湛江市高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精湛江市2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)密封線說明：本卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．題號(hào)一二三總分171819202122得分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填入下面的表格內(nèi)．題號(hào)123456789101112得分選項(xiàng)1．設(shè)集合，集合，集合則（?）A． B．C．D．2．直線的斜率是A．B．C．D．3．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形,這個(gè)幾何體可能是A．圓錐B．圓柱C．球D．以上都有可能4．已知函數(shù)，則A．1B．2C．3D．4OOOO5．在同一直角坐標(biāo)系下，表示直線和正確的是OOOOA.B。C.D。6．經(jīng)過點(diǎn)且在軸上的截距為的直線方程是主視圖俯視圖左視圖A．B．主視圖俯視圖左視圖C．D．7．有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)A．棱臺(tái)B．棱錐C．棱柱D．正四面體8．已知，，，則A．B．C．D．9．若,且，則函數(shù)A．且為偶函數(shù) B．且為奇函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù) D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)10．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A．若，，且,則B．若，，且,則C．若，，且，則D．若，,且，，則11．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(，）的圖象交于點(diǎn),如果，那么的取值范圍是A．B．C．D．12．如圖，周長(zhǎng)為的圓的圓心在軸上,一動(dòng)點(diǎn)從圓上的點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過的弧長(zhǎng)為，直線與軸交于點(diǎn),則函數(shù)的圖像大致為A．B．C．D．二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．13．空間兩點(diǎn)、之間的距離等于_________．14．已知，則函數(shù)．15．已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．16。已知點(diǎn)是直線（）上一動(dòng)點(diǎn)，、是圓：的兩條切線，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是,則______．三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17。（本小題滿分10分）計(jì)算：。18.(本小題滿分12分）已知直線的方程為。（Ⅰ）求過點(diǎn),且與垂直的直線的方程；(Ⅱ）求與平行，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程。19.（本小題滿分12分）光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10％，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為，通過塊玻璃以后強(qiáng)度為.（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）通過多少塊玻璃以后,光線強(qiáng)度減弱到原來的以下.(lg3≈0。4771）.20．（本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中,底面是直角梯形,，，,平面,為中點(diǎn)． (Ⅰ）證明：平面;(Ⅱ）設(shè)，，，求點(diǎn)到平面的距離． 21．（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；(Ⅱ）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范圍．22．(本小題滿分12分）已知圓的方程為．(I）若點(diǎn)在圓的外部,求的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，是否存在斜率為的直線，使以被圓截得的弦為直徑所作的圓過原點(diǎn)？若存在，求出的方程;若不存在,說明理由．湛江市2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試高中數(shù)學(xué)（必修、②）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．123456789101112ACBBCCADBADD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分）解：．.…………………………10分18．（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）∵直線的斜率為，∴所求直線斜率為．………………2分又∵過點(diǎn)，∴所求直線方程為．即：．……………………6分（Ⅱ）依題意設(shè)所求直線方程為，…………8分∵點(diǎn)到該直線的距離為,∴．………………10分解之得或．∴所求直線方程為或．………………12分19．（本小題滿分12分)解：（Ⅰ）光線經(jīng)過1塊玻璃后強(qiáng)度為（1－10％）=0.9；………………1分光線經(jīng)過2塊玻璃后強(qiáng)度為（1－10％）·0.9=0。92光線經(jīng)過3塊玻璃后強(qiáng)度為（1－10%）·0。92=0.93…………3分光線經(jīng)過x塊玻璃后強(qiáng)度為0.9x．∴y=0。9x(x∈N）．…………5分（Ⅱ）由題意：0。9x＜,∴0。9x＜，………………7分兩邊取對(duì)數(shù)，xlg0。9＜lg．…………8分∵lg0.9＜0，∴x＞……………10分∵≈10。4，∴xmin=11．答：通過11塊玻璃以后,光線強(qiáng)度減弱到原來的以下．………12分20．（本小題滿分12分）證明：(I)作中點(diǎn)，連結(jié)、，∴且．∵且，∴，．∴四邊形是平行四邊形．………………………2分∴．∵平面，平面，∴平面．……………………4分(II）作的中點(diǎn)，連結(jié)、．∵，∴．又∵，∴四邊形是正方形．∴．∴中，．∵，．∴．∵平面,平面，∴，．∴平面．∴．…………………………8分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∴．∴．∴．……12分21．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：，∴解得．∴函數(shù)的定義域?yàn)??！?分（Ⅱ）證明:,且定義域?yàn)椋ǎ?，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴．∴函數(shù)為奇函數(shù)．…………………6分（Ⅲ）解：當(dāng)a>1時(shí)，由＞0,得,則,，．……………………8分時(shí)，．即，解得,∴．綜上可知，時(shí),使的x的取值范圍為(－1，0）；當(dāng)a＞1時(shí)，使的x的取值范圍為（0,1）．………………12分22．（本小題滿分12分）解:（I）∵,∴整理得：．由得:．…………………2分∵點(diǎn)在該圓的外部，∴．∴．∴或．又∵，∴的取值范圍是．……………4分(II）當(dāng)時(shí)，圓的方程為．…………………5分O如圖：依題意假設(shè)直線存在，其方程為，是弦的中點(diǎn)．…