1013古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

10.1.3古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題10.1.3古典概型課型新授課?章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評(píng)課□學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□其他□教學(xué)內(nèi)容分析1.內(nèi)容的本質(zhì)本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書必修第二冊(cè)》（人教A版）第十章第1節(jié)第3課時(shí)的內(nèi)容。古典概型是概率論中最直觀和最簡(jiǎn)單的模型，概率的許多運(yùn)算規(guī)則，也首先是在這種模型下得到的，它的出現(xiàn)是為了更簡(jiǎn)單的運(yùn)算，為計(jì)算概率制作一個(gè)在無規(guī)則概率問題中提出一個(gè)有規(guī)則的模型。2.知識(shí)的上下位關(guān)系古典概型是安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了有限樣本空間與隨機(jī)事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算之后的一個(gè)最基礎(chǔ)的概率模型，前兩節(jié)的學(xué)習(xí)為學(xué)生列樣本空間、計(jì)算和事件打下了一定的基礎(chǔ)，也為下一節(jié)學(xué)生研究概率的基本性質(zhì)提供了一個(gè)具體的案例支撐，建立事件的獨(dú)立性、條件概率等重要概念，也都是以古典概型為背景的。3.內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法研究古典概型，在描述并表示樣本空間的過程中，體會(huì)將隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解，通過解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。4.內(nèi)容的育人價(jià)值概率課程承擔(dān)的主要育人任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生分析隨機(jī)現(xiàn)象以及對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力。通過對(duì)古典概率試驗(yàn)的分析，在構(gòu)建研究隨機(jī)現(xiàn)象的路徑、抽象概率的研究對(duì)象、建立古典概型的基本概念、發(fā)現(xiàn)和提出古典概型的概率計(jì)算公式、探索和形成研究具體隨機(jī)現(xiàn)象的思路和步驟、應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中,使學(xué)生學(xué)會(huì)辯證地思考問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ)概率的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，這對(duì)學(xué)生來說比較陌生，但概率的結(jié)論是確定的，研究確定性現(xiàn)象的一般方法同樣適用于概率的研究。另外，等可能條件下求隨機(jī)事件的概率、頻率估計(jì)概率等知識(shí)，學(xué)生在初中已有初步認(rèn)識(shí)。為學(xué)生表述樣本空間、樣本點(diǎn)、滿足對(duì)應(yīng)事件的樣本點(diǎn)提供了必要的認(rèn)知基礎(chǔ)。2.認(rèn)知困難從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，盡管他們對(duì)用圖表、樹狀圖等方法研究簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的可能結(jié)果有了一定的認(rèn)識(shí)，但初中所學(xué)的概率內(nèi)容非常有限，只能通過背景簡(jiǎn)單的情境定性解決隨機(jī)事件，通過直觀的手段，用列舉法解決簡(jiǎn)單的概率求解問題，而現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)對(duì)抽象思維的要求很高，因?yàn)闆]有這方面的經(jīng)驗(yàn)，所以大多數(shù)學(xué)生會(huì)不知道從哪些角度入手，而建立樣本點(diǎn)、樣本空間概念的過程，就是將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)的過程，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。在學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，這方面的經(jīng)驗(yàn)積累不多，他們還缺乏為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建樣本空間的必備技能，完成這項(xiàng)任務(wù)學(xué)生今后求概率將會(huì)游刃有余，所以這是本單元學(xué)習(xí)中學(xué)生會(huì)遇到的難點(diǎn)。3.應(yīng)對(duì)策略學(xué)生已經(jīng)了解概率的意義，掌握了隨機(jī)事件概率的基本性質(zhì)。在教材中主要通過觀察和試驗(yàn)的方法，學(xué)生的認(rèn)知水平更多的停留在感性認(rèn)識(shí)的層面，本節(jié)課需要從感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度來學(xué)習(xí)基本事件和古典概型。本節(jié)開始的內(nèi)容起點(diǎn)低，與實(shí)際聯(lián)系緊密，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有一定的興趣。最好通過試驗(yàn)加歸納讓學(xué)生體會(huì)理解基本事件，抓住試驗(yàn)的最簡(jiǎn)單的結(jié)果即基本事件，通過生活的例子引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出古典概型的概念及計(jì)算公式。提高認(rèn)知站位，在教學(xué)中，要通過較多例子的分析，幫助學(xué)生在充分感受的基礎(chǔ)上歸納出這些特點(diǎn)，促使學(xué)生逐步加深對(duì)概率的研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)。