高三物理第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案

勤能補(bǔ)拙

題一各種性質(zhì)的力和物體的平衡

【考綱要求】

內(nèi)容要求說明

7、力的合成和分解力的平行四邊形定則（實(shí)II力的合成和分解的計(jì)算,只限于

驗(yàn)、探究）用作圖法或直角三角形知識(shí)解

決

8、重力形變和彈力胡克定律I彈簧組勁度系數(shù)問題的討論不

作要求

9、靜摩擦滑動(dòng)摩擦摩擦力動(dòng)摩擦因數(shù)I不引入靜摩擦因數(shù)

10、共點(diǎn)力作用下物體的平衡I解決復(fù)雜連接體的平衡問題不

作要求

31、庫侖定律II

33、電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)II電場(chǎng)的疊加只限于兩個(gè)電場(chǎng)

強(qiáng)度疊加的情形

50、安培力安培力的方向I

51、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的安培力II計(jì)算限于直導(dǎo)線跟B平行或垂

直的兩種情況，通電線圈磁力

矩的計(jì)算不作要求

52、洛倫茲力洛倫茲力的方向I

53、洛倫茲力公式II

【重點(diǎn)知識(shí)梳理】

—.各種性質(zhì)的力：

1.重力：重力與萬有引力、重力的方向、重力的大小G=mg（g隨高度、緯度、地質(zhì)結(jié)

構(gòu)而變化）、重心（懸吊法，支持法）；

2.彈力：產(chǎn)生條件（假設(shè)法、反推法）、方向（切向力，桿、繩、彈簧等彈力方向）、大

小尸=心（*為伸長(zhǎng)量或壓縮量,K為倔強(qiáng)系數(shù)，只與彈簧的原長(zhǎng)、粗細(xì)和材料有關(guān)）；

3.摩擦力：產(chǎn)生條件（假設(shè)法、反推法）、方向（法向力，總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨

勢(shì)方向相反）、大小（滑動(dòng)摩擦力：f=pN；靜摩擦力：由物體的平衡條件或牛頓第

二定律求解）；

4.萬有引力：F=G（注意適用條件）；

5.庫侖力：F=K（注意適用條件）；

6.電場(chǎng)力：F=qE（F與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可以相同，也可以相反）：

7.安培力：磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力。公式：F=BIL（B±I）方向一左手定則；

8.洛侖茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。公式：f=BqV（B1V）方向■左手定則；

9.核力：短程強(qiáng)引力。

平衡狀態(tài)：

1.平衡思想：力學(xué)中的平衡、電磁學(xué)中的平衡（電橋平衡、靜電平衡、電磁流量計(jì)、磁

流體發(fā)電機(jī)等）、熱平衡問題等；靜態(tài)平衡、動(dòng)態(tài)平衡；

2.力的平衡：共點(diǎn)力作用下平衡狀態(tài)：靜止（V=0,a=0）或勻速直線運(yùn)動(dòng)（V￥0,a=0）；

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物體的平衡條件，所受合外力為零。ZF=O或ZF—ZFy=O；推論：［1］非平行的

三個(gè)力作用于物體而平衡，則這三個(gè)力一定共點(diǎn)。［2］幾個(gè)共點(diǎn)力作用于物體而平衡，

其中任意幾個(gè)力的合力與剩余幾個(gè)力（一個(gè)力）的合力一定等值反向

三、力學(xué)中物體平衡的分析方法：

1.力的合成與分解法（正交分解法）：

2.圖解法；

3.相似三角形法；

4.整體與隔離法；

【分類典型例題】

重力場(chǎng)中的物體平衡：

題型一：常規(guī)力平衡問題

解決這類問題需要注意：此類題型常用分解法也可以用合成法，關(guān)鍵是找清力及每個(gè)

力的方向和大小表示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯(lián)立求解。

［例1］?個(gè)質(zhì)量m的物體放在水平地面上,物體與地面間

的摩擦因數(shù)為〃，輕彈簧的一端系在物體上，如圖所示.當(dāng)用力尸與

水平方向成e角拉彈簧時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)X,物體沿水平面做

勻速直線運(yùn)動(dòng).求彈簧的勁度系數(shù).

［解析］可將力F正交分解到水平與豎直方向，再從兩個(gè)

方向上尋求平衡關(guān)系！水平方向應(yīng)該是力F的分力Feos與摩

擦力平衡，而豎直方向在考慮力的時(shí)候，不能只考慮重力和地面的支持力，不要忘記力F

還有?個(gè)豎直方向的分力作用！

水平：Feos=

FN①

豎直：+Fsin=mg②

FN

F=kx③

聯(lián)立解出：k=

［變式訓(xùn)練1］如圖，質(zhì)量為m的物體置于傾角為。的斜面上，先用平行于斜面的推

力F（作用于物體上，能使其能沿斜

面勻速上滑，若改用水平推力作用于

物體上，也能使物體沿斜面勻速匕

滑，則兩次力之比F|/F?=?

