2025年廣東省茂名市電白區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2025年廣東省茂名市電白區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．（3分）計算（﹣3）+5的結(jié)果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）中國代表隊在第33屆巴黎奧運會中取得了40金27銀24銅的傲人成績，并在多個項目上獲得了突破，以下奧運比賽項目圖標中，不是中心對稱圖形的是（）A．乒乓球 B．籃球 C．排球 D．沖浪3．（3分）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，全國人口總數(shù)已超1440000000人，將數(shù)據(jù)1440000000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.44×109 B．14.4×108 C．1.44×108 D．14.4×1074．（3分）如圖，a∥b，點A，C在直線a上，點B在直線b上，AB⊥BC，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)2?a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a(chǎn)4+a2＝a66．（3分）廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對候選人進行了創(chuàng)新能力、綜合知識、語言能力三項測試，候選人甲的得分分別為67分、70分、67分．根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新能力、綜合知識、語言能力三項測試的得分按題6圖中扇形統(tǒng)計圖所示比例確定，則候選人甲的得分為（）A．68分 B．67.9分 C．67.6分 D．68.5分7．（3分）如圖所示，將一張矩形紙片沿虛線對折兩次，當剪刀與紙片的夾角∠ABC＝45°時，已知AB＝4cm，則剪下來的圖形的周長為（）A．42cm B．16cm C．1628．（3分）如果三點P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在拋物線y＝﹣x2+6x+c的圖象上，那么y1，y2與y3之間的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y39．（3分）秦始皇統(tǒng)一度量衡意義重大，這一舉措極大地方便了生產(chǎn)與生活．欣欣通過圖1和圖2中兩把不同刻度的直尺說明了其中的原因，并進行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側(cè)緊貼，則由兩幅圖可得方程（）A．24（x﹣10）＝32×9 B．24×9＝32（x﹣10） C．24（x+10）＝32×9 D．24×9＝32（x+10）10．（3分）已知一次函數(shù)y1＝kx與y2＝ax+b的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)bk＜0 B．當x＞2時，y1＞y2 C．關于x的方程kx＝ax+b的解是x＝2 D．將y2＝ax+b向下平移|b|個單位，則平移后與y1＝kx的交點為（0，1）二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）一組數(shù)據(jù)：0，3，﹣1，3，2的眾數(shù)為．12．（3分）不等式3x﹣4≥2的解集是．13．（3分）一元二次方程x2﹣4x+a＝0的一個解為x＝2，則a＝．14．（3分）計算：x2?1x15．（3分）如圖所示，正方形ABCD的邊長為32，在AB和CD邊上分別有點E、點F，EF∥AD且BE＝24，線段EF上有一點G，GF＝GB，過點G作GH∥AB交AD于點H，點P是BF上的動點，則HP+GP的最小值為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計算：(?1)17．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．（1）在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）（2）在已作出的圖形中，寫出一對相似三角形，并說明理由．18．（7分）如圖1所示，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體數(shù)值向上提起．起始位置示意圖如圖2所示，此時測得點A到BC所在直線的距離AC＝3m，AB＝6m；停止位置示意圖如圖3所示，此時測得∠CDB＝37°，求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m．）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈注：點C、A、D在同一直線上，且直線CD與平面平行，圖3中所有點在同一平面內(nèi)，定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）小明和小亮兩人進行摸牌游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標有數(shù)字1，2，3（背面完全相同），現(xiàn)將卡片標有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，最后計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．（1）如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．