云南省2024屆高三學(xué)期3+3+3高考備考診斷性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁(yè)云南省2024屆高三學(xué)期”3+3+3“高考備考診斷性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z=3+4i4?3i，則A．2 B．1 C．5 D．52．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率等于()A．118 B．112 C．193．計(jì)算：sin?A．32 B．?32 C．14．已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x1，x2∈(?∞,0)，x1≠x2A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b5．如圖，將兩個(gè)相同大小的圓柱垂直放置，兩圓柱的底面直徑與高相等，且中心重合，它們所圍成的幾何體稱為“牟合方蓋”，已知兩圓柱的高為2，則該“牟合方蓋”內(nèi)切球的體積為()A．42π9 B．22π36．某學(xué)校高三年級(jí)男生共有N1個(gè)，女生共有N2個(gè)，為調(diào)查該年級(jí)學(xué)生的年齡情況，通過(guò)分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為x1，x2和S1A．N1S1C．N1N17．已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的兩條互相垂直的直線l1，l2分別與拋物線C交于點(diǎn)A，B和D，E，其中點(diǎn)AA．64 B．32 C．16 D．88．當(dāng)前，全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃發(fā)展，汽車(chē)與能源、交通、信息通信等領(lǐng)域有關(guān)技術(shù)加速融合，電動(dòng)化、網(wǎng)聯(lián)化、智能化成為汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展潮流和趨勢(shì).某車(chē)企為轉(zhuǎn)型升級(jí)，從2024年起大力發(fā)展新能源汽車(chē)，2024年全年預(yù)計(jì)生產(chǎn)新能源汽車(chē)10萬(wàn)輛，每輛車(chē)的利潤(rùn)為2萬(wàn)元.假設(shè)后續(xù)的幾年中，經(jīng)過(guò)車(chē)企關(guān)鍵核心技術(shù)的不斷突破和受眾購(gòu)買(mǎi)力的提升，每年新能源汽車(chē)的產(chǎn)量都比前一年增加20%（假設(shè)每年生產(chǎn)的新能源汽車(chē)都能銷(xiāo)售出去，每輛車(chē)的利潤(rùn)都比前一年增加2000元，則至2030年年底，該汽車(chē)集團(tuán)銷(xiāo)售新能源汽車(chē)的總利潤(rùn)約為參考數(shù)據(jù)：1.27≈3.58，結(jié)果精確到A．320.5億元 B．353.8億元 C．363.2億元 D．283.8億元二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)f(x)=cos?(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)A．f(x)在區(qū)間0,π12上單調(diào)遞減 B．f(x)在區(qū)間C．直線x=?π12是曲線y=f(x)的對(duì)稱軸 D．直線y=?x?310．如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=BC=AA1=1A．若Q在棱A1D1上運(yùn)動(dòng)，則C1Q+PQ的最小值為17B．若Q在棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐A-BPQ的體積為定值C．若AC1⊥PQ，則Q點(diǎn)的軌跡為平行四邊形D．若|C1Q|=211．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，且f(2)=?1，則下列說(shuō)法中正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,?1)對(duì)稱C．設(shè)數(shù)列{an}滿足aD．f(103三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合A={x∣x?a}，B={x|x+1x?1?2}，若A∩B≠?且A∪B≠A，則實(shí)數(shù)a13．某賓館安排A，B，C，D，E五人入住4個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A，B不能住同一房間，則共有種不同的安排方法.(用數(shù)字作答)14．已知A，B，C，D是橢圓E:x24+y23=1上四個(gè)不同的點(diǎn)，且M(1,1)是線段AB，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角A；（2）D為邊BC上一點(diǎn)，DA⊥BA，且BD=4DC，求cosC.16．已知函數(shù)f(x)=ex（1）若函數(shù)g(x)在x=1處的切線l也與函數(shù)f(x)的圖象相切，求a的值；（2）若f(x+a)?g(x)恒成立，求a的取值范圍.17．如圖，在多面體ABCDE中，∠ACD=60°，AC=AE=2CD=2，AE∥CD，記平面ABE∩平面BCD=l，AB⊥l.（1）若B在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，證明：AB⊥BD；（2）若N為線段AC的中點(diǎn)，求直線EN與平面ABD所成角的正弦值.18．橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)與左、右頂點(diǎn)不重合，已知△PF1F2（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，求PM（2）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PMMM'為定值，求△P（3）點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為N，直線F1M與F2N相交于點(diǎn)Q，已知點(diǎn)Q的軌跡為Γ，過(guò)點(diǎn)H1,1的直線l與曲線Γ，交于A，B兩點(diǎn)，試說(shuō)明：是否存在直線l，使得點(diǎn)H19．材料一：英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯(1701~1763)在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn).貝葉斯公式就是他的重大發(fā)現(xiàn)，它用來(lái)描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系.該公式為：設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪?∪An=Ω，且P(Ai材料二：馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語(yǔ)言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測(cè)等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用.其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是?,Xt?2,Xt?1,請(qǐng)根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題.（1）已知德國(guó)電車(chē)市場(chǎng)中，有10%的車(chē)電池性能很好W公司出口的電動(dòng)汽車(chē)，在德國(guó)汽車(chē)市場(chǎng)中占比3%，其中有25%的汽車(chē)電池性能很好.現(xiàn)有一名顧客在德國(guó)購(gòu)買(mǎi)一輛電動(dòng)汽車(chē)，已知他購(gòu)買(mǎi)的汽車(chē)不是W公司的，求該汽車(chē)電池性能很好的概率；(結(jié)果精確到0.001）（2）為迅速搶占市場(chǎng)，W公司計(jì)劃進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)推廣活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：有11個(gè)排成一行的格子，編號(hào)從左至右為0，1，…，10，有一個(gè)小球在格子中運(yùn)動(dòng)，每次小球有34的概率向左移動(dòng)一格；有14的概率向右移動(dòng)一格，規(guī)定小球移動(dòng)到編號(hào)為0或者10的格子時(shí)，小球不再移動(dòng)，一輪游戲結(jié)束.若小球最終停在10號(hào)格子，則贏得6百歐元的購(gòu)車(chē)代金券；若小球最終停留在0號(hào)格子，則客戶獲得一個(gè)紀(jì)念品.記Pi

