廣西2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢二函數(shù)文

PAGEPAGE1單元質(zhì)檢二函數(shù)(時(shí)間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知函數(shù)f(x)=2x-4,x>0,2A.2 B.0 C.-4 D.-6答案C解析函數(shù)f(x)=2則f(f(1))=f(2-4)=f(-2)=-4.故選C.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.y=-1x B.y=-xC.y=e-x+ex D.y=|x+1|答案C解析選項(xiàng)A中函數(shù)是奇函數(shù),不合題意;選項(xiàng)B中函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,不合題意;選項(xiàng)D中函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不合題意;故選C.3.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0]上f(x)是減函數(shù).若f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是()A.(-∞,2) B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)答案B解析由題意知f(-2)=f(2)=0,當(dāng)x∈(-2,0]時(shí),f(x)<f(-2)=0.由對稱性知,當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)為增函數(shù),f(x)<f(2)=0,故x∈(-2,2)時(shí),f(x)<0,故選B.4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(-x)=-f(x);當(dāng)x>12時(shí),fx+12=fx-12A.-2 B.-1 C.0 D.2答案D解析由題意可知,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)為奇函數(shù);當(dāng)x>12時(shí),由fx+12=fx-12可得f(所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故選D.5.設(shè)a=log32,b=ln2,c=5-12A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a答案C解析因?yàn)閍=log32=1log23,b=又log23>log2e>1,所以a<b.又c=5-12=15,5>2=log綜上c<a<b,故選C.6.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2答案C解析由題意得lo故a=2或a=-1.故選C.7.已知函數(shù)f(x)=12x-sinx,則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析函數(shù)f(x)=12x-sinx在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=12x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象在[0,2π8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=log2(x+1),則f(31)=()A.0 B.1 C.-1 D.2答案C解析∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=-f(x),∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù).∵當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=log2(x+1),∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1.故選C.9.若函數(shù)f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上為減函數(shù),則函數(shù)y=loga(|x|-1)的圖象可以是()答案C解析由函數(shù)f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上為減函數(shù),得0<a<1.函數(shù)y=loga(|x|-1)是偶函數(shù),定義域?yàn)閧x|x>1或x<-1},故解除A,B;當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)y=loga(|x|-1)的圖象是把函數(shù)y=logax的圖象向右平移1個(gè)單位得到的,所以當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,解除D.所以選C.10.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()A.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增B.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱答案C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,2)單調(diào)遞減,故解除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故解除選項(xiàng)D.故選C.11.某公司租地建倉庫,已知倉庫每月占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比.據(jù)測算,假如在距離車站10千米處建倉庫,這兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬元和8萬元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站()A.5千米處 B.4千米處 C.3千米處 D.2千米處答案A解析設(shè)倉庫到車站的距離為x千米,由題意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x>由當(dāng)x=10時(shí),兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x·412.設(shè)min{m,n}表示m,n二者中較小的一個(gè),已知函數(shù)f(x)=x2+8x+14,g(x)=min12x-2,log24x(x>0).若?x1∈[-5,a](a≥-4),?x2∈(0,+∞),使得f(x1A.-4 B.-3 C.-2 D.0答案C解析由題意得g(x)=lo則g(x)max=g(1)=2.在同一坐標(biāo)系作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象,如圖所示.由f(x)=2得x=-6或x=-2.∵?x1∈[-5,a],?x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,∴a≤-2.∴a的最大值為-2.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2024全國Ⅰ,文13)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=.

答案-7解析因?yàn)閒(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.14.已知奇函數(shù)f(x)滿意對隨意x∈R都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,則f(2015)+f(2016)=.