請計算小明和小亮獲勝的概率（2）請判斷第（1）問中的游戲規(guī)則是否公平；若不公平，請重新設定一個規(guī)則使得游戲公平．20．（9分）體育中考足球繞桿運球項目的規(guī)則如下：如圖所示，從起點A開始計時，沿規(guī)定路線A→B→C→…→L運球繞桿跑，以人、球都過終點為標準停止計時，每位考生有兩次機會．假設這條路線的總路程為30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的1.25倍．如考試過程中考生乙不慎失誤，浪費了2秒，但用時仍比考生甲少1秒，分別求兩位考生的平均速度．21．（9分）綜合與實踐【項目主題】用“數(shù)”法搬家．【項目背景】小明最近在搬家的過程中，發(fā)現(xiàn)途中需要經(jīng)過一個彎道，彎道的寬度有限，為保證大件家具都能順利搬入，他展開了以下研究：【任務一：實地勘測】如題1圖所示，小明將一根長為2米的細木棍AB抵在墻上，通過測量，發(fā)現(xiàn)當木棍的中點C緊貼于內(nèi)側(cè)墻時，木棍恰好不能通過彎道（木棍厚度忽略不計）．此時，∠OAB＝45°，小明將內(nèi)側(cè)墻形狀近似看成以外側(cè)墻為平面直角坐標系的反比例函數(shù)圖象．請求出該反比例函數(shù)的解析式．【任務二：實物測試】如題2圖所示，小明將長方形箱子如此放置，箱子恰好不能通過彎道，其原理與木棍通過彎道類似，已知直線HG與外墻分別交于點M，N．假設長方形箱子的長為m米，寬為n米，則m和n需要滿足怎樣的關系時，箱子能順利通過？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）【知識技能】如題1圖所示，在正方形ABCD中，點E是對角線CA上的一點，線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至BF，連接CF．（1）求證：AC⊥CF．【拓展探索】（2）如題2圖所示，連接EF，直線EF交AD于點G，交BC于點H，若AE＝GD：①求證：GD2＝AD?AG；②求出AGAE23．（14分）【問題背景】如題1圖所示，點T是拋物線y=12x2+12圖象上的動點，以點T為圓心的⊙T與x軸相切．設點T的橫坐標為【構(gòu)建聯(lián)系】（1）當m＝2時，⊙T與y軸交于P、Q兩點，其中OP＞OQ，求PQ的長．（2）求證：無論m為何值，⊙T始終經(jīng)過y軸上的一個定點．【深入探究】（3）如題2圖所示，點A在y軸上，OA=12r，以線段OA為邊作正方形OABC．當⊙T與線段OA有交點時，求正方形OABC

2025年廣東省茂名市電白區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADADBBCAAD一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．（3分）計算（﹣3）+5的結(jié)果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：（﹣3）+5＝5﹣3＝2．故選：A．2．（3分）中國代表隊在第33屆巴黎奧運會中取得了40金27銀24銅的傲人成績，并在多個項目上獲得了突破，以下奧運比賽項目圖標中，不是中心對稱圖形的是（）A．乒乓球 B．籃球 C．排球 D．沖浪【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可得不是中心對稱圖形的是D選項．故選：D．3．（3分）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，全國人口總數(shù)已超1440000000人，將數(shù)據(jù)1440000000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.44×109 B．14.4×108 C．1.44×108 D．14.4×107【解答】解：1440000000＝1.44×109．故選：A．4．（3分）如圖，a∥b，點A，C在直線a上，點B在直線b上，AB⊥BC，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【解答】解：如圖，?∵a∥b∴∠1＝∠3，∵∠1＝35°，∴∠3＝35°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故選：D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)2?a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a(chǎn)4+a2＝a6【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原計算錯誤，不符合題意；B、a2?a＝a3，正確，符合題意；C、（3a）2＝9a2，原計算錯誤，不符合題意；D、a4+a2≠a6，原計算錯誤，不符合題意，故選：B．6．（3分）廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對候選人進行了創(chuàng)新能力、綜合知識、語言能力三項測試，候選人甲的得分分別為67分、70分、67分．根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新能力、綜合知識、語言能力三項測試的得分按題6圖中扇形統(tǒng)計圖所示比例確定，則候選人甲的得分為（）A．68分 B．67.9分 C．67.6分 D．68.5分【解答】解：根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法可得候選人甲的得分為：67×50%+70×30%+67×20%＝67.9（分），故選：B．7．（3分）如圖所示，將一張矩形紙片沿虛線對折兩次，當剪刀與紙片的夾角∠ABC＝45°時，已知AB＝4cm，則剪下來的圖形的周長為（）A．42cm B．16cm C．