61平面向量的概念單元教學(xué)設(shè)計(jì)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

單元基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)校年級(jí)高一設(shè)計(jì)者指導(dǎo)者課程標(biāo)準(zhǔn)模塊幾何與代數(shù)使用教材版本人民教育出版社普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)單元名稱(chēng)第六章平面向量及其應(yīng)用第一單元平面向量的概念單元課時(shí)數(shù)1課時(shí)一、單元學(xué)習(xí)主題分析（體現(xiàn)學(xué)習(xí)主題的育人價(jià)值）主題名稱(chēng)平面向量的概念主題概述向量是既有大小又有方向的量，它是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一.向量理論具有豐富的物理背景、深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.向量既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，集數(shù)與形于一身，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要作用.向量是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本工具，對(duì)完善高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)揮了重要作用.本單元是“平面向量及其應(yīng)用”的起始課，是高中數(shù)學(xué)課程中“幾何與代數(shù)”主題的開(kāi)篇，為學(xué)習(xí)平面向量的運(yùn)算及應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).本單元所用的研究方法，如從物理學(xué)中抽象出向量概念的方法可用于向量的加法、數(shù)乘、數(shù)量積的學(xué)習(xí)，為平面向量運(yùn)算的學(xué)習(xí)提供了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).同時(shí)，平面向量還是學(xué)習(xí)空間向量的基礎(chǔ).向量的基本概念包括：向量的物理背景，向量的定義與表示，單位向量與零向量（特殊的大小），平行向量、相等向量、共線向量（方向的特殊關(guān)系），同時(shí)蘊(yùn)含著建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本路徑.所以本課的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生體會(huì)到獲得數(shù)學(xué)研究對(duì)象、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新對(duì)象的基本方法和基本思路：現(xiàn)實(shí)背景定義表示特例性質(zhì)，通過(guò)從現(xiàn)實(shí)背景到向量概念再到向量基本關(guān)系的學(xué)習(xí)，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng).主題學(xué)情分析學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)量，可以類(lèi)比著研究數(shù)量的內(nèi)容、方法研究向量.向量是一個(gè)全新的概念，但是學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)和物理素材的認(rèn)知基礎(chǔ)，如物理學(xué)中的位移、力、速度等概念，所以不難理解向量的定義．共線向量與平行向量是等價(jià)的，只是名稱(chēng)的用詞具有相應(yīng)的針對(duì)性．學(xué)生知道兩條直線的平行關(guān)系，這與向量的平行關(guān)系不完全一致，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可能會(huì)混淆。學(xué)習(xí)條件支持為了加強(qiáng)向量概念的物理背景，可以借助作圖軟件呈現(xiàn)位移、速度、力的圖示.理解平面向量與有向線段、平行向量與共線向量的關(guān)系時(shí)，可以利用動(dòng)態(tài)幾何軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，通過(guò)把抽象的內(nèi)容可視化、靜態(tài)的內(nèi)容動(dòng)態(tài)化來(lái)化解難點(diǎn).利用信息技術(shù)互動(dòng)平臺(tái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，教師借助平臺(tái)實(shí)時(shí)掌握學(xué)情，及時(shí)反饋學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，并為不同基礎(chǔ)的學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膸椭?，提高教學(xué)效率.二、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)（基于標(biāo)準(zhǔn)、分析教材、結(jié)合學(xué)情，體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義2、理解平面向量的幾何表示和掌握向量的模、零向量、單位向量3、掌握平行向量、相等向量、共線向量等概念三、各課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)（聚焦課時(shí)內(nèi)容，具體、可操作、可檢測(cè)，學(xué)習(xí)符合學(xué)科要求）學(xué)習(xí)目標(biāo)解析（明確各學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成之后，學(xué)生的具體表現(xiàn)和評(píng)價(jià)方式。）第1課時(shí)通過(guò)對(duì)力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義理解平面向量的幾何表示和掌握向量的模、零向量、單位向量掌握平行向量、相等向量、共線向量等概念能從物理中的力、速度、位移等背景中抽象出向量概念，能說(shuō)出向量的基本要素，能用自己的語(yǔ)言解釋向量與數(shù)量之間的共性與差異性.能說(shuō)出平面向量的表示方法并能解釋其內(nèi)涵，能說(shuō)出零向量和單位向量的含義．