初中數(shù)學(xué)解一元一次不等式第2課時教案　2024-2025學(xué)年華東師大版+數(shù)學(xué)七年級下冊

第七章一元一次不等式7.3解一元一次不等式第2課時解一元一次不等式的應(yīng)用

一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)和掌握了解一元一次不等式的基礎(chǔ)上，來探究一元一次不等式的應(yīng)用，掌握利用一元一次不等式解決生活中的實(shí)際問題．通過分析例題，學(xué)生能夠利用一元一次不等式解實(shí)際問題，并且得到一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟；在經(jīng)歷解一元一次不等式的應(yīng)用過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和合作精神．在教學(xué)中，通過小組合作、討論交流的方式，探索利用一元一次不等式解實(shí)際問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和解決問題的能力．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．

二、學(xué)情分析七年級下冊的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了解一元一次不等式，能夠利用一元一次不等式解決生活中的實(shí)際問題．然而，對于運(yùn)用一元一次不等式進(jìn)行解題尚需加強(qiáng)．在學(xué)習(xí)本課時時，學(xué)生可能會在以下幾個方面遇到困難：首先，對于利用一元一次不等式進(jìn)行解實(shí)際問題理解不夠深入，難以掌握其步驟；其次，在進(jìn)行求解實(shí)際問題過程中，可能會對結(jié)果處理不當(dāng)，導(dǎo)致解題錯誤．為此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的這些難點(diǎn)，通過設(shè)置一些一元一次不等式的生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握一元一次不等式的應(yīng)用，并在解題過程中給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)．此外，教師要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵他們積極參與課堂討論，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，幫助他們克服困難，提高解題能力時，針對學(xué)生的個體差異，教師應(yīng)制定有針對性的教學(xué)策略，使每都能在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步．

三、教學(xué)目標(biāo)1．會求一元一次不等式的整數(shù)解．2．會通過列一元一次不等式去解決生活中的實(shí)際問題，經(jīng)歷“實(shí)際問題抽象為不等式模型”的過程．3．體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會分類討論思想在用不等式解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．4．通過學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，使他們能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，鍛煉克服困難的意志，增強(qiáng)自信心．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會求一元一次不等式的整數(shù)解，會通過列一元一次不等式去解決生活中的實(shí)際問題．難點(diǎn)：會通過列一元一次不等式去解決生活中的實(shí)際問題．