題型二：動(dòng)態(tài)平衡與極值問題_______________________________________________

解決這類問題需要注意：（1）、三力平衡問題中判斷變力大小的變化趨勢(shì)時(shí)，可利用平

行四邊形定則將其中大小和方向均不變的一個(gè)力，分別向兩個(gè)已知方向分解，從而可從圖中

或用解析法判斷出變力大小變化趨勢(shì)，作圖時(shí)應(yīng)使三力作用點(diǎn)。的位置保持不變.

（2）、一個(gè)物體受到三個(gè)力而平衡，其中一個(gè)力的大小和方向是確定的，另一個(gè)力的方

向始終不改變，而第三個(gè)力的大小和方向都可改變，問第三個(gè)力取什么方向這個(gè)力有最小值,

當(dāng)?shù)谌齻€(gè)力的方向與第二個(gè)力垂直時(shí)有最小值，這個(gè)規(guī)律掌握后，運(yùn)用圖解法或計(jì)算法就比

較容易了.

-2-

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［例2］如圖2-5-3所示，用細(xì)線40、B0懸掛重力，B0是水平的，A0

與豎直方向成a角.如果改變8。長(zhǎng)度使夕角減小，而保持。點(diǎn)不動(dòng)，角a

(?<45°)不變，在夕角減小到等于a角的過程中，兩細(xì)線拉力有何變化？

［解析］取。為研究對(duì)象，。點(diǎn)受細(xì)線4。、B。的拉力分別為人、巳，掛

重力的細(xì)線拉力尸3=mg.八、&的合力廠與尸3大小相等方向相反.又因?yàn)?

Q的方向不變，尸的末端作射線平行于B，那么隨著夕角的減小&末端在這''

條射線上移動(dòng)，如圖2-5-3(解)所示.由圖可以看出，&先減小，后增大，而

F1則逐漸減小.

［變式訓(xùn)練2］如圖所示，輕繩的一端系在質(zhì)量為機(jī)的物體上，另一端

系在一個(gè)圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿MN上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點(diǎn)，

使物體處在圖中實(shí)線位置.然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圖263(解)

圓環(huán)仍在原來位置不動(dòng)，則在這一過程中，水平拉力尸、

環(huán)與橫桿的摩擦力/和環(huán)對(duì)桿的壓力N的變化情況是

()

A.F逐漸減小，/逐漸增大，N逐漸減小

B.F逐漸減小，/?逐漸減小，N保持不變

C.F逐漸增大，/保持不變，N逐漸增大

D.F逐漸增大，/逐漸增大，N保持不變

［變式訓(xùn)練3］如圖所示，小球用細(xì)線拴住放在光滑斜面上,

用力推斜面向左運(yùn)動(dòng)，小球緩慢升高的過程中，細(xì)線的拉力將:

()

A.先增大后減小B.先減小后增大

C.一直增大D.一直減小

［變式訓(xùn)練4］如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意

圖.使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻

h.撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長(zhǎng)，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩

緩上推涂料滾，該過程中撐竿對(duì)涂料滾的推力為涂料滾對(duì)墻壁的壓

力為尸2，以下說法正確的是()

(A)尸/增大,尸2減小(B)F/減小，F(xiàn)2增大

(C)/八、巳均增大(D)%、、F?均減小

題型三：連接體的平衡問題

解決這類問題需要注意：由于此類問題涉及到兩個(gè)或多個(gè)物體，所以應(yīng)注意整體法與隔

離法的靈活應(yīng)用?？紤]連接體與外界的作用時(shí)多采用整體法，當(dāng)分析物體間相互作用時(shí)則應(yīng)

采用隔離法。

［例3］有一個(gè)直角支架A08,A0是水平放置，表面粗糙.0B豎直

向下，表面光滑.0A上套有小環(huán)P,套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為"?，兩

環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖

2-5-1所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后，

的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，A0桿對(duì)P的支持力心和細(xì)繩上的圖251

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圖2-5-1（解）

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拉力廠的變化情況是：（）

A.5不變，尸變大B.0不變，尸變小

C.FN變大，尸變大D.0變大，尸變小

［解析］選擇環(huán)P、。和細(xì)繩為研究對(duì)象.在豎直方向上只受重力和支持力0的作用，

而環(huán)動(dòng)移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故心保持不變.取環(huán)Q為研究對(duì)象，其受如圖2-5-1（解）

所示.Fcosa=mg,當(dāng)尸環(huán)向左移時(shí)，a將變小，故F變小，正確答案為B.

［變式訓(xùn)練5］如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0是球心，碗的內(nèi)

表面光滑。一根

輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是叫，m2.當(dāng)它們靜止時(shí)，g、m2與球心的連線

跟水平面分別成60。，30。角，則碗對(duì)兩小球

的彈力大小之比是............................（）

A.1：2B.

