2011平均數(shù)（第1課時平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)）（教學(xué)設(shè)計）八年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

20.1.1平均數(shù)（第1課時平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》八年級下冊第二十章數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)，內(nèi)容包括：第1課時平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，之前的平均數(shù)的學(xué)習(xí)也為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了一定的知識和方法基礎(chǔ)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)它不僅是對前面所學(xué)知識的鞏固,也為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).隨著科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的一個重要部分和應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域。大到科學(xué)研究，小到學(xué)生的日常生活，統(tǒng)計無處不在新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也將統(tǒng)計與概率安排為一個重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念。本節(jié)課通過大量的實例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活，知識生成自然，利于學(xué)生理解知識.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用；（2）.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法；（3）.會用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念.2.目標(biāo)解析（1）教材實際問題引入，并引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)具體的實例理解權(quán)的意義并會計算加權(quán)平均數(shù).（3）結(jié)合實際情景能夠利用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課大部分學(xué)生能夠積極參與課堂討論和活動，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法有了初步的理解，但在應(yīng)用過程中仍存在一些困難。部分學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的理解較為深刻，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題；部分學(xué)生對權(quán)的理解不夠深入，導(dǎo)致在計算加權(quán)平均數(shù)時出現(xiàn)錯誤。學(xué)生在將加權(quán)平均數(shù)應(yīng)用于實際問題時，存在思維定勢，難以靈活運(yùn)用所學(xué)知識。此時可加強(qiáng)對權(quán)的概念的講解和訓(xùn)練，通過具體實例幫助學(xué)生理解權(quán)的實質(zhì)意義。設(shè)計更多具有挑戰(zhàn)性的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。加強(qiáng)對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生的不同需求提供有針對性地幫助和支持?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用，會用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景導(dǎo)入甲同學(xué)期末八科成績分別為：91、92、91、86、91、86、91、92.問1.你能快速計算甲八科的平均成績嗎？x對于n個數(shù)x1，x2，x3，?x問2.你還能有其他計算方法嗎？法二、90+法三、91×4【設(shè)計意圖】通過情景引入，讓數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的興趣，一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維.（二）新知講解問3.現(xiàn)在有甲、乙、丙三位同學(xué)參加班干部競選，他們學(xué)習(xí)成績、管理能力、表達(dá)能力如下表，某同學(xué)提出誰的平均分高就選誰，你認(rèn)同嗎？x甲=90+60+603=70問4.通過問3我們可以知道依據(jù)算術(shù)平均數(shù)我們無法選出班長，那怎么辦?你能根據(jù)勝任班長這個職務(wù)所需要的能力，對學(xué)習(xí)成績，管理能力和表達(dá)能力的重要程度排名嗎？管理能力>表達(dá)能力>學(xué)習(xí)成績問5.在實際選拔中，怎么能體現(xiàn)出它們不同的重要程度呢？實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”。相應(yīng)的平均數(shù)叫加權(quán)平均數(shù).例如：在這場班長選舉中我們可以賦予學(xué)習(xí)成績:10%管理能力：60%表達(dá)能力：30%.x甲=90×10%+60×60%+60×30%.x.x∵丙的加權(quán)成績最高∴應(yīng)該選丙加權(quán)平均數(shù)在n個數(shù)據(jù)中，若x1，則：x問6.如果要選學(xué)習(xí)委員，學(xué)習(xí)成績，管理能力和表達(dá)能力的重要程度又該如何排名呢？學(xué)習(xí)成績>表達(dá)能力>管理能力問7：如果學(xué)習(xí)委員的競選中,學(xué)習(xí)成績:管理能力:表達(dá)能力=5:3:2.x.x.x∵甲的加權(quán)成績最高∴應(yīng)該錄取甲求加權(quán)平均數(shù)的三個步驟:①定數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)的統(tǒng)計圖（表），確定每個數(shù)據(jù)；②看權(quán)重：分析題意，確定各數(shù)據(jù)的權(quán)；③求結(jié)果：利用加權(quán)平均數(shù)公式計算。問8.通過上面的學(xué)習(xí)，你能體會權(quán)的作用嗎？同樣的成績，由于各個數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的選取結(jié)果截然不同.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度！【設(shè)計意圖】通過實際問題導(dǎo)入，以問題串的形式引出新知，新知生成自然水到渠成，培養(yǎng)學(xué)生對比分析.（三）典例講解例1.一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績(百分制)如下表所示：(1)：如果這家公司想找一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計算平均成績，確定該錄取誰？(2)如果公司要招聘一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？(3)如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比確定，那么甲、乙兩人誰將被錄??？解(1)：xx∵甲的平均成績比乙高∴應(yīng)該錄取甲(2)：xx∵甲的加權(quán)成績比乙低∴應(yīng)該錄取乙(3)：xx∵甲的加權(quán)成績比乙高∴應(yīng)該錄取甲例2.某跳水隊為了解運(yùn)動員的年齡情況，做了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運(yùn)動員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.解：這個跳水隊運(yùn)動員的平均年齡為：x=答：這個跳水隊運(yùn)動員的平均年齡約為14歲.在求n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1x也叫作x1，x2

