數(shù)學(xué)必修 第二冊7.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計及反思

數(shù)學(xué)必修第二冊7.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計及反思課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)必修第二冊7.3節(jié)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課與學(xué)生在上一章節(jié)學(xué)習(xí)到的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)緊密相關(guān)，通過復(fù)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他三角函數(shù)打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的一般性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會運用數(shù)學(xué)建模方法分析實際問題，并提高空間想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的深度應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①正切函數(shù)圖象的繪制方法，包括如何利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進行轉(zhuǎn)換，以及如何確定正切函數(shù)的周期、對稱性和漸近線。

②正切函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性和極限值，以及如何運用這些性質(zhì)解決實際問題。

2.教學(xué)難點，

①正切函數(shù)圖象的直觀理解，特別是如何幫助學(xué)生建立正切函數(shù)在定義域內(nèi)的變化趨勢與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。

②正切函數(shù)極限的計算，特別是在無窮大或無窮小情況下的極限值求解，這對學(xué)生的極限概念理解和計算能力提出了較高要求。

③將正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題，如求解實際問題中的角度、距離等問題，需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：電腦、投影儀、電子白板

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)教學(xué)視頻、在線互動平臺

-教學(xué)手段：多媒體課件、教學(xué)模型、幾何畫板軟件五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)正切函數(shù)的定義域和值域，以及如何識別正切函數(shù)的基本特性。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。例如，提出問題：“如何從正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象推導(dǎo)出正切函數(shù)的圖象？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過在線測試或課堂提問來檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解正切函數(shù)的基本特性。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能會記錄下對正切函數(shù)周期性的疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。例如，學(xué)生可以制作一個思維導(dǎo)圖來展示正切函數(shù)的性質(zhì)。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示正切函數(shù)的實際應(yīng)用案例，如機械運動中的角度計算，引出正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解正切函數(shù)的周期、奇偶性、單調(diào)性和漸近線等知識點，結(jié)合幾何畫板軟件展示圖象變化。例如，使用幾何畫板演示正切函數(shù)的周期性。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過繪制正切函數(shù)圖象來探究其性質(zhì)。例如，小組合作繪制不同參數(shù)的正切函數(shù)圖象，并分析其特性。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“為什么正切函數(shù)在π/2和3π/2處有漸近線？”進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過實際操作理解正切函數(shù)的性質(zhì)。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置包含正切函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的練習(xí)題，如求解實際問題中的角度問題。

提供拓展資源：推薦與正切函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目或拓展閱讀材料，如《數(shù)學(xué)競賽解題技巧》。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，針對學(xué)生的錯誤給予個別指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，嘗試解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思，如“我在學(xué)習(xí)正切函數(shù)的過程中遇到了哪些困難？如何克服的？”六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》

-《三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》

-《三角函數(shù)在物理學(xué)中的基礎(chǔ)作用》

-《數(shù)學(xué)建模中的三角函數(shù)應(yīng)用》

-《三角函數(shù)與計算機圖形學(xué)》

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試繪制不同參數(shù)的正切函數(shù)圖象，并分析其性質(zhì)的變化。

-探究正切函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如建筑、機械、物理等領(lǐng)域。

-分析正切函數(shù)在數(shù)學(xué)競賽中的常見題型和解題策略。

-研究正切函數(shù)與其他三角函數(shù)的關(guān)系，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。

-嘗試解決與正切函數(shù)相關(guān)的實際數(shù)學(xué)問題，如求解角度、距離等。

-利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）進行正切函數(shù)圖象的繪制和性質(zhì)分析。

-參與數(shù)學(xué)研究小組，共同探討正切函數(shù)的深入研究課題。

-通過閱讀拓展閱讀材料，深入了解正切函數(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用和重要性。

-參加數(shù)學(xué)競賽或科研活動，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

-與老師和同學(xué)進行交流，分享學(xué)習(xí)心得和研究成果。

-通過網(wǎng)絡(luò)平臺或社交媒體，關(guān)注正切函數(shù)相關(guān)的最新研究成果和動態(tài)。

-在日常生活中，留意正切函數(shù)的應(yīng)用實例，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實際應(yīng)用能力。七、教學(xué)反思教學(xué)反思

這節(jié)課上完之后，我進行了一些反思，以下是我的一些思考：

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時候，我選擇了一個與生活緊密相關(guān)的案例，比如機械運動中的角度計算，這個方法挺有效的。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于這種貼近實際生活的例子很感興趣，他們能夠更好地理解正切函數(shù)的概念和應(yīng)用。但是，我也意識到，有些學(xué)生可能對機械運動并不熟悉，因此在講解時，我可能需要更多地解釋背景知識，以便所有學(xué)生都能跟上。

在組織課堂活動時，我嘗試讓學(xué)生分組討論，通過合作來學(xué)習(xí)。我發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)方法對于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和溝通能力很有幫助。但是，我也注意到，有些小組在討論時可能會出現(xiàn)討論不深入或者過于依賴某個同學(xué)的情況，這需要我在今后的教學(xué)中更加細致地指導(dǎo)小組討論的技巧。

在解答學(xué)生疑問的過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生提出的問題很有深度，這讓我感到很欣慰，說明他們對于知識有著自己的思考和探索。但同時，也有一些學(xué)生的問題比較基礎(chǔ)，這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)的節(jié)奏。

課后作業(yè)的布置和批改，也是我反思的一個重點。我發(fā)現(xiàn)，通過布置作業(yè)，學(xué)生能夠鞏固課堂所學(xué)，但我注意到，有些學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量并不高，可能是由于他們對某些知識點掌握不牢固。因此，在今后的教學(xué)中，我打算增加一些針對不同層次學(xué)生的個性化作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

最后，我覺得在教學(xué)過程中，我還需要更加注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。例如，我可以通過布置一些開放性的問題，讓學(xué)生自己尋找答案，這樣可以提高他們的探究能力和解決問題的能力。八、課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，這是一個非常重要的知識點，它不僅有助于我們更好地理解三角函數(shù)，還能在解決實際問題中發(fā)揮重要作用。以下是本節(jié)課的要點總結(jié)：

1.正切函數(shù)的定義域和值域：正切函數(shù)的定義域是除了π/2+kπ（k為整數(shù)）的所有實數(shù)，值域是整個實數(shù)集R。

2.正切函數(shù)的圖象：正切函數(shù)的圖象是周期性的，周期為π。在y=kπ+π/2（k為整數(shù)）處，圖象有漸近線。

3.正切函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：在每個周期內(nèi)，正切函數(shù)是單調(diào)遞增的。

-奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，即f(-x)=-f(x)。

-周期性：正切函數(shù)的周期為π。

-漸近線：在y=kπ+π/2（k為整數(shù)）處，正切函數(shù)的圖象有漸近線。

當堂檢測：

一、選擇題

1.正切函數(shù)的定義域是（）。

A.(-∞,+∞)

B.(-∞,+∞)-{π/2+kπ|k∈Z}

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-π/