中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考專題16：圖形的相似與位似（課件）

專題十六圖形的相似與位似中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考合集考情分析命題點(diǎn)命題形式命題熱度命題特點(diǎn)相似三角形1.比例的性質(zhì)☆本專題主要以選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查學(xué)生利用相關(guān)定理和性質(zhì)進(jìn)行證明的能力，近年來更加注重利用相似解決實(shí)際問題的開放探究，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的核心素養(yǎng)2.平行線分線段成比例☆3.相似三角形的性質(zhì)☆☆☆4.相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算☆☆☆5.相似三角形的實(shí)際應(yīng)用☆☆位似6.位似☆☆講解一：比例線段知識復(fù)習(xí)一、比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì)1.線段的比：在同一長度單位下，量得的兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比.【注意】兩條線段的比，與所選的長度單位無關(guān)，但所選的長度單位必須一致，其值是一個沒有單位的正數(shù).知識復(fù)習(xí)一、比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì)知識復(fù)習(xí)一、比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì)3.比例的相關(guān)性質(zhì)：知識復(fù)習(xí)一、比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì)4.黃金分割線知識復(fù)習(xí)二、平行線分線段成比例知識復(fù)習(xí)二、平行線分線段成比例知識復(fù)習(xí)二、平行線分線段成比例知識復(fù)習(xí)二、平行線分線段成比例命題形式1比例的性質(zhì)A命題形式1比例的性質(zhì)1命題形式1比例的性質(zhì)2命題形式2平行線分線段成比例B命題形式2平行線分線段成比例命題形式2平行線分線段成比例命題形式2平行線分線段成比例命題形式2平行線分線段成比例命題形式2平行線分線段成比例D命題形式2平行線分線段成比例命題形式2平行線分線段成比例C命題形式2平行線分線段成比例命題形式2平行線分線段成比例A命題形式2平行線分線段成比例命題形式2平行線分線段成比例命題形式2平行線分線段成比例講解二：三角形相似的判定與性質(zhì)知識復(fù)習(xí)一、相似圖形相似圖形：我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形.【注意】（1）兩個圖形是否相似與圖形的大小、位置無關(guān).（2）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.（3）全等圖形是特殊的相似圖形，也就是說全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形.知識復(fù)習(xí)二、相似多邊形1.相似多邊形：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.【注意】兩個多邊形相似，必須同時具備三個條件：（1）邊數(shù)相同；（2）角分別相等；（3）邊成比例.2.相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.知識復(fù)習(xí)二、相似多邊形3.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.【注意】（1）相似多邊形的對應(yīng)角相等，但相等的兩個角未必是對應(yīng)角，要結(jié)合圖形去觀察它們之間的對應(yīng)關(guān)系.（2）相似多邊形的定義可用來判斷兩個多邊是否相似.（3）相似多邊形的性質(zhì)常用來求相似多邊形未知邊的長度或未知角的度數(shù).知識復(fù)習(xí)三、相似三角形的判定1.利用平行線判定兩個三角形相似的定理定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.知識復(fù)習(xí)三、相似三角形的判定2.利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的定理定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.【注意】應(yīng)用該定理判定兩個三角形相似時，相等的角必須是成比例的兩邊的夾角.知識復(fù)習(xí)三、相似三角形的判定3.應(yīng)用三邊判定兩個三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似.【注意】利用三邊成比例判定兩個三角形相似時，一定要注意邊與邊之間的對應(yīng)關(guān)系，主要根據(jù)最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng)的思路找對應(yīng)邊.知識復(fù)習(xí)三、相似三角形的判定4.利用兩角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.【注意】利用此定理證明兩個三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對頂角、同角（等角）的余角（補(bǔ)角）、同弧所對的圓周角等都是相等的角，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.知識復(fù)習(xí)三、相似三角形的判定5.直角三角形相似的判定方法①一個銳角相等的兩個直角三角形相似；②兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似；③斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.知識復(fù)習(xí)四、相似三角形的性質(zhì)1.根據(jù)三角形相似的定義可知，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.知識復(fù)習(xí)四、相似三角形的性質(zhì)知識復(fù)習(xí)四、相似三角形的性質(zhì)知識復(fù)習(xí)四、相似三角形的性質(zhì)知識復(fù)習(xí)四、相似三角形的性質(zhì)知識復(fù)習(xí)四、相似三角形的性質(zhì)【注意】在應(yīng)用相似三角形對應(yīng)線段的性質(zhì)解題時，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比，而是相似三角形中對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于相似比.3.相似三角形周長的比等于相似比.4.相似三角形面積的比等于相似比的平方.知識復(fù)習(xí)四、相似三角形的性質(zhì)5.應(yīng)用知識復(fù)習(xí)五、相似三角形的判定思路知識復(fù)習(xí)六、相似三角形的常見模型知識復(fù)習(xí)六、相似三角形的常見模型知識復(fù)習(xí)六、相似三角形的常見模型知識復(fù)習(xí)六、相似三角形的常見模型命題形式3相似三角形的性質(zhì)D命題形式3相似三角形的性質(zhì)D命題形式3相似三角形的性質(zhì)B命題形式3相似三角形的性質(zhì)1:2命題形式3相似三角形的性質(zhì)9:4命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算A命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算C命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算96命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算命題形式4相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算命題形式5相似三角形的實(shí)際應(yīng)用D命題形式5相似三角形的實(shí)際應(yīng)用命題形式5相似三角形的實(shí)際應(yīng)用命題形式5相似三角形的實(shí)際應(yīng)用80命題形式5相似三角形的實(shí)際應(yīng)用命題形式5相似三角形的實(shí)際應(yīng)用20命題形式5相似三角形的實(shí)際應(yīng)用命題形式5相似三角形的實(shí)際應(yīng)用講解三：位似知識復(fù)習(xí)定義：兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或在同一直線上），像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.性質(zhì)：（1）位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比等于相似比；（2）位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線或延長線相交于一點(diǎn)；（3）位似圖形對應(yīng)邊平行（或在同一條直線上）；（4）位似圖形對應(yīng)角相等；（5）在平面直角坐標(biāo)系中，如果原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k知識復(fù)習(xí)作圖步驟：確定位似中心；確定原圖形