湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 （B）含答案

合題意的)題A.{1}B.{2}C.{(1,2)}題2.若z(2—i)=1,則z=3.已知,那么cosα=AA4.下列說(shuō)法正確的是A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋6.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量某建筑的高度OP,選取了與O在同一20m,則該建筑的高度OP=A.20√2mB.10√6m高一數(shù)學(xué)試題(B卷)第1頁(yè)(共6頁(yè))7.已知函數(shù)f(x)=x2—kx+2在區(qū)間(1,3)上有零點(diǎn)，則k的取值范圍是8.已知函數(shù)y=f(x),y=f(x+1)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=,則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)是周期為2的函數(shù)C.函數(shù)y=f(2x+1)為奇函數(shù)二、選擇題(本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知f(x)=ln(x+1),g(x)=ln(1—x),令F(x)=f(x)-g(x),則下列結(jié)論正確的是A.F(x)的定義域是(-1,1)B.f(x)>g(x)的解集為(0,1)C.F(x)是奇函數(shù)D.F(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減A.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,k∈ZB.f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇-1,2]C.若f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)的圖象，則D.若g(x)在區(qū)間[0,π]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則w的取值范圍A.B,D,E,F四點(diǎn)在同一平面內(nèi)B.三條直線BF,DE,CC?有公共點(diǎn)C.直線A?C與直線OF不是異面直線D.直線A?C上存在點(diǎn)N使M,N,O三點(diǎn)共線高一數(shù)學(xué)試題(B卷)第2頁(yè)(共6頁(yè))答題卡題號(hào)123456789得分答案三、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為20,分別以邊AB和CD的中點(diǎn)E,F為圓心畫弧AO和CO,以直線EF為軸旋轉(zhuǎn)，弧AO,CO和線段AE,CF旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體的表面積分點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,連接AF交BC于點(diǎn)G.若DF=2DE,則AF·BC的值是;高一數(shù)學(xué)試題(B卷)第3頁(yè)(共6頁(yè))四、解答題(本大題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15,(本小題滿分13分)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；16.(本小題滿分15分)已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,0),B(5,-2),C(8,4).(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求△ADC的面積.高一數(shù)學(xué)試題(B卷)第4頁(yè)(共6頁(yè))17.(本小題滿分15分)19.(本小題滿分17分)將函數(shù)f(x)的圖象整體沿x軸正方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(m>0),再沿y軸方向平移|n個(gè)單平移不變性.②f?(x)=[x](其中[x]表示不超過(guò)x(2)已知點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)是(-b,-a),點(diǎn)(a,b)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)是(2-(ii)證明h(x)在(4,4)方向上具有平移不變性；名校聯(lián)考聯(lián)合體2025年春季高一年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)(B卷)參考答案題號(hào)123456789CBABCBDD一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的)1.C【解析】由方程組解得則A∩B={(1,2)},故選C.2.B【解析4,故選B.3.A【解析】若,即,故選A.4.B【解析】共線的三點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；由斜二測(cè)畫法規(guī)則知，B正確；若直線l與平面α平行，則1與平面α內(nèi)的直線有可能異面，故C錯(cuò)誤；以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐的組合體，故D錯(cuò)誤.故選B.7.D【解析】函數(shù)f(x)=x2—kx+2在區(qū)間(1,3)上有零點(diǎn)?