41數(shù)列的概念學(xué)歷案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.1數(shù)列的概念【內(nèi)容出處】普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)（A版）4.1數(shù)列的概念第一課時(shí)【課標(biāo)要求】通過日常生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和表示方法，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù).【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過三個(gè)實(shí)例歸納、概括出共同特征，得到數(shù)列的定義和一般形式，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；能結(jié)合函數(shù)的定義，認(rèn)識(shí)到數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；能類比函數(shù)的表示方法，了解數(shù)列的表格、圖象和通項(xiàng)公式三種表示方法.體會(huì)研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本路徑，感受類比遷移、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法；能說明數(shù)列通項(xiàng)公式中各元素的意義；能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，能根據(jù)前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.提升邏輯推理的核心素養(yǎng).【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1通過三個(gè)實(shí)例歸納、概括出共同特征，得到數(shù)列的定義和一般形式，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2能結(jié)合函數(shù)的定義，認(rèn)識(shí)到數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；能類比函數(shù)的表示方法，了解數(shù)列的表格、圖象和通項(xiàng)公式三種表示方法.體會(huì)研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本路徑，感受類比遷移、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法；【評(píng)價(jià)任務(wù)】1.完成任務(wù)一，任務(wù)二，達(dá)成目標(biāo)1（Do1）2.完成任務(wù)三，達(dá)成目標(biāo)2（Do1）3.完成任務(wù)四，任務(wù)五，達(dá)成目標(biāo)3（Do1）【學(xué)習(xí)過程】資源與建議1.本節(jié)課按以下流程進(jìn)行學(xué)習(xí)：情境引入形成概念深化討論鞏固知識(shí)課堂小結(jié).2.本節(jié)課的重點(diǎn)：數(shù)列的概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.本節(jié)課的難點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性；由數(shù)列部分項(xiàng)找出規(guī)律，寫出可能的一個(gè)通項(xiàng)公式.【學(xué)習(xí)任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知】情境一：王芳從1歲到17歲，每年生日那天父母給她測(cè)量身高，將這些身高數(shù)據(jù)（單位：cm）依次排成一列數(shù)：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.①問題1：這列數(shù)中的第3、第8個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是什么？記王芳第i歲的身高為hi，那么h1=75,h2=87,…，h17=168.追問：下標(biāo)i表示什么意思？這列數(shù)中的數(shù)據(jù)能否交換位置？情境二：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板上，，有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②問題2：哪一天的月亮可見部分?jǐn)?shù)為128？追問1：能否用與順序相關(guān)的符號(hào)來表示這列數(shù)？追問2：這列數(shù)中的數(shù)據(jù)能否交換位置？情境三：的次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪......依次排成一列數(shù)：，，，，......③問題3：你能仿照上面的敘述說明這也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？【任務(wù)二、歸納探究、得出概念】問題4：以上三個(gè)例子的共同特征是什么？數(shù)列的相關(guān)概念定義：追問1：1,3,5,7是一個(gè)數(shù)列，7,5,3,1也是一個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列是不是同一個(gè)數(shù)列?一般形式：追問3：在數(shù)列中，符號(hào)與所表示的意義是否相同？追問4：對(duì)于不同的數(shù)列，它們的項(xiàng)數(shù)有何特點(diǎn)？有窮數(shù)列：無窮數(shù)列：【任務(wù)三、深化概念數(shù)列與函數(shù)】問題5：（1）我們已經(jīng)歸納出了數(shù)列的概念，從給出的具體例子中序號(hào)與項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)讓你想到了什么關(guān)系？（2）數(shù)列能否看作是一個(gè)函數(shù)？如果能，數(shù)列的定義域又有怎樣的特點(diǎn)？追問：數(shù)列，，，，...，...和數(shù)列，，，是同一個(gè)數(shù)列嗎？能否從函數(shù)的角度解釋一下？問題6：類比函數(shù)的表示方法，你能用哪些方法表示下面的數(shù)列？3，6，9，12，15.列表法：圖像法：解析法：追問1：數(shù)列的圖像有什么特點(diǎn)？追問2：數(shù)列的單調(diào)性怎樣定義？核心概念通項(xiàng)公式：追問3：數(shù)列通項(xiàng)公式的作用是什么？【任務(wù)四、鞏固新知】例1根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫出它們的圖象；【變式訓(xùn)練】根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，例2根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式【變式訓(xùn)練】觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)，，（），，,…；(2)1，，9，，25，（），49,…；【大膽嘗試】請(qǐng)你根據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，自己編擬兩道題目.問題7：通過變式和編題，談一下你是如何根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式的.【任務(wù)五、反思小結(jié)、深化認(rèn)識(shí)】（1）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）在學(xué)習(xí)的過程中，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（3）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些感悟？還存在哪些問題？