滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 15.2一元一次不等式 （含詳解）

15.2一元一次不等式一、單選題1．下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)個(gè)．①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．A．1 B．2 C．3 D．42．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C．D．3．解不等式時(shí)，去分母步驟正確的是（

）A． B．C． D．4．下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．不等式的正整數(shù)解有一個(gè) B．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)C．－2是不等式的一個(gè)解 D．不等式的解集是5．與不等式的解集相同的不等式是（

）A． B． C． D．6．如果關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＜07．不等式4（x－1）＜3x－2的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．已知關(guān)于的不等式與的解集相同，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．無法確定9．初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要3.2元，洗一張相片需要1.4元，在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足2元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（

）A．至多6人 B．至多5人 C．至少6人 D．至少5人10．關(guān)于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜－4 B．a(chǎn)＞5 C．a(chǎn)＞－5 D．a(chǎn)＜－5二、填空題11．已知不等式是一元一次不等式，則．12．如果，則的取值范圍是；不等式的解集是．13．的值不大于的值，的取值范圍是．14．已知等腰三角形的周長為，則這個(gè)等腰三角形的腰長x的范圍是．15．某種商品的價(jià)格在第一季度上升了10%，在第二季度下降了，但并不低于原價(jià)，則的取值范圍是．16．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)．17．已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解有個(gè)，則的取值范圍是．18．若關(guān)于x，y的方程組的解使4x＋7y＞2成立，則k的取值范圍是．三、解答題19．解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）．(9)x-1＞2x；(10)-x>1；

