選擇性第七章隨機(jī)變量及其分布專題一-條件概率與全概率公式（原卷版）

選擇性必修第三冊(cè)第七章隨機(jī)變量及其分布條件概率與全概率公式知識(shí)構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)一條件概率的概念一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．知識(shí)點(diǎn)二概率乘法公式：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，則為概率的乘法公式．知識(shí)點(diǎn)三條件概率的性質(zhì)設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)＝1.(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(3)設(shè)eq\x\to(B)和B互為對(duì)立事件，則P(eq\x\to(B)|A)＝1－P(B|A)．知識(shí)點(diǎn)四．全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)＝，我們稱這個(gè)公式為全概率公式．二、類型歸納類型一條件概率的定義及計(jì)算 類型二條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用類型三利用全概率公式求概率類型四條件概率和全概率公式的綜合問(wèn)題類型應(yīng)用【例1】（2324高二下·天津北辰·期中）已知，，那么等于（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練11】（2425高二上·河南·階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【例2】（2425高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）若，，則．【跟蹤訓(xùn)練21】（2425高二下·天津·階段練習(xí)）已知，，則.【跟蹤訓(xùn)練22】（2425高二下·湖南婁底·階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練23】（2425高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，且相互獨(dú)立，則（

）A．0.18 B．0.9 C．0.3 D．無(wú)法求解【跟蹤訓(xùn)練24】（2425高二下·江西吉安·階段練習(xí)）某學(xué)校辦公室數(shù)學(xué)教師和英語(yǔ)教師的人數(shù)之比為5:3，其中數(shù)學(xué)教師中女教師占0.75，從中任選一位教師代表本辦公室參加會(huì)議，則女?dāng)?shù)學(xué)教師被選到的概率是．【例3】（2324高二下·江蘇南京·階段練習(xí)）已知在8個(gè)球中，有2個(gè)白球，6個(gè)紅球，每次任取一個(gè)球，取出后不再放回，則經(jīng)過(guò)2次取球恰好將2個(gè)白球全部取出的概率為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練31】（2223高二下·北京延慶·期中）已知春季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為與，且兩地同時(shí)下雨的概率為，則春季的一天里甲地下雨的條件下，乙地也下雨的概率為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練32】（2324高二下·山東泰安·期末）已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為．【跟蹤訓(xùn)練33】（2425高二下·天津·階段練習(xí)）已知在10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)從中任取兩次，每次取一件，取后不放回.已知第一次取到的是正品，則第二次取到次品的概率為.【例4】（2324高二下·北京·期中）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記，，則（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練41】（2324高二下·天津河?xùn)|·期中）某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練42】（2425高二上·廣西桂林·階段練習(xí)）某醫(yī)學(xué)院校計(jì)劃從5名男生和3名女生中選派2人參加義診活動(dòng)，則在派出的2人中有男生的條件下，另一人恰好是女生的概率是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練43】（2324高二下·天津?yàn)I海新·期末）中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，設(shè)事件A=“有4名航天員在天和核心艙”，事件B=“甲乙二人在天和核心艙”，則（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練44】（2324高二下·天津·期中）為了組建一支志愿者隊(duì)伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，設(shè)事件為“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件為“抽取的3人中至少有一名女志愿者”，則.【跟蹤訓(xùn)練45】（2425高二下·全國(guó)·課堂例題）已知某班級(jí)中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜歡長(zhǎng)跑的有10人，男生中喜歡長(zhǎng)跑的有8人.現(xiàn)從這個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽出一名學(xué)生，思考如下問(wèn)題：(1)求所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑的概率；(2)若已知抽到的是男生，求所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑的概率.【例5】（2425高二下·陜西渭南·開(kāi)學(xué)考試）袋中裝有4個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中不放回地任取兩次，每次取一球.(1)求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出紅球的概率.(2)求第二次才取到紅球的概率.【跟蹤訓(xùn)練51】（2425高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）若，，，則；.【跟蹤訓(xùn)練52】（2324高二下·江蘇常州·期中）已知隨機(jī)事件，則..【跟蹤訓(xùn)練53】（2425高三上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）對(duì)于隨機(jī)事件，若，，，則.【跟蹤訓(xùn)練54】（2425高二上·遼寧·期末）設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A． B． C． D．【例6】（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）小孟一家打算從武漢、十堰、荊州選一個(gè)城市去旅游，這三個(gè)城市都有游樂(lè)園，去武漢市、十堰市、荊州市的概率分別為0.5，0.3，0.2，到了武漢市小孟一家去游樂(lè)園的概率為0.6，到了十堰市小孟一家去游樂(lè)園的概率為0.4，到了荊州市小孟一家去游樂(lè)園的概率為0.3，則小孟一家去游樂(lè)園的概率為（