C.1：D.：2

題型四：相似三角形在平衡中的應(yīng)用

［例4］如圖2-5-2所示，輕繩的A端固定在天花板上，8端系一個(gè)

重力為G的小球，小球靜止在固定的光滑的大球球面上.已知A3繩長(zhǎng)

為I,大球半徑為R,天花板到大球頂點(diǎn)的豎直距離AC=d,ZABO>

90°.求繩對(duì)小球的拉力和大球?qū)π∏虻闹С至Φ拇笮?（小球可視為質(zhì)

點(diǎn)）

［解析］:小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖142（解）所示.繩的拉力F、口.一

囹2-5-2

重力G、支持力尸N三個(gè)力構(gòu)成封閉三解形，它與幾何三角形4。8相似，

則根據(jù)相似比的關(guān)系得到：==,于是解得尸=G,FN=

G.

K點(diǎn)評(píng)》本題借助于題設(shè)條件中的長(zhǎng)度關(guān)系與矢量在角形的特殊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，

運(yùn)用相似三角形巧妙地回避了一些較為繁瑣的計(jì)算過程.32解）

［變式訓(xùn)練6］如圖所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個(gè)小球4、B,/MA=4/HB,跨過定滑輪連接

4、8的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng),求平衡時(shí)OA、。8分別為多長(zhǎng)？

［變式訓(xùn)練7］如圖所示，豎直絕緣墻壁上固定一個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)A,A點(diǎn)正上方的P點(diǎn)用

絕緣絲線懸掛另一質(zhì)點(diǎn)B,A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦猓率箲揖€與豎直方向成。角.

由于漏電A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量緩慢減小，在電荷漏完之前，關(guān)于懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力F,

大小和A、B間斥力F2在大小的變化情況，下列說法正確的是..............（）

A.B保持不變B.F1先變大后變

C.F2保持不變DE逐漸減小

二、復(fù)合場(chǎng)中的物體平衡：

題型五：重力場(chǎng)與電場(chǎng)中的平衡問題

解決這類問題需要注意：重力場(chǎng)與電場(chǎng)的共存性以及帶電體受電場(chǎng)

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圖14

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力的方向問題和帶電體之間的相互作用。

［例5］在場(chǎng)強(qiáng)為E,方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球，電

荷量分別為+2q和-q,兩小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線相連，另用絕緣細(xì)線系住帶正電的小球懸

掛于0點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，如圖14所示，重力加速度為g,則細(xì)繩對(duì)懸點(diǎn)0的作用力大小為

.兩球間細(xì)線的張力為.

［解析］2mg+Eqmg-—2kq2/L2

［變式訓(xùn)練8］已知如圖所示，帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB,OA=OB,都

用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絲線懸掛于0點(diǎn)。靜止時(shí)A、B相距為d,為使平衡時(shí)A、B間距離減小為d/2,

可采用的方法是()

A.將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的兩倍

B.將小球B的質(zhì)量增加為原來的8倍

C.將小球A、B的電荷都減少為原來的一半

D.將小球A、B的電荷都減少為原來的一半，

同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加為原來的2倍

題型六：重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中的平衡問題

解決這類問題需要注意：此類題型需注意安培力的方向及大小問題，能畫出正確的受力

分析平面圖尤為重要。

［例6］在傾角為0的光滑斜面上，放置一通有電流1、長(zhǎng)L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，如

圖所示，試求：

(1)使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小值和方向.

(2)使棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無壓力，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的

最小值和方向.

［解析］(1)，垂直斜面向下(2)，水平向左

［變式訓(xùn)練9］質(zhì)量為m的通電細(xì)桿ab置于傾角為。的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度為d,桿

ab與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為四.有電流時(shí)，ab恰好在導(dǎo)軌上靜止，如圖所示.圖(b)中的四個(gè)側(cè)視

圖中，標(biāo)出了四種可能的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向，其中桿ab與導(dǎo)軌之間的摩擦力可能為零的圖是(

).

答案:AB

［變式訓(xùn)練10］如圖(a),圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線

圈Q,尸和。共軸.Q中通有變化電流，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖(b)所示/所受的重力

為G,桌面對(duì)P的支持力為N,則()

A.h時(shí)刻N(yùn)>GB.t2時(shí)刻N(yùn)>GC.r3

時(shí)刻N(yùn)<GD/4時(shí)刻N(yùn)=G

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［變式訓(xùn)練n］如圖所示，上下不等寬的平行金屬導(dǎo)軌的E尸和G”兩部分導(dǎo)軌間的距

離為2L/J和MN兩部分導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)導(dǎo)軌豎直放置，整個(gè)裝置處于水平向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿帥和cd的質(zhì)量均為機(jī)，都可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，