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：整理復(fù)數(shù)z=3+4i故z=?i，故|故答案為：D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則得到z=i，進(jìn)而得到z=?i2．【答案】D【解析】【解答】解：拋擲兩顆骰子所出現(xiàn)的所有可能結(jié)果有：(1,1),(1,2),(1,故答案為：D.【分析】采用列舉法可得所有基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.3．【答案】A【解析】【解答】解：sin50故答案為：A.【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、兩角和差公式即可得到答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)x1,x2∈(?∞,0)時(shí)，f(x1)?f(x2)x1?x2>0，所以f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增；又f(x)為R故答案為：C.【分析】綜合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，將兩個(gè)互相垂直的圓柱放到棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)，則正方體的內(nèi)切球與這兩個(gè)圓柱的側(cè)面和底面都相切，又因?yàn)槟埠戏缴w上下兩個(gè)頂點(diǎn)和側(cè)面的四個(gè)曲面剛好與正方體的側(cè)面相切，故正方體的內(nèi)切球內(nèi)切于牟合方蓋，所以正方體內(nèi)切球即為牟合方蓋的內(nèi)切球，其半徑為1，所以該“牟合方蓋”內(nèi)切球的體積為4π3故答案為：D.【分析】將兩個(gè)互相垂直的圓柱放到棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)，則正方體的內(nèi)切球與這兩個(gè)圓柱的側(cè)面和底面都相切，故可求得內(nèi)切球半徑，故得答案6．【答案】C【解析】【解答】解：學(xué)校高三年級(jí)男生共有N1個(gè)，所占比例為N1N1+N2，女生N2個(gè)，所占比例為N2故答案為：C【分析】代入分層隨機(jī)抽樣的方差公式可得答案7．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，F(xiàn)(1,直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為y=k(x?1)，由y=k(x?1)y2=4x，得k2x2?(2k2+4)x+k2=0，顯然Δ>0，設(shè)A(當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)，四邊形ADBE的面積取得最小值32.故答案為：B【分析】設(shè)直線l1的方程為y=k(x?1)，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，同理求得|DE|，從而得出四邊形ADBE8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，設(shè)第n年每輛車(chē)的利潤(rùn)為an萬(wàn)元，則每輛車(chē)的利潤(rùn){an}是首項(xiàng)為2，公差為0.2的等差數(shù)列，即an=0.2n+1.8；

