初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)的特征 課件 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第9章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)9.3旋轉(zhuǎn)9.3.2旋轉(zhuǎn)的特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能理解旋轉(zhuǎn)的特征.2.掌握旋轉(zhuǎn)作圖的步驟.3.會(huì)用旋轉(zhuǎn)的特征解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖，△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′OB′，此時(shí)：（1）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_______；（2）∠B的對(duì)應(yīng)角是______；（3）線段OA的對(duì)應(yīng)線段是線段______；（4）旋轉(zhuǎn)中心是______，（5）旋轉(zhuǎn)角度是____________________.點(diǎn)A′∠B′OA′點(diǎn)O∠AOA′（或∠BOB′）思考：這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系？類比探究平移研究：平移前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系旋轉(zhuǎn)研究：旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系新知探究ABOB′A′OABCA′B′C′觀察下列圖形旋轉(zhuǎn)前后哪些線段相等？哪些角相等？旋轉(zhuǎn)前后圖形之間的關(guān)系新知探究（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么關(guān)系？（2）圖形上每一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向是否相同？（3）圖形上每一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是否相同？（1）圖形的大小和形狀是否發(fā)生變化？（2）對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系？（3）對(duì)應(yīng)角的關(guān)系？旋轉(zhuǎn)前后圖形之間的關(guān)系旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心之間的關(guān)系新知探究ABOB′A′△AOB繞點(diǎn)O（點(diǎn)O是三角形的頂點(diǎn)）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處.圖形的位置

；圖形的大小和形狀

.探究1旋轉(zhuǎn)中心在圖形的頂點(diǎn)上改變不變新知探究ABOB′A′OA=_____，OB=_____，AB=_____；OA′OB′A′B′對(duì)應(yīng)線段相等新知探究ABB′∠AOB=________，∠A=______，∠B=______.∠A′OB′∠A′∠B′對(duì)應(yīng)角相等OA′新知探究對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等OA=_____，OB=_____；OA′OB′ABOB′A′新知探究圖形上的每一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向是否相同？旋轉(zhuǎn)角度是否相同？ABB′OA′∠AOA′=________；∠BOB′各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角新知探究探究2旋轉(zhuǎn)中心在圖形的外面△ABC繞點(diǎn)O（點(diǎn)O不是三角形的頂點(diǎn)，而是在三角形外）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′處.OABCA′B′C′∠CAB=________，∠ABC=________，∠BCA=________.∠C′A′B′∠A′B′C′∠B′C′A′形狀和大小_____，位置_____不變改變新知探究OABCA′B′C′對(duì)應(yīng)線段相等AB=_____，BC=_____，CA=_____；A′B′B′C′C′A′新知探究OABCA′B′C′對(duì)應(yīng)角相等∠A=______，∠B=______，∠C=________.∠C′∠A′∠B′新知探究OABCA′B′C′OA=_____，OB=_____，OC=_____；OA′OB′OC′對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等新知探究OABCA′B′C′∠AOA′=________=________；∠BOB′∠COC′各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角歸納總結(jié)1.圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.3.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.4.圖形的形狀和大小不變.典例精析例1△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針？旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)如果

M是

BD

的中點(diǎn)，經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)

M轉(zhuǎn)到什么位置?解：(1)

旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

A；(2)

逆時(shí)針，

旋轉(zhuǎn)了60°；(3)

點(diǎn)

M

轉(zhuǎn)到了

CE

的中點(diǎn)上.60°針對(duì)訓(xùn)練2.如右圖所示,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,則∠C的度數(shù)是

.

