2025年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試題1（含答案）

第第頁2025年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）一、選擇題（每題3分，共27分）1．下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．港珠澳大橋東起香港國際機(jī)場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長55千米，設(shè)計(jì)時速100千米/小時，工程項(xiàng)目總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10113．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的結(jié)果為（）A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a(chǎn)－2b＋c4．魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖的其中一個部件，從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?aC．(a2b6．如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(2，2) B．(1，2) C．(1，1) D．(2，1) 第6題圖 第7題圖7．如圖，∠ACB=∠ADB=90°，E為AB的中點(diǎn)，AD與BC相交于點(diǎn)F，∠CDE=56°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．56° B．62° C．63° D．72°8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD=41°，則∠BCD的大小為（）A．41° B．45° C．49° D．59° 第8題圖 第9題圖9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①2a+b=0；②4a?2b+c<0；③b2?4ac>0A．①④ B．③④ C．①②③ D．①③④二、填空題（每空3分，共18分）10．利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時，按鍵順序如下：計(jì)算結(jié)果是．11．校運(yùn)會上，七、八、九年級同學(xué)分別組建了紅、黃、藍(lán)三支儀仗隊(duì)，各隊(duì)隊(duì)員身高（cm）的平均數(shù)（x）與方差（s2）如表所示，則三支儀仗隊(duì)中身高最整齊的紅隊(duì)黃隊(duì)藍(lán)隊(duì)x165168170s12.758.810.4512．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，點(diǎn)C在線段AD上，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，使得四邊形CEBF為正方形，此時AC=3cm，CD=4cm，則陰影部分面積為cm2 第12題圖 第13題圖13．如圖所示，在矩形ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上．連接MN，將四邊形CMND沿MN翻折，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)14．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心，CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF．若AB=4，∠BAD=120°，則陰影部分的面積為． 第14題圖 第15題圖15．函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a>0①b2?4ac<0；②a+b+c<1；③3a+b=0；④當(dāng)1<x<3時，上述結(jié)論中、所有正確結(jié)論的序號是．三、作圖題（共8分）16．如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O，交AB、CD延長線分別于點(diǎn)E、F，連接CE、AF．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：四邊形AECF是菱形．四、解答題（共9題，共67分）17．解不等式組：4x+118．先化簡，再求值：4xx?2?x19．某中學(xué)為選拔“校園形象代言人”，先后進(jìn)行了筆試和面試，在筆試中，甲、乙、丙三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績（滿分為100分）分別是87，85，90．在面試中，十位評委對甲、乙、丙三位同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，每位評委最高打10分，面試成績等于各位評委打分之和．對三位同學(xué)的面試數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并給出了相關(guān)信息．c.甲、乙、丙三位同學(xué)面試情況統(tǒng)計(jì)表同學(xué)評委打分的中位數(shù)評委打分的眾數(shù)面試成績方差甲m9和10851.85乙8.5887s丙8np2.01根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m=_______，n=_______；（2）求丙同學(xué)的面試成績p；（3）通過比較方差，可判斷評委對學(xué)生面試表現(xiàn)評價的一致性程度．據(jù)此推斷評委對______同學(xué)的評價更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；（4）按筆試成績占40%，面試成績占60%選出綜合成績最高的同學(xué)是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）．20．隨著科技的進(jìn)步，購物支付方式日益增多．為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）a=______，b=______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對應(yīng)的圓心角為______度；（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．21．如圖1是某型號挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是挖掘機(jī)在某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，基座的高AB=1m，主臂PB長為5m，PQ是伸展臂，BC∥AQ，AB⊥AQ，主臂伸展角∠PBC=53°．（1）求點(diǎn)P到AQ的距離；（2）若此時PQ⊥PB，求伸展臂PQ的長．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈22．閱讀材料，并解決問題．【學(xué)習(xí)研究】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以x2首先將方程x2+2x?35=0變形為xx+2=35，然后畫四個長為x+2，寬為x的矩形，按如圖1所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為x+x+22，還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即4xx+2+22【理解應(yīng)用】參照上述圖的方法，請?jiān)谙旅嫒齻€構(gòu)圖中選擇能夠用幾何法求解方程x2?4x?12=0x>0【類比遷移】小穎根據(jù)以上解法解方程2x第一步：將原方程變形為x2+3第二步：利用四個全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程______，解得原方程的一個根為______；【拓展應(yīng)用】一般地，對于形如x2已知圖2是由四個面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數(shù)a=______，b=______，求得方程的正根為______．23．正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是AB,BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：△DEF≌△DMF；（2）若AE=2，求EF的長．24．如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度OH=1.5米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=2米，豎直高度EF=1米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車到l的距離OD為d米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求噴出水的最大射程OC；（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶（即矩形DEFC位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=9cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)B運(yùn)動．規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)P、Q運(yùn)動時間為t秒，回答下列問題：（1）求t為何值時，四邊形PQBA是矩形?（2）求t為何值時，PQ=CD？（3）是否存在t的值，使得△DQP是以DP為腰的等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為1.269×1011故答案為：D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中3．【答案】C【解析】【解答】解：通過數(shù)軸得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0∴|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c.故答案為：C.【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：a<0<b<c且|a|＞|c|＞|b|，然后判斷出a+b、a-b、a+c的正負(fù)，接下來根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡.4．【答案】C【解析】【解答】解：從正面看到的平面圖形是：，