且與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)對(duì)金屬桿。匕施加一個(gè)豎直向上的作用力尸，使其

勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)cd處于靜止?fàn)顟B(tài)，則廣的大小為（）

A.2mgB.37ngC.4〃2gD.mg

題型七：重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的平衡問題

解決這類問題需要注意：應(yīng)區(qū)分重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力之間的區(qū)別及各自的影響因素。

［例7］如圖1-5所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量

為帶電量為q的微粒以速度與磁場(chǎng)垂直、與電場(chǎng)成45。角射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，磁感強(qiáng)度B的大小。

［解析］:由于帶電粒子所受洛侖茲力與垂直，電場(chǎng)

力方向與電場(chǎng)線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線

運(yùn)動(dòng)。假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場(chǎng)力水平向左，則它受洛侖茲力

就應(yīng)斜向右下與垂直，這樣粒子不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以

粒子應(yīng)帶正電，畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得，

（1）

（2）由（1）式得，由（1）,（2）得

［變式訓(xùn)練12］如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿水平方向，垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度B=1T,勻

強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)￡=10N/C。--帶正電的微粒質(zhì)量m=2xl0-6kg,電量^=2xl06C,

在此空間恰好作直線運(yùn)動(dòng)，問：（1）帶電微粒運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向怎樣？

（2）若微粒運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)刻，突然將磁場(chǎng)撤去，那么經(jīng)多少時(shí)間微粒到達(dá)。點(diǎn)？或

P。連線與電場(chǎng)方向平行）

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【能力訓(xùn)練】

1.如圖所示，物體4靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止.物

體力的受力個(gè)數(shù)為（）IZ

A.2B.3C.4D.5

2.如圖所示，輕繩兩端分別與A、C兩物體相連接，mA=lkg,mB=2kg,mc=3kg,

物體A、B、C及C與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為口=0.1,輕繩與滑輪間的摩擦可忽略不計(jì)，若

要用力將C物體勻速拉動(dòng)，則所需要加的拉力最小為（取

g=10m/s2）（）

A.6NB.8NC.IOND.12NA

B

FC

3.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的帶電滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑。當(dāng)帶電滑塊滑到有著理想邊界

的方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，滑塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為（電場(chǎng)力

小于重力）（）

A.將減速下滑B.將加速下滑

C.將繼續(xù)勻速下滑D.上述三種情況都有可能發(fā)生

4.如圖所示，4、B為豎直墻面上等高的兩點(diǎn)，A。、8。為長(zhǎng)度相等的兩根輕繩，C。為一

根輕桿，轉(zhuǎn)軸C在相中點(diǎn)。的正下方，4。8在同一水平面內(nèi)，408=120。，ZCOD=

60。，若在。點(diǎn)處懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，則平衡后繩A0所受的拉力和桿0C所受的

壓力分別為.................................（）

1?52幣

A.mg,5mgB.mg,~m8

八1、2小VL

C.2"吆，mgD.mg,亍mg

5.如圖所示的天平可用來測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度.天平的右臂下面掛有一個(gè)矩形線圈，寬為1,共

N匝.線罔的下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙而.當(dāng)線圈中通有電流1（方向如圖）時(shí)，

在天平左、右兩邊加上質(zhì)量各為mi、m2的祛碼，天平平衡.當(dāng)電流反向（大小不變）時(shí)，右

邊再加上質(zhì)量為m的祛碼后，天平重新平衡.由此可知（）

（A）磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為（mi-m2）g/NU

（B）磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為mg/2NIl

（C）磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小為（mi-m2）g/NIl

（D）磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小為mg/2NIl

6.如圖所示，兩個(gè)完全相同的小球，重力大小為G.兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為

一根輕繩兩端固結(jié)在兩個(gè)球上,在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直時(shí),

兩段繩間的夾角為a,問當(dāng)尸至少多大時(shí)，兩球?qū)?huì)發(fā)生滑動(dòng)？

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7.長(zhǎng)為L(zhǎng)寬為d質(zhì)量為m總電阻為R的矩形導(dǎo)線框上下兩邊保持水平，在豎直平面內(nèi)自由

落下而穿越一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B寬度也是d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。已知線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)就

恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)。則整個(gè)線框穿越該磁場(chǎng)的全過程中線框中產(chǎn)生的電熱是

--B-?

