圓錐曲線綜合大題（考題猜想易錯(cuò)必刷32題15種題型）（原卷版）

(2)過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線x=4上任意一點(diǎn)，求證：直線PM，PF，PN的斜率成等差數(shù)列．223-24高二下·上?！て谥校┤鐖D，由部分橢圓和部分雙(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與C相切于點(diǎn)M(4,3)，求部分橢圓方程、部分雙曲線方程及直線l的方程；(2)過(guò)A的直線m與C相交于點(diǎn)P,A,Q三點(diǎn)，求證：上PBA=上QBA．(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)N(,0)，若△ABN的面積為，求直線l的斜率k.斜率分別為k1，且設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(X,Y)的軌跡為曲線C.(2)過(guò)點(diǎn)F1(—1,0)的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ,使恒成立？523-24高二下·天津·期中）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)，離心率為．(2)點(diǎn)P、Q為橢圓C上不同的兩點(diǎn)，直線AP與y軸交于點(diǎn)M，直線AQ與y軸交于點(diǎn)N,E(,0)，設(shè)是C上的一點(diǎn)，A是圓O上的一點(diǎn)，PA的最大值為+.(2)點(diǎn)M是C上異于P的一點(diǎn)，PM與圓O相切于點(diǎn)N，證明：PO2=PM.PN.723-24高二下·福建泉州·期中）已知拋物線C:y2=2px(0<p<3)，其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q(m,2)在拋物（ii）求VAFO與△ABO面積之和的最小值．823-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到(-,0)和(,0)的距離(2)M為線段PA的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程；(3)過(guò)原點(diǎn)O的直線交P的軌跡于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值.923-24高二·山東·期中）已知拋物線C:y2=2px(p>0).過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作直線l1分別在第一、四象限(1)求拋物線的方程.(2)若EP平行于x軸，證明：S在拋物線C上.(3)在（2）的條件下，記△SEP的重心為R，延長(zhǎng)ER交SP于Q，直線EQ交拋物線于N、T（T在右側(cè)設(shè)NT中點(diǎn)為G，求△PEG與△ESQ面積之比n的取值范圍.1023-24高三上·青海西寧·期中）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)P在橢圓E上運(yùn)動(dòng)，(2)設(shè)A，B分別是橢圓E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，不過(guò)原點(diǎn)的直線l與直線AB平行，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，與橢圓E相交于點(diǎn)C，D，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（i）求△OCM與△ODN的面積之比；(ⅱ)證明：CM2+MD2為定值.1123-24高二下·安徽阜陽(yáng)·期中）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P是C上一點(diǎn)，線段PF(2)若p<7，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M，N在C上，且直線OM，ON的斜率之積1222-23高二上·四川雅安·期中）已知P(0,1)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)P與橢圓C的兩(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，若直線PA與PB的斜率之和為-1，證明：直線l必過(guò)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，試問(wèn)在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．1423-24高二上·江蘇常州·期中）已知雙曲線的離心率為右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為1．(2)若直線l過(guò)定點(diǎn)M(4,0)且與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)N是雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線AN、BN分別與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，1523-24高二下·上?！て谥校┮阎獔AF:(x-2)2+y2=1，動(dòng)圓P與圓F內(nèi)切，且與定直線x=-3相切，設(shè)圓心P的軌跡為Γ(2)若直線l過(guò)點(diǎn)F，且與Γ交于A,B兩點(diǎn)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)②過(guò)點(diǎn)A,B分別作曲線Γ的切線相交于點(diǎn)P，求△PAB面積的最小值.1623-24高二下·上?！て谥校┮阎獟佄锞€Γ:x2=2y的焦點(diǎn)為F，過(guò)Γ在第一象限上的任意一點(diǎn)P作Γ的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)Q．過(guò)F作l的垂線m，交Γ于A,B兩點(diǎn)．(2)求PF的中點(diǎn)M的軌跡方程；(3)若三角形PAB面積為·/2，求點(diǎn)Q172024高二·全國(guó)·期中）已知橢圓的離心率為，A，B分別為C的上、下頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+4與C交于不同的兩點(diǎn)M，N．