移后都和原向量相等【答案】C【解析】對(duì)于A，向量與向量互為相反向量，方向相反、長(zhǎng)度相等，故A正確；對(duì)于B，若，則方向相同、長(zhǎng)度也相等，而方向相同的兩向量一定是平行向量，故B正確；對(duì)于C，若，對(duì)任意兩個(gè)非零向量與，都有，，故C不正確；對(duì)于D，任一向量在平移過程中保持向量的方向和長(zhǎng)度并不改變，故平移后的向量都和原向量相等，故D正確.故選：C.2.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，，則.故選：B.3.已知是單位向量，若，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即；所以，因?yàn)椋韵蛄颗c的夾角為.故選：A.4.已知平面向量，則向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，，所以向量在上的投影向量?故選：D.5.如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】是邊的中點(diǎn)，，，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，，又，.故選：C.6.已知向量滿足，則（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】因?yàn)椋?；因?yàn)椋?，所?故選：A.7.已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，若表示面積，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，過作，，因，則，設(shè)，則，則.故選：A.8.如圖，在平面四邊形中，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，在△中，，則，又，故由正弦定理可得：，即；在中，，故，，故，又，故由正弦定理可得：，即，；聯(lián)立，消去可得：，即，也即，，整理得：，故.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A.在上單調(diào)遞減且無最小值B.在上單調(diào)遞增且無最大值C.在定義域內(nèi)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A、B，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減且無最小值，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以在定義域內(nèi)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：ACD.10.已知的外接圓半徑為，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，則（）A.是銳角三角形B.是鈍角三角形C.D.面積的最大值為【答案】BCD【解析】由可得，由正弦定理，，代入化簡(jiǎn)得：，因，解得，故B正確，A錯(cuò)誤；因，，解得，故C正確；由余弦定理，，可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，于是，的面積為，即面積的最大值為，故D正確.故選：BCD.11.引入平面向量之間的一種新運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的向量，，規(guī)定，則對(duì)于任意的向量，，，下列說法正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】A．因?yàn)椋?，故正確；B．因?yàn)?，故正確；C．，此時(shí)不恒成立，故錯(cuò)誤；D．因?yàn)?，，所以，所以，且，，所以，故正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，，取交集得.13.高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，為山的兩側(cè)共線的三點(diǎn)，且與山腳處于同一水平線上，在山頂處測(cè)得三點(diǎn)的俯角分別為，計(jì)劃沿直線開通穿山遂道，現(xiàn)已測(cè)得三條線段的長(zhǎng)度分別為，則隧道的長(zhǎng)度為__________.【答案】【解析】過作于，如圖所示：設(shè)，由題意可知設(shè)，則有，，所以，解得，所以，在中，，所以，所以.14.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為，如圖，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】由題意可得，則，，由，，則，，可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由圖易知，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量.（1）當(dāng)與的夾角為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)榕c夾角為鈍角，所以，得且，故的取值范圍為.（2）.因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，得.16.已知向量滿足，且與的夾角為.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求與的夾角的余弦值.解：（1）因?yàn)椋裕?，即，所以，解?（2）因?yàn)?，，所以，即與的夾角的余弦值為.17.在2025年春晚的舞臺(tái)設(shè)計(jì)中，有一個(gè)“靈蛇”造型的燈光圖案，其形狀可以近似看作由函數(shù)的圖象組成，其中.下面是該函數(shù)的部分圖象.（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若在時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)的最小正周期為，根據(jù)題圖，由三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得，解得，由，得，又，所以.故.由，得，所以.又因?yàn)?，所以，所?（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象.要使在時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，需在時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即需函數(shù)的圖象與直線在時(shí)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的部分圖象與直線，如圖，因?yàn)椋?，由圖可知，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的值域；（2）設(shè)，證明：的圖象是中心對(duì)稱圖形；（3）若函數(shù)，且在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.（3）由題意得.設(shè)，當(dāng)時(shí)，.則在區(qū)間上有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即在時(shí)有實(shí)數(shù)解，即在時(shí)有實(shí)數(shù)解，即在時(shí)有實(shí)數(shù)解.設(shè)，則，易知在時(shí)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）求的面積；（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向，垂直于的直線為軸（使點(diǎn)在軸上方）建立平面直角坐標(biāo)系，在所在的平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，滿足，求的最小值.解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，由正弦定?/p>