數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2 用配方法求解一元二次方程教案配套

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2用配方法求解一元二次方程教案配套課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章《一元二次方程》

內(nèi)容：本節(jié)課主要講解利用配方法求解一元二次方程。通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握配方法的基本步驟和注意事項(xiàng)，能夠熟練運(yùn)用配方法求解一元二次方程。具體內(nèi)容包括：一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式、配方法的基本步驟、配方法的應(yīng)用實(shí)例。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)配方法理解一元二次方程的解法本質(zhì)。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)從方程的結(jié)構(gòu)特征推導(dǎo)出解的表達(dá)式。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用配方法進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算效率。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解并掌握配方法的基本步驟，能夠?qū)⒁辉畏匠剔D(zhuǎn)化為完全平方形式。

②學(xué)會(huì)通過(guò)配方法求解一元二次方程，并能識(shí)別方程的根的情況（有實(shí)數(shù)根、重根或無(wú)實(shí)數(shù)根）。

③應(yīng)用配方法解決實(shí)際問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①掌握配方法中的系數(shù)調(diào)整技巧，確保方程兩邊平衡。

②正確識(shí)別并處理方程中的常數(shù)項(xiàng)，確保配方法的應(yīng)用正確無(wú)誤。

③在求解過(guò)程中，靈活運(yùn)用配方法，解決不同類型的一元二次方程。

④理解配方法在解決一元二次方程中的應(yīng)用原理，并能將配方法與其他解法進(jìn)行對(duì)比分析。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教材，包括相關(guān)章節(jié)的習(xí)題和示例。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一元二次方程配方法的演示圖表、相關(guān)例題解析視頻以及配方法的應(yīng)用實(shí)例圖片。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板或電子白板，用于板書關(guān)鍵步驟和方程配方法的應(yīng)用。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并確保教室環(huán)境安靜、光線充足。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和配方法的基本概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞一元二次方程的配方法，設(shè)計(jì)問(wèn)題如“如何將一般的一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過(guò)預(yù)習(xí)報(bào)告或課堂提問(wèn)了解學(xué)生預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程配方法的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。例如，思考配方法在解決不同類型方程中的應(yīng)用。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用案例，引出配方法這一課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解配方法的基本步驟和注意事項(xiàng)，如如何找到合適的常數(shù)項(xiàng)來(lái)完成平方。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試將幾個(gè)一元二次方程通過(guò)配方法求解，并分享解題思路。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在小組討論中提出的問(wèn)題，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，體驗(yàn)配方法在解決方程中的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些需要運(yùn)用配方法求解的一元二次方程的作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)配方法的理解。

提供拓展資源：提供一些與一元二次方程配方法相關(guān)的拓展題目或文獻(xiàn)，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如嘗試解決更復(fù)雜的方程。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。例如，思考如何更有效地應(yīng)用配方法求解不同類型的方程。六、知識(shí)點(diǎn)梳理一、一元二次方程的定義

1.一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。

2.一元二次方程的系數(shù)：a、b、c分別稱為方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

二、一元二次方程的解法

1.直接開平法：適用于方程可化為(x+m)2=n的形式。

2.配方法：通過(guò)添加和減去同一個(gè)數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，再開平方求解。

3.因式分解法：將一元二次方程左邊因式分解，使其成為兩個(gè)一次因式的乘積，再求解。

4.求根公式法：利用公式x=[-b±√(b2-4ac)]/2a求解一元二次方程。

三、一元二次方程的根的情況

1.判別式：Δ=b2-4ac，根據(jù)判別式的值，判斷一元二次方程的根的情況。

-Δ>0：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

-Δ=0：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（重根）。

-Δ<0：方程無(wú)實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。

四、一元二次方程的應(yīng)用

1.解決實(shí)際問(wèn)題：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元二次方程求解。

2.圖像與方程：一元二次方程的圖像是拋物線，通過(guò)圖像可以直觀地了解方程的根的情況。

五、配方法求解一元二次方程

1.配方法的基本步驟：

（1）將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1。

（2）將一次項(xiàng)系數(shù)的一半平方后加到常數(shù)項(xiàng)上，同時(shí)從方程兩邊減去這個(gè)數(shù)。

（3）將方程左邊化為完全平方形式，右邊化為常數(shù)。

（4）開平方，得到方程的解。

2.配方法的注意事項(xiàng)：

（1）在進(jìn)行配方操作時(shí)，要確保方程兩邊平衡。

（2）在求解過(guò)程中，要注意根的取舍，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

六、一元二次方程的圖像

1.拋物線的開口方向：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)確定，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下。

2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。

3.拋物線的對(duì)稱軸：對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

七、一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例

1.求解實(shí)際問(wèn)題：如計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、求解經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等。

2.圖像與方程：通過(guò)拋物線圖像了解方程的根的情況，如根的個(gè)數(shù)、根的位置等。

八、一元二次方程的拓展

1.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：根的和與系數(shù)的關(guān)系為x?+x?=-b/a，根的積與系數(shù)的關(guān)系為x?x?=c/a。

2.一元二次方程的解法比較：比較不同解法的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，提高解題能力。

3.一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用：了解一元二次方程在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬知識(shí)面。

九、一元二次方程的練習(xí)題

1.求解一元二次方程。

2.判斷一元二次方程的根的情況。

3.利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

4.分析一元二次方程的圖像，了解根的情況。七、板書設(shè)計(jì)1.一元二次方程的定義

①一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

②標(biāo)準(zhǔn)形式：二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b、常數(shù)項(xiàng)c

2.配方法求解一元二次方程

①配方步驟：

②將方程兩邊同時(shí)除以a，化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

③將一次項(xiàng)系數(shù)的一半平方后加到常數(shù)項(xiàng)上，同時(shí)從方程兩邊減去這個(gè)數(shù)。

④將方程左邊化為完全平方形式，右邊化為常數(shù)。

⑤開平方，得到方程的解。

3.判別式與根的情況

①判別式：Δ=b2-4ac

②Δ>0：兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

③Δ=0：兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（重根）

④Δ<0：無(wú)實(shí)數(shù)根，兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根

4.一元二次方程的圖像

①拋物線：y=ax2+bx+c(a≠0)

②開口方向：a>0時(shí)向上，a<0時(shí)向下

③頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b2/4a)

④對(duì)稱軸：x=-b/2a

5.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

①根的和：x?+x?=-b/a

②根的積：x?x?=c/a八、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本上的練習(xí)題，包括以下幾部分：

①應(yīng)用配方法求解一元二次方程的練習(xí)題，如方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求解。

②判別式Δ=b2-4ac的應(yīng)用練習(xí)題，判斷根的情況。

③一元二次方程圖像與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合練習(xí)題，如拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。

2.自主設(shè)計(jì)一個(gè)一元二次方程問(wèn)題，并嘗試使用配方法求解。問(wèn)題應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠鍛煉學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

3.選擇至少兩個(gè)課本中的例題，分析其解題思路，并總結(jié)配方法在解決一元二次方程中的應(yīng)用特點(diǎn)。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，首先檢查學(xué)生是否完成了所有的作業(yè)內(nèi)容，確保學(xué)生掌握了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2.對(duì)學(xué)生的配方法應(yīng)用進(jìn)行評(píng)估，關(guān)注以下幾點(diǎn)：

①學(xué)生是否能正確地將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式。

②學(xué)生在配方法過(guò)程中是否注意到了方程兩邊的平衡。

③學(xué)生是否能正確地開平方，得到方程的解。

3.對(duì)于判別式的應(yīng)用，檢查學(xué)生是否能夠正確判斷根的情況，并能夠根據(jù)判別式的值選擇合適的解法。

4.在圖像與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合練習(xí)中，評(píng)估學(xué)生是否能夠?qū)⒁辉畏匠痰膱D像與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