要通過典型，豐富的古典概型實(shí)例，通過必要的示范講解，引導(dǎo)學(xué)生思考如何確定一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的觀察點(diǎn)，如何區(qū)分各種可能的結(jié)果，怎樣表示等等，并通過適當(dāng)?shù)闹庇^手段(如畫樹狀圖、列二維表)，幫助學(xué)生掌握獲得隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間的方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)確定1.目標(biāo)：（1）理解古典概型的特征和計(jì)算公式，會(huì)判斷隨機(jī)試驗(yàn)是否是古典概型。（2）總結(jié)歸納古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的求法,會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。2.目標(biāo)解析：達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）會(huì)利用古典概型的兩個(gè)特征判斷是否是古典概型。（2）能用適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式和分類方法通過列舉獲得古典概型的樣本空間；能對(duì)樣本點(diǎn)的等可能性進(jìn)行判斷；能用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算概率。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：古典概型的概念及特點(diǎn)，古典概型的概率計(jì)算公式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：明確隨機(jī)試驗(yàn)中的研究對(duì)象，能正確的列出樣本空間中的樣本點(diǎn)。任務(wù)實(shí)施過程學(xué)習(xí)任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖觀察圖片，導(dǎo)入新課大家來看我手中的骰子，這是產(chǎn)生隨機(jī)試驗(yàn)的一種工具，早在古羅馬時(shí)期，骰子就已經(jīng)廣泛出現(xiàn)。大家在圖片中看到的就是出土于英格蘭的一套古羅馬鉛制骰子，著名的凱撒大帝，有一句關(guān)于骰子的諺語“Aleaiactaest!”，這句拉丁語的字面意思是“骰子已被擲下”，它真正的意思是木已成舟，已無反悔的機(jī)會(huì)。從數(shù)學(xué)上來解讀這句諺語，給我們這樣一個(gè)啟示：骰子在擲之前，結(jié)果是不確定的，但是擲之后結(jié)果是確定的，正是基于這種確定性與不確定性之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)家們得到了我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——古典概型。觀察圖片，了解骰子的歷史及古典概型的由來。由生活中常見的骰子，引出古典概型的由來。激發(fā)學(xué)生的好奇心及學(xué)習(xí)興趣。探究推導(dǎo)，學(xué)習(xí)新知【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1分鐘）要求學(xué)生齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)?！咎骄啃轮扛怕恃芯侩S機(jī)現(xiàn)象，最重要的是知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示。但是通過試驗(yàn)和觀察的方法得到一些事件的概率估計(jì)，這種方法耗時(shí)多，而且得到的僅僅是概率的近似值。那么能否通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率呢？古典概型思考：試驗(yàn)1：拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣；試驗(yàn)2：擲一枚質(zhì)地均勻骰子。觀察他們的共同特征：（1）樣本空間的樣本點(diǎn)是有限個(gè)還是無限個(gè)？（2）每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等嗎？可以發(fā)現(xiàn)，它們具有如下共同特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；（2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。古典概型的定義：我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。因此，古典概型的特征是有限性；等可能性?！靖櫨毩?xí)】1.下列試驗(yàn)中是古典概型的是()A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽。B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任取一球。C．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。D．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)?！窘馕觥緼中，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率不同；B中，摸到白球與黑球的概率都是1/2；C中，基本事件有無限個(gè)；D中，命中10環(huán)，9環(huán)，…，0環(huán)的概率不等。故選B。在區(qū)間[0，1]上任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中，其樣本空間中的樣本點(diǎn)是有限個(gè)嗎？這是古典概型嗎？答：在區(qū)間[0，1]上任取一個(gè)數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè)，故其樣本空間中的樣本點(diǎn)有無限個(gè)，不是古典概型。三、古典概型的計(jì)算請(qǐng)同學(xué)們來看這兩個(gè)試驗(yàn)，他們是否是古典概型，隨機(jī)事件的概率又該如何計(jì)算呢？思考：考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性的大??？（1）高一2班中有30名男生、15名女生。采用抽簽的方式，從中選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”；（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”?！窘馕觥浚?）抽到男生的可能性大小，可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來度量。設(shè)事件A=“抽到男生”，則事件A包含30個(gè)樣本點(diǎn)。因此，事件A發(fā)生的可能性大小為30/45=2/3。（2）我們用1表示硬幣“正面向上”，用0表示“反面向上”，則試驗(yàn)的樣本空間為?