8.直角劈形木塊(截面如圖)質(zhì)量M=2kg,用外力頂靠在豎直墻上，已知木塊與墻之間

最大靜摩擦力和木塊對(duì)墻的壓力成正比，即啟=女尸中比例系數(shù)k=0.5,則垂直作用于

8c邊的外力尸應(yīng)取何值木塊保持靜止.(gTOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

9.在如圖所示的裝置中，兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，

斜面的傾角為0=30。。用根跨過定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜

面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向a=60。。

現(xiàn)同時(shí)釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最高點(diǎn)和最低

點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng)。已知乙物體的質(zhì)量為m=lkg,若取重力加速度

g=10m/s2?求：甲物體的質(zhì)量及斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力。

-8-

勤能補(bǔ)拙

專題一參考答案：

［變式訓(xùn)練口:按甲圖，F(xiàn)i=mgsin0+j.imgcos0

按乙圖，采用正交分解法

x方向F2cos。-f-mgsinO=O

y方向N—F2sin0—mgsin0=O

①上式聯(lián)立得

［變式訓(xùn)練21B

［變式訓(xùn)練31B

［變式訓(xùn)練41D

［變式訓(xùn)練5］B

［變式訓(xùn)練6］［解析］:采用隔離法分別以小球A、8為研究對(duì)象并對(duì)它們進(jìn)行受力分析（如

圖所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解時(shí)要已知各力的方向，求解麻煩.此時(shí)采用

相似三角形法就相當(dāng)簡(jiǎn)單.

/XAOE（力）s/\A0C（幾何）T是繩子對(duì)小球的拉力

4mg/T=x/Li----（1）

/\BPQ（力）s\）CB（幾何）

mg/T=X/L2----（2）

由（1）（2）解得：L尸L/5；L2=4U5

［變式訓(xùn)練7］AD

［變式訓(xùn)練8］BD

［變式訓(xùn)練9］AB

［變式訓(xùn)練10］AD］

［變式訓(xùn)練11］D

［變式訓(xùn)練12］（1）20m/s方向與水平方向成60。角斜向右上方

（2）2s

【能力訓(xùn)練】

1.B2.C3.C4.B5.B6.

7若直接從電功率計(jì)算，就需要根據(jù)求勻速運(yùn)動(dòng)的速度V、再求電動(dòng)勢(shì)E、電功率

P、時(shí)間f,最后才能得到電熱。。如果從能量守恒考慮，該過程的能量轉(zhuǎn)化途徑是重力勢(shì)

能Ep—電能E—電熱Q,因此直接得出Q=2mgd］

0

8.若木塊剛好不下滑，F(xiàn)sin37°+A:F1Vcos37^,解得F=20N.

若木塊剛好不上滑，尸$皿37。=歷g+kFNCOs37。,解I尸=100N,所以取值為20N<F<100N.

-9-

勤能補(bǔ)拙

9.解：設(shè)甲物體的質(zhì)量為M,所受的最大靜摩擦力為f,則當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí).，繩

子上的彈力最小，設(shè)為T1,對(duì)乙物體

此時(shí)甲物體恰好不下滑，有：得：

當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩子上的彈力最大，設(shè)為T2

對(duì)乙物體由動(dòng)能定理：

又由牛頓第二定律：

此時(shí)甲物體恰好不上滑，則有：得：

可解得：

備用題:

-10-

勤能補(bǔ)拙

1.（2005南京三模）如圖11.5-15所示，平行于紙面水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度以

=ITo位于紙面內(nèi)的細(xì)直導(dǎo)線，長(zhǎng)L=lm,通有/=1A的

恒定電流。當(dāng)導(dǎo)線與B成60°夾角時(shí)，發(fā)現(xiàn)其受到的安培力

為零。則該區(qū)域同時(shí)存在的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2

大小可能值BCD

A.TB.T

c1TDT圖11.5-15

2.如圖所示，物體機(jī)在沿斜面向上的拉力吊作用下沿斜面勻速下

滑.此過程中斜面仍靜止，斜面質(zhì)量為M,則水平地面對(duì)斜面

體：[BD]

A.無摩擦力B.有水平向左的摩擦力

C.支持力為（M+m）gD.支持力小于

3.如圖所示，豎直桿上有相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)A、B,現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量

為m的小球，用兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線分別系于A、B兩點(diǎn)，要使

m處于如圖所示的靜止?fàn)顟B(tài)，且兩細(xì)線均處于繃直狀態(tài)，則外

加的恒力方向可能為哪個(gè)方向？（ABC）

A.FB.F

C.FD.F

4.如圖所示，豎直放置在水平面上的輕彈簧上疊放著兩個(gè)物塊A、B,它們的質(zhì)量p-

都是2kg,都處于靜止?fàn)顟B(tài).若將一個(gè)大小為10N的豎直向下壓力突然加在4上。住

在此瞬間，A對(duì)8的壓力大小為BS

A.35NB.25NC.15ND.5N考

5.如圖所示，一質(zhì)量為M、傾角。為的斜面體在水平地面上，質(zhì)量為機(jī)的小木塊"房

（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木塊，

拉力在斜面所在的平面內(nèi)繞小木塊旋轉(zhuǎn)一周的過程中，斜面體和木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，