30°1.如左圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),若將△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACP的位置,則旋轉(zhuǎn)中心是

;旋轉(zhuǎn)角是

=

度，若連結(jié)DP，則△ADP是

三角形.點(diǎn)A∠BAC60等邊ABCDP針對(duì)練習(xí)解：由題可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)M，旋轉(zhuǎn)的角度為180°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知，相等線段為：AC=BD，CE=DF，AE=BF，EM=FM，AM=BM，AF=BE；相等的角為：∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB，∠CEM=∠DFM.3.如圖，點(diǎn)A、E、M、F、B在同一條直線上，△AEC

繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BFD

重合，請(qǐng)指出圖中相等的線段和相等的角.歸納總結(jié)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的異同點(diǎn)：軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)不同點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式沿某一條直線對(duì)折沿某一方向移動(dòng)繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)變換要素對(duì)稱軸平移的方向和平移的距離旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向相同點(diǎn)（1）都是在平面內(nèi)進(jìn)行的圖形變換；（2）都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.變換關(guān)系新知探究旋轉(zhuǎn)作圖（方格圖）例2

如圖所示,在8×8的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC,畫出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形(畫圖不寫畫法).解:如圖所示,△A′BC′即為所求.歸納總結(jié)方格圖旋轉(zhuǎn)作圖的方法：(1)先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(2)利用旋轉(zhuǎn)的特征畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(3)按原圖形中的方式順次連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫圖時(shí)一定要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.新知探究旋轉(zhuǎn)作圖（尺規(guī)作圖）如圖，△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)A′，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.（1）連結(jié)CA′；（2）在BC的同側(cè)作∠BCM=∠ACA′；（3）在射線CM上截取CB′=CB；（4）連結(jié)A′B′，則△A′B′C即為所求的三角形.ABCA′B′M歸納總結(jié)尺規(guī)作圖畫旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：（1）找：找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度以及構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（2）連：將圖形的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心分別連結(jié)起來（3）轉(zhuǎn)：把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度（即旋轉(zhuǎn)角度）（4）截：在旋轉(zhuǎn)后所得的射線上截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（5）畫：按原圖順次連結(jié)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出要求的圖形（6）寫：寫出結(jié)論新知應(yīng)用如圖所示,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB′C′.解:旋轉(zhuǎn)后得到的△AB′C′如圖所示.新知應(yīng)用如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,畫出將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形.解:如圖所示,△AB′C′就是所畫的圖形.針對(duì)訓(xùn)練如圖，已知△ABC和過點(diǎn)P的兩條直線PQ、PR.作出△ABC關(guān)于PQ對(duì)稱的△A′B′C′，再作出△A′B′C′關(guān)于PR對(duì)稱的△A″B″C″.BACPRA′B′C′A′′B′′C′′

觀察△ABC和△△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系嗎？△A″B″C″可以看作是△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)2∠QPR得到的.Q歸納總結(jié)如何判斷圖形的變化是軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)：1、找兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并連接這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；2、這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線：

平行且相等→平移

垂直平分線重合→軸對(duì)稱

垂直平分線相交于一點(diǎn)→旋轉(zhuǎn)（交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心）課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)的特征旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等不變：形狀、大小改變：位置對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)角相等隨堂練習(xí)1.如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OA′B′，點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上.已知AB=4cm，BB′=1cm，則A′B的長(zhǎng)是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmC隨堂練習(xí)2.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，則∠AED的度數(shù)為()A.105° B.120° C.135° D.150°B隨堂練習(xí)3.如圖，小明不小心將家中裝垃圾的簸箕碰倒了，此時(shí)AC

與地面EF的夾角為45°，∠CAD=30°，小明將其扶正后，點(diǎn)D落在地面EF上，則BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的角度為_______.105°隨堂練習(xí)4.如圖所示,在4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1

，則它的旋轉(zhuǎn)中心一定是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)DB5.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合.旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度?解:旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°.教材練習(xí)1.確定如圖中的旋轉(zhuǎn)中心，指出這一圖形可以看成是由哪個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)而生成的，旋轉(zhuǎn)了幾次，每一次旋轉(zhuǎn)了多少度.解：旋轉(zhuǎn)中心為圖形的中心黑點(diǎn)，這一圖形可以看成由1個(gè)彎曲的箭頭旋轉(zhuǎn)而生成的，繞旋轉(zhuǎn)中心沿同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)了4次，每一次旋轉(zhuǎn)了72°.教材練習(xí)2.如圖，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，作出△ACE

以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形.ABCDE教材練習(xí)3.如圖，作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.ABC拓展練習(xí)如圖所示,請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.解:如圖所示,△A′B′C′就是所畫的三角形.拓展練習(xí)如圖，將△ABC

繞點(diǎn)