2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析解題技巧解析試卷

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析解題技巧解析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的非平穩(wěn)過程？A.自回歸過程B.移動(dòng)平均過程C.單位根過程D.馬爾可夫鏈過程2.時(shí)間序列分析中，下列哪一項(xiàng)描述了自相關(guān)系數(shù)ρ的定義？A.序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)B.序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)C.序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)D.序列中任意兩個(gè)非相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)3.在時(shí)間序列分析中，下列哪一項(xiàng)描述了自回歸模型AR(1)？A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值B.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前兩個(gè)觀測(cè)值C.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前三個(gè)觀測(cè)值D.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前四個(gè)觀測(cè)值4.下列哪一項(xiàng)描述了移動(dòng)平均模型MA(1)？A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值B.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前兩個(gè)觀測(cè)值C.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前三個(gè)觀測(cè)值D.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前四個(gè)觀測(cè)值5.在時(shí)間序列分析中，下列哪一項(xiàng)描述了單位根過程？A.序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0B.序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0C.序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0D.序列中任意兩個(gè)非相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為06.下列哪一項(xiàng)描述了時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(1,1)？A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值B.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前兩個(gè)觀測(cè)值C.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前三個(gè)觀測(cè)值D.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前四個(gè)觀測(cè)值7.在時(shí)間序列分析中，下列哪一項(xiàng)描述了自回歸模型AR(p)？A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值B.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前兩個(gè)觀測(cè)值C.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前三個(gè)觀測(cè)值D.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前四個(gè)觀測(cè)值8.下列哪一項(xiàng)描述了移動(dòng)平均模型MA(q)？A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值B.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前兩個(gè)觀測(cè)值C.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前三個(gè)觀測(cè)值D.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前四個(gè)觀測(cè)值9.在時(shí)間序列分析中，下列哪一項(xiàng)描述了自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)？A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值B.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前兩個(gè)觀測(cè)值C.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前三個(gè)觀測(cè)值D.當(dāng)前觀測(cè)值依賴于前四個(gè)觀測(cè)值10.下列哪一項(xiàng)描述了時(shí)間序列分析中的季節(jié)性分解？A.將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)成分B.將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、周期和隨機(jī)成分C.將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和周期成分D.將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和趨勢(shì)成分二、填空題（每空2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中，自回歸模型AR(p)的參數(shù)p表示______。2.移動(dòng)平均模型MA(q)的參數(shù)q表示______。3.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)的參數(shù)p和q分別表示______。4.時(shí)間序列分析中，單位根過程是指______。5.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性分解將時(shí)間序列分解為______、______和______。6.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列是指______。7.時(shí)間序列分析中，自相關(guān)系數(shù)ρ表示______。8.時(shí)間序列分析中，自回歸模型AR(1)的參數(shù)表示______。9.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型MA(1)的參數(shù)表示______。10.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(1,1)的參數(shù)表示______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中，自回歸模型AR(p)的階數(shù)p表示序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。（）2.移動(dòng)平均模型MA(q)的階數(shù)q表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。（）3.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)的參數(shù)p和q分別表示自回歸和移動(dòng)平均的階數(shù)。（）4.時(shí)間序列分析中，單位根過程是指序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0。（）5.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性分解將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)成分。（）6.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列是指序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0。（）7.時(shí)間序列分析中，自相關(guān)系數(shù)ρ表示序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。（）8.時(shí)間序列分析中，自回歸模型AR(1)的參數(shù)表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。（）9.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型MA(1)的參數(shù)表示序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。（）10.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(1,1)的參數(shù)表示序列中任意兩個(gè)非相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中平穩(wěn)過程的定義及其重要性。2.解釋時(shí)間序列分析中的自回歸模型AR(1)和移動(dòng)平均模型MA(1)的區(qū)別。3.說(shuō)明時(shí)間序列分析中季節(jié)性分解的目的和步驟。4.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中單位根過程對(duì)模型選擇的影響。五、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：5,8,6,9,7,10,6,8,7,9。請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)ρ(1)。2.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：2,5,3,4,2,5,3,4,2,5。請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的移動(dòng)平均系數(shù)MA(1)。3.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：10,8,7,6,5,4,3,2,1,0。請(qǐng)判斷該時(shí)間序列是否為平穩(wěn)時(shí)間序列，并說(shuō)明理由。六、論述題（10分）論述時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用及其局限性。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C.單位根過程解析：?jiǎn)挝桓^程是指時(shí)間序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)不為0，且具有隨機(jī)游走性質(zhì)。