河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考（一調(diào)）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考（一調(diào)）數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.化簡（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由題意知，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選：D.3.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A B. C. D.【答案】A【解析】．故選：A．4.已知的內(nèi)角的對邊分別是，則“是鈍角三角形”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若△ABC中B為鈍角，則C為銳角，，即有，故充分性不成立；若，由余弦定理得即C為鈍角，故必要性成立.故選：B.5.若單位向量，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，為單位向量，兩邊平方，得，所以，則．故選：D．6.已知向量，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依題可得，且不共線，即，解得且.故選：C.7.如圖，小明想測量自己家所在樓對面的電視塔的高度，他在自己家陽臺M處，M到樓地面底部點N的距離為，假設(shè)電視塔底部為E點，塔頂為F點，在自己家所在的樓與電視塔之間選一點P，且E，N，P三點共處同一水平線，在P處測得陽臺M處、電視塔頂處的仰角分別是和，在陽臺M處測得電視塔頂F處的仰角，假設(shè)，和點P在同一平面內(nèi)，則小明測得的電視塔的高為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在中，，在中，，，則，由正弦定理，可得，在中，(m).故選：A.8.在等腰中，為上一點，且，記的外心為，若，則（）A.9 B.12 C. D.27【答案】C【解析】因為，所以在上，又因為等腰的外心為，，所以在的中垂線上，又的中垂線和的角平分線重合，所以平分，即，因為，所以，所以，在與中，由正弦定理可得①，②，因為，所以，又，兩式相除可得，由，所以，設(shè)，則，在與中，由余弦定理可得，即，解得（負(fù)值舍去），則，在中，所以.故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若兩個非零向量共線，則必在同一直線上B.若向量與平行，與平行，則，方向相同或相反C.若非零向量與是共線向量，則它們的夾角是0°或180°D.平行向量就是共線向量，共線向量就是平行向量【答案】CD【解析】對選項A，若兩個非零向量共線，則與平行或在一條直線上，故A錯誤.對選項B，若，與不平行，則滿足向量與平行，與平行，故B錯誤.對選項C，若非零向量與是共線向量，則它們的夾角是0°或180°，故C正確.對選項D，平行向量就是共線向量，共線向量就是平行向量，故D正確.故選：CD.10.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則下列說法正確的是（）A.若，則在第二象限B.若為純虛數(shù)，則在虛軸上C.若，則點的集合所構(gòu)成的圖形的面積為D.若，則為實數(shù)【答案】BD【解析】對于A，，故，點在實軸上，故A錯誤；對于B，若為純虛數(shù)，則在虛軸上，故B正確；對于C，，則點的集合所構(gòu)成的圖形是半徑為3的圓，面積為，故C錯誤；對于D，設(shè)，則，則，故D正確.故選：BD.11.如圖，已知正八邊形的邊長為1，是它的中心，是它邊上任意一點，則（）A.與不能構(gòu)成一組基底B.C.在上的投影向量的模為D.的取值范圍為【答案】AD【解析】對于A：連接，，，，，，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，與平行，不能構(gòu)成一組基底，故A正確；對于B：，，，，，故B錯誤；對于C：，，，，，在向量上的投影向量的模長為，故C錯誤；對于D：取的中點，則，，，，兩式相減得：，當(dāng)點與點或重合時，最大，最大值為，的最大值為，當(dāng)點與點重合時，最小為，的最小值為，的取值范圍為，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則__________．【答案】【解析】，，且，∴，解得，∴，可得．13.在中，是上一點，若，則__________.【答案】【解析】在中，，則，又，且不共線，則，所以.14.已知銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】因為，由余弦定理得，則，所以，又，所以，解得或，因為為銳角三角形，所以，，所以，其中，由正弦定理得，因為為銳角三角形，所以，即，所以，所以，所以，所以，，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在平面直角坐標(biāo)系中，點，，記，．（1）設(shè)在上的投影向量為（是與同向的單位向量），求的值；（2）若四邊形為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)與的夾角為，則．（2）設(shè)點，因為四邊形為平行四邊形，所以．又，，所以，解得．故．16.已知復(fù)數(shù)滿足.（1）求復(fù)數(shù)和；（2）若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)a，b的值.解：（1）因為復(fù)數(shù)滿足，所以，所以.所以.（2）因為復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，由（1）知，所以，所以，解得，.17.如圖，在中，，點滿足邊上的中線與交于點．設(shè)．（1）用向量表示；（2）求的大?。猓海?）由可知，，則，所以；又為邊上中線，所以．（2）由得，又，所以向量與的夾角為，則，由圖形可知，的大小等于向量與的夾角，又，，，所以，又，所以．18.在銳角△中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍．解：（1），由余弦定理可得，整理得，∴，∵，∴，∴，∴．（2）由正弦定理可知△的外接圓半徑為，∴，∴，∴．∵△為銳角三角形，∴即∴，∴，∴，∴，即的取值范圍為．19.若A，B，C是平面內(nèi)不共線的三點，且同時滿足以下兩個條件：①；②存在異于點A的點G使得：與同向且，則稱點A，B，C為可交換點組．已知點A，B，C是可交換點組．（1）求∠BAC；（2）若，，，求C的坐標(biāo)；（3）記a，b，c中的最小值為，若，，點P滿足，求的取值范圍．解：（1）因為與同向，設(shè)，則，，又∠GAB，．因為，所以，所以，由，得，又，所以，．（2）由（1）知