下列說法中正確的是..................................（C）

A.小木塊受到斜面的最大摩擦力為

B.小木塊受到斜面的最大摩擦力為F-mgsinO

C.斜面體受到地面的最大摩擦力為F

D.斜面體受到地面的最大摩擦力為尸cosd

6.“水往低處流”是自然現(xiàn)象，但下雨天落在快速行駛的小車的前擋風(fēng)玻璃上的雨滴，相對(duì)

于車卻是向上流動(dòng)的，對(duì)這一現(xiàn)象的正確解釋是B

A.車速快使雨滴落在擋風(fēng)玻璃上的初速度方向向匕雨滴由于慣性向上運(yùn)動(dòng)

B.車速快使空氣對(duì)雨滴產(chǎn)生較大的作用力，空氣的作用力使雨滴向上運(yùn)動(dòng)

C.車速快使擋風(fēng)玻璃對(duì)雨滴產(chǎn)生較大的吸引力，吸引力吸引雨滴向上運(yùn)動(dòng)

D.車速快使擋風(fēng)玻璃對(duì)雨滴產(chǎn)生較大的支持力，支持力使雨滴向上運(yùn)動(dòng)

勤能補(bǔ)拙

7.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩根彈簧，kt>k2,a和b表示質(zhì)量分別/&//

為g和m?的兩個(gè)小物塊，mi>m2o將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來，現(xiàn)要求三

兩根彈簧的總長(zhǎng)度最大，則應(yīng)使：O

A3在上，a在上B.Si在上，b在上

C.S2在上，a在上D.S2在上，b在上---

答案：D

8.建筑工人要將建筑材料運(yùn)送到高處，常在樓頂裝一個(gè)定滑輪（圖中未畫出），用繩AB通

過滑輪將建筑材料提升到某高處，為了防止建筑材料與墻壁的碰撞，

站在地面上的工人還另外用繩CD拉住材料，使它與豎直墻壁保持一定A

的距離L,如圖所示。若不計(jì)兩根繩的重力，在將建筑材料提起的過程

中，繩AB和繩CD的拉力Ti和T2的大小變化情況是：c/R

A.「增大，T2減小B.「增大，不變1

C.Ti增大，T2增大D.Ti減小，T2減小

答案：C\X\\\\\\\\V^

9.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊P在質(zhì)量為M的長(zhǎng)木

板斷上滑行，長(zhǎng)木板放在水平地面上一直處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)。若必與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為外，木塊尸與長(zhǎng)木

板ab間的動(dòng)摩擦因數(shù)為外，則長(zhǎng)木板ab受到地面的

摩擦力大小為

A.//,MgB.機(jī)+M）g

C.〃2機(jī)gD.〃醒g+〃2mg

答案：c

10.在傾角為30。的粗糙斜面上有一重為G的物體，若用與斜面底邊平行的水平恒力F=G/2

推它，恰能使它做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：

A.B.

C.D.

答案：C

11.如圖所示，光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，半徑為R,一帶孔的小球

4套在大園環(huán)上，重為G,用一根自然長(zhǎng)度為L(zhǎng),勁度系數(shù)為K的輕彈簧

將小球與大圓環(huán)最高點(diǎn)連接起來，當(dāng)小球靜止時(shí)，彈簧軸線與豎直方向的

夾角0=。

答案：

12.質(zhì)量為〃“和g的兩個(gè)物體分別系在細(xì)繩的兩端，繩跨過光滑斜面頂端的定滑輪艮使

AB段恰好水平，如圖所示，若m=50g,時(shí)，物體組處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么斜面

的傾角,應(yīng)等于，價(jià)對(duì)斜面的壓力等于。

-12-

勤能補(bǔ)拙

答案：30°；1N?/一J

13.如圖所示，光滑園環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上穿有兩個(gè)帶孔/\

的小球4和B,兩球用細(xì)繩系住，平衡時(shí)細(xì)繩與水平直徑的夾角!\

出30°,則兩球質(zhì)量之比為%：WB=_______。，/

答案：2:1\/

14.如圖甲、乙所示，用與水平方向成30。角的力F拉物體時(shí)，物體

勻速前進(jìn).當(dāng)此力沿水平方向拉該物體時(shí)，物體仍然勻速前進(jìn).求：物體與水平面間的動(dòng)摩擦

因數(shù).

