2025年濟南槐蔭區(qū)七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題

-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)(2025.4)注意事項本試題分試卷和答題卡兩部分。第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分。本試題共8頁，滿分為150分?？荚嚂r間為120分鐘。答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回。本考試不允許使用計算器。第Ⅰ卷(選擇題共40分)注意事項第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答案寫在試卷上無效。一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小美、小好兩人同時出“布”的事件是（）A.隨機事件B.不可能事件C.必然事件D.確定性事件2.在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了超薄“手撕鋼”，打破了世界紀錄。據(jù)悉，該材料的厚度僅有0.000015米，將數(shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.15×10?6B.1.5×10?4C.15×10?4D.1.5×10?53.下列計算正確的是（）A.a3·a=2a4B.(a3)3=a9C.(ab)3=a3bD.a8÷a2=a44.如圖，利用工具測量角，則∠1的大小為（）A.30°B.60°C.120°D.150°5.在兩千多年前，我們的祖先就運用杠桿原理發(fā)明了木桿秤，學(xué)名叫作戥（děng）子。一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=100°，則∠2的度數(shù)為（）A.120°B.110°C.100°D.80°6.若(y+3)(y?2)=y2+my+n，則m、n的值分別為（）A.m=5，n=6B.m=5，n=?6C.m=1，n=6D.m=1，n=?67.綜合實踐課上，同學(xué)們做用頻率估計概率的試驗。如圖①，一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。轉(zhuǎn)盤的指針每次停止轉(zhuǎn)動后，記錄下指針指向的數(shù)字(指針指向邊界時不記錄結(jié)果，重新轉(zhuǎn)動一次)。其中有一個小組將記錄的試驗數(shù)據(jù)進行整理，繪制的頻率隨試驗次數(shù)變化趨勢圖如圖②所示，則這個小組記錄的試驗可能是（）A.指針指向的數(shù)字能被3整除B.指針指向的數(shù)字是偶數(shù)C.指針指向的數(shù)字比6大D.指針指向的數(shù)字能被5整除8.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）A.4B.3.5C.3D.2.59.四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化。當△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（）A.2B.3C.4D.510.我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，“楊輝三角”就是其中一例，如圖所示為這個“三角形”的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)n（n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律。請用此規(guī)律解決如下問題：若今天是星期三，經(jīng)過20256天后是星期幾？（）A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五第Ⅱ卷(非選擇題共110分)注意事項所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆(不得使用鉛筆和圓珠筆)寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)(超出方框無效)，不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等。不按以上要求作答，答案無效。二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。)11.一個角的度數(shù)是63度，則這個角的補角的度數(shù)是______度。12.計算(?2)2025×(12)202513.“二十四節(jié)氣”是中國人通過觀察太陽周年運動而形成的時間知識體系，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”。在一個不透明的盒子中裝了8張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“谷雨”，4張“立夏”，1張“小滿”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“谷雨”的概率為______。