623向量的數(shù)乘運算學歷案-高一下學期數(shù)學人教A版2

6.2.3向量的數(shù)乘運算及共線判定【學習目標】1.通過觀察圖象，結(jié)合向量的幾何意義，理解向量共線的含義，提升數(shù)學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)；2.通過小組合作，探究并發(fā)現(xiàn)向量共線的充要條件，并能用文字語言進行描述，提升數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；3.借助向量共線的充好條件，會解決三點共線的問題，并能判斷向量間的關系，發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理與直觀想象的素養(yǎng)．【學習重難點】1.通過觀察圖象，結(jié)合向量的幾何意義，理解向量共線的含義，提升數(shù)學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)；2.通過小組合作，探究并發(fā)現(xiàn)向量共線的充要條件，并能用文字語言進行描述，提升數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；【評價任務】1.完成問題1，問題2：檢測目標（1）是否達成；2.完成問題3，問題4：檢測目標（2）是否達成；3.完成例1，例2：檢測目標（3）是否達成．【學習過程】環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，提出問題引入向量數(shù)乘運算以后，你能發(fā)現(xiàn)實數(shù)與向量的積與原向量之間的位置關系嗎？你能自己畫出圖象并驗證自己的猜想嗎？環(huán)節(jié)二小組合作，探索交流【問題1】a＝λb?a與b共線，對嗎？【提示】正確．【問題2】若a與b共線，一定有a＝λb嗎？【提示】不一定．當b＝0，a＝0時，λ有無數(shù)個值；當b＝0，a≠0時，λ無解；只有當b≠0時，才有a＝λb.【問題3】若兩個非零向量,共線,是否一定存在實數(shù)λ使得=?[提示]一定存在,且是唯一的.向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使得b＝λa.【辯一辯】正確的打“√”，錯誤的打“×”環(huán)節(jié)三例題練習，鞏固理解例1：已知非零向量e1，e2不共線．(1)如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2e1＋8e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(e1－e2)，求證：A、B、D三點共線；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試確定實數(shù)k的值．【類題通法】向量共線定理的應用：判斷、證明向量共線問題的思路是根據(jù)向量共線定理尋求唯一的實數(shù)λ，使得a＝λb(b≠0)．一般來說，要判定A，B，C三點是否共線，只需看是否存在實數(shù)λ，使得(或等)即可.(3)若A，B，C三點共線，O為直線外一點?存在實數(shù)x、y，使且x＋y＝1.例2：如圖，ABCD是一個梯形，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(CD,\s\up6(→))|，M，N分別是DC，AB的中點，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1，eq\o(AD,\s\up6(→))＝e2，試用e1，e2表示向量eq\o(AC,\s\up6(→)),eq\o(MN,\s\up6(→)).【類題通法】用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法(2)方程法當直接表示比較困難時，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關于所求向量和已知向量的等量關系，然后解關于所求向量的方程．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1.本節(jié)課學習了哪些數(shù)學知識？2.在學習過程中我們學習了哪些數(shù)學思想方法呢？3.通過本節(jié)課的學習，你發(fā)展了哪些數(shù)學素養(yǎng)呢？【反饋練習】A組1．已知非零向量e1，e2不共線，如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋2e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5e1＋6e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7e1－2e2，則共線的三個點是________．2.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(PB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BP,\s\up6(→))，則實數(shù)λ的值是()A．eq\f(4,5)B．－eq\f(4,5)C．eq\f(5,4)D．－eq\f(5,4)3．如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若eq\o(CE,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，則2m＋n＝()A．－eq\f(1,6)B．－eq\f(1,2)C．－eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)4．設e1、e2是兩個不共線的向量，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1＋ke2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－e2，若A，B，D三點共線，求k的值為________．5．兩個非零向量a，b不共線，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，求證：A，B，D三點共線．B組1．已知D為△ABC的邊BC的中點，E為AD上一點，且eq\o(AE,\s\up6(→))＝3eq\o(ED,\s\up6(→))，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，試用a表示eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→)).2．設a，b，c為非零向量，其中任意兩向量不共線，已知a＋b與c共線，且b＋c與a共線，則b與a＋c是否共線？請證明你的結(jié)論．3．如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.(1)用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線．【學后反思】1.通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？2.你體會到了哪些數(shù)學思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經(jīng)驗可以和大家一起分享？你對本學歷案有什么建議和意見，都可以寫在最后的空白區(qū)域._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________