={（0,0,0），（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1），（1,1,0），（1,0,1），（0,1,1），（1,1,1）}，共有8個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型。因?yàn)锽={（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1）}，所以事件B發(fā)生的可能性大小為3/8。古典概型的計(jì)算公式：一般地，設(shè)事件E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率為，其中，n（A）和n（Ω）分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)?！静氯螒颉吭凇笆宥辈氯螒蛑?，雙方出拳時(shí)都等可能的在“0”“5”“10”中任選一種，各說一個(gè)數(shù)字，若恰好是兩人拳數(shù)之和，則獲勝。甲05100051055101510101520P（10）=3/10，喊10獲勝的概率較大?！纠}】單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中的常用題型，一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生有一道題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少？解：試驗(yàn)的樣本空間可以表示為?={A,B,C,D}.考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，因此這是一個(gè)古典概型。設(shè)M=“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，所以答對(duì)的概率為1/4。變式訓(xùn)練：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中也有多選題，多選題是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個(gè)選項(xiàng)中至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）。你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對(duì)？為什么？解析；該考生答題情況樣本空間Ω={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD}共15個(gè)樣本點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型。設(shè)M=“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，所以答對(duì)的概率為1/15?！竞献魈骄俊靠偨Y(jié)歸納出求解古典概型問題的一般性思路。1.明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果（借助圖表，不重不漏地列出所有樣本點(diǎn)）。2.根據(jù)實(shí)際問題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性。3.計(jì)算樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出事件A的概率。學(xué)生齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。閱讀教材，找到并理解概率的定義。思考并回答兩個(gè)試驗(yàn)的共同特征是什么？并總結(jié)歸納古典概型的定義。根據(jù)古典概型的特征，判斷試驗(yàn)是否為古典概型，完成練習(xí)。分別寫出兩個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，判斷兩個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，計(jì)算事件發(fā)生的概率。總結(jié)推導(dǎo)出古典概型的概率計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們兩人一組，進(jìn)行猜拳游戲，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)說說你的制勝策略是什么？判斷實(shí)驗(yàn)是否為古典概型，再利用古典概型的公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。組內(nèi)討論，總結(jié)求解古典概型問題的一般性思路是什么？派代表展示成果。明確本節(jié)課重難點(diǎn)。給出概率的定義，引導(dǎo)學(xué)生思考如何得到隨機(jī)事件的概率。通過觀察試驗(yàn)，自己總結(jié)出古典概型的定義，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的歸納推理能力。及時(shí)檢查鞏固所學(xué)知識(shí)。讓學(xué)生通過觀察試驗(yàn)，計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。推理總結(jié)出計(jì)算古典概型中計(jì)算隨機(jī)事件概率的公式。培養(yǎng)學(xué)生歸納推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。引入采用了生活中常見的“十五二十”猜拳游戲，其背后的數(shù)學(xué)原理與教材在P237例8一致，以貼近生活的方式將概率計(jì)算應(yīng)用在在課堂中，通過生活中常見現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理引發(fā)學(xué)生思考探究。及時(shí)檢查鞏固所學(xué)知識(shí)，加深印象和理解?？偨Y(jié)古典概型問題的一般性思路，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。并鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。課堂小結(jié)知識(shí)層面上：思想層面上：1.建模的數(shù)學(xué)思想。2.轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)?；仡櫛竟?jié)課重難點(diǎn)內(nèi)容，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)有宏觀的掌握，加深印象和理解。課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】從52張撲克牌(不含大小王)中隨機(jī)地抽一張牌，計(jì)算下列事件的概率:(1)抽到的牌是7；(2)抽到的牌不是7；(3)抽到的牌是方片；(4)抽到J或Q或K；(5)抽