(1)設(shè)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，證明：直線OP與直線MN的斜率之積為定值；(2)若AB=4，證明：直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上．(2)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1和A2，M，N為橢圓上異于A1、A2的兩點(diǎn)，直線MN不過(guò)原點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直．點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S，若直線A1S與直線A2N相交于點(diǎn)T．（i）設(shè)直線MA1的斜率為k1，直線MA2的斜率為k2，求k1-k2202023·河南·期中）已知橢圓的右焦點(diǎn)F(1,0)，點(diǎn)在橢圓C上．212024·河南鄭州·期中）設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P(x0,y0)是C上一點(diǎn)且|PF|2-|PF|=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)+x0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(-8,0)．(2)①若l與C相切，且切點(diǎn)在第一象限，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；②若l與C在第一象限內(nèi)的兩個(gè)不同交點(diǎn)為A,B，且Q關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為R，證明：直線AR,BR的傾斜角之和為π.2223-24高二上·云南昆明·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足記點(diǎn)M2323-24高二·遼寧鞍山·期中）已知橢圓右焦點(diǎn)為(2)求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).2423-24高二·云南昆明·期中）已知點(diǎn)P在橢圓上，過(guò)點(diǎn)P作直252024·廣東廣州·期中）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：過(guò)()和兩點(diǎn).(2)若S，T為雙曲線C上不關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，M為ST中點(diǎn)，且ST為圓G的一條非直徑的弦，記GM斜率為k1，OM斜率為k2，證明：為定值.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為2723-24高二下·上?！て谥校┮阎狝、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A地在B地的正東方向，相距6km；C地在B地的北偏西30°,相距4km．P為敵方炮兵陣地．某時(shí)刻A地發(fā)現(xiàn)P地產(chǎn)生的某種信號(hào)，12s后B地也發(fā)現(xiàn)該信號(hào)（該信號(hào)傳播速度為以BA方向?yàn)閤軸正方向，AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與AB垂直的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系．(2)若C地與B地同時(shí)發(fā)現(xiàn)該信號(hào)，求從A地應(yīng)以什么方向炮擊P地？2823-24高二上·安徽宿州·期中）已知直線BC經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N(0,2),O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在直線BC上，且(1)當(dāng)直線BC繞著點(diǎn)N轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)292024·福建·期中）貝塞爾曲線是由法國(guó)數(shù)學(xué)家PierreBézier發(fā)明的，它為計(jì)算機(jī)矢量圖形學(xué)奠定了基(1)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)T1在線段AB上．若A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，AT1=aAB，求動(dòng)點(diǎn)T1坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,-4)，B(-2,0)，C(2,4)，點(diǎn)M,N在線段AB,BC上，若動(dòng)點(diǎn)T2在線段MNAB,BC,CD,MN,NP,XY上，且求動(dòng)點(diǎn)T3的軌跡方程．3023-24高三上·湖北荊州·期中）已知雙曲線E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，漸近線方程為點(diǎn)(-2,1)在雙曲線E上.互相垂直的兩條直線l1,l2均過(guò)點(diǎn)，直線l1交E于A,B兩點(diǎn)，直線l2交E于C,D兩點(diǎn)，M,N分別為弦AB和CD的中點(diǎn).(2)若直線MN交x軸于點(diǎn)Q(tn,0)(n∈N*)，設(shè)pn=2n.①求tn； 面積的最小值為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Fn(n∈N*)：F1的坐標(biāo)為(p,0)，直線AFn，BFn與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為An，Bn，直線AnBn與x軸的交點(diǎn)為Fn+1，設(shè)點(diǎn)Fn的橫坐標(biāo)為xn.(1)求p的值；(3)數(shù)列{xn}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)（按原順序）構(gòu)存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(-),A)θ角得到向量EQ\*jc3\*hps18\o\al