能從向量的要素之間的關(guān)系出發(fā)研究?jī)蓚€(gè)平面向量的位置關(guān)系，能刻畫(huà)共線向量、相等向量等概念，會(huì)判斷兩個(gè)平面向量是否相等、共線.能用自己的語(yǔ)言描述向量概念的抽象過(guò)程與方法，體會(huì)類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng).四、各課時(shí)任務(wù)設(shè)計(jì)及學(xué)習(xí)活動(dòng)（指向?qū)W習(xí)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的活動(dòng)與體驗(yàn)）第1課時(shí)第提出問(wèn)題問(wèn)題1：在物理學(xué)中力、位移、速度等量都是什么量，它們具有什么樣的設(shè)計(jì)意圖：共同特點(diǎn)？從實(shí)際的物理背景出發(fā)引入本節(jié)所學(xué)知識(shí)給出向量概念：在數(shù)學(xué)中，把既有大小又有方向的量叫做向量。問(wèn)題2：向量是否可以比較大??？設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)向量的理解，即要深刻認(rèn)識(shí)到向量不光有大小還是有方向，由于其方向性因此不能比較大小給出相關(guān)概念提出問(wèn)題問(wèn)題3：以位移為例，A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，連接A、B兩點(diǎn)的線段代表行進(jìn)的距離，在終點(diǎn)B加上箭頭表示前進(jìn)的方向,就可以表示位移，歸納總結(jié)其特點(diǎn)，并分析其與向量的聯(lián)系。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從物理層面引入幾何表示給出向量的書(shū)寫(xiě)，以向量為例，強(qiáng)調(diào)箭頭方向及其書(shū)寫(xiě)問(wèn)題4：根據(jù)以下向量的幾何表示，寫(xiě)出相應(yīng)向量的書(shū)寫(xiě)形式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀感受到向量的書(shū)寫(xiě)形式及書(shū)寫(xiě)時(shí)箭頭必須加，并且方向向右直接給出向量的另一種表示形式，即使用小寫(xiě)字母表示（印刷體用黑體a，書(shū)寫(xiě)用），例如：強(qiáng)調(diào)在寫(xiě)向量時(shí)字母上方一定要加箭頭設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量的表示形式有兩種，并且再次注意字母上方的箭頭問(wèn)題5：通過(guò)類(lèi)比物理中位移的大小思考如何表示向量的大?。拷o出：向量的大小稱(chēng)為向量的長(zhǎng)度（或稱(chēng)模），記作設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際的物理背景出發(fā)讓學(xué)生類(lèi)比兩點(diǎn)的距離表示理解向量模的大小的記法問(wèn)題5、：根據(jù)向量的概念，思考什么是零向量、單位向量？問(wèn)題7、零向量、單位向量的方向是什么？設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生結(jié)合向量的概念及名詞的字面意思，分析零向量和單位向量的具體概念2、讓學(xué)生注意到向量的方向性，認(rèn)識(shí)到零向量和單位向量的特殊性和重要性給出相關(guān)概念提出問(wèn)題問(wèn)題8：觀察下列兩組向量，分析其共同點(diǎn)與差異，并進(jìn)行總結(jié)給出平行向量的概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a與向量b平行，記作a∥b規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對(duì)于任意向量a，都有0∥a設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生從自身的認(rèn)知角度體會(huì)與認(rèn)識(shí)什么是平行向量2、在學(xué)生自身認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，給出完整的平行向量的概念，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行向量的認(rèn)識(shí)，同時(shí)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)在平行向量中的特殊存在零向量問(wèn)題9、觀察下列一組向量，分析其特點(diǎn)給出相等向量的概念：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a與向量b相等，記作a=b問(wèn)題10、量一定是平行向量嗎？平行向量一定是相等向量嗎？設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生從自身的認(rèn)知角度體會(huì)與認(rèn)識(shí)什么是相等向量2、在學(xué)生自身認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，給出完整的相等向量的概念，通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行向量及相等向量的在認(rèn)識(shí)。問(wèn)題11、已知a，b，c是一組平行向量，任做一條與a所在直線平行的直線L，在直線l上任取一點(diǎn)O，在直線l上分別作出OA=a，OB=b，OC=c（如圖所示），分析此時(shí)向量a，b，c具有什么樣的特點(diǎn)？給出共線向量概念：任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)直觀感受認(rèn)識(shí)到任一向量可以進(jìn)行平移給出相關(guān)概念五、單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（教師或同伴對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，指向?qū)W習(xí)目標(biāo)的達(dá)成）（備注：方案1、方案2選擇其一）評(píng)價(jià)要素方案2：針對(duì)單元整體描述評(píng)價(jià)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)：通過(guò)對(duì)力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景；初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別．