）A．0.48 B．0.49 C．0.52 D．0.21【跟蹤訓(xùn)練61】假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為，若在該市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)燈泡，則這個(gè)燈泡是合格品的概率為．【跟蹤訓(xùn)練62】（2425高二上·江西贛州·期末）某工廠有甲，乙車間生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為0.9，乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為0.85，若將兩車間的產(chǎn)品混合堆放在一起且甲、乙車間的產(chǎn)品數(shù)量比例為，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品是合格品的概率為（

）A．0.85 B．0.86 C．0.87 D．0.88【跟蹤訓(xùn)練63】（2324高二下·天津?yàn)I海新·期末）天津高考實(shí)行“六選三”選科模式，賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．甲、乙、丙三所學(xué)校分別有75%，60%，60%的學(xué)生選了物理，這三所學(xué)校的學(xué)生數(shù)之比為2∶1∶1，現(xiàn)從這三所學(xué)校中隨機(jī)選取一個(gè)學(xué)生，則這個(gè)學(xué)生選了物理的概率為．【跟蹤訓(xùn)練64】（2324高二下·天津·期中）已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，丙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是，丙廠產(chǎn)品的合格率是，則從該地市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)產(chǎn)品，此產(chǎn)品是次品的概率是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練65】（2324高二下·北京順義·期中）從甲地到乙地共有、、三條路線可選擇，選路線堵車的概率為，選路線堵車的概率為，選路線堵車的概率為，若李先生從這三條路線中等可能的任選一條開(kāi)車自駕游，則堵車的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.9【例7】（2425高二上·河南焦作·期末）某學(xué)校只有甲、乙兩個(gè)餐廳，某同學(xué)只在學(xué)校用午餐，他第1天隨機(jī)選擇一個(gè)餐廳用餐．如果第1天去甲餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為0.4；如果第1天去乙餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為0.7．該同學(xué)第2天去甲餐廳用餐的概率是（

）A．0.55 B．0.42 C．0.28 D．0.12【跟蹤訓(xùn)練71】（2425高二上·遼寧沈陽(yáng)·期末）此時(shí)此刻你正在做這道選擇題，假設(shè)你會(huì)做的概率是，當(dāng)你會(huì)做的時(shí)候，又能選對(duì)正確答案的概率為100%，而當(dāng)你不會(huì)做這道題時(shí)，你選對(duì)正確答案的概率是0.25，那么這一刻，你答對(duì)題目的概率為（

）A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0.25【跟蹤訓(xùn)練72】（2324高二下·天津·期中）為豐富學(xué)生的課余活動(dòng)，學(xué)校舉辦“書(shū)香臨夏、悅享閱讀”的讀書(shū)朗誦比賽．已知參加比賽的男同學(xué)與女同學(xué)人數(shù)比是3∶2，其中有的男同學(xué)和的女同學(xué)擅長(zhǎng)中華詩(shī)詞朗誦，現(xiàn)隨機(jī)選一位同學(xué)，這位同學(xué)恰好擅長(zhǎng)中華詩(shī)詞朗誦的概率是（

）A．0.28 B．0.24 C．0.26 D．0.30【跟蹤訓(xùn)練73】（2425高二上·黑龍江哈爾濱·期末）某地市場(chǎng)上供應(yīng)一種玩具電動(dòng)車，其中甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，丙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，丙廠產(chǎn)品的合格率是80%，若從該地市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)電動(dòng)車，此電動(dòng)車是次品的概率是（

）A．0.08 B．0.15 C．0.1 D．0.9【跟蹤訓(xùn)練74】（2324高二下·天津·期末）甲?乙兩個(gè)箱子中各裝有8個(gè)球，其中甲箱中有4個(gè)紅球，4個(gè)白球，乙箱中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球.A同學(xué)從乙箱子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，則3個(gè)球顏色不全相同的概率是.同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)為1或2，則從甲箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果點(diǎn)數(shù)為，則從乙箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么B同學(xué)摸到紅球的概率為.【例8】（2425高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，，，則（

）A．0.25 B．0.37 C．0.33 D．0.47【跟蹤訓(xùn)練81】（2324高二下·天津河西·期中）某公司有甲、乙兩家餐廳，小李第一天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，如果第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為，如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為，則小李第二天去乙家餐廳的概率為．【跟蹤訓(xùn)練82】（2425高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)某倉(cāng)庫(kù)有一批產(chǎn)品，已知其中50%，30%，20%依次是甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲、乙、丙廠生產(chǎn)的次品率分別為，，.(1)現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求取到次品的概率；(2)若從這批產(chǎn)品中