答案-1解析由f(x+6)=f(x),知函數(shù)f(x)是周期為6的函數(shù).又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(2015)=f(6×336-1)=f(-1)=-f(1)=-1,f(2024)=f(6×336+0)=f(0)=0,所以f(2015)+f(2024)=-1.15.(2024全國Ⅲ,文16)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,則f(-a)=答案-2解析令g(x)=ln(1+x2則g(-x)=ln(1+x2∴g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,∴g(x)為奇函數(shù).∴f(x)=g(x)+1.∴f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.∴f(-a)=-2.16.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=2-13x,x答案(2,+∞)解析作出函數(shù)f(x)=2-1直線y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動直線,當(dāng)斜率m≤0時(shí),直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m>0時(shí),直線y=mx始終與函數(shù)y=2-13x(x≤0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),必需使直線y=mx與函數(shù)y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),即方程mx=12x2+1在x>0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-4×2>0,且2m>0,解得m>2.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)已知函數(shù)f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的圖象過點(diǎn)(8,2)和(1,-1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.解(1)由f(8故函數(shù)解析式為f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2x2x-1-因?yàn)閤=(x-1)+1x-1+2≥2(x當(dāng)且僅當(dāng)x-1=1x-1函數(shù)y=log2x在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以log2x2x-1-1≥log24故當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)g(x)取得最小值1.18.(12分)已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=g((1)求a,b的值;(2)若當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),不等式f(2x)-k·2x≥0有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因?yàn)閍>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),故g(2(2)由已知可得f(x)=x+1x-所以f(2x)-k·2x≥0可化為2x+12x-2≥k·2可化為1+12x2-2·1令t=12x,則k≤t2-2t+因?yàn)閤∈[-1,1],所以t∈12記h(t)=t2-2t+1,因?yàn)閠∈12,2,所以h(t)max所以k≤1,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,1].19.(12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x(x∈N*)千件,需另投入成本為C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=13x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+10000x-1450(萬元).(1)寫出年利潤L(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?解(1)當(dāng)0<x<80,x∈N*時(shí),L(x)=500×1000x10000-13x2-10x-250=-當(dāng)x≥80,x∈N*時(shí),L(x)=500×1000x10000-51x-10000=1200-x+∴L(x)=-(2)當(dāng)0<x<80,x∈N*時(shí),L(x)=-13(x-60)2+∴當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950.當(dāng)x≥80,x∈N*時(shí),L(x)=1200-x≤1200-2x·10000x=1200-∴當(dāng)x=10000x,即x=100時(shí),L(x)取得最大值L(100)=1000>950綜上所述,當(dāng)x=100時(shí),L(x)取得最大值1000,即年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.20.(12分)已知二次函數(shù)y=f(x)在x=t+22處取得最小值-t24(t≠0),且f(1)求y=f(x)的表達(dá)式;(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,12上的最小值為-解(1)設(shè)f(x)=ax-t+22因?yàn)閒(1)=0,所以(a-1)t24=又因?yàn)閠≠0,所以a=1,所以f(x)=x-t+222(2)因?yàn)閒(x)=x-t+22所以當(dāng)t+22<-1,即f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f(-1)=-1當(dāng)-1≤t+22≤12,即-4≤t≤-1時(shí),f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f當(dāng)t+22>f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f12=綜上,得t=-9221.(12分)已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1).(1)當(dāng)a=12時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域(2)當(dāng)a>1時(shí),求關(guān)于x的不等式f(x)<f(1)的解集.(3)當(dāng)a=2時(shí),若不等式f(x)-log2(1+2x)>m對隨意實(shí)數(shù)x∈[1,3]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)當(dāng)a=12時(shí),f(x)=log故12x-1>0,解得故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0).(2)由題意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1),定義域?yàn)閤∈(0,+∞),易知f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),由f(x)<f(1),知x>0,x<(3)設(shè)g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log22x-12設(shè)t=2x-12x+1=1故2x+1∈[3,9],t=1-22故g(x)min=g(1)=-log23.又∵f(x)-log2(1+2x)>m對隨意實(shí)數(shù)x∈[1,3]恒成立,故m<g(x)min=-log23.∴m的取值范圍為(-∞,-log23).22.(12分)已知函數(shù)f(x)對隨意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,且f(1)=-2.(1)推斷f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值;(3)解關(guān)于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.解(1)取x=y=0,則f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)對隨意x∈R恒成立,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,則x2-x1>0.∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1).又f(x)為奇函數(shù),∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是減函數(shù).∴對隨意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6,∴f(-3)=-f(3)=6,∴f(x)在[-3,3]上的最大值