故答案為：C.

【分析】找出從正面看所得到的圖形即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：A，a3B，(bC，(aD，(a故答案為：D.【分析】根據(jù)同底冪乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪、積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷解題.6．【答案】D【解析】【解答】解：由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如下：則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)，故答案為：D．【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，由此得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ADB=90°，E為AB的中點(diǎn)，∴△ACB和△ADB均為直角三角形，且點(diǎn)E是公共斜邊AB的中點(diǎn)，∴EC=ED=1∴∠DCE=∠CDE=56°，故答案為：A．

【分析】利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得到EC=ED，再根據(jù)等邊對等角解題即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°.

∵∠ABD=∠ACD=41°，

∴∠BCD=∠ACB－∠ACD=49°.

故答案為：C

【分析】根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，∠ABD=∠ACD=41°，即可得∠BCD的度數(shù).9．【答案】D10．【答案】411．【答案】黃隊(duì)12．【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形CEBF為正方形，∴CE∥BD，CE＝CF＝BF＝BE，∴△AEC∽△ABD，∴AEAB設(shè)CE＝CF＝BF＝BE＝x，∴AEx+AE解得AE＝34x，F(xiàn)D＝在Rt△AEC中，由勾股定理得，AE即34解得x＝125∴AE＝34x＝95（cm），F(xiàn)D＝4∴陰影部分面積為S△ACE+S故答案為：6.【分析】由正方形的性質(zhì)證明△AEC∽△ABD，設(shè)CE＝CF＝BF＝BE＝x，即可得到AEx+AE=xx+FD=13．【答案】214．【答案】4315．【答案】①③④16．【答案】（1）解：如圖（2）證明：∵EF是線段AC的垂直平分線，O為AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，AF=CF，OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD即AE∥CF，∠BAC=∠DCA，∴△AOE≌△COFASA∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴四邊形AECF是菱形【解析】【分析】(1)分別以A、C兩點(diǎn)為圓心，大于AC的一半長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)連接，延長AB、CD，交于E，F(xiàn)，即可確定出對角線AC的垂直平分線；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEO=∠CFO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論.（1）解：（2）證明：∵EF是線段AC的垂直平分線，O為AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，AF=CF，OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD即AE∥CF，∠BAC=∠DCA，∴△AOE≌△COFASA∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴四邊形AECF是菱形．17．【答案】?3≤x<218．【答案】化簡為3x+10；當(dāng)x=1時，結(jié)果為13．19．【答案】（1）9，8（2）丙同學(xué)的面試成績?yōu)?3分（3）乙（4）乙20．【答案】（1）20；18；36（2）恰好都是女性的概率為31021．【答案】（1）點(diǎn)P到AQ的距離約為5m（2）伸展臂PQ的長約為2522．【答案】【理解應(yīng)用】②；

