湛江市年模擬數(shù)學(xué)試題（三）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精湛江市2017年高考模擬測(cè)試題數(shù)學(xué)試卷 分值：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本小題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合,，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.8B。7C.6D。42．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.B.C.D。3．下邊程序框圖的算法思路，源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的某一種算法,執(zhí)行該程序框圖，輸入數(shù)據(jù)依次為98,63，則輸出的結(jié)果是（）A.14B。18C。9D。74．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（)A.8B.10C.12D.145．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：，，，,，…．該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是,從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)組成數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則(）A.B.C。D。6．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①,且；②，且;③，且;④，且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(）A。①②B.②③C。③④D.①④7．直線將滿足的不等式組表示的平面區(qū)域成面積相等的兩部分，則最大值是（)A。—8B.2C。4D.88．設(shè)為球的直徑，三點(diǎn)在球面上，且面，三角形的面積為3，，則球的表面積為()A。B。C。D。9．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率為，則的值為（)A．B．C．D．10函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值（A）（B)（C）2(D）11．在中，角，,的對(duì)邊分別為，,，且，則角的最大值為（）A.B。C。D.12．若函數(shù)滿足，且，則的解集是（)A。B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本小題共4題,每小題5分。13．已知是橢圓的左焦點(diǎn),是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn),是一定點(diǎn)，則的最大值是__________．14．已知,則的值為_____________15。若,則的最小值為．16．已知，，，，動(dòng)點(diǎn)滿足且，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為______．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為、、，若，且．（1）求證:成等比數(shù)列;(2)若的面積是1，求邊的長(zhǎng)．18．(本題滿分12分）如下圖，是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面為等腰直角三角形,為底面圓周上一點(diǎn).（Ⅰ)若弧的中點(diǎn)為.求證:平面；(Ⅱ）如果面積是9，求此圓錐的表面積。19.（本題滿分12分）2016年，某省環(huán)保部門制定了《省工業(yè)企業(yè)環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)基本要求及考核評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)》，為了解本省各家企業(yè)對(duì)環(huán)保的重視情況，從中抽取了40家企業(yè)進(jìn)行考核評(píng)分,考核評(píng)分均在內(nèi),按照，，，,的分組作出頻率分布直方圖如圖（滿分為100分）．（Ⅰ）已知該省對(duì)本省每家企業(yè)每年的環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)（單位：萬(wàn)元)與考核評(píng)分的關(guān)系式為（負(fù)值為企業(yè)上繳的罰金）．試估計(jì)該省在2016年對(duì)這40家企業(yè)投放環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；(Ⅱ)在這40家企業(yè)中,從考核評(píng)分在80分以上（含80分）的企業(yè)中隨機(jī)3家企業(yè)座談環(huán)保經(jīng)驗(yàn)，設(shè)為所抽取的3家企業(yè)中考核評(píng)分在內(nèi)的企業(yè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（本題滿分12分）已知函數(shù)，．(1)若，，求的單凋區(qū)間；（2)若函數(shù)是函數(shù)的圖象的切線，求的最小值．21．(本題滿分12分)已知橢圓,焦距為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為、，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.請(qǐng)考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．(本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,射線的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講.已知函數(shù)。（1）求時(shí),求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若的圖象與軸圍成的三角形面積等于6，求的值。

