高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題六解析幾何第2講橢圓雙曲線拋物線

第2講橢圓、雙曲線、拋物線專題六解析幾何1/54熱點(diǎn)分類突破真題押題精練2/54Ⅰ熱點(diǎn)分類突破3/54熱點(diǎn)一圓錐曲線定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓錐曲線定義(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|).(3)拋物線：|PF|＝|PM|，點(diǎn)F不在直線l上，PM⊥l于M.2.求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，后計(jì)算”所謂“定型”，就是確定曲線焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸位置；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中a2，b2，p值.4/54答案解析思維升華√解析拋物線y2＝8x焦點(diǎn)為F(2，0)，所以a2＝c2－b2＝4－3＝1,所以a＝1，故選A.5/54思維升華準(zhǔn)確把握圓錐曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，注意當(dāng)焦點(diǎn)在不一樣坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓、雙曲線、拋物線方程不一樣表示形式.6/54答案解析(2)如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝

x√思維升華7/54解析如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，8/54思維升華求圓錐曲線方程基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定.9/54答案解析√又雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，10/54答案解析√11/54解析∵△ABC兩頂點(diǎn)A(－4,0)，B(4,0)，周長為18，∴|AB|＝8，|BC|＋|AC|＝10.∵10>8，∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值，滿足橢圓定義，∴點(diǎn)C軌跡是以A，B為焦點(diǎn)橢圓.∴2a＝10,2c＝8，即a＝5，c＝4，∴b＝3.12/54熱點(diǎn)二圓錐曲線幾何性質(zhì)1.橢圓、雙曲線中a，b，c之間關(guān)系13/54答案解析思維升華√思維升華明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間關(guān)系是求解問題關(guān)鍵.14/54解析由題意知，以A1A2為直徑圓圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為a.又直線bx－ay＋2ab＝0與圓相切，15/54答案解析√思維升華16/54所以b＝2a.所以雙曲線E漸近線方程為y＝±2x，故選D.17/54思維升華在求解相關(guān)離心率問題時(shí)，普通并不是直接求出c和a值，而是依據(jù)題目給出橢圓或雙曲線幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b方程或不等式，經(jīng)過解方程或不等式求得離心率值或取值范圍.18/54√答案解析19/54答案解析√20/5421/54整理可得c4－9a2c2＋12a3c－4a4＝0，即e4－9e2＋12e－4＝0，分解因式得(e－1)(e－2)(e2＋3e－2)＝0.22/54熱點(diǎn)三直線與圓錐曲線判斷直線與圓錐曲線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問題有兩種慣用方法(1)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x，y方程組，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程組解即為交點(diǎn)坐標(biāo).(2)幾何法：畫出直線與圓錐曲線圖象，依據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù).23/54解答(1)求橢圓E離心率；24/54解得a2＝3，b2＝2，25/54解答思維升華26/5427/54所以|PQ|值為點(diǎn)P縱坐標(biāo)兩倍，即|PQ|＝2×1＝2；28/5429/54思維升華處理直線與圓錐曲線問題通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長公式等簡化計(jì)算；包括中點(diǎn)弦問題時(shí)，也可用“點(diǎn)差法”求解.30/54(1)求橢圓C方程及離心率；解答31/5432/54解答33/54當(dāng)直線MN與x軸不垂直時(shí)，消去y得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，34/5435/5436/54Ⅱ真題押題精練37/54真題體驗(yàn)答案解析1232438/54123圓圓心為(2,0)，半徑為2，439/542.(·全國Ⅱ改編)過拋物線C：y2＝4x焦點(diǎn)F，且斜率為

直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方)，l為C準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l，則M到直線NF距離為______.123答案解析440/54解析拋物線y2＝4x焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.123441/54|MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4.∴△MNF是邊長為4等邊三角形.123442/54解析123答案5443/54解析123答案444/54解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，123445/54123446/54押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)圓錐曲線幾何性質(zhì)是圓錐曲線靈魂，其中離心率、漸近線是高考命題熱點(diǎn).12√押題依據(jù)47/541248/54押題依據(jù)橢圓及其性質(zhì)是歷年高考重點(diǎn)，直線與橢圓位置關(guān)系中弦長、中點(diǎn)等知識應(yīng)給予充分關(guān)注.解答12(1)求橢圓C方程；押題依據(jù)49/54解得a＝2，所以b2＝3，1250/54解答1251/54解

由(1)知F1(－1,0)，設(shè)直線l方程為x＝