541正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)利用單位圓中的正弦線，作出正弦函數(shù)在上的圖象，初步了解正弦函數(shù)的圖像形狀。2.結(jié)合誘導(dǎo)公式，會(huì)通過(guò)平移由正弦函數(shù)得到余弦函數(shù)的圖像，并發(fā)現(xiàn)期中的變化規(guī)律。3、會(huì)用“五點(diǎn)法”作圖法作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并初步發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像對(duì)稱(chēng)、平移特點(diǎn)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握用“五點(diǎn)法”畫(huà)出正弦曲線、余弦曲線的步驟和方法；能利用“五點(diǎn)法”做出簡(jiǎn)單的正選、余弦曲線。教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫(huà)正弦函數(shù)圖象；通過(guò)變換發(fā)現(xiàn)正余弦函數(shù)圖像的規(guī)律特點(diǎn)。三、教學(xué)流程圖四、教學(xué)過(guò)程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧教師活動(dòng)1：師：同學(xué)們，老師出示一個(gè)單位圓并且以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，在單位圓內(nèi)作一個(gè)直角三角形OMP。問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形，說(shuō)一說(shuō)，正弦線、余弦線分別是哪條？問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們回想正、余弦函數(shù)的定義是什么？問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們回想一下我們作函數(shù)圖像最基本的方法是什么？步驟？學(xué)生活動(dòng)1：（學(xué)生思考回答）生1：正弦線是MP，余弦線是OM.生2：對(duì)于給定的一個(gè)任意的實(shí)數(shù)x，都有唯一確定的函數(shù)值sinx(或cosx)與之對(duì)應(yīng)，這樣的函數(shù)叫做正選函數(shù)（余弦函數(shù)）回答：描點(diǎn)法。步驟為：列表、描點(diǎn)、連線.設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：溫故而知新，復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，為接下來(lái)的新知學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，復(fù)習(xí)正弦線、余弦線的定義，回顧幾何作圖法步驟，給接下來(lái)利用正弦線、余弦線作正弦函數(shù)圖像做準(zhǔn)備。培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)。環(huán)節(jié)二：作三角函數(shù)點(diǎn)教師活動(dòng)2：師：現(xiàn)在請(qǐng)大家跟著老師一起動(dòng)手用幾何法在坐標(biāo)系內(nèi)作出點(diǎn)。步驟演示：首先我們?cè)趚軸找一點(diǎn)圓心O，過(guò)圓心O，作出以為傾斜角的直線交圓于P點(diǎn)；接著在x軸正半軸上以弧長(zhǎng)PA為長(zhǎng)度為橫坐標(biāo)，找到點(diǎn)；最后作P垂直于y軸的垂線段交直線x=于點(diǎn)，即為所求點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生跟著老師，學(xué)習(xí)如何利用幾何法在半徑為1的圓，來(lái)作出這一正弦函數(shù)點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：教師引領(lǐng)，學(xué)生模仿；讓學(xué)生快速的在坐標(biāo)系內(nèi)利用圓作簡(jiǎn)單的三角函數(shù)點(diǎn)，熟悉通過(guò)用正弦線、余弦線的幾何作圖法。為接下來(lái)作正弦函數(shù)的圖像做鋪墊。環(huán)節(jié)三：作正弦函數(shù)的圖像教師活動(dòng)3：師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用半徑為1的圓在直角坐標(biāo)系內(nèi)作三角函數(shù)點(diǎn)的方法，接下來(lái)我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何利用圓在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)的圖像。步驟演示：在直角坐標(biāo)系的x軸上取一點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,單位長(zhǎng)為半徑作圓,從圓O與x軸的交點(diǎn)起,把圓O分成12等份．過(guò)圓O上各分點(diǎn)作x軸的垂線，得到對(duì)應(yīng)于等角的正弦線。相應(yīng)地,再把x軸上從O到這一段分成12等份．把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再把這些正弦線的終點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，就得到函數(shù),的圖像。