82圓錐及其側(cè)面展開圖（第二課時(shí)圓錐的側(cè)面積及表面積）（教學(xué)設(shè)計(jì)）六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊（滬教版2024）

8.2圓錐及其側(cè)面展開圖（第二課時(shí)圓錐的側(cè)面積及表面積）（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教材分析?本課時(shí)是滬教版2024六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊8.2節(jié)的重要內(nèi)容，承接第一課時(shí)“圓錐的認(rèn)識(shí)”。學(xué)生已掌握圓錐的基本特征，在此基礎(chǔ)上深入探究圓錐的側(cè)面積及表面積。圓錐的側(cè)面積和表面積計(jì)算是對空間幾何體度量的進(jìn)一步拓展，與圓柱等圖形的面積計(jì)算共同構(gòu)成基礎(chǔ)幾何體表面積計(jì)算體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的立體圖形以及解決生活中的實(shí)際問題，如建筑用料、容器制作等，提供了重要的理論支撐，在知識(shí)的連貫性和實(shí)用性上都具有重要意義。二、學(xué)情分析?六年級(jí)學(xué)生經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，已積累了一定的幾何圖形認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，對平面圖形面積計(jì)算較為熟悉，也具備了初步的空間觀念和邏輯思維能力。但圓錐的側(cè)面是曲面，將其轉(zhuǎn)化為平面圖形來計(jì)算側(cè)面積，對學(xué)生的空間想象和轉(zhuǎn)化思想要求較高，學(xué)生可能在理解圓錐側(cè)面展開圖與圓錐各部分之間的對應(yīng)關(guān)系，以及推導(dǎo)側(cè)面積公式的過程中遇到困難，需要借助直觀演示、動(dòng)手操作等方式幫助理解。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：學(xué)生能理解圓錐側(cè)面積和表面積的含義，掌握圓錐側(cè)面積及表面積的計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，解決與圓錐表面積相關(guān)的簡單實(shí)際問題。?過程方法目標(biāo)：通過觀察、猜想、操作、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。?數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)情境，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。?情感態(tài)度目標(biāo)：在探究圓錐側(cè)面積及表面積的過程中，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，讓學(xué)生在成功解決問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和實(shí)用性。四、教學(xué)重難點(diǎn)?（一）教學(xué)重點(diǎn)?理解圓錐側(cè)面積和表面積的概念，掌握圓錐側(cè)面積及表面積的計(jì)算公式，并能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。（二）教學(xué)難點(diǎn)??圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)，理解圓錐側(cè)面展開圖中扇形的半徑、弧長與圓錐的母線、底面周長之間的關(guān)系，以及運(yùn)用圓錐表面積知識(shí)解決一些實(shí)際問題時(shí)對問題情境的分析和理解。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）新課引入回顧師：出示扇形示意圖，回答扇形的面積公式沿著圓柱的任意一條母線(沿母線AA'剪開)把圓柱的側(cè)面剪開，然后鋪在平面上，可以得到一個(gè).設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，為圓錐側(cè)面積推導(dǎo)做鋪墊，通過知識(shí)遷移，降低學(xué)習(xí)難度。（二）新課講授圓錐的再認(rèn)識(shí)利用PPT課件，動(dòng)態(tài)展示圓錐模型，復(fù)習(xí)圓錐的組成部分、母線和高的概念，提問圓錐母線的數(shù)量。設(shè)計(jì)意圖：鞏固第一課時(shí)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)側(cè)面積和表面積打基礎(chǔ)。圓錐的側(cè)面展開圖探究沿圓錐母線剪開側(cè)面，展示得到的扇形，引導(dǎo)學(xué)生觀察扇形與圓錐底面周長、母線的關(guān)系。思考圓錐的側(cè)面展開得到的扇形與圓錐的底面周長、母線之間有怎樣的關(guān)系呢?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀感受圓錐側(cè)面展開圖，培養(yǎng)觀察能力，為推導(dǎo)側(cè)面積公式做準(zhǔn)備。圓錐的側(cè)面積公式推導(dǎo)結(jié)合扇形與圓錐的關(guān)系，逐步推導(dǎo)側(cè)面積公式。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與公式推導(dǎo)，理解公式的來龍去脈，培養(yǎng)邏輯推理能力。圓錐表面積概念講解圓錐表面積的組成，給出表面積公式。問：圓錐的表面積是什么？設(shè)計(jì)意圖：明確圓錐表面積的含義，使學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。（三）課堂例題例1如圖827，已知一個(gè)圓錐形環(huán)保紙杯的側(cè)面展開圖是圓心角為108°的扇形，母線長l=10cm.(1)求該圓錐形環(huán)保紙杯的底面直徑d;(2)求該圓錐形環(huán)保紙杯的側(cè)面積(結(jié)果保留π).解：(1)因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖的弧長=圓錐的底面周長，即108所以d=答:該圓錐形環(huán)保紙杯的底面直徑d為6cm.(2)該圓錐形環(huán)保紙杯的側(cè)面積S側(cè)=πrl=答：該圓錐形環(huán)保紙杯的側(cè)面積為30πcm2.例2如圖828，已知圓錐形石膏像的底面直徑d=20cm，母線長l=30cm.求它的表面積和側(cè)面展開圖的圓心角(π取3.14).解根據(jù)題意，圓錐的底面半徑r=d2=10cm，母線長圓錐的側(cè)面積展開圖的圓心角為r答:圓錐形石膏像的表面積約為1256cm2，它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，讓學(xué)生掌握公式的應(yīng)用，學(xué)會(huì)分析和解決實(shí)際問題，提高解題能力。（四）課堂練習(xí)1.如圖，張師傅用一張半徑為80cm的扇形鐵皮做一個(gè)圓錐形煙自帽(不含底面，接縫忽略不計(jì)).如果做成的圓錐形煙囪帽的底面半徑為70cm，求這張扇形鐵皮的面積(π取3.14，結(jié)果精確到0.1m2).解：由題意可知，圓錐母線l為80cm，底面半徑r為70cm.S答：這張扇形鐵皮的面積1.8cm2.2.如圖，從半徑為9cm的圓形紙片上剪去一個(gè)13360°×r=答：這個(gè)圓錐的底面半徑為6cm.設(shè)計(jì)意圖：通過解決實(shí)際問題，熟練運(yùn)用圓錐的側(cè)面積公式，并能夠掌握圓錐底面半徑和母線及側(cè)面展開扇形圓心角之間的數(shù)量關(guān)系.3.已知圓錐的母線長為13cm，底面半徑為4cm.求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和表面積(π取3.14，結(jié)果精確到0.1cm2).SS4.如果圓錐的底面周長是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°.求該圓錐的側(cè)面積和表面積(結(jié)果保留π).解底面半徑：r=母線：l=SS設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，強(qiáng)化圓錐側(cè)面積、表面積公式的應(yīng)用。（五）課堂小結(jié)說一說這節(jié)課你學(xué)到了什么，有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理知識(shí)，加深記憶，培養(yǎng)總結(jié)歸納能力。（六）布置作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：鞏固課堂知識(shí)