湛江市年模擬數(shù)學(xué)試題（二）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精湛江市2017年高考模擬測試題數(shù)學(xué)試卷分值：150分時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷一、選擇題：本小題共12題,每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足(3﹣4i）?=｜4+3i|，為z的共軛復(fù)數(shù),則z的虛部為（）A．﹣B．C．﹣iD．i2。下列說法正確的是(）A．命題“若”的逆否命題為“若”B．的必要不充分條件C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．對于命題，則3.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4。閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（）A1234 B2017C2258D已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn),連接DE并延長到點(diǎn)F，使，則的值為(）A． B． C． D．6。已知函數(shù)．若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的值域?yàn)椋郓?，1]，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A BC．［1，3］D．［2，3］7。已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得,則的最小值為（）A． B． C． D．8.已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為,若對恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C．D．9。已知a＞0且a≠1,函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga|｜x｜﹣b|的圖象是（） ABCD10.球O與棱長為的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個(gè)面均相切，用平平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=，現(xiàn)隨機(jī)向截面A2B2CA．B．C．D．11.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上，滿足，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為,則該雙曲線的離心率為(）A．B．C．+1D．+112。設(shè)函數(shù)是定義在,，則不等式的解集（）（A)（B）C）（D)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答.第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本題共4道小題,每小題5分，共20分)13.已知向量，的夾角為，且|=1，，｜=．14。的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為15。將正整數(shù)排成如圖所示：其中第i行，第j列的那個(gè)數(shù)記為，則數(shù)表中的2017應(yīng)記為．16.若函數(shù)y=f（x)（x∈R）滿足f（x+1）=f(x﹣1）且x∈[﹣1,1]時(shí)，f（x）=1﹣x2，函數(shù),則實(shí)數(shù)h（x)=f（x）﹣g(x）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．三、解答題（本題共5道小題,,每小題12分,共60分）17。(本小題滿分12分）如圖中,已知點(diǎn)在邊上，且，，,．（Ⅰ)求的長；(Ⅱ）求．18。（本小題滿分12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年雙十一期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系．現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.7，對服務(wù)的好評率為0.8，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為120次．（Ⅰ)先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評a=120b=對商品不滿意c=d=20合計(jì)n=200（Ⅱ）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：P（K2≥k)0。150。100.050。0250.0100。0050。001k2。0722。7063。8415.0246。6357。89710.828K2的觀測值:（其中n=a+b+c+d）19。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．(I）求證：平面EAC⊥平面PBC;（Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．20。（本小題滿分12分）若F1，F(xiàn)2是橢圓C：（0＜m＜9)的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)M．(Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)(0,）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點(diǎn)N，R是線段AN的中點(diǎn),求直線l1與直線BR的交點(diǎn)E的軌跡方程．21。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+ax，(1)當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí),函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，求a的取值范圍;（2）設(shè)是函數(shù)f(x）的導(dǎo)函數(shù)，x1,x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1＜x2，求證（3）證明當(dāng)n≥2時(shí),．四、請考生在第22～23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22。(本小題滿分10分）［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；(2）點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱,求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍．23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．（Ⅰ)求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值時(shí)a，已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=a，求證：++≥1．

湛江市2017年高考模擬測試題數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：1。A2。D3.C4.C5。A6。B7。B8。D9.A10.B11。D12。A二、填空題13.314.215.a458116.8三、解答題17。（Ⅰ)因?yàn)?，所?所以．……3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或，由于，所以．……6分（Ⅱ）在中，由可知……7分由正弦定理可知，,所以……9分因?yàn)?，即…?2分18.解：（Ι）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表如下:對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評12040160對商品不滿意202040合計(jì)14060200故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。005的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（Ⅱ）①每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都好評的概率為0。6，…X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.43=；P（X=1)=C31?0.6?0.42=；…P（X=2）=C32?0.62?0.4=;P（X=3）=C33?0。63=．…X的分布列為：X0123P②由于X～B（3，0.6），則E（X）=3×0。6=1。8，D（X）=3×0。4×0.6=0.72．19?！窘獯稹浚↖)證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C(0,0，0），A（1,1，0），B（1，﹣1，0)，設(shè)P(0,0,a）（a＞0），則E，=（1,1，0），=（0，0，a),=，取=(1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則,即,取=（a,﹣a，﹣4)，∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=(4，﹣4，﹣4），=（1，1,﹣4)．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．20.解：（Ⅰ）∵0＜m＜9，∴a=3,b=，不妨設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)F1，設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為:M;由題意,OM⊥PF1，又OM=b,OM是△PF1F2∴｜PF2|=2b，由橢圓定義，|PF1｜=2a﹣2b=6﹣2b．∴=3﹣b，在Rt△OMF1中：,∴c2=b2+（3﹣b)2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2．，∴b2+(3﹣b）2=9﹣b2交點(diǎn)b=0（舍去）或b=2,∴m=b2=4．∴橢圓C的方程：+=1．（Ⅱ)由（Ⅰ）橢圓C的方程：+=1．上焦點(diǎn)坐標(biāo)（0,)．直線l的斜率k必存在．設(shè)A(x1，y1）B（x2，y2)，弦AB的中點(diǎn)Q（x0,y0），由,可得4（y1+y2）（y1﹣y2）=﹣9（x1+x2）(x1﹣x2），∴k==﹣=﹣（y0≠0）（1）當(dāng)x0≠0時(shí),k=kAB=∴k==?9x02+4y02﹣4y0=0，?又l1：y﹣y0=，∴N（），連結(jié)BN，則E為△ABN的重心,設(shè)E（x,y)，則，∴代入9x02+4y02﹣4y0=0可得：48x2+3y2﹣2，（y≠0）．（2）當(dāng)x0=0時(shí),l:y=，N（0，0），E（0,)也適合上式，綜上所述,點(diǎn)E的軌跡方程為：48x2+3y2﹣2，（y≠0）．21.【解答】（1）解:∵x∈（1，+∞)時(shí),函數(shù)f（x)為遞減函數(shù),∴f′（x)=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在(1，+∞）遞增,故2x﹣＞1,故a≤1；(2）證明：∵f(x)的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1,0),B(x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，則lnx1﹣+ax1=0，①,lnx2﹣+ax2=0，②，兩式相減得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′(x）=﹣2x+a，則f′（）=﹣(x1+x2)+a=﹣，要證﹣＜0,即證明＞ln,令t=,∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u’（t）＞0，∴u（t)在（0,1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u(1）=0，從而知﹣＜0,故f′（）＜0成立；（3)證明:令a=1，由(1)得：f(x）在（1,+∞）遞減，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1)=0,故lnx≤x2﹣x，x＞1時(shí)，＞，分別令x=2，3,4，5，…n,故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左邊＞1﹣＞1，得證．22?！窘獯稹拷猓海?）M的直角坐標(biāo)為（2,2),曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，聯(lián)立方程組得(1+k2)x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0,∵直線l與曲線C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1)=0，解得k=0或k=﹣．∴直線l的方程為y=2或y=﹣（x﹣2）+2,即4x+3y﹣8=