【類比遷移】x+32；x+x+322=4×1+322【解析】【解答】解：[理解應(yīng)用]x2?4x?12=0x>0如圖所示，圖①一個長方形的面積為：4×3；圖②一個場方程的面積為6×2；圖③一個長方形的面積為：7×3；∴當(dāng)x=4時，4×4?4當(dāng)x=6時，6×6?4當(dāng)x=7時，7×7?4故選：②；[類比遷移]第一步：將原方程變形為x2+3第二步：利用四個全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程x+x+322故答案為：x+32；x+x+3[拓展應(yīng)用]∵x∴xx+a∴四個小矩形的面積各位b，大正方形的的面積是x+x+a2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×b+∵圖2是由四個面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，∴b=3，a2解得，b=3，a=±2，當(dāng)a=2時，x+x+22∴2x+2=4，解得，x=1，即方程的一個正根為1；當(dāng)a=?2時，x+x?22∴2x?2=4，解得，x=3，即方程的一個正根為3；綜上所述，方程的一個正根為1或3，故答案為：±2，3，1或3．【分析】[理解應(yīng)用]：根據(jù)題意，x2?4x?12=0x>0[類比遷移]：根據(jù)材料提示，進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.[拓展應(yīng)用]：先根據(jù)材料提示分解為xx+a=b，圖形結(jié)合分析，即可得b=3，23．【答案】（1）證明：∵△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，

∴F、C、M三點(diǎn)共線，

∴∠ADE=∠CDM,DE=DM，∠EDM=90°，AE＝CM，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，

DE=DM∠EDF=∠MDFDF=DF，

∴（2）解：∵△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，AE=2，∴AE=CM=2，

∵正方形ABCD的邊長為5，

∴BE=5?2=3,BM=2+5=7，

設(shè)EF=x，

∵△DEF≌△DMF，

∴EF=MF=x，

∴BF=BM?MF=BM?EF=7?x，

在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB2+BF2=EF2，

即32【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)得到∠ADE=∠CDM,DE=DM，∠EDM=90°，然后根據(jù)SAS得到結(jié)論即可；（2）設(shè)EF=x，利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△EBF邊長，然后根據(jù)勾股定理列方程解題即可.（1）∵△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴∠ADE=∠CDM,DE=DM，∠EDM=90°，AE＝CM，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠MDF∴△DEF≌△DMFSAS（2）∵△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，AE=2，∴AE=CM=2，∵正方形ABCD的邊長為5，∴BE=5?2=3,BM=2+5=7，設(shè)EF=x，∵△DEF≌△DMF，∴EF=MF=x，∴BF=BM?MF=BM?EF=7?x，在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB即32解得x=29即EF=2924．【答案】（1）解：如圖，由題意得A2,2是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，則設(shè)y=a又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)0,1.5，∴4a+2=1.5，∴a=?1∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=?1當(dāng)y=0時，?1∴x1=6，∴噴出水的最大射程OC為6米．y=?（2）?????解：∴點(diǎn)0,1.5的對稱點(diǎn)為4,1.5，∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，∴將點(diǎn)C向左平移4m得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,0（3）解：先看上邊緣拋物線，∵EF=1，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1．當(dāng)拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)F時，?1解得x=2±22∵x>0，∴x=2+22當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤6時，要使y≥1，則x≤2+22∵當(dāng)0≤x<2時，y隨x的增大而增大，且x=0時，y=1.5>0.5，∴當(dāng)0≤x≤6時，要使y≥0.5，則0≤x≤2+22∵DE=2，灌溉車噴出的水要澆灌到整個綠化帶，∴d的最大值為2+22再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是O