設(shè)第n年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)量為bn輛，則該汽車(chē)的銷(xiāo)量{S=100000×(2+2.2×11.2S=100000×(2×1①-②得：?0=100000×[2+0.所以S=500000×(2.2×1.故答案為：B.【分析】由題意，先求每輛車(chē)的利潤(rùn)和該汽車(chē)的年銷(xiāo)量的表達(dá)式，相乘得S=100000×1.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意得：f(π3)=cos(2π3+φ)=0，所以2π3故f(x)=cos(2x+5π6)，A、當(dāng)x∈(0,π12)B、當(dāng)x∈(?π2,C、當(dāng)x=?π12時(shí)，2x+5π6=D、f'(x)=?2sin(2x+5π6)，令f'(x)=?2sin(2x+所以函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(0,?32)處的切線斜率為k=故答案為：ABD.【分析】直接利用函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A；根據(jù)極值點(diǎn)的定義即可判斷B；根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷D.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、AD=2,∠ADC=π4.將平面A1B1C∠PD1C1=3π4B、∵C1D1//AB,C1D1?平面ABP,AB?平面ABPC、如圖3所示，連接AC1,由正四棱柱的性質(zhì)可得四邊形A1ABB1為正方形，故A1B⊥AB1，而F,G為中點(diǎn)，故FG//A1B，故FG⊥AB1，而B(niǎo)B1⊥平面ABCD，CB?平面ABCD，故BB1⊥BC，又BC⊥AB，AB∩BB1=B,AB,而C1A?平面B1C1A，故FG⊥C1A.在梯形ABCD中，AC=2,AD=2，而CD=2，故AC2+AD2=CD2，故AC⊥AD，而EG//AD，故同理可證A在線段C1D1上取一點(diǎn)M，使得C1M=則C1N=2，平面A1B1C1D長(zhǎng)度π4×2=2π4,∵同理可得，平面ABCD截球得BN，長(zhǎng)度為π2×1=π2，平面則Q點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為(1+2故答案為：BCD.【分析】結(jié)合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，體積的運(yùn)算，點(diǎn)軌跡逐一分析各選項(xiàng)可得答案11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、令x=y=0，則2f(0)=2f2(0)，解得f(0)=0或f(0)=1，若f(0)=0，令y=0時(shí)，f(x)+f(x)=2f(x)=2f(x)f(0)=0，這與f(2)=?1矛盾，故f(0)=1，令x=0即f(?y)=f(y)，可知f(x)為偶函數(shù)，故A正確；B、當(dāng)x=y=1時(shí)，f(2)+f(0)=f(2)+1=2f(1)f(1)=0，故f(1)=0，當(dāng)y=1時(shí)，f(x+1)+f(x?1)=2f(x)f(1)=0，即f(1+x)=?f(x?1)，則f(x+2)=?f(x)，所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，故f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，可得f(x+4)=f(x)=f(?x)，可知f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則f(3)=f(1)=0，若f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,?1)對(duì)稱，則f(3)+f(1)=?2，這與C、若an=f(n)，則an是周期為4的周期數(shù)列，又因?yàn)閍1+D、令y=x，則f(2x)+f(0)=2f2(x)，即f(2x)=2f2故答案為：ACD.【分析】對(duì)抽象函數(shù)賦值驗(yàn)證，綜合函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性，逐項(xiàng)判斷即可12．【答案】(1【解析】【解答】解：由x+1x?1≥2得：1<x≤3，所以B={x∣1<x≤3}，因?yàn)锳∩B≠?故答案為：(1,【分析】解分式不等式求解集合B，結(jié)合集合交集?并集的定義，即可求解.13．【答案】216【解析】【解答】解：5個(gè)人住4個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有一個(gè)房間住兩人，C52?故答案為：216.【分析】根據(jù)5個(gè)人住4個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則必有一個(gè)房間住兩人，求出滿足條件的方法種數(shù).14．【答案】?【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)A(x1,∴1?x1=3(x2?1),1?兩式相減得：14即14(2?x同理可得：14(2?x故由②-①得：14(x故答案為：?【分析】設(shè)A(x1,y115．【答案】（1）由cos?A2(3sin?A∴32又∵0<A<π，

