初中數(shù)學三角形的三邊關系 課件 2024-2025學年華東師大版（2024）七年級數(shù)學下冊

8.1.3三角形的三邊關系1.能應用三角形的三邊關系解決一些簡單的問題.2.知道三角形的穩(wěn)定性,并能利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實際問題.素養(yǎng)目標ABC一只螞蟻沿木條釘成的三角形的邊從A點出發(fā)去吃B點的食物，可以有哪些路線？如何走最快？路線二：沿AB走生活問題路線一：沿A-C-B走生活問題某校七年級開展社團活動，其中木工社團的任務是完成三角形支架若干個?，F(xiàn)有以下木條若干，選三個均不同長度的木條可以做成哪些三角形模型？9cm6cm3cm2cm5cm數(shù)學問題6cm3cm2cm選擇哪三個長度的木條可以圍成三角形呢？9cm5cm2cm分析問題若較短的兩根木條接起來都沒有最長的長，肯定不行！若較短的兩根木條接起來剛好跟最長的一樣長，也不行！若較短的兩根木條接起來比最長的長，行！用數(shù)學符號語言表示出來！AB+AC＞BC分析問題AB+AC＞BCABC要能圍成三角形ABC,須滿足較短的兩根之和都滿足大于第三根，把其中一根換成最長的一根，不等式顯然成立。AB+BC＞ACBC+AC＞AB解決問題三角形三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.ABC技巧：可以只判斷較小的兩邊之和與第三邊。AB+AC＞BCAB+BC＞ACBC+AC＞AB幾何語言：在△ABC中解決問題BC+AC＞ABAB+AC＞BCAB+BC＞ACAC＞AB-BCAB＞BC-ACBC＞AC-AB三角形三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.AB-BC＜ACBC-AC＜ABAC-AB＜BC移項不等式的對稱性回歸問題某校七年級開展社團活動，其中木工社團的任務是完成三角形支架若干個?，F(xiàn)有以下木條若干，選三個均不同長度的木條可以做成哪些三角形模型？9cm6cm3cm2cm5cm（1）9，6，5（2）6，5，3（3）6，5，2(1)判斷三條線段能否構成三角形;(2)確定三角形的第三邊;(3)確定三角形的邊或周長的取值范圍.數(shù)學應用數(shù)學應用(1)邊長為整數(shù),周長為20的三角形個數(shù)有()A.4個 B.6個 C.8個 D.12個(2)三角形三邊長分別是8、2a-2、12,則a的取值范圍是

.析：設三邊分別為a,b,(20-a-b),則a+b＞20-a-b∴a+b＞105,6,95,7,84,7,94,8,83,8,92,9,96,6,87,7,6解：由題意得12-8＜2a-2＜12+8解得：3＜a＜11C3＜a＜11針對訓練(1)已知三角形的三邊長為4,x,11,化簡|x-5|+|x-16|=(2)把一條長15cm的線段截成三段,使每條線段的長度都是整數(shù),用三條線段可以組成個不同的三角形.117(3)在△ABC中,AB=8,BC=2,AC的長為偶數(shù),則△ABC的周長18如圖，是一個用六根竹條連結而成的凸六邊形風箏骨架,考慮到骨架的穩(wěn)固性、美觀性、實用性等因素,需再加竹條與其頂點連結.發(fā)現(xiàn)問題分別加適當竹條,設計出兩種不同的連結方案;三角形的性質三角形具有穩(wěn)定性,即如果三角形的三條邊固定,那么三角形的

和

就完全

了.四邊形不具有穩(wěn)定性.分析問題形狀大小確定解決問題凸六邊形風箏骨架,考慮到骨架的穩(wěn)固性、美觀性、實用性等因素,需再加竹條與其頂點連結.可以如下添加：如圖,要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形,至少要再釘上

根木條;五邊形木架至少要再釘上

根木條.數(shù)學應用12