八年級奧數(shù)試卷及答案

八年級奧數(shù)試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.若a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，則下列式子中一定成立的是（）A.ab+bc+ca=0B.a^2+b^2+c^2=0C.(a+b)(a+c)=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=0答案：D2.已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=3，下列式子一定成立的是（）A.xy+yz+zx=1B.xy+yz+zx=-1C.xy+yz+zx=0D.xy+yz+zx=2答案：B3.已知a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，下列式子中一定成立的是（）A.a^2+b^2+c^2=0B.ab+bc+ca=0C.a^3+b^3+c^3=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=0答案：D4.已知a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，則下列式子中一定成立的是（）A.a^2+b^2+c^2=0B.ab+bc+ca=0C.(a+b)(a+c)=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=0答案：D5.已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=3，下列式子一定成立的是（）A.xy+yz+zx=1B.xy+yz+zx=-1C.xy+yz+zx=0D.xy+yz+zx=2答案：B6.已知a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，下列式子中一定成立的是（）A.a^2+b^2+c^2=0B.ab+bc+ca=0C.a^3+b^3+c^3=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=0答案：D7.已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=3，下列式子一定成立的是（）A.xy+yz+zx=1B.xy+yz+zx=-1C.xy+yz+zx=0D.xy+yz+zx=2答案：B8.已知a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，下列式子中一定成立的是（）A.a^2+b^2+c^2=0B.ab+bc+ca=0C.a^3+b^3+c^3=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=0答案：D9.已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=3，下列式子一定成立的是（）A.xy+yz+zx=1B.xy+yz+zx=-1C.xy+yz+zx=0D.xy+yz+zx=2答案：B10.已知a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，下列式子中一定成立的是（）A.a^2+b^2+c^2=0B.ab+bc+ca=0C.a^3+b^3+c^3=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=0答案：D二、填空題（每題4分，共40分）11.若a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3-3abc=________。答案：012.已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=3，則xy+yz+zx=________。答案：-113.若a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2=________。答案：ab+bc+ca14.已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=3，則x^3+y^3+z^3-3xyz=________。答案：115.若a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，則(a+b)(a+c)=________。答案：-bc16.已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=3，則x^3+y^3+z^3=________。答案：117.若a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3=________。答案：3abc18.已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=3，則x+y^2+z^3=________。答案：119.若a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，則a^2-b^2+c^2=________。答案：2ab20.已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=3，則x^2+y^3+z^3=________。答案：3三、解答題（每題15分，共30分）21.已知a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，求證：a^3+b^3+c^3-3abc=0。證明：因為a+b+c=0，所以c=-a-b。將c代入a^3+b^3+c^3-3abc得：a^3+b^3+(-a-b)^3-3ab(-a-b)=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3+3a^2b+3ab^2=0。所以a^3+b^3+c^3-3abc=0。22.已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=3，求證：xy+yz+zx=-1。證明：因為