第七章相交線與平行線拐點(diǎn)模型之情境題人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

拐點(diǎn)模型之情境題第七章：相交線與平行線2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期重難點(diǎn)第一部分：解題要點(diǎn)解決平行線的拐點(diǎn)模型問(wèn)題，需掌握核心思路和通用解法，結(jié)合不同模型特點(diǎn)靈活應(yīng)用。以下是具體方法總結(jié)：一、核心思路與通用解法1.基本思路和差拆分：通過(guò)過(guò)拐點(diǎn)作平行線，將拐角拆分為已知角的和或差。若平行線在角內(nèi)部，拐角為兩角之和；若在外部，則為兩角之差。等角轉(zhuǎn)化：利用平行線的性質(zhì)（同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）將未知角轉(zhuǎn)化為已知角。2.通用步驟作輔助線：過(guò)拐點(diǎn)作一條或兩條平行線（與已知平行線平行）。拆分角度：將拐角分解為已知角的組合。等量代換：通過(guò)平行線性質(zhì)建立等式，最終求解目標(biāo)角。二、常見拐點(diǎn)模型及解法1.豬蹄模型（M型）條件：兩條平行線被一條折線截?cái)啵纬伞癕”形結(jié)構(gòu)。結(jié)論：拐角等于兩側(cè)已知角的和。證明：過(guò)拐點(diǎn)作平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角相等拆分角度，最終通過(guò)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得證。2.鉛筆模型（Z型）條件：兩條平行線被一條折線截?cái)?，形成“Z”形結(jié)構(gòu)。結(jié)論：拐角與兩側(cè)已知角的和為360°。證明：過(guò)拐點(diǎn)作平行線，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)合平角為180°推導(dǎo)。3.鋤頭模型（靴子型）條件：兩條平行線被一條折線截?cái)啵纬伞颁z頭”形結(jié)構(gòu)。結(jié)論：大角等于小角與拐角之差。證明：過(guò)拐點(diǎn)作平行線，通過(guò)角度差轉(zhuǎn)化求解。4.多拐點(diǎn)模型條件：存在多個(gè)拐點(diǎn)（如雙拐點(diǎn)、三拐點(diǎn)）。解法：多次作平行線：每個(gè)拐點(diǎn)均作平行線，形成角度鏈。整體思想：利用多邊形內(nèi)角和公式（如四邊形內(nèi)角和360°，五邊形540°）結(jié)合平行線性質(zhì)求解。（ps：七年級(jí)不能使用三角形內(nèi)角和等，需要證明）三、解題技巧與注意事項(xiàng)1.輔助線選擇優(yōu)先過(guò)拐點(diǎn)作已知平行線的平行線，避免復(fù)雜構(gòu)造。若涉及角平分線或垂直關(guān)系，可結(jié)合對(duì)稱性作輔助線。2.方程思想對(duì)于無(wú)具體角度的題目，設(shè)未知數(shù)并通過(guò)角度關(guān)系列方程求解。3.避免常見錯(cuò)誤跳步推導(dǎo)：需詳細(xì)寫出輔助線作法及每一步的幾何依據(jù)（如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”）?；煜Ｐ皖愋停翰煌拯c(diǎn)模型結(jié)論不同，需明確模型特征后再應(yīng)用。四、拓展與提升1.復(fù)雜模型綜合：如“蛇形模型”“骨折模型”等，需結(jié)合多邊形內(nèi)角和或外角定理。2.動(dòng)態(tài)問(wèn)題：當(dāng)拐點(diǎn)位置變化時(shí)，分析角度的動(dòng)態(tài)關(guān)系（如極值問(wèn)題）。3.實(shí)際應(yīng)用：如衛(wèi)星天線角度計(jì)算、建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的平行線拐點(diǎn)問(wèn)題。通過(guò)掌握上述方法，結(jié)合大量練習(xí)，可快速解決平行線拐點(diǎn)模型問(wèn)題。重點(diǎn)在于理解模型本質(zhì)，靈活應(yīng)用輔助線和等角轉(zhuǎn)化思想。特別忠告：回歸教材，充分理解基本概念和基本規(guī)律。不要機(jī)械記憶各種拐點(diǎn)模型，要看清本質(zhì)，把位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。第二部分：課堂練習(xí)1、如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測(cè)得∠B＝130°，∠D＝110°，則∠C的度數(shù)是泉州某小區(qū)車庫(kù)門口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的BC段將繞點(diǎn)B緩慢向上抬高，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即CD與AE始終平行），在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠ABC+∠BCD的度數(shù)始終為3、某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示．已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，則∠E的度數(shù)是4、越野滑雪是冬奧會(huì)的一個(gè)重要比賽項(xiàng)目，是借助滑雪用具，運(yùn)用登山，滑降，轉(zhuǎn)彎滑行等基本技術(shù)，滑行于雪山、雪原的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了保證運(yùn)動(dòng)員的安全，在修建賽道時(shí)要避開冰帶，陡角和狹窄地帶．如圖在修建賽道時(shí)為了避開冰帶需拐彎繞之，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是A．120° B．130° C．140° D．150°5、中華武術(shù)，博大精深．小明把如圖1所示的武術(shù)動(dòng)作抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題．如圖2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，則∠F的度數(shù)是A．106° B．110° C．118° D．120°6、如圖是一款長(zhǎng)臂折疊LED護(hù)眼燈示意圖，EF與桌面MN垂直，當(dāng)發(fā)光的燈管AB恰好與面MN平行時(shí)，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，則∠CDE的度數(shù)為A．90° B．110° C．80° D．100°7、如圖，這是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若∠1=32°，∠2=62°，則∠3的度數(shù)為

8、[問(wèn)題情境]在綜合實(shí)踐課上，老師組織班上的同學(xué)開展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，已知直線AB∥CD，點(diǎn)E、G分別為直線AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接EF、GF．[探索發(fā)現(xiàn)]（1）當(dāng)∠F=60°時(shí)，求證：∠