，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫作你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）；2.在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).【設(shè)計意圖】通過典例講解讓學(xué)生熟練掌握權(quán)的意義和加權(quán)平均數(shù)的算法.（四）針對訓(xùn)練1.一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆赫埓_定兩人的名次.解：選手A最后得分xA選手B最后得分x∴選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.2.在“心系災(zāi)區(qū)”自愿捐款活動中，某班50名同學(xué)的捐款情況如下表：求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)。解：這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)為：x答：這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)21.13.小明在八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?1).計算小明平時測驗的平均成績；(2).如果學(xué)期總評成績根據(jù)如下圖所示的權(quán)重計算，請計算小明該學(xué)期的總評成績。解(1)小明平時測驗的平均成績x平時∴小明平時測驗的平均成績86(2)小明該學(xué)期的總評成績x答：小明該學(xué)期的總評成績84.2【設(shè)計意圖】通過練習(xí)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的練習(xí)和區(qū)別，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.（五）拓展探究1.為了了解某地八年級學(xué)生學(xué)習(xí)情況，從其中的一所學(xué)校選取60人參加考試，考試分?jǐn)?shù)，人數(shù)和人數(shù)所占百分比情況如下：(1).表中的a=__45%___;b=___35%__;c=___10%__;m=___6___;n=___27__.(2).求出他們的平均分?jǐn)?shù)。解：這60名同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)為：x答：這60名同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)為85.52.若x1、x2、x3(1)x1+3、x2+3、x3(2)2x1、2x2、2x3的平均數(shù)是(3)2x1+3、2x2+3、2在n個數(shù)據(jù)中，若x1，x2，x3，?xn平均數(shù)為m,則3.若x1、x2、x3的平均數(shù)為5，則x1+3、x2+24.若x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)為5，x6、x7、x8的平均數(shù)是【設(shè)計意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生在具體情境中區(qū)分平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的異同，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).（六）當(dāng)堂檢測1.小張參加了某公司的招聘考試，考試分面試和筆試(成績均按百分制)，面試占60%，筆試占40%，小張的面試和筆試成績分別為92分和90分，則小張的綜合成績?yōu)椋?/p>

A

A．91.2分 B．92分 C．90分 D．91分2.王老師計劃本期期末成績評定方法如下:半期考試占40%,期末考試占60%.某同學(xué)半期考試87分,期末考試95分,該同學(xué)的學(xué)期總評成績是__91.8分_____3.某校八年級一班有學(xué)生50人，八年級二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個班95名學(xué)生的平均分是__82.4分_4.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開__88.8______分．5.萬載縣百合食品公司欲從我縣女青年中招聘一名百合天使，作為該公司百合產(chǎn)品的形象代言人。對甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?1)如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？(2)如果公司認(rèn)為，作為形象代言人面試的成績應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算甲、兩人各自的平均