2.C.序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)解析：自相關(guān)系數(shù)ρ定義為序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。3.A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值解析：自回歸模型AR(1)中，當(dāng)前觀測(cè)值只與前一個(gè)觀測(cè)值相關(guān)。4.A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值解析：移動(dòng)平均模型MA(1)中，當(dāng)前觀測(cè)值只與前一個(gè)觀測(cè)值相關(guān)。5.C.序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0解析：?jiǎn)挝桓^程是指序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0。6.A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值解析：自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(1,1)中，當(dāng)前觀測(cè)值只與前一個(gè)觀測(cè)值相關(guān)。7.A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值解析：自回歸模型AR(p)中，當(dāng)前觀測(cè)值只與前一個(gè)觀測(cè)值相關(guān)。8.A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值解析：移動(dòng)平均模型MA(q)中，當(dāng)前觀測(cè)值只與前一個(gè)觀測(cè)值相關(guān)。9.A.當(dāng)前觀測(cè)值只依賴于前一個(gè)觀測(cè)值解析：自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)中，當(dāng)前觀測(cè)值只與前一個(gè)觀測(cè)值相關(guān)。10.A.將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)成分解析：季節(jié)性分解的目的是將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)成分。二、填空題答案及解析：1.自回歸模型AR(p)的參數(shù)p表示自回歸的階數(shù)。解析：自回歸模型AR(p)中，p表示自回歸的階數(shù)，即當(dāng)前觀測(cè)值與前p個(gè)觀測(cè)值的相關(guān)性。2.移動(dòng)平均模型MA(q)的參數(shù)q表示移動(dòng)平均的階數(shù)。解析：移動(dòng)平均模型MA(q)中，q表示移動(dòng)平均的階數(shù)，即當(dāng)前觀測(cè)值與前q個(gè)觀測(cè)值的平均值。3.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)的參數(shù)p和q分別表示自回歸和移動(dòng)平均的階數(shù)。解析：ARMA(p,q)模型中，p表示自回歸的階數(shù)，q表示移動(dòng)平均的階數(shù)。4.時(shí)間序列分析中，單位根過程是指序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0。解析：?jiǎn)挝桓^程是指序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0，即不存在自相關(guān)。5.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性分解將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)成分。解析：季節(jié)性分解的目的是將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)成分，以便更好地分析時(shí)間序列的規(guī)律。6.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列是指序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0。解析：平穩(wěn)時(shí)間序列是指序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0，即不存在自相關(guān)。7.時(shí)間序列分析中，自相關(guān)系數(shù)ρ表示序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。解析：自相關(guān)系數(shù)ρ定義為序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。8.時(shí)間序列分析中，自回歸模型AR(1)的參數(shù)表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。解析：自回歸模型AR(1)中，參數(shù)表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。9.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型MA(1)的參數(shù)表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。解析：移動(dòng)平均模型MA(1)中，參數(shù)表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。10.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(1,1)的參數(shù)表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。解析：自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(1,1)中，參數(shù)表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。三、判斷題答案及解析：1.錯(cuò)誤解析：自回歸模型AR(p)的階數(shù)p表示自回歸的階數(shù)，與序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)無(wú)關(guān)。2.錯(cuò)誤解析：移動(dòng)平均模型MA(q)的階數(shù)q表示移動(dòng)平均的階數(shù)，與序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)無(wú)關(guān)。3.正確解析：自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)的參數(shù)p和q分別表示自回歸和移動(dòng)平均的階數(shù)。4.正確解析：?jiǎn)挝桓^程是指序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0。5.正確解析：季節(jié)性分解的目的是將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)成分。6.錯(cuò)誤解析：平穩(wěn)時(shí)間序列是指序列中任意兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0，與自相關(guān)無(wú)關(guān)。7.正確解析：自相關(guān)系數(shù)ρ表示序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。8.正確解析：自回歸模型AR(1)的參數(shù)表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。9.正確解析：移動(dòng)平均模型MA(1)的參數(shù)表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。10.正確解析：自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(1,1)的參數(shù)表示序列中連續(xù)兩個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。四、簡(jiǎn)答題答案及解析：1.平穩(wěn)過程的定義及其重要性解析：平穩(wěn)過程是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化而變化的過程。平穩(wěn)過程的重要性在于，它使得時(shí)間序列分析中的模型選擇和參數(shù)估計(jì)變得相對(duì)簡(jiǎn)單。2.自回歸模型AR(1)和移動(dòng)平均模型MA(1)的區(qū)別解析：自回歸模型AR(1)表示當(dāng)前觀測(cè)值只與前一個(gè)觀測(cè)值相關(guān)，而移動(dòng)平均模型MA(1)表示當(dāng)前觀測(cè)值只與前一個(gè)觀測(cè)值相關(guān)。兩者在表達(dá)方式上有所不同，但都用于描述時(shí)間序列的線性關(guān)系。3.季節(jié)性分解的目的和步驟解析：季節(jié)性分解的目的是將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)成分，以便更好地分析時(shí)間序列的規(guī)律。步驟包括：計(jì)算季節(jié)指數(shù)、計(jì)算季節(jié)調(diào)整值、分析季節(jié)成分。4.單位根過程對(duì)模型選擇的影響解析：?jiǎn)挝桓^程對(duì)模型選擇的影響在于，如果時(shí)間序列是單位根過程，則可能需要使用差分或變換方法將其轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)過程，以便進(jìn)行模型選擇和參數(shù)估計(jì)。五、計(jì)算題答案及解析：1.自相關(guān)系數(shù)ρ(1)的計(jì)算解析：自相關(guān)系數(shù)ρ(1)可以通過計(jì)算序列中任意兩個(gè)相鄰觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)得到。計(jì)算公式如下：ρ(1)=(Σ(x_t-μ)(x_{t-1}-μ))/(n-1)*σ^2其中，x_t表示第t個(gè)觀測(cè)值，μ表示序列的均值，σ表示序列的標(biāo)準(zhǔn)差，n表示觀測(cè)值的數(shù)量。2.移動(dòng)平均系數(shù)MA(1)的計(jì)算解析：移動(dòng)平均系數(shù)MA(1)可以通過計(jì)算序列中當(dāng)前觀測(cè)值與前一個(gè)觀測(cè)值的平均值得到。計(jì)算公式如下：MA(1)=(x_t-μ)/(x_{t-1}-μ)其中，x_t表示第t個(gè)觀測(cè)值，μ表示序列的均值。3.判斷時(shí)間序列是否為平穩(wěn)時(shí)間序列解析：判斷時(shí)間序列是否為平穩(wěn)時(shí)間序列，可以通過觀察序列的圖形或計(jì)算自相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷。如果序列的圖形呈現(xiàn)出隨機(jī)游走性質(zhì)，或者自相關(guān)系數(shù)在較遠(yuǎn)滯后下逐漸趨近于0，則可以判斷序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。六、論述題答案及解析：論述時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用及其局限性解析：時(shí)間序列分