方程在區(qū)間(1,3)上有解，∵函數(shù)在區(qū)間(1,3)上的值域?yàn)?,故選D.8.D【解析】對(duì)于A,f(x)為R上的奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f(2+x)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),則f(x)是以4為周期的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)=0,f(x)是以4為周期的函數(shù)，則f(2024)=f(O)=0,B錯(cuò)誤；對(duì)于C,f(x+1)為偶函數(shù)，所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(-2x+1)=f(2x+1),故y=f(2x+1)是偶對(duì)于D,函數(shù)g(x)=f(x)-lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于y=f(x)和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，∵f(10)=f(2)=f(0)=0,lg10=1,結(jié)合y=f(x)和y=lgx的圖象，共有5個(gè)交點(diǎn)，故D正確。二、選擇題(本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9.ABC【解析】由已知，F(xiàn)(x)=ln(x+1)-In(1-x),故解得-1<x<1,所以F(x)的定義域?yàn)?-1,1),A正確；由In(x+1)>ln(1-x),得解得0<x<1,B正確；∵F(x)的定義域?yàn)?-1,1),F(x)+F(-x)=0,∴F(x)為奇函數(shù)，C正確；∵f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，g(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，∴F(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.10.ACD【解析】由,解得,k∈Z,選項(xiàng)A正確；令得,∵y=2sint在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴f(x)的值域?yàn)閇-√3,2],選項(xiàng)B錯(cuò)誤；2,∴,選項(xiàng)C正確；令,∵x∈[0,π]:,∵g(x)在區(qū)間[0,π]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，∴y=2cosθ在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，,解得,選項(xiàng)D正確。得BD//EF,所以B,D,E,F四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，故A正確；對(duì)于B,延長(zhǎng)BF,DE,則BF,DE相交于點(diǎn)P,即P∈BF,P∈DE,又因?yàn)锽FC平面BCC?B?∩平面DD?C?C=CC?,所以P∈CC?,即三條直線BF,DE,CC?有公共點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C,連接AC,因?yàn)锳?CC平面AA?C?C,OFN平面AA?C?C=0,O€A?C,所以直線A?C與直線OF是異面直線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)锳?,0,C,C?均在平面AA?C?C內(nèi)，連接OM,則OM與A?C相交，所以直線A?C上存在點(diǎn)N使M,N,O三點(diǎn)共線，故D正確。故選ABD.三、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)12.3【解析】13.600π【解析】由圖象易知以直線EF為軸旋轉(zhuǎn)，弧AO,CO和線段AE,CF旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是兩個(gè)半徑均為10的半球，可合為一個(gè)完整的球，故幾何體的表面積為一個(gè)球的表面積加兩個(gè)圓的面積，14.-3;號(hào)(第一空2分，第二空3分)【解析】因,所解得λ=6,所1四、解答題(本大題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)=2cos2x-2cosx+2√3sinxcosx+2cosx=2cos2x+2√3sinxcos故函數(shù)f(x)的最小正周期為……………7分結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性易知f(x)在時(shí)取得最小值，此時(shí),………………11分因?yàn)锳B=(5-1,(-2)-0)=(4,-2),DC=(8-x,4-y),2分又AB=DC,所以(4,-2)=(8-x,4-y),………4分即解得所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,6).…………………7分法二：由向量加法的平行四邊形法則可知，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD=BA+BC=(1-5,0-(-2))+(8-5,4-(-2))=(-1,8),……則MN是△ABC的中位線，所以MN//AB,3(2)因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，AB為三棱錐A-BCD的高，,所以點(diǎn)M為三棱錐A-BCD的外接球的球心，…12分三棱錐A-BCD的外接球的體積為………………15分由余弦定理得化簡(jiǎn)得b2+c2=2bc,∴(b-c)2=0,即b=c,6法二：∵2bsinCcosA+asinA=2csinB,由正弦定理得2sinBsinCcosA+sin2A=2sinCsinB,2分整理得cos(B-C)=1,∵0<B<π,0<C<π,∴B-C=0,即B=C,6分(2)法一：由D為AC的中點(diǎn)，且BD=3,可得整理得c2=36-2a2,10分在Rt△ABE中，由勾股定理可得,……………12分綜上，△ABC面積的最大值為6,此時(shí)a=2√2,b=c=2√517分由D為AC的中點(diǎn)可得1,……因?yàn)锽D=3,由兩點(diǎn)間距離公式可得19.【解析】(1)f?(π+x)=tan(π+x)=tanx=fi(x);…………1分f?(x+1)=[x+1]=[x]+1=f?(x)+1;2f?(x