五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧1．最小的正整數(shù)是____

；最大的負(fù)整數(shù)是____

；最小的非負(fù)整數(shù)是____

；最小的自然數(shù)是____

；絕對值最小的整數(shù)是___；小于5的非負(fù)整數(shù)是____

．答：1；?1；0；0；0；0、1、2、3、4．2．應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問題的步驟：3．將下列生活中的不等關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)語言．(1)超過(2)至少(3)最多答：（1）＞；（2）≥；（3）≤．設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備．探究新知活動一：求一元一次不等式的整數(shù)解問題1：不等式4(A．2個B．3個C．4個D．5個解：∵4(∴x<2.∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x=2，1，0，故選B．方法總結(jié)：先解不等式，然后根據(jù)x的取值范圍確定非負(fù)整數(shù)解，注意非負(fù)整數(shù)包含0．設(shè)計意圖：感受如何求一元一次不等式的整數(shù)解．活動二：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題2：一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3，前兩天一共完成了120m3，由于整個工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)．問：后6天內(nèi)平均每天至少要挖土多少立方米？分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：前兩天挖土量＋后6天挖土量≥600解：設(shè)后6天內(nèi)平均每天要挖土xm3．根據(jù)題意，得120+6x≥600，解得x≥80．答：后6天內(nèi)平均每天至少要挖土80m3．思考：用一元一次不等式解應(yīng)用題有哪些步驟？答：①審：審清題意，找出能表示題中全部含義的一個不等關(guān)系．②設(shè)：根據(jù)找出的不等關(guān)系中的未知量，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．③列：根據(jù)找出的不等關(guān)系，列出一元一次不等式．④解：解一元一次不等式．⑤答：根據(jù)實(shí)際情況，確定答案．問題3：在“科學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者能通過預(yù)選賽．育才中學(xué)有25名學(xué)生通過了預(yù)選賽，通過者至少應(yīng)答對多少道題？有哪些可能情形？與你的同伴討論和交流一下，試解決這個問題．解：設(shè)通過者答對了x道題，根據(jù)題意列不等式：10x?5(20?x)≥80，解不等式，得x≥12．∵答對（或答錯或不答）的題數(shù)應(yīng)是取值范圍內(nèi)的整數(shù)，∴x可取12，13，14，15，16，17，18，19，20．所以通過者至少應(yīng)答對12道題，有以上9種可能情形．列不等式解決實(shí)際問題時需注意：1．實(shí)際問題中的“節(jié)省”“合算”“最多”“最少”“不超過”“超過”等，都是列不等式的關(guān)鍵詞．注意所列不等式是否包含等號．2．列不等式解決實(shí)際問題時，要注意題中的限制條件，取解時必須使實(shí)際問題有意義，如人數(shù)、次數(shù)、物體的個數(shù)等為非負(fù)整數(shù)，長度、面積等為正數(shù)．設(shè)計意圖：通過生活實(shí)例，感受利用一元一次不等式解生活中的實(shí)際問題；與此同時，總結(jié)歸納得到解一元一次方程的應(yīng)用的基本步驟．應(yīng)用新知經(jīng)典例題例當(dāng)一個人坐下時，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷．小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本．如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本．問他最多只應(yīng)搬動多少本記事本？分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：畫冊的總重＋記事本的總重≤4.5kg．解：設(shè)小明最多只應(yīng)搬動x本記事本，則1.2×2+0.4x≤4.5．解得x≤5.25．∵記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，∴x的最大值為5．答：小明最多只應(yīng)搬動5本記事本．思考：用流程圖表示運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟，并與同學(xué)交流結(jié)果．答：設(shè)計意圖：通過具體的例題，讓學(xué)生鞏固解一元一次不等式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力．課堂練習(xí)【教材練習(xí)】1．求下列不等式的所有正整數(shù)解：（1）?4x≥?12；（2）3x?11<0．解：（1）兩邊都除以?4，得x≤3．所以不等式的所有正整數(shù)解是1、2、3．（2）移項，得3x<11．兩邊都除以3，得x<11所以不等式的所有正整數(shù)解是1、2、3．2．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題給5分，錯一題扣2分，不答題不給分也不扣分．小明有2道題未答，則他至少要答對幾道題，總分才不會低于60分？解：設(shè)小明要答對x（x為自然數(shù)）道題．根據(jù)題意，得5x+2×0+(20?x?2)×(?2)≥解得x≥13答：小明至少要答對14道題，總分才不會低于60分．師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答．設(shè)計意圖：通過具體的題目鞏固和深化學(xué)生對解一元一次不等式的理解，培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)知識遷移．【課堂檢測】1．某校舉行“踐行社會主義核心價值觀”知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？解：設(shè)小明答對了x道題．根據(jù)題意，得4x?(25?x)≥85解得x≥22答：小明至少答對了22道題．2．某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為3元，售價為5元，應(yīng)納稅額為總銷售額的10%．要使純利潤不低于3萬元，則該廠至少要銷售多少個此種零件？解：設(shè)要使純利潤不低于3萬元，則該廠至少要銷售x個此種零件，則依題意得：(5?3)x?5x?解這個不等式得：x≥20000答：要使純利潤不低于3萬元，則該廠至少要銷售20000個此種零件．3．根據(jù)籃球賽的規(guī)則，于3分線外投籃命中可得3分，于3分線內(nèi)投籃命中得2分．若某球隊在一場球賽中共投中45個球（只有2分球和3分球），而所得總分不大于100分，問該球隊最多投中多少個3分球？解：設(shè)最多投中x個三分球，則3x+2解得x≤10答：該球隊最多投中10個三分球．設(shè)計意圖：通過本次活動，學(xué)生能夠在短時間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識．鍛煉了學(xué)生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養(yǎng)他們的時間管理意識和學(xué)習(xí)興趣．歸納總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．用一元一次不等式解應(yīng)用題有哪些步驟？3．列不等式解決實(shí)際問題時需注意？設(shè)計意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動通過三個關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時，通過師生互動，教師也能及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對性的指導(dǎo)．通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識．實(shí)踐作業(yè)人臉識別驗票系統(tǒng)（“刷臉”進(jìn)站）開啟了鐵路檢票服務(wù)的新時代．據(jù)統(tǒng)計，“刷臉”進(jìn)站口平均每通過3個人，人工檢票口僅通過1個人．若某高鐵站開放了4個“刷臉”進(jìn)站口和1個人工檢票口，某一時間段檢票通過的人數(shù)不少于1000，則從人工檢票口進(jìn)入的旅客至少有多少人?(假設(shè)這個時間段各檢票口檢票沒有間斷)．

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思本節(jié)課解一元一次不等式的應(yīng)用是在學(xué)生掌握了解一元一次方程的基礎(chǔ)上開展的教學(xué)，通過這一節(jié)知識的學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的不等式思想，養(yǎng)成仔