海南省2023-2024學年高一下學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試題PAGEPAGE1海南省2023-2024學年高一下學期期末考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分.每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的.）1.已知集合，若，則的值可以為（）A.1 B.0 C.0或1 D.1或2【答案】A【解析】對于集合，由元素的互異性知且，則，由得，若，則，滿足；若，則，矛盾，舍去．故選：A.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題的否定書寫要求存在量詞變?nèi)Q量詞，后續(xù)結(jié)論相反，所以命題“，”的否定為“，”.故選：C.3.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】，則其虛部為1.故選：D.4.若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】．故選：D.5.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，，在上都單調(diào)遞增，ABC不是；當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，D是.故選：D.6.已知向量，．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，，所以，得.故選：A.7.要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】A【解析】，把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，滿足要求，A正確，其他選項均不合要求.故選：A.8.甲、乙兩人從直徑為的圓形水池的一條直徑的兩端同時按逆時針方向沿水池做勻速圓周運動，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙繞水池一周停止運動，若用表示乙在某時刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，表示甲、乙兩人的直線距離，則的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】甲的速度是乙的速度的兩倍，由題意知當時，兩人相遇，排除A，C，兩人的直線距離大于等于零，排除D.故選：B.二、多項選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計18分.每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，部分選對得部分，多選或錯選不得分.）9.下面給出的關(guān)系式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對：由可得，而，故A說法正確；對B：取，則成立，但不一定成立，故B說法錯誤；對C：表示與共線的向量，而表示與共線的向量，所以不一定成立，故C說法錯誤；對D：因為，故，故D說法正確.故選：AD.10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】由，則，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，則，.故選：CD.11.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為2B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AB【解析】函數(shù)，對于選項A，，A正確；對于選項B和C，將代入函數(shù)的解析式，得，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，B正確，C錯誤；對于選項D，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，D不正確.故選：AB.三、填空題（每小題5分，共計20分.）12.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】，解得，故定義域為.故答案為：.13.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為__________．【答案】或【解析】由題意知，，解得或.故答案為：或.14.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】當時，，，不滿足題意；當時，,所以，綜上，實數(shù)取值范圍為.故答案為：.三、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明.）15.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.（1）求出函數(shù)在上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（3）若與有個交點，求實數(shù)取值范圍.解：（1）由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則；當時，，因為是奇函數(shù)，所以，所以，綜上.（2）圖象如圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）因為方程有三個不同的解，由圖象可知，，即實數(shù)取值范圍是.16.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.解：（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，所以，再根據(jù)五點法作圖可得，所以，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，由，可得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，，，函數(shù)在值域.17.已知向量滿足，且．（1）求與的夾角；（2）求．解：（1）由，得，因為，所以．（2）由題意得.18.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.解：（1）由題意得，函數(shù)的最小正周期，所以，所以函數(shù)，令，解得，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為，所以，所以，所以，即當時，函數(shù)的值域為.19.已知函數(shù).（1）諾為偶函數(shù)，求的值；（2）若為奇函