14.如圖，△ABC中，AB=10，AC=8，AD為BC邊上的中線，若△ACD的周長為22，則△ABD的周長為______。15.若x2+x?2=0，則(3x+1)(3x?1)+9x的值為______。16.如圖，已知AB∥CD。不添加輔助線，請再添加一個條件，使∠1=∠2成立。四位同學(xué)分別給出了答案，①∠BCF=∠CBE；②BE∥CF；③∠COF=∠BOE；④∠E=∠F。你認為正確的有______（請?zhí)钚蛱枺Ｈ?、解答題(本大題共10個小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分6分)計算：(1)(3x2y?4xy)÷xy(2)x·x5+(2x2)318.(本小題滿分6分)計算：(?1)2025+(13)?1?(π?1)019.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：(x?3)(x+3)?(x?2)2，其中x=1。20.(本小題滿分8分)請完善以下說明過程：如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°，試說明：BC∥DE。證明：因為AB∥CD根據(jù)______(填寫推理依據(jù))所以∠B=∠______。因為∠B+∠D=180°根據(jù)等量代換所以______+∠D=180°根據(jù)______(填寫推理依據(jù))所以BC∥DE。21.(本小題滿分8分)如圖是某汽車標志圖案的簡化圖形，其中蘊含著一些幾何知識，請你根據(jù)下面的條件解決問題。如圖，BC∥AD，∠A=∠B。(1)BE與AF平行嗎？為什么？(2)若∠EOA=125°，求∠A的度數(shù)。22.(本小題滿分8分)如圖為6×6網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，點O、點A、點B均在格點上，請利用網(wǎng)格，用無刻度的直尺根據(jù)下列要求完成畫圖。(1)畫線段OB、OA、BA；(2)過點A畫線段OB的平行線m；(3)過點O畫線段AB的垂線，垂足為D；(4)在線段BO、OD、OA中，最短的線段為______，判斷理由是______。23.(本小題滿分10分)某校生物興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究所得的數(shù)據(jù)如表所示：(1)表中的a=______，b=______；(2)任取一粒這種植物種子，估計它能發(fā)芽的概率是______；(結(jié)果精確到0.01)(3)若該校勞動基地需要這種植物幼苗9500棵，試估計需要準備多少粒種子進行發(fā)芽培育？24.(本小題滿分10分)已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點F、E。(1)試說明∠A=∠BCD；(2)若∠A=30°，試著求出∠CEF的度數(shù)；(3)猜想∠CEF與∠CFE的數(shù)量關(guān)系：∠CEF______∠CFE(填“>”、“<”或“=”)。25.(本小題滿分12分)【閱讀材料】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，可以使復(fù)雜、難懂的問題具體化，從而把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，實現(xiàn)優(yōu)化解題的目的。例如，教材在探究平方差公式與完全平方公式時，就利用了數(shù)形結(jié)合的方法?！绢惐忍骄俊浚?）利用圖1中面積的等量關(guān)系可以得到的數(shù)學(xué)公式為______（請?zhí)钚蛱枺＂?a+b)(a?b)=a2?b2②(a?b)2=a2?2ab+b2③a(a+b)=a2+ab④a(a?b)=a2?ab【解決問題】（2）利用【類比探究】中得到的結(jié)論，解決下列問題：①已知a?b=3，a2+b2=5，則ab=______；②若(6+x)x=7，求(6+x)2+x2的值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖，點E是線段AB上的一點，在線段AB的同側(cè)作以AB、BE為邊的正方形，設(shè)AE=6，兩正方形的面積和為50，求圖中陰影部分面積。26.(本小題滿分12分)【問題初探】數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：如圖1，已知AB∥CD，點E、F分別在AB、CD上，EP⊥FP，P為垂足，∠1=60°，求∠2的度數(shù)。經(jīng)過討論，創(chuàng)新小組、勤奮小組、超越小組用不同的方法添加了輔助線，并進行了交流：創(chuàng)新小組：“如圖2，過點E作EQ∥PF，交CD于點Q，經(jīng)過推理，能求出∠2的度數(shù)?！鼻趭^小組：“如圖3，過點P作PQ∥AB，經(jīng)過推理，可以求出∠2的度數(shù)。”超越小組：“如圖4，過點F作FQ∥PE，交AB于點Q，經(jīng)過推理，能求出∠2的度數(shù)。”