162【解答】解：由折疊得∠A＝90°，∵∠ABC＝45°，∴AC＝AB＝4cm，∴BC=A根據(jù)折疊的過程可知，把剪下來的部分展開，得到以BC為邊的正方形，∴剪下來的圖形的周長為4BC=4×42故選：C．8．（3分）如果三點P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在拋物線y＝﹣x2+6x+c的圖象上，那么y1，y2與y3之間的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+6x+c的開口向下，對稱軸是直線x=?b∴當x＞3時，y隨x的增大而減小，P1（1，y1）關于稱軸是直線x＝3的對稱點是（5，y1），∵3＜4＜5，∴y2＞y3＞y1，故選：A．9．（3分）秦始皇統(tǒng)一度量衡意義重大，這一舉措極大地方便了生產(chǎn)與生活．欣欣通過圖1和圖2中兩把不同刻度的直尺說明了其中的原因，并進行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側(cè)緊貼，則由兩幅圖可得方程（）A．24（x﹣10）＝32×9 B．24×9＝32（x﹣10） C．24（x+10）＝32×9 D．24×9＝32（x+10）【解答】解：根據(jù)圖中兩把刻度尺A刻度尺上長度為24與B刻度尺上長度32相等，A刻度尺長度為9對應B刻度尺上長度為x﹣10，列出方程得：32?024?0即24（x﹣10）＝32×9，故選：A．10．（3分）已知一次函數(shù)y1＝kx與y2＝ax+b的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)bk＜0 B．當x＞2時，y1＞y2 C．關于x的方程kx＝ax+b的解是x＝2 D．將y2＝ax+b向下平移|b|個單位，則平移后與y1＝kx的交點為（0，1）【解答】解：A、一次函數(shù)y1＝kx經(jīng)過第一、三象限，故k＞0，一次函數(shù)y2＝ax+b圖象經(jīng)過點第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴abk＜0，故該選項正確，不符合題意；B、結(jié)合圖形，當x＞2時，y1＞y2，故B選項正確，不符合題意；C、關于x的方程kx＝ax+b的解是x＝2，故C選項正確，不符合題意；D、∵一次函數(shù)y2＝ax+b圖象與y軸交于點（0，b），一次函數(shù)y1＝kx的圖象過原點，∴將y2＝ax+b向下平移|b|個單位，則平移后與y1＝kx的交點為（0，0），故D選項錯誤，符合題意；故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）一組數(shù)據(jù)：0，3，﹣1，3，2的眾數(shù)為3．【解答】解：數(shù)據(jù)：0，3，﹣1，3，2中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3，∴眾數(shù)是3．故答案為：3．12．（3分）不等式3x﹣4≥2的解集是x≥2．【解答】解：3x﹣4≥2，3x≥2+4，3x≥6，x≥2，故答案為：x≥2．13．（3分）一元二次方程x2﹣4x+a＝0的一個解為x＝2，則a＝4．【解答】解：由條件可知4﹣8+a＝0，解得：a＝4，故答案為：4．14．（3分）計算：x2?1x?x【解答】解：原式=＝x﹣1，故答案為：x﹣1．15．（3分）如圖所示，正方形ABCD的邊長為32，在AB和CD邊上分別有點E、點F，EF∥AD且BE＝24，線段EF上有一點G，GF＝GB，過點G作GH∥AB交AD于點H，點P是BF上的動點，則HP+GP的最小值為2337【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC（正方形的對邊平行），∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠EFB＝∠FBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵GF＝GB，∴∠EFB＝∠GBF（等邊對等角），∴∠FBC＝∠GBF，如圖所示，作點G關于BF的對稱點M，點M在BC上，連接MG，MH，MP，過點M作MN⊥AD于點N，∴PG＝PM，∴HP+GP＝HP+MP≥HM，∴當點H，P，M三點共線時，HP+GP有最小值，即HM的長度，∵正方形ABCD的邊長為32，∴AB＝AD＝32，∵四邊形AEFD，AEGH，HGFD，NMCD是矩形，∴EF＝AD＝32，∴GF＝BG＝EF﹣EG＝32﹣EG，∵∠BEF＝90°，∴BE2+EG2＝BG2，∴242+EG2＝（32﹣EG）2，∴EG＝7，∴BG＝GF＝25，∴HD＝GF＝25，由折疊得，BM＝BG＝25，∴MC＝BC﹣BM＝7，∴ND＝MC＝7，∴HN＝HD﹣ND＝18，∵MN＝CD＝32，∴HM=H∴HP+GP的最小值為2337故答案為：2337三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計算：(?1)【解答】解：原式=1+217．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．（1）在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）（2）在已作出的圖形中，寫出一對相似三角形，并說明理由．【解答】解：（1）如圖，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)，然后分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF兩弧交于P，作射線AP，AD即為所求．（2）△ABD∽△CBA理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝2∠C，∴∠BAD＝∠BCA．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA．18．