湖南省長沙市一中教育集團聯(lián)考2024-2025學年七年級下學期4月期中數(shù)學試題（含部分答案）

2024—2025學年度第二學期七年級期中考試數(shù)學試題卷注意事項：1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；4．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項）1.下列數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.2.長沙地鐵6號線軌道鋪設中，工程師利用了平行線的性質來確保軌道的安全性．下列選項中，能判定兩條直線平行的是（）A同位角相等 B.內錯角互補C.同旁內角相等 D.對頂角相等3.“天宮課堂”第四課航天員演示了“水球變向實驗”，水球的運動軌跡可表示為二元一次方程．下列哪組解是這個二元一次方程的解（）A. B. C. D.4.計算的結果是（）A.3 B. C. D.5.如圖，將含角的直角三角板按照圖示放置，，若，則（）A. B. C. D.6.攝氏度與華氏度是兩種常用的溫度計量單位，它們之間的轉換關系滿足方程，其中表示華氏度（），表示攝氏度（），那么將轉換為華氏度為（）A. B. C. D.7.長沙馬王堆漢墓出土的文物中，有一幅彩繪帛畫，其形狀近似長方形．若帛畫的長和寬分別為和，且滿足，則帛畫的面積為（）A. B. C. D.8.長沙市一中為提倡校園垃圾分類，需制作宣傳海報．已知制作2張類海報和3張類海報共需130元，制作4張類海報和1張類海報共需110元．設類海報單價為元，類海報單價為元，則可列方程組（）A. B.C. D.9.點在第二象限，且到軸的距離是7個單位長度，到軸的距離是4個單位長度，則點的坐標為（）A. B. C. D.10.如圖，在以“探索光之奧秘”為主題的趣味物理實驗中，用透明水箱模擬光線從空氣射入某種液體，觀察到入射角與折射角約為的比例關系．為了挑戰(zhàn)自我，同學們進一步思考：若兩條入射光線以不同角度，斜射入這種液體，液體內折射光線的夾角與，的數(shù)學關系為（）A. B.C D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若為二元一次方程，則________．12.若點在軸上，則________．13.的平方根是_______．14.如圖，已知，若，，則________°．15.設n為正整數(shù)，且，則n的值為_______．16.甲、乙兩人共同解方程組，甲將①中看成了它的相反數(shù)解得，乙抄錯②中的解得，則________．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．18.解下列方程組（1）（2）19.已知為的整數(shù)部分，一個數(shù)的平方根分別為，，的立方根為．（1）求，，的值；（2）求的算術平方根．20.我國“風云七號”氣象衛(wèi)星在太空中調整觀測位置．原觀測點構成的頂點坐標分別為，，．為優(yōu)化氣象監(jiān)測，衛(wèi)星將這三個點向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到．（1）在平面直角坐標系中畫出平移后的；并直接寫出平移后點，的坐標：，；（2）計算的面積．21.已知：如圖，，，．求證：．證明：∵，（已知），∴________（垂直的定義），∴________（同位角相等，兩直線平行），∴（________），∵（已知），∴（同角的補角相等），∴（________）．22.如圖，已知，．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．23.今年中國動畫震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈砍^一百五十億元．某企業(yè)組織員工去電影院觀看《哪吒之魔童鬧?！?，電影票比普通電影票貴元，企業(yè)花費元購買了張普通電影票和張電影票．（1）普通電影票和電影票的單價各是多少元？（2）電影院為了吸引企業(yè)觀影，推出優(yōu)惠活動：購買普通電影票超過張的部分，每張打八折；購買電影票超過張的部分，每張打九折．該企業(yè)計劃購買張普通電影票和張電影票，那么按照優(yōu)惠活動，該企業(yè)需要支付多少錢？24.在平面直角坐標系中，我們能把二元一次方程的一個解用一個點表示出來，標出一些以方程的解為坐標的點，過這些點中的任意兩點作直線，在這條直線上任取一點，這個點的坐標就是方程的解，這條直線也被稱為二元一次方程的“圖象”．規(guī)定：以方程的解為坐標的所有點的全體叫做方程的圖象．結論：一般地，在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．示例：如圖1，我們在畫方程的圖象時，可以取點和，然后作出直線．（1）請你判斷在方程的圖象上的點有________（填序號）；①；②；③；④．（2）請你在圖2所給的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象；觀察圖象，兩條直線的交點坐標為________，由此你得出這個二元一次方程組的解是________；（3）已知以關于，方程組的解為坐標的點在方程的圖象上，當時，化簡．25.已知直線，點，是直線上的兩個定點，點，是直線上的兩個動點，射線，交于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點在直線上，滿足．與交于點，與交于點，若，且．求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，射線繞點以3度/秒的速度逆時針轉動，射線繞點以2度/秒的速度順時針轉動．設轉動時間為秒．（i）當________秒時，；（ii）設直線與直線的夾角為度（），直線與直線的夾角為度，當時，直接寫出轉動時間的值．

2024—2025學年度第二學期七年級期中考試數(shù)學試題卷注意事項：1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；4．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】±2【14題答案】【答案】40【15題答案】【答案】3【16題答案】【答案】5三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1），，（2）2【20題答案】【答案】（1）見解析，，（2）【21題答案】【答案】；；兩直線平行，同旁內角互補；內錯角相等，兩直