PPT動(dòng)畫(huà)演示：?jiǎn)栴}1：同學(xué)們觀察圖像，你認(rèn)為作圖時(shí)需要注意什么？問(wèn)題2：你能發(fā)現(xiàn)什么圖像特點(diǎn)？問(wèn)題3：如何根據(jù)得到,的圖像?學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生根據(jù)上邊點(diǎn)的作圖方法，類(lèi)似的探索函數(shù)圖像的作圖方法.學(xué)生先自己動(dòng)手作圖，老師給學(xué)生時(shí)間，小組合作，得出圖像。然后通過(guò)多媒體設(shè)備進(jìn)行圖像的動(dòng)態(tài)展示，使學(xué)生更加直觀具體形象的明白正弦函數(shù)圖像的作圖過(guò)程。通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生直觀形象的觀察正弦函數(shù)圖像的構(gòu)建過(guò)程，體會(huì)深刻。生3：注意描點(diǎn)的位置要準(zhǔn)確，連接的曲線要光滑。生4：正弦函數(shù)的圖像在上先上升然后下降；與x軸有三個(gè)零點(diǎn)。學(xué)生回答：左右平移，每次個(gè)單位長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：利用幾何作圖法做出正弦函數(shù)的圖像，通過(guò)PPT里的動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的大致圖像，明白其圖像特點(diǎn)。使學(xué)生更加直觀的發(fā)現(xiàn)幾何作圖法的優(yōu)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和觀察能力。發(fā)揮了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的作用。環(huán)節(jié)四：由正弦函數(shù)推導(dǎo)余弦函數(shù)的圖像教師活動(dòng)4：師：同學(xué)們我們之前學(xué)過(guò)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，通過(guò)這個(gè)公式可以進(jìn)行正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的互化，那么在圖像上，兩者有沒(méi)有聯(lián)系呢？師：很好，那我們通過(guò)PPT上的動(dòng)畫(huà)演示，來(lái)直觀的感受正弦函數(shù)通過(guò)平移變換得到余弦函數(shù)圖像的過(guò)程。問(wèn)題1：同學(xué)們觀察圖像，正弦函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到了余弦函數(shù)的圖像呢？學(xué)生活動(dòng)4：（學(xué)生小組合作，討論探究?jī)烧邎D像之間的關(guān)系。）學(xué)生回答：可以通過(guò)將正弦函數(shù)的圖像向左平移來(lái)得到余弦函數(shù)的圖像。學(xué)生回答：正弦函數(shù)的圖像整體向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：先作完正弦函數(shù)的圖像，再引導(dǎo)學(xué)生作余弦函數(shù)圖像，熟悉了誘導(dǎo)公式的同時(shí)，通過(guò)PPT內(nèi)的動(dòng)畫(huà)演示，更可以讓學(xué)生明白正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的聯(lián)系和變化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和獨(dú)立思考能力。環(huán)節(jié)五：“五點(diǎn)法”作圖的引入教師活動(dòng)5：師：同學(xué)們，經(jīng)過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們初步掌握了作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的一種方法，“描點(diǎn)法”，但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，“描點(diǎn)法”在正、余弦函數(shù)圖像的作圖過(guò)程中很費(fèi)時(shí)間，那么我們結(jié)合剛才所畫(huà)出的正弦函數(shù)圖像，能不能發(fā)現(xiàn)一種更為簡(jiǎn)單的作圖方法？問(wèn)題1：根據(jù)正弦函數(shù)的圖像，我們能看出有哪些特殊點(diǎn)呢？比如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)？最大值點(diǎn)？最小值點(diǎn)？師：接下來(lái)，我們就以正弦函數(shù)為例，先在表格里寫(xiě)出這些特殊點(diǎn)，然后在坐標(biāo)軸上標(biāo)出同學(xué)們所觀察出來(lái)的這些特殊點(diǎn)并連線。師：那么這種作圖方法，就叫做“五點(diǎn)法”作圖，根據(jù)圖像中五個(gè)關(guān)鍵的特殊點(diǎn)，來(lái)構(gòu)建函數(shù)的圖像。那么同學(xué)們?cè)囍谩拔妩c(diǎn)作圖法”重新畫(huà)出余弦函數(shù)的函數(shù)圖像。學(xué)生活動(dòng)5：學(xué)生回答：與x軸的交點(diǎn)有；圖像的最高點(diǎn)：，最低點(diǎn)：學(xué)生動(dòng)手寫(xiě)出特殊點(diǎn)坐標(biāo)，列表。并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出特殊點(diǎn)，連線。學(xué)生根據(jù)新掌握的作圖方法，畫(huà)出余弦函數(shù)的函數(shù)圖像。