（7分）如圖1所示，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體數(shù)值向上提起．起始位置示意圖如圖2所示，此時測得點A到BC所在直線的距離AC＝3m，AB＝6m；停止位置示意圖如圖3所示，此時測得∠CDB＝37°，求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m．）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈注：點C、A、D在同一直線上，且直線CD與平面平行，圖3中所有點在同一平面內(nèi)，定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．【解答】解：由勾股定理可得：BC=A在Rt△BCD中，sin∠CDB=BC∴sin37°=3∴BD≈53由題意得：BE=BC+AB?BD=33∴CE＝BC﹣BE=33=53≈5×1.73﹣6＝2.7m，∴物體上升的高度約為2.7m．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）小明和小亮兩人進行摸牌游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標有數(shù)字1，2，3（背面完全相同），現(xiàn)將卡片標有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，最后計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．（1）如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．請計算小明和小亮獲勝的概率（2）請判斷第（1）問中的游戲規(guī)則是否公平；若不公平，請重新設定一個規(guī)則使得游戲公平．【解答】解：（1）根據(jù)題意，列樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有9種情況，和為偶數(shù)的有5種，所以小亮贏的概率是59，那么小明贏的概率是4（2）∵49∴第（1）問的游戲規(guī)則不公平；設定新的游戲規(guī)則：若兩張牌數(shù)字之和小于4則小明勝，若兩張牌數(shù)字之和大于4則小亮勝，若兩張牌數(shù)字之和等于4則重新抽?。?0．（9分）體育中考足球繞桿運球項目的規(guī)則如下：如圖所示，從起點A開始計時，沿規(guī)定路線A→B→C→…→L運球繞桿跑，以人、球都過終點為標準停止計時，每位考生有兩次機會．假設這條路線的總路程為30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的1.25倍．如考試過程中考生乙不慎失誤，浪費了2秒，但用時仍比考生甲少1秒，分別求兩位考生的平均速度．【解答】解：設甲的平均速度為vm/s，由題意可得：30v解得v＝2．經(jīng)檢驗，v＝2是原分式方程的解且符合實際．1.25v＝2.5．答：考生甲的平均速度為2m/s，考生乙的平均速度為2.5m/s．21．（9分）綜合與實踐【項目主題】用“數(shù)”法搬家．【項目背景】小明最近在搬家的過程中，發(fā)現(xiàn)途中需要經(jīng)過一個彎道，彎道的寬度有限，為保證大件家具都能順利搬入，他展開了以下研究：【任務一：實地勘測】如題1圖所示，小明將一根長為2米的細木棍AB抵在墻上，通過測量，發(fā)現(xiàn)當木棍的中點C緊貼于內(nèi)側(cè)墻時，木棍恰好不能通過彎道（木棍厚度忽略不計）．此時，∠OAB＝45°，小明將內(nèi)側(cè)墻形狀近似看成以外側(cè)墻為平面直角坐標系的反比例函數(shù)圖象．請求出該反比例函數(shù)的解析式．【任務二：實物測試】如題2圖所示，小明將長方形箱子如此放置，箱子恰好不能通過彎道，其原理與木棍通過彎道類似，已知直線HG與外墻分別交于點M，N．假設長方形箱子的長為m米，寬為n米，則m和n需要滿足怎樣的關系時，箱子能順利通過？【解答】任務一、解：如圖所示，過點C作CP⊥AO于點P，CQ⊥BO于點Q，由條件可知△APC為等腰直角三角形，設PC＝AP＝xm，∵AB＝2米，點C為AB的中點，∴AC＝BC＝1米，在Rt△APC中，x2+x2＝1，解得：x1=2∴PC=2同理可得：CQ=2∴點C(2設該反比例函數(shù)的解析式為y=k將點C代入，得：k=2∴該反比例函數(shù)的解析式為y=1任務二、由任務一知：當直線HG與外墻OM的夾角為45°且MN＜2米時，箱子能順利通過，在長方形EFGH中，∠FGH＝90°，F(xiàn)G＝nm，∵∠GNF＝45°，∴△FGN為等腰直角三角形，∴GN＝FG＝nm，同理得：MH＝EH＝nm，∴MN＝MH+HG+GN＝（m+2n）m＜2m，∴m+2n＜2．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）【知識技能】如題1圖所示，在正方形ABCD中，點E是對角線CA上的一點，線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至BF，連接CF．（1）求證：AC⊥CF．【拓展探索】（2）如題2圖所示，連接EF，直線EF交AD于點G，交BC于點H，若AE＝GD：①求證：GD2＝AD?AG；②求出AGAE【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，AB＝BC．∵∠ABC＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF＝90°﹣∠CBE．在△ABE和△CBF中，BE=BF∠ABE=∠CBF∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴∠BCF＝∠BAE＝45°．∴∠ACF＝90°．∴AC⊥CF．（2）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵BE＝BF，