函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

《函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容解析1．內(nèi)容本節(jié)課是《普通高中教科書數(shù)學(xué)B版必修第一冊》第三章第二節(jié)函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系第一課時函數(shù)的零點(diǎn)。2.內(nèi)容解析函數(shù)與方程是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，探究函數(shù)零點(diǎn)與方程、不等式的解集之間的關(guān)系以及感受函數(shù)作為解決數(shù)學(xué)問題的工具在數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的應(yīng)用，同時本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為下節(jié)課“零點(diǎn)的存在性及其近似值的求法”奠定基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用。函數(shù)作為解決數(shù)學(xué)問題的基本工具，能夠解決一些方程、不等式的解集問題，在這個過程中滲透了許多重要的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想。對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等學(xué)科核心素養(yǎng)，以及樹立學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的觀念與信心具有至關(guān)重要的作用。故本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：函數(shù)零點(diǎn)的概念，函數(shù)的零點(diǎn)與方程、不等式解集的關(guān)系。二、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的高一學(xué)生，通過前面章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了從“數(shù)”的角度解決一元一次方程及不等式、一元二次方程及不等式的方法。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，但如何借助函數(shù)的圖象及零點(diǎn)從“形”的角度認(rèn)識以上問題，是學(xué)生以前未曾接觸過的。如何從代數(shù)到幾何,從幾何到代數(shù)全方位地理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程、不等式的解集之間的聯(lián)系，感受函數(shù)在解決方程、不等式解集的作用，是學(xué)生在本節(jié)課中會面臨的困難。故本節(jié)課的難點(diǎn)是：函數(shù)的零點(diǎn)與方程、不等式解集的關(guān)系。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.經(jīng)歷零點(diǎn)概念的生成過程，理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程、不等式的解集之間的關(guān)系，積累從特殊到一般的數(shù)學(xué)活動探究經(jīng)驗(yàn)；2.能借助函數(shù)的圖象觀察出函數(shù)的零點(diǎn)，從而求出對應(yīng)方程、不等式的解集。四、教學(xué)策略分析根據(jù)“建構(gòu)主義”、“最近發(fā)展區(qū)等理論”，貫徹“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，問題解決為主線，能力發(fā)展為目標(biāo)”的教學(xué)思想，采用啟發(fā)誘導(dǎo)，通過營造問題情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，鼓勵學(xué)生自主探究及合作交流；充分利用學(xué)生熟知的一元一次方程的根與對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，由淺入深，從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性；采用“設(shè)問—探究—?dú)w納—定論”層層遞進(jìn)的方式來突破本課的重難點(diǎn),由淺入深，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。著眼于知識的形成和發(fā)展過程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程體驗(yàn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。五、教學(xué)過程（一）嘗試與發(fā)現(xiàn)抽象概念：是不是所有函數(shù)都沒有零點(diǎn)？【設(shè)計意圖】：以學(xué)生熟悉的一次函數(shù)為例展示本節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。教學(xué)過程中，即使學(xué)生能夠順利地求出方程和不等式的解集，也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生作出這個函數(shù)的圖象，觀察對應(yīng)方程、不等式的解集與函數(shù)定義域、函數(shù)圖象之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生初步體會方程、不等式的解集可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想通過函數(shù)圖象求解，為后續(xù)內(nèi)容的講解做好準(zhǔn)備。讓學(xué)生舉例子體會零點(diǎn)的概念概念應(yīng)用【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生寫出具體零點(diǎn)，體現(xiàn)零點(diǎn)書寫的規(guī)范性。從學(xué)生不熟悉的函數(shù)圖象出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的零點(diǎn)求出對應(yīng)不等式的解集，讓學(xué)生感受零點(diǎn)的作用，再一次體會方程、不等式的解集可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想通過函數(shù)圖象求解。自主探究問題3：【設(shè)計意圖】：從學(xué)生以前學(xué)過的二次函數(shù)為切入點(diǎn)，從二次函數(shù)圖象這一角度求對應(yīng)的一元二次不等式的解集，其目的是讓學(xué)生從與已有的“數(shù)”的角度解一元二次不等式的經(jīng)驗(yàn)形成對比，從“形”的角度上升對方程、不等式的解集與函數(shù)的關(guān)系的理解。問題4：【設(shè)計意圖】：為了凸顯函數(shù)圖象在解決不等式和方程解集的作用，將二次函數(shù)推廣到三次函數(shù)甚至更加一般的函數(shù)呈現(xiàn)給學(xué)生。學(xué)生通過畫函數(shù)圖象的示意圖感受函數(shù)的零點(diǎn)將定義域分割為三個部分，每一部分對應(yīng)的函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)構(gòu)成了對應(yīng)方程和不等式的解集，升華對本節(jié)課的核心問題的理解：方程有實(shí)數(shù)解?函數(shù)有零點(diǎn)?函數(shù)的圖像與軸有公