初中數(shù)學(xué)與三角形有關(guān)的邊和角第4課時教案 2024-2025學(xué)年華東師大版2024七年級數(shù)學(xué)下冊

第八章三角形8.1與三角形有關(guān)的邊和角第4課時三角形的外角及外角和

一、教材分析本節(jié)課《三角形的外角及外角和》是華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第一節(jié)《與三角形有關(guān)的邊和角》第四課時的內(nèi)容．本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和基礎(chǔ)上進(jìn)行探究的，前面已經(jīng)初步了解了三角形外角的概念，本節(jié)課重點(diǎn)探究并掌握三角形的外角性質(zhì)及外角和，學(xué)會用幾何方法證明三角形的外角和，并且學(xué)會應(yīng)用三角形外角性質(zhì)及外角和解決幾何問題．

二、學(xué)情分析

二、學(xué)情分析學(xué)生已了解了三角形外角的概念，但三角形的外角究竟有什么樣的性質(zhì)，外角和是怎樣的，都沒有進(jìn)行深入的探究．到了本節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何知識和邏輯推理能力，能夠利用三角形的內(nèi)角和及簡單的幾何推理得到三角形的外角性質(zhì)及外角和．然而，部分學(xué)生可能在幾何語言的表達(dá)和邏輯推理上存在困難，因此教學(xué)中需要注重引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生逐步掌握幾何證明的方法．

三、教學(xué)目標(biāo)1．理解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和與外角和．2．會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計算．3．聯(lián)系三角形外角和內(nèi)角的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，探索三角形的外角的兩條性質(zhì)和三角形的外角和．4．結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用，充分感受三角形外角的性質(zhì)，體會三角形的外角和它不相鄰兩個內(nèi)角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和與外角和．難點(diǎn)：應(yīng)用三角形外角性質(zhì)及外角和解決簡單的幾何問題．

五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧問題1：如圖，△ABC中內(nèi)角是什么，有什么關(guān)系？答：每兩條邊所組成的角．三角形的內(nèi)角和等于180°．問題2：什么是外角呢？答：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角．問題3：三角形的外角具有哪些性質(zhì)呢？設(shè)計意圖：回顧舊知，為接下來探究三角形的外角性質(zhì)做鋪墊．探究新知活動一：三角形的外角性質(zhì)探究：以同桌為一個小組，請同學(xué)們拿出撕開的三角形，觀察三角形的內(nèi)角與外角之間有什么聯(lián)系，看看哪個小組完成的最快，最先發(fā)現(xiàn)問題．大家得出了什么結(jié)論呢？師生活動：教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，再舉手回答問題．歸納：一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角．外角＋相鄰的內(nèi)角＝180°思考：外角∠CBD與其他兩個不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，我們有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°∠CBD+∠ABC=180°由上面兩個式子，可以推出∠CBD=180°?∠ACB+∠BAC=180°?因而可以得到外角∠CBD與兩個不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系：∠CBD=∠ACB+∠BAC歸納：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．如圖，∠CBD=∠C+∠A試一試：判斷下列角的大小．∠CBD______∠C，∠CBD______∠A解：根據(jù)∠CBD=∠C+∠A，可得∠CBD>∠C，歸納：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角．設(shè)計意圖：通過動畫演示，感受三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，并進(jìn)行推導(dǎo)證明，從而得到外角的兩個性質(zhì)．活動二：三角形的外角和思考：(1)觀察圖形，形成了幾個外角？師生活動：教師提出問題，學(xué)生觀察思考，再舉手回答問題．答：（1）三角形有6個外角，每個頂點(diǎn)處有2個外角，它們是一對對頂角．從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和．思考：（2）如何求三角形的外角和？做一做：求三角形的外角和．如圖，∠1+∠ACB=180°，∠2+∠BAC=180°，∠3+∠ABC=180°．三式相加，可以得到∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=540°，而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°②將①與②相比較，你能得出什么結(jié)論？答：∠1+∠2+∠3=360°由此可知：三角形的外角和等于360°．思考：還有其它的方法說明這一結(jié)論嗎？如圖，試說明△ABC的外角和等于360°．解：過點(diǎn)A作AD//∴∠1=∠EAD，∠3=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠2+∠BAD+∠EAD=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．∴△ABC的外角和等于360°．設(shè)計意圖：明確三角形外角和的概念，并引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)三角形的外角和，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，在邏輯推理中得出探究答案，提高幾何邏輯推導(dǎo)能力．應(yīng)用新知經(jīng)典例題例如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求∠C的度數(shù)．師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考作答，教師巡視指導(dǎo)，全班展示交流．解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)．又∵∠B=∠BAD（已知），∴∠B=80°×12（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°?∠B又∵∠B=40°（已求），∠BAC=70°（已知），∴∠C=180°?40°設(shè)計意圖：通過例題的學(xué)習(xí)，明確解題的思路，規(guī)范學(xué)生的作答的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力，感受幾何的魅力．課堂練習(xí)1．一個三角形可以有兩個內(nèi)角都是直角嗎？可以有兩個內(nèi)角都是鈍角或銳角嗎？為什么？解：一個三角形不可以有兩個內(nèi)角都是直角，不可以有兩個內(nèi)角都是鈍角，可以且一定有兩個內(nèi)角都是銳角．當(dāng)一個三角形中有兩個直角或鈍角時，三個內(nèi)角之和會大于180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾．2．說出下列各圖中∠1的度數(shù)．答：①90°，②95°，③85°．3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD=35°．（1）求∠EBC的度數(shù)；（2）求∠A的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：(1)∵CD⊥AD（已知），∴∠CDB=90°∵∠EBC=∠CDB+∠BCD（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴∠EBC=90°+35°=(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴∠A=∠EBC?∠ACB∵∠ACB=90°（已知），∴∠A=125°設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，加深理解三角形的外角及外角和，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．課堂檢測限時訓(xùn)練如圖，∠CBD是△ABC的一個外角，若∠A=44°，∠CBD=80°，則∠C=_____．答：36°．2．如圖，說出圖形中∠1和∠2的度數(shù)．答：40°，140°；110°，70°；50°，140°．3．如圖，是一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．解：∵∠AFG=∠B+∠D，∠AGF=∠C+∠E，∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．設(shè)計意圖：通過課堂檢測，查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步加深對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的理解．歸納總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．三角形的外角性質(zhì)有哪些？3．三角形的外角和是多少？答：設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識．實(shí)踐作業(yè)你還有其他方法證明三角形外角和是360°嗎？與同學(xué)交流！

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思《三角形的外角及外角和》是