∴A=（2）∠CAD=2π3?π2=π6又sin?∠ADB=sin根據(jù)余弦定理得a=b2+c【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式整理，求解角度即可.（2）先利用正弦定理求c=2b，利用余弦定理求a=716．【答案】（1）解：∵g(x)=ln?x，

∴函數(shù)g(x)在x=1的切線l的方程為y=x?1∵f(x)=ex+a，

∴f′故而f(0)=1+a=?1，

∴a=?2（2）解：由f(x+a)?g(x)恒成立，等價(jià)于ex+a即：ex+a令?(x)=ex又∵?′(x)=ex+1>0∴x+a?ln?x令m(x)=ln?x?x，所以則m(x)為(0,1)上的增函數(shù)，(1,+∞∴a?m(1)=?1，

∴a的取值范圍是：[?1,+【解析】【分析】（1）先求出g(x)在x=1處的切線方程y=x?1，由切線斜率為1，求導(dǎo)f'(x)=ex，令f'(x)=1，得x=0，得切點(diǎn)坐標(biāo)，故函數(shù)f(x)（2）不等式等價(jià)變形，左右兩邊同構(gòu)一個(gè)函數(shù)?(x)=ex+x，即不等式等價(jià)于?(x+a17．【答案】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線，即為l，

∵AE∥CD，AE?平面AEB，CD?平面AEB，CD∥平面AED，

又因?yàn)镃D?平面BCD，且平面ABE∩平面BCD=l，

∴l(xiāng)∥CD，

∵AB⊥1，AB⊥CD，B在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，AB⊥BC，

又BC∩CD=C，BC，CD?平面BCD，

∴AB⊥平面BCD，BD?平面BCD，

∴AB⊥BD；（2）解：在△ACD中，AC=2CD=2，∠ACD=60°，∠AOC=90°，故CD⊥DA，

由（1）知：AD⊥CD，AB∩DA=A，AB、DA?平面ABD，

∴CD⊥平面ABD，又中AE∥CD，

∴AE⊥平面ABD，

令EN∩AD=H，則∠EHA即為直線EN與平面ABD所成的角，

∠EHA=π2∴sin∠EHA=cos∠AEH，，∵在△AEN中，由余弦定理可得：EN2=12+22-2×1×2×cos120°=7，∴cos∠AEH=cos∠AEN=AE即直線EN與平面ABD所成角的正弦值為57【解析】【分析】（1）通過(guò)證明AB⊥平面CBD,可證（2）CD⊥面ABD于點(diǎn)G，連接AG，又∵AE∥CD,∴AE⊥平面ABD.則∠EHA即為直線EN與平面ABD所成的角，在18．【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，如圖6，則：PF1△PF1∴PM=233則PM（2）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)Px0,為P'則：P又∵PP'=4+x0，同理可得：PF延長(zhǎng)PM交x軸于點(diǎn)M'，設(shè)M∵點(diǎn)M是△PF1F2內(nèi)切圓圓心，

∴由角平分線性質(zhì)得：化簡(jiǎn)得：t=14設(shè)內(nèi)切圓圓心Mm,n，由得：y0?n