(11)-≤1.20．下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解不等式：解：第一步第二步．第三步．第四步第五步任務(wù)一：填空：①小明解不等式過程中，第二步是依據(jù)（填運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的解集，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．若滿足代數(shù)式的值與代數(shù)式的值相等，且求的取值范圍．22．已知不等式的最小整數(shù)解為方程的解，求的值．23．某校舉行“學(xué)以致用，數(shù)你最行”數(shù)學(xué)知識(shí)搶答賽，共有20道題，規(guī)定答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或放棄扣4分，在這次搶答賽中，七年級(jí)1班代表隊(duì)被評(píng)為優(yōu)秀（90分或90分以上），求這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì)多少道題？24．老張與老李購買了相同數(shù)量的種兔，一年后，老張養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了2只，老李養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)的2倍少1只，老張養(yǎng)兔教不超過老李養(yǎng)兔數(shù)的．一年前老張至少買了多少只種兔？25．某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路8千米，施工前2天修完千米后，計(jì)劃發(fā)生改變，準(zhǔn)備至少提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？26．【探究歸納】解不等式：（1）；（2）．總結(jié)發(fā)現(xiàn)不等式（1）的解都是不等式（2）的解，我們稱不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”．【問題解決】(1)的解集的解集的“子集”（填是或不是）；(2)若關(guān)于的不等式的解集是的解集的“子集”，且是正整數(shù)，求的值．27．定義：對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置得到一個(gè)新數(shù)，我們把這樣的兩個(gè)數(shù)叫互為“翠屏數(shù)”；如25的“翠屏數(shù)”是52．(1)填空：34、48的“翠屏數(shù)”分別是________、________；(2)對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，試說明這個(gè)數(shù)與它的“翠屏數(shù)”之和一定能被11整除；(3)若一個(gè)兩位數(shù)為x，它的個(gè)位數(shù)字記為m，十位數(shù)字記為n，x與它“翠屏數(shù)”之和與11的商記為y，若，直接寫出符合條件的x的值．答案一、單選題1．B【分析】一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，左右兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，據(jù)此判斷即可．【解析】解：根據(jù)一元一次不等式的定義，①x＞﹣3，④﹣≤1是一元一次不等式，共2個(gè)，故選：B．2．B【分析】先解不等式，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【解析】解：∵，在數(shù)軸上表示如圖故選B．3．D【分析】不等式兩邊都乘以6即可得解.【解析】解:不等式兩邊都乘以6得，故選:D.4．D【分析】解出不等式即可判斷C，D，根據(jù)不等式的整數(shù)解，即可判斷A，B．【解析】解：A，不等式的正整數(shù)解只有1，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B，不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C，不等式的解集是，所以－2是不等式的一個(gè)解，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D，不等式的解集是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．5．A【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，逐項(xiàng)判斷．【解析】由，解得：，A、由，解得：，故符合題意；B、由，解得：，故不符合題意；C、由，解得：，故不符合題意；D、由，解得：，故不符合題意；故選A．6．C【分析】根據(jù)不等式的解法，給左右兩邊同時(shí)除以（a－1），且a－1≠0，根據(jù)不等式的解集為x＜1發(fā)現(xiàn)，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，由此可知a－1小于0，進(jìn)而可以推出a的取值范圍．【解析】解：要解此不等式要在不等號(hào)的兩邊同時(shí)除以（a－1）且a≠1，不等號(hào)右邊變?yōu)?，∵不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，∴a－1＜0，解得a＜1，故選C.7．B【分析】去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化成1即可求得不等式組的解集，然后確定正整數(shù)解即可．【解析】解：去括號(hào)，得：4x-4＜3x-2，移項(xiàng)，得：4x-3x＜4-2，合并同類項(xiàng)，得：x＜2，則正整數(shù)解是：1．故選：B．8．A【分析】求出不等式的解集，對(duì)應(yīng)即可得出答案．【解析】解：，解得，，解得，∴，∴，故選：A．9．C【分析】本題可設(shè)參加合影的人數(shù)為x，根據(jù)平均每人分?jǐn)偟腻X不足2元，列出不等式，解出x即可．【解析】解：設(shè)參加合影的人數(shù)為x，則有：1.4x＋3.2＜2x?0.6x＜?3.2x＞所以至少6人．故選：C．10．B【分析】先解關(guān)于x的方程，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到關(guān)于a的不等式，解出即可得到結(jié)果．【解析】解：由5－a(1－x)＝8x－(3－a)x，解得，，，解得a＞5，故選B．二、填空題11．【分析】含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式的定義列方程求解即可．【解析】解：不等式是一元一次不等式解得：故答案為：．12．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得a的取值范圍；根據(jù)解不等式，可得答案．【解析】，，，，即，則的取值范圍是；，，，不等式的解集是．故答案為：13．【分析】根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【解析】解：由題意，得：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得的取值范圍是故答案為：．14．【分析】設(shè)等腰三角形的底邊長為ycm，根據(jù)三角形三邊的不等關(guān)系及周長，可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可．【解析】設(shè)等腰三角形的底邊長為ycm，由已知得，，∴，解得：x>3，∵y=12-2x>0，∴x<6∴故答案為：15．【分析】設(shè)某種商品的原價(jià)為1，則該商品在第一季度及第二季度的價(jià)格均可表示出來，根據(jù)不等關(guān)系：第二季度的價(jià)格≥原價(jià)，列出不等式并解不等式即可．【解析】設(shè)某種商品的原價(jià)為1，則該商品在第一季度的價(jià)格為：1+10%，在第二季度的價(jià)格為(1+10%)[1－(a－5)%]由題意，得：(1+10%)[1－(a－5)%]≥1解得：∵a>5∴故答案為：．16．【分析】根據(jù)題意，列出不等式解不等式即可．【解析】依題意去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：化系數(shù)為1，得：故答案為：17．【分析】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于某個(gè)字母的不等式組是解題的關(guān)鍵．解出不等式求出的范圍，根據(jù)不等式有且只有個(gè)正整數(shù)解列出關(guān)于不等式，解之可得答案．【解析】解：，，，不等式有個(gè)正整數(shù)解，則最大的正整數(shù)解一定是．，解得：，故答案為：．18．k＞3【分析】將第一個(gè)方程×2－第二個(gè)方程，得到4x+7y=2k-2-2，然后代入4x+7y＞2，解關(guān)于k的一元一次不等式即可．【解析】由①×2﹣②得：4x+7y=2k-2-2，∴2k-2-2＞2，∴2k＞6，解得：k＞3．故答案為k＞3．三、解答題19．解：（1），解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（2），移項(xiàng)得：，化簡得：，解得：x<?6；解集在數(shù)軸上表示如下：（3），去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)解得：x>0；解集在數(shù)軸上表示如下：（4），移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)化簡得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（5），去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：x>1；解集在數(shù)軸上表示如下：（6），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（7），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（8），移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1解得：．解集在數(shù)軸上表示如下：(9)移項(xiàng)，得32合并，得-x＞1.系數(shù)化為1，得x＜-2.其解集在數(shù)軸上表示為：

(10)去分母，得5x-1-3x>3.移項(xiàng)，得2x>4.系數(shù)化為1，得x>2.把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

(11)去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6.去括號(hào)，得4x-2-9x-2≤6.移項(xiàng)，得4x-9x≤6+2+2.合并同類項(xiàng)，得-5x≤10.系數(shù)化為1，得x≥-2.把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：20．解：任務(wù)一：①小明解不等式過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的；②第五步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是：不等式兩邊都除以，不等號(hào)的方向沒有改變；任務(wù)二：該不等式的解集為：，用數(shù)軸表示如下：21．解:由題意，得解得將代入得解得所以的取值范圍是22．解：解得，，不等式的最小整數(shù)解為，，解得．23．解：設(shè)這個(gè)隊(duì)答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或放棄道題，根據(jù)題意得：，解得：，∴x的最小值為13，∴這個(gè)隊(duì)至少答對(duì)13道題．24．設(shè)一年前老張至少買了只種兔，根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，答：一年前老張至少買了8只種兔．25．解：設(shè)以后平均每天修路x千米，由題意得，，解得：；答：以后幾天內(nèi)平均至少要修路千米．26．（1）解：解不等式得，解不等式得x<?6，∴的解集是解集的“子集”，故答案為：是；（2）解：解不等式，得，解不等式，得．