【問題解決】(1)請你根據(jù)同學(xué)們所畫的圖形，猜想：∠2=______度；(2)如圖2，請你結(jié)合創(chuàng)新小組的方法，完成驗證結(jié)論的過程；過點E作EQ∥PF，交CD于點Q∵EP⊥FP∴∠P=90°∵EQ∥PF∴=180°∴∠PEQ=90°∵E在AB上∴∠AEB=180°∵∠1=60°∴∠4=______∵AB∥CD∴______∵EQ∥PF∴______∴∠2=∠4=______。(3)根據(jù)勤奮小組所畫的圖3或超越小組所畫的圖4，請你選擇其中一種方法，求出∠2的度數(shù)；(4)回顧借助添加平行線分析和解決問題的過程，你得到了哪些解決此類問題的策略？(30字以內(nèi))【類比分析】(5)為幫助同學(xué)更好的運用以上解題策略，老師又提出了一個問題：如圖5，AB∥CD，F(xiàn)P平分∠EFD，∠PEF=∠PDF，∠EPD=α，請直接寫出∠CFE與∠PEF的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示)。答案一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小美、小好兩人同時出“布”的事件是（A）A.隨機事件B.不可能事件C.必然事件D.確定性事件2.在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了超薄“手撕鋼”，打破了世界紀錄。據(jù)悉，該材料的厚度僅有0.000015米，將數(shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）A.0.15×10?6B.1.5×10?4C.15×10?4D.1.5×10?53.下列計算正確的是（B）A.a3·a=2a4B.(a3)3=a9C.(ab)3=a3bD.a8÷a2=a44.如圖，利用工具測量角，則∠1的大小為（A）A.30°B.60°C.120°D.150°5.在兩千多年前，我們的祖先就運用杠桿原理發(fā)明了木桿秤，學(xué)名叫作戥（děng）子。一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=100°，則∠2的度數(shù)為（D）A.120°B.110°C.100°D.80°6.若(y+3)(y?2)=y2+my+n，則m、n的值分別為（D）A.m=5，n=6B.m=5，n=?6C.m=1，n=6D.m=1，n=?67.綜合實踐課上，同學(xué)們做用頻率估計概率的試驗。如圖①，一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。轉(zhuǎn)盤的指針每次停止轉(zhuǎn)動后，記錄下指針指向的數(shù)字(指針指向邊界時不記錄結(jié)果，重新轉(zhuǎn)動一次)。其中有一個小組將記錄的試驗數(shù)據(jù)進行整理，繪制的頻率隨試驗次數(shù)變化趨勢圖如圖②所示，則這個小組記錄的試驗可能是（A）A.指針指向的數(shù)字能被3整除B.指針指向的數(shù)字是偶數(shù)C.指針指向的數(shù)字比6大D.指針指向的數(shù)字能被5整除8.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（C）A.4B.3.5C.3D.2.59.四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化。當△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（C）A.2B.3C.4D.510.我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，“楊輝三角”就是其中一例，如圖所示為這個“三角形”的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)n（n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律。請用此規(guī)律解決如下問題：若今天是星期三，經(jīng)過20256天后是星期幾？（B）A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五第Ⅱ卷(非選擇題共110分)注意事項所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆(不得使用鉛筆和圓珠筆)寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)(超出方框無效)，不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等。不按以上要求作答，答案無效。二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。)11.一個角的度數(shù)是63度，則這個角的補角的度數(shù)是___117___度。12.計算(?2)2025×(12)2025的結(jié)果為___﹣113.“二十四節(jié)氣”是中國人通過觀察太陽周年運動而形成的時間知識體系，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”。在一個不透明的盒子中裝了8張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“谷雨”，4張“立夏”，1張“小滿”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“谷雨”的概率為____3814.