答案：/F

15.如圖4所示，放在斜面上的物體處于靜止?fàn)顟B(tài).斜面傾角為30。物體質(zhì)量為m,若想使

物體沿斜面從靜止開始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力A0.2mg,則（）

A.若F變?yōu)榇笮.lmg沿斜面向下的推力，則物體與斜面

的摩擦力是O.lmg

B.若尸變?yōu)榇笮.lmg沿斜面向上的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.2mg

C.若想使物體沿斜面從靜止開始上滑，F(xiàn)至少應(yīng)變?yōu)榇笮?.2mg沿斜面向上的推力

D.若F變?yōu)榇笮?.8mg沿斜面向上的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.7mg

16.（07普陀區(qū)）狗拉雪橇沿位于水平面內(nèi)的圓弧形道路勻速行駛，圖13為4個(gè)關(guān)于雪橇

受到的牽引力F及摩擦力f的示意圖（圖中O為圓心），其中正確的是：（C）

oooQ

aIQIQIJI

17.(07

江蘇揚(yáng)

圖13

州）兩個(gè)傾角相同的滑桿上分別套A、B兩圓環(huán)，兩環(huán)匕分別用細(xì)線懸吊著兩物體

C、D,如圖14所示，當(dāng)它們都沿滑桿向下滑動(dòng)時(shí);A的懸線與桿垂直，B的懸

線豎直向下。則（AD）

A.A環(huán)與桿無摩擦力

B.B環(huán)與桿無摩擦力

C.A環(huán)做的是勻速運(yùn)動(dòng)

D.B環(huán)做的是勻速運(yùn)動(dòng)

-13-

勤能補(bǔ)拙

18.（07武漢）物塊M置于傾角為的斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用處于靜

止?fàn)顟B(tài)，如圖19所示.如果將水平力F撤去，則物塊（B）

A.會(huì)沿斜面下滑

B.摩擦力的方向一定變化

C.摩擦力的大小變大

D.摩擦力的大小不變國(guó)io圖2°

19.（07赤峰）輕繩一端系一質(zhì)量為m的物體A,另一端系住一個(gè)套在粗糙豎直桿MN上的

圓環(huán)?，F(xiàn)用水平力F拉住繩子上點(diǎn)O,使物體A從圖21中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，

但圓環(huán)仍保持在原來位置不動(dòng)。則在這??過程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力F1和環(huán)對(duì)桿的壓力F2

的變化情況是（B）

A.F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變

B.F1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小

C.F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變

D.F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大

圖22

20.（07江蘇）如圖22所示，輕繩圖21

的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另

一端系在一個(gè)圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿MN上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點(diǎn)，使物體

處在圖中實(shí)線位置.然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不

動(dòng)，則在這一過程中，水平拉力F、環(huán)與橫桿的摩擦力f和環(huán)對(duì)桿的壓力N的變化情況是

（D）

A.F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大

21.如圖所示，A、B兩物塊疊放于水

平面C上，水平力F作用于B并使A、B以共同

的速度沿水平面C作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則A與B間

動(dòng)的摩擦因數(shù)m和B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)0的

取值可能為：（BD）

A.|.ii=0,[12=0；B.|.ii=0,|12#0

C.Hi/0,g2=0;D.gi#）,舊邦。

22.在建筑工地上有時(shí)需要將一些建筑材料由高處送到低處，為此工人們?cè)O(shè)計(jì)了一種如圖2

所示的簡(jiǎn)易滑軌：兩根圓柱形木桿AB和CD相互平行，斜

靠在豎直墻壁上，把一摞瓦放在兩木桿構(gòu)成的滑軌上，瓦將

沿滑軌滑到低處。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)瓦滑到底端時(shí)速度較

大，有可能摔碎，為了防止瓦被損壞，下列措施中可行的

是.................................[D]

A.減少每次運(yùn)送瓦的塊數(shù)B.增多每次運(yùn)送瓦的塊數(shù)

C.減小兩桿之間的距離D.增大兩桿之間的距離

-14-

勤能補(bǔ)拙

23.(07年閩清)光滑細(xì)線兩端分別連接著光滑小球A和B,A、B兩小球的質(zhì)量分別

為ml和m2,小球A擱在水平固定放置的光滑圓柱體上，如圖所示，

小球A與圓柱截面的圓心O的連線與豎直線夾角為60°,B球懸在空

中，整個(gè)系統(tǒng)靜止，貝1Jml:m2等于：(C)

A.1B.C.D.2

圖32

圖31

24.(07邵陽)如圖32所示，跨在光滑圓柱體側(cè)面上的輕繩兩端分別系有質(zhì)量為mA、mB的

小球，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).A、B小球q圓心的連線分別與水平面成60°和30°角,則兩球的質(zhì)量

之比和剪斷輕繩時(shí)兩球的加速度之比分別為(D)

A.1：11：2

B.1：11：f

25.某歐式建筑物屋頂為半球形，一警衛(wèi)人員為執(zhí)行特殊任務(wù)，必/:/

須冒險(xiǎn)在半球形屋頂上向上緩慢爬行(如圖)，他在向上爬過程中,

(AD)I'萬-…]

A.屋頂對(duì)他的支持力變大B.屋頂對(duì)他的支持力變小

C.屋頂對(duì)他的摩擦力變大D.屋頂對(duì)他的摩擦力變小

26.如圖物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面匕則關(guān)于A受力的個(gè)數(shù),