5.對(duì)學(xué)生的自主設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行評(píng)估，關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新能力和問(wèn)題解決能力。

6.針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中存在的問(wèn)題，給出以下反饋和建議：

-如果學(xué)生在配方法的應(yīng)用上存在困難，建議學(xué)生回顧課堂講解，重點(diǎn)理解配方法的步驟和注意事項(xiàng)。

-如果學(xué)生在判別式的應(yīng)用上出現(xiàn)錯(cuò)誤，建議學(xué)生加強(qiáng)對(duì)判別式與根的關(guān)系的理解，并練習(xí)不同情況下的判斷。

-對(duì)于圖像與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合練習(xí)，如果學(xué)生未能將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題有效結(jié)合，建議學(xué)生多練習(xí)類似的題目，提高實(shí)際問(wèn)題解決能力。

7.對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的作業(yè)，給予表?yè)P(yáng)，并鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，爭(zhēng)取在今后的學(xué)習(xí)中取得更好的成績(jī)。

8.定期與學(xué)生交流作業(yè)情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和遇到的困難，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和幫助。

9.通過(guò)作業(yè)反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力，并為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。典型例題講解例題1：

解方程：2x2-4x-3=0

解答：

1.首先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：2x2-4x-3=0。

2.然后使用配方法：

-將方程兩邊同時(shí)除以2，得到x2-2x-1.5=0。

-找到一次項(xiàng)系數(shù)的一半，即-2/2=-1，平方后得到1。

-將1加到常數(shù)項(xiàng)上，同時(shí)從方程兩邊減去1，得到x2-2x+1=2.5。

-方程左邊化為完全平方形式，右邊化為常數(shù)。

3.開平方，得到(x-1)2=2.5。

4.解得x-1=±√2.5。

5.得到兩個(gè)解：x?=1+√2.5，x?=1-√2.5。

例題2：

解方程：x2-6x+9=0

解答：

1.方程已經(jīng)是完全平方形式，可以直接開平方。

2.x2-6x+9=(x-3)2=0。

3.解得x-3=0，得到x?=x?=3。

例題3：

解方程：3x2-12x+9=0

解答：

1.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：3x2-12x+9=0。

2.使用配方法：

-將方程兩邊同時(shí)除以3，得到x2-4x+3=0。

-找到一次項(xiàng)系數(shù)的一半，即-4/2=-2，平方后得到4。

-將4加到常數(shù)項(xiàng)上，同時(shí)從方程兩邊減去4，得到x2-4x+4=-1。

-方程左邊化為完全平方形式，右邊化為常數(shù)。

3.開平方，得到(x-2)2=-1。

4.由于判別式Δ=(-4)2-4*1*3=16-12=4>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

5.解得x-2=±√(-1)，即x-2=±i，其中i是虛數(shù)單位。

6.得到兩個(gè)解：x?=2+i，x?=2-i。

例題4：

解方程：4x2-20x+25=0

解答：

1.方程已經(jīng)是完全平方形式，可以直接開平方。

2.4x2-20x+25=(2x-5)2=0。

3.解得2x-5=0，得到x=2.5。

例題5：

解方程：5x2-10x-15=0

解答：

1.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：5x2-10x-15=0。

2.使用配方法：

-將方程兩邊同時(shí)除以5，得到x2-2x-3=0。

-找到一次項(xiàng)系數(shù)的一半，即-2/2=-1，平方后得到1。

-將1加到常數(shù)項(xiàng)上，同時(shí)從方程兩邊減去1，得到x2-2x+1=4。

-方程左邊化為完全平方形式，右邊化為常數(shù)。

3.開平方，得到(x-1)2=4。

4.解得x-1=±2，得到兩個(gè)解：x?=1+2=3，x?=1-2=-1。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實(shí)際案例：在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試將一元二次方程的應(yīng)用與實(shí)際生活中的案例相結(jié)合，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系等，讓學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，如