如圖，△ABC中，AB=10，AC=8，AD為BC邊上的中線，若△ACD的周長為22，則△ABD的周長為___24___。15.若x2+x?2=0，則(3x+1)(3x?1)+9x的值為____17__。16.如圖，已知AB∥CD。不添加輔助線，請再添加一個條件，使∠1=∠2成立。四位同學(xué)分別給出了答案，①∠BCF=∠CBE；②BE∥CF；③∠COF=∠BOE；④∠E=∠F。你認為正確的有__①②④____（請?zhí)钚蛱枺?。三、解答題(本大題共10個小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分6分)計算：(1)(3x2y?4xy)÷xy(2)x·x5+(2x2)3=3x﹣4=x6+8x6=9x618.(本小題滿分6分)計算：(?1)2025+(13)?1?(π?1)0=﹣1+3﹣1+2=319.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：(x?3)(x+3)?(x?2)2，其中x=1。解原式=x2﹣9﹣x2+4x﹣4=4x﹣13將x=1代入得4×1﹣13=﹣920.(本小題滿分8分)請完善以下說明過程：如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°，試說明：BC∥DE。證明：因為AB∥CD根據(jù)___兩直線平行，內(nèi)錯角相等___(填寫推理依據(jù))所以∠B=∠___BCD___。因為∠B+∠D=180°根據(jù)等量代換所以___∠BCD___+∠D=180°根據(jù)____同旁內(nèi)角互補，兩直線平行__(填寫推理依據(jù))所以BC∥DE。21.(本小題滿分8分)如圖是某汽車標志圖案的簡化圖形，其中蘊含著一些幾何知識，請你根據(jù)下面的條件解決問題。如圖，BC∥AD，∠A=∠B。(1)BE與AF平行嗎？為什么？(2)若∠EOA=125°，求∠A的度數(shù)。BE//AF理由：∵BC//AD∴∠B=∠DOE∵∠A=∠B∴∠DOE=∠A∴BE//AF.(2)∵BE//AF∴∠A+∠EOA=180°∵∠EOA=125°∴∠A=55°.22.(本小題滿分8分)如圖為6×6網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，點O、點A、點B均在格點上，請利用網(wǎng)格，用無刻度的直尺根據(jù)下列要求完成畫圖。(1)畫線段OB、OA、BA；(2)過點A畫線段OB的平行線m；(3)過點O畫線段AB的垂線，垂足為D；(4)在線段BO、OD、OA中，最短的線段為______，判斷理由是______。（1）如圖，線段OB即為所求作的線段；（2）如圖，直線OA即為所求作的直線；（3）如圖，BD即為所求；（4）因為垂線段最短，所以BD最短．23.(本小題滿分10分)某校生物興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究所得的數(shù)據(jù)如表所示：(1)表中的a=______，b=______；(2)任取一粒這種植物種子，估計它能發(fā)芽的概率是______；(結(jié)果精確到0.01)(3)若該校勞動基地需要這種植物幼苗9500棵，試估計需要準備多少粒種子進行發(fā)芽培育？(1)a=200×0.955=191，b=954÷1000=0.954；(2)約0.95；(3)9500÷0.95=10000（粒）。24.(本小題滿分10分)已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點F、E。(1)試說明∠A=∠BCD；(2)若∠A=30°，試著求出∠CEF的度數(shù)；(3)猜想∠CEF與∠CFE的數(shù)量關(guān)系：∠CEF______∠CFE(填“>”、“<”或“=”)。（1）∵CD為AB邊上的高∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°∴∠ABC=60°∵BE平分∠ABC∴∠CBE=30°∴∠CEF=60°（3）=25.(本小題滿分12分)【閱讀材料】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，可以使復(fù)雜、難懂的問題具體化，從而把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，實現(xiàn)優(yōu)化解題的目的。例如，教材在探究平方差公式與完全平方公式時，就利用了數(shù)形結(jié)合的方法?！绢惐忍骄俊浚?）利用圖1中面積的等量關(guān)系可以得到的數(shù)學(xué)公式為______（請?zhí)钚蛱枺?。?a+b)(a?b)=a2?b2②(a?b)2=a2?2ab+b2③a(a+b)=a2+ab④a(a?b)=a2?ab【解決問題】（2）利用【類比探究】中得到的結(jié)論，解決下列問題：①已知a?b=3，a2+b2=5，則ab=______；②若(6+x)x=7，求(6+x)2+x2的值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖，點E是線段AB上的一點，在線段AB的同側(cè)作以AB、BE為邊的正方形，設(shè)AE=6，兩正方形的面