下列說法中正確的是

(A)A一定是受兩個(gè)力作用

(B)A一定是受四個(gè)力作用

(C)A可能受三個(gè)力作用

(D)A不是受兩個(gè)力作用就是受四個(gè)力作用

27.如圖所示，三角形木塊放在傾角為的斜面上，若木塊與斜面

間的摩擦系數(shù)，則無論作用在木塊上豎直向下的外力F多

大，木塊都不會(huì)滑動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做“自鎖”。千斤頂?shù)脑砼c之類似。

請(qǐng)證明之。

答案：當(dāng)尸作用在物體上時(shí).，沿斜面向下的力為：

假設(shè)物體滑動(dòng)，則沿斜面向上的摩擦力為：

由可得>

從上式可以看出，無論力F多大，作用在物體上的滑動(dòng)摩擦力總是大于“下滑力”，

所以物體不會(huì)滑動(dòng)。

28.我國(guó)著名發(fā)明家鄒德俊發(fā)明的“吸盤式”掛衣鉤如圖，將它緊壓在平整、清潔的豎直瓷

磚墻面上時(shí)，可掛上衣帽等物品。如果掛衣鉤的吸盤壓緊時(shí)，它的圓面直徑為1/10m,

吸盤圓面壓在墻上有4/5的面積跟墻面完全接觸，中間1/5未接觸部分間

-15-

勤能補(bǔ)拙

無空氣。已知吸盤面與墻面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,則這種掛鉤最多能掛多重的物體？（大

氣壓器Po=l.Oxl（）5pa）

答案：G=125N,

大氣壓強(qiáng)對(duì)整個(gè)掛鉤作用面均有壓力，設(shè)為M則N=0（S設(shè)這種掛鉤最多能掛重為G

的物體，根據(jù)平衡條件：G/gpS其中SFJ/4,代入數(shù)據(jù)，解得，

G=125No

29.如圖所示，一直角斜槽（兩槽面夾角為90°）對(duì)水平面夾角為30°,

一個(gè)橫截面為正方形的物塊恰能沿此槽勻速下滑，假定兩槽面的材料和表面情況相同，問物

塊和槽面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？

答案：。

直角槽對(duì)物體的支持力尸Nl=FN2,正交分解：

0

Fwicos45+FN2cos45"=wgcos30"；林FN\+nFm=

mgsin30°；解得n=tan30°cos45°=

30.在研究?jī)扇斯颤c(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的合力F與兩個(gè)分力的夾角0的關(guān)系圖。

求：

（1）兩個(gè)分力大小各是多少？

（2）此合力的變化范圍是多少？

30.（1）8N,6N（2）2N<F<14N

31.如圖1-6所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距離為，導(dǎo)軌

平面與水平面的夾角為。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感強(qiáng)度為B。在導(dǎo)軌的A、C端連接一個(gè)阻值為R的電阻。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒，

質(zhì)量為，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。求棒的最大速度。（已知和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）

解析本題的研究對(duì)象為棒，畫出棒的平面受力圖，如圖l-7o

棒所受安培力F沿斜面向上，大小為，則棒

下滑的加速度

O

棒由靜止開始下滑，速度不斷增大，安培力F也增大，加速度

減小。當(dāng)=0時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此后棒做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)最大。

O

解得棒的最大速度

-16-

勤能補(bǔ)拙

32.如圖所示，AB、8是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，

兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為0,在整個(gè)導(dǎo)

軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

為B,在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m、

垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。求導(dǎo)體ab

下滑的最大速度為;（改口ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為中導(dǎo)軌

和金屬棒的電阻都不計(jì)。g=10m/s2）

R解析》ab沿導(dǎo)軌下滑過程中受四個(gè)力作用，即重力mg,支持力FN、摩擦力Ff和安培力

F安，如圖所示，ab由靜止開始下滑后，將是（為增大

符號(hào)），所以這是個(gè)變加速過程，當(dāng)加速度減到a=0時(shí)，其速度即增到最大V=Vm，此時(shí)必將

處于平衡狀態(tài)，以后將以Vm勻速下滑。

E=BLv①；I=E/R②；安培力F女方向如圖示，其大

小為：FKBIL③

由①②③可得

以ab為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律應(yīng)有：mgsinG

-jimgcosO-

ab做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a=0時(shí)速度達(dá)最大，ab達(dá)到vm時(shí)應(yīng)有:

mgsinG-gmgcosG-=0④；由④式可解得

（點(diǎn)評(píng)』（1）電磁感應(yīng)中的動(dòng)態(tài)分析，要抓住“速度變化引起磁場(chǎng)力的變化”這個(gè)相互關(guān)聯(lián)關(guān)

系，從分析物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況入手是解題的關(guān)鍵，要學(xué)會(huì)從動(dòng)態(tài)分析的過程中來選

擇是從動(dòng)力學(xué)方面，還是從能量、動(dòng)量方面