設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“幾何作圖法”的不足，引出“五點(diǎn)作圖法”并且說(shuō)明其作圖要點(diǎn)，步驟，讓學(xué)生通過(guò)自己感受來(lái)發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生更加容易的掌握新的作圖方法。環(huán)節(jié)六：當(dāng)堂練習(xí)教師活動(dòng)6：師：同學(xué)們根據(jù)剛才所學(xué)，自己動(dòng)手完成例題1、例題2.例題1.畫(huà)出函數(shù)，上的圖像。在學(xué)生作圖過(guò)程中進(jìn)行巡查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生問(wèn)題及時(shí)糾正。例題2.畫(huà)出函數(shù)，的函數(shù)圖像。學(xué)生活動(dòng)6：學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)，用“五點(diǎn)作圖法”做出函數(shù)的圖像。設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：學(xué)知識(shí)用知識(shí)，及時(shí)鞏固所學(xué)，以達(dá)到熟悉掌握新知。并通過(guò)練習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題。環(huán)節(jié)七：課堂小結(jié)教師活動(dòng)7：師：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，梳理正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的兩種作圖方法，發(fā)現(xiàn)其異同點(diǎn)，總結(jié)作圖中的關(guān)鍵步驟。學(xué)生活動(dòng)7：生1：我們先利用：“幾何作圖法”來(lái)作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像；然后又學(xué)習(xí)了“五點(diǎn)作圖法”來(lái)作圖。設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：通過(guò)PPT上的總結(jié)展示以及學(xué)生們的自主歸納，在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納的過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識(shí)體系。環(huán)節(jié)八：板書(shū)設(shè)計(jì)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的圖像幾何作圖法作的圖像2.“五點(diǎn)法”作圖的圖像步驟：列表、描點(diǎn)、連線二、余弦函數(shù)的圖像1.誘導(dǎo)公式“五點(diǎn)法”作圖的圖像環(huán)節(jié)九：分層作業(yè)，鞏固新知分層作業(yè)：必做題：教材P34，練習(xí)題的第1題。選做題：教材P34，練習(xí)題的第2題。設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：布置課后作業(yè)，使學(xué)生課下能夠進(jìn)一步的鞏固當(dāng)堂所學(xué);加深對(duì)課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)和理解。進(jìn)行分層作業(yè)設(shè)計(jì)，因材施教，有的放矢，針對(duì)性的訓(xùn)練有助于學(xué)生成長(zhǎng)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)。環(huán)節(jié)十：課后反思本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中要求學(xué)生動(dòng)手能力要強(qiáng)，先進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后再?gòu)狞c(diǎn)的作圖入手，從幾何法作圖方法開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)五點(diǎn)法作圖的優(yōu)點(diǎn)，并觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)。借助信息化的多媒體手段，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像形成直觀感知，發(fā)現(xiàn)圖像的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)的信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)之處。在教學(xué)過(guò)程中，由淺入深，由點(diǎn)到線，幫助學(xué)生逐步掌握幾何法作圖的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行五點(diǎn)法作圖。在五點(diǎn)法作圖的學(xué)習(xí)中，明白五點(diǎn)法作圖的關(guān)鍵點(diǎn)之處，以及五點(diǎn)的選取，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；并會(huì)對(duì)方法進(jìn)行歸納總結(jié)。因?yàn)楸竟?jié)課的圖象較多，借助信息化手段可以幫助學(xué)生能迅速準(zhǔn)確的畫(huà)出圖象并發(fā)現(xiàn)