通過(guò)類(lèi)比用帶箭頭的線段表示位移，理解用有向線段表示向量，進(jìn)而理解向量的表示.借助有向線段的長(zhǎng)度和方向，理解向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等定義；能弄清平行向量、相等向量、共線向量的關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)：提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)學(xué)生能判斷各種量是不是向量學(xué)生能認(rèn)識(shí)到向量不能比較大小，只能判斷相等不相等學(xué)生能根據(jù)向量的幾何表示書(shū)寫(xiě)向量，并能根據(jù)向量的書(shū)寫(xiě)在圖中畫(huà)出相應(yīng)向量學(xué)生能根據(jù)網(wǎng)格中的向量幾何表示計(jì)算向量的大小學(xué)生能判斷什么是零向量和單位向量，能注意零向量和單位向量的大小和方向?qū)W生能根據(jù)向量的定義，判斷向量的相等向量、平行向量、共線向量學(xué)生能判斷在網(wǎng)格中找到相應(yīng)向量的相等向量、平行向量、共線向量評(píng)價(jià)方法1.設(shè)計(jì)小組課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量化表，評(píng)價(jià)學(xué)生課堂具體表現(xiàn)。2.設(shè)計(jì)課時(shí)目標(biāo)評(píng)價(jià)檢測(cè)單，以此來(lái)檢測(cè)堂課的目標(biāo)完成情況。3.以實(shí)際學(xué)情為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)單元目標(biāo)評(píng)價(jià)檢測(cè)單，檢測(cè)單元達(dá)標(biāo)情況。4.結(jié)合單元檢測(cè)和課時(shí)作業(yè)構(gòu)成完整性的評(píng)價(jià)體系．要定時(shí)進(jìn)行單元測(cè)試，收集分析數(shù)據(jù)。5.定期進(jìn)行學(xué)習(xí)問(wèn)卷調(diào)查。賦值方法小組課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量化表。2.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)測(cè)試卷模板單元目標(biāo)評(píng)價(jià)檢測(cè)單一、選擇題1,2,3,4,5，6題目略二、填空題7題目略三、解答題8、9，10題目略評(píng)價(jià)表列出每題所考查知識(shí)點(diǎn)并說(shuō)明掌握情況題號(hào)知識(shí)點(diǎn)掌握程度糾錯(cuò)12345678910教師評(píng)語(yǔ)3.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)作業(yè)模板課時(shí)目標(biāo)評(píng)價(jià)檢測(cè)單作要求:_______________________________________________________________________________________二、作業(yè)題目設(shè)置同上（略）三、評(píng)價(jià)表表格設(shè)置同上(略)4.調(diào)查問(wèn)卷及其的計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)圖表(項(xiàng)目百分比、柱狀圖、餅圖；成績(jī)折線圖等)調(diào)查問(wèn)卷例1年級(jí)______班級(jí)______姓名________時(shí)間_______1、你喜歡數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科嗎？（）喜歡（）不喜歡（）無(wú)所謂2、數(shù)學(xué)課你是怎樣課前準(zhǔn)備的？（）不預(yù)習(xí)（）課前粗略預(yù)習(xí)（）課前自主學(xué)習(xí)掌握基本知識(shí)點(diǎn)，3、你總是覺(jué)得聽(tīng)懂了老師的講課，自己做卻總是做不出來(lái)。（）完全符合（）基本符合（）完全不符合4、你在課堂上的\t"://zhidao.baidu/_blank"學(xué)習(xí)習(xí)慣是：（）積極參與，很樂(lè)意舉手發(fā)言。（）能夠獨(dú)立思考，但在沒(méi)有把握的情況下，不發(fā)言。（）聽(tīng)老師講，聽(tīng)同學(xué)答，不獨(dú)立思考，不喜歡回答問(wèn)題。5、數(shù)學(xué)課課后你是怎樣學(xué)習(xí)的？（）只完成老師布置的作業(yè)（）梳理知識(shí)點(diǎn)并鞏固練習(xí)（）自我反思確保理解掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)6、對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其它方面的感受___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、單元作業(yè)設(shè)計(jì)1、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①面積、壓強(qiáng)、速度、位移這些物理量都是向量②零向量沒(méi)有方向③向量的模一定是正數(shù)

④非零向量的單位向量是唯一的A．0 B．1 C．2 D．32、判斷下列命題的真假（真命題用：√表示；假命題用：×表示）（1）如果，那么；（）（2）若，都是單位向量，則＝；（）（3）若＝，且與的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；（）（4）零向量的大小為0，沒(méi)有方向；（）3、下列判斷正確的是（）A．長(zhǎng)度為0的向量都是零向量B．零向量是最小的向量C．單位向量都相等D．單位向量都是同方向向量4、下列說(shuō)法正確的是（）A．若||＞||，則＞ B．若||＝||，則＝C．若＝，則∥ D．≠，則，不是共線向量5、下列命題中正確的有（）A．溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量B．向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)C．向量與不共線，則與都是非零向量D．若||>||，則>6、（多選）下列敘述中錯(cuò)誤的是（

）A．若a=b，則3a>2bB．若a//b，則a與b的方向相同或相反C．若向量a//b,b//c,則a//cD．對(duì)任一非零向量a，是一個(gè)單位向量7、下列說(shuō)法中正確的是①非零向量與非零向量共線，向量與非零向量共線，則向量與向量共線；②零向量模為0，沒(méi)有方向；③