湛江市2017年高考模擬試題數(shù)學(xué)參考答案1．A【解析】由已知得，，則,所以，所求集合的子集個(gè)數(shù)為，故選A.2．B【解析】，故其共軛復(fù)數(shù)是，選B3．D【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán),；第三次循環(huán),;第四次循環(huán)，;結(jié)束循環(huán)，輸出選D.4．D【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，則則該幾何體的體積為，故選D.5．B【解析】由題意得，根據(jù)斐波那契數(shù)列可知,，所以根據(jù)計(jì)算的規(guī)律可得,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，故選B.考點(diǎn)：歸納推理.6．D【解析】①與負(fù)相關(guān)且,此結(jié)論錯(cuò)誤，由線性回歸方程知,此兩變量的關(guān)系是正相關(guān)；②與負(fù)相關(guān)且，此結(jié)論正確,線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征；③與正相關(guān)且,此結(jié)論正確,線性回歸方程符合正相關(guān)的特征；④與正相關(guān)且,此結(jié)論不正確,線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征。綜上判斷知,①④是一定不正確的,答案為D.7．C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：直線必過(guò)點(diǎn)，恰好是和的中點(diǎn),要使該直線分平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，只需直線過(guò)點(diǎn),即∴過(guò)時(shí)，取最大值為4，選C.8．A【解析】由題意得，設(shè)三棱錐的高為，因?yàn)?，則三棱錐的高為,因?yàn)闉榍虻闹睆?，且平?所以，即，又因?yàn)椋?，所以，所以球的表面積為，故選A。9．C【解析】從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中,當(dāng)盒中舊球的個(gè)數(shù)為時(shí)，相當(dāng)于舊球的個(gè)數(shù)在原來(lái)3個(gè)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)，所以取出的3個(gè)球中只有一個(gè)新球，即取出的3個(gè)球中有2個(gè)是舊球1個(gè)是新球,所以，故選C．10．C11．A【解析】由正弦定理得，所以，因此，中有一鈍角，角必為銳角,因?yàn)椋?，即角的最大值?選A.12．A【解析】∵∴,∴，∴。令，則，。∴。∴。∵，,單減,，,單增.∴，∴,∴單增.∵，∵,∴，∴?！?，選A.13．15【解析】由題可知：利用橢圓的定義可得：。利用三角形三邊的大小關(guān)系可得。14．【解析】因?yàn)?，所以?yīng)填答案。15。16．【解析】由題意得，因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)滿足且,所以，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離大于，所以,則對(duì)應(yīng)的部分為陰影部分，由，即點(diǎn)，則,所以正方形的面積為，則陰影部分的面積為,所以根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為。17．（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：(1）,，轉(zhuǎn)化為,代入后得到，，即證；（2），再結(jié)合（1)的結(jié)果求得，最后結(jié)合余弦定理求得.試題解析：解：(1）證明:，∴在中，由正弦定理得，，∵，∴,則∴成等比數(shù)列；（2)，則，由（1)知，,聯(lián)立兩式解得，由余弦定理得，∴18．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析:（Ⅰ）因?yàn)榛〉闹悬c(diǎn)為,所以,，又因又平面平面，所以平面；（Ⅱ）設(shè)圓錐底面半徑為,高為，母線長(zhǎng)為，因?yàn)閳A錐的軸截面為等腰直角三角形，所以，根據(jù)圓錐的表面積公式即可算出。試題解析:（Ⅰ）證法1:設(shè)是弧的中點(diǎn)，是的中點(diǎn),又是的中點(diǎn),,又平面平面平面.證法2：是底面圓的直徑，,弧的中點(diǎn)為，，又共面，，又平面平面平面.（Ⅱ）設(shè)圓錐底面半徑為,高為,母線長(zhǎng)為,圓錐的軸截面為等腰直角三角形由，得，.1．【解析】(Ⅰ）由題意可知，，所以考核評(píng)分與企業(yè)數(shù)的對(duì)應(yīng)表如表：考核評(píng)分企業(yè)數(shù)8101642所以該省在2016年對(duì)這40家企業(yè)投放的環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)為（萬(wàn)元），所以平均值為（萬(wàn)元)．(Ⅱ)由題意，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有4家，設(shè)為，，，，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有2家，所以，，．所以,,,分布列為123所以．20．試題解析:(1）時(shí),，,，解得，解得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為區(qū)間為．(2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，切線斜率，又,∴，∴,令,，解得，解得，∴在上遞減，在上遞增．∴,∴的最小值為．21．（Ⅰ）(Ⅱ）詳見解析【解析】解（Ⅰ）由題意，，解得，由，解得。所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ)由題意，得、、、四點(diǎn)共圓,該圓的方程為,又圓的方程為，故直線的方程為，令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.設(shè)，，則，因此最大，就最大。由題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，由得，所以，.又因直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，故，即，,則令,則，.令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此有，所以。22．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解