2025年山東省中考統(tǒng)考數(shù)學模擬試卷（含答案）

第第頁2025年山東省中考統(tǒng)考數(shù)學模擬試卷一、單選題（每題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）A．任何數(shù)都不等于它的相反數(shù) B．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的同一正偶數(shù)次冪相等C．只有1的倒數(shù)是它本身 D．如果a大于b，那么a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)2．如圖，在一個正方體紙盒上切一刀，切面與棱的交點分別為A，B，C，切掉角后，將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（）A． B．C． D．3．港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長55千米，設計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學記數(shù)法表示1269億元為（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10114．甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，設甲每天做x個零件，則可列方程（）A．360x=480C．360x+4805．如圖，八邊形ABCDEFGH中，HA、ED的延長線交于點O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于200°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，?ABCD中，AG平分∠BAD分別交BD，BC，DC延長線于點F，G，E，分別記△ADF與△CEG的面積為S1和S2．若AB:AD=3:4，則A．487 B．547 C．569 第7題圖 第9題圖8．下列各圖中，能直觀解釋“(3a)A． B．C． D．9．如圖，電路圖上有1個小燈泡以及4個斷開狀態(tài)的開關A，B，C，D，現(xiàn)隨機閉合兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率為（）A．13 B．23 C．3410．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bA． B．C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．分解因式：xy212．已知關于x的方程xx?3?2=m13．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，與⊙O直徑AB的延長線交于點D，若∠D=38°，則∠E的度數(shù)為． 第13題圖 第14題圖14．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡推斷，若△BPC的周長為18，則△ABP的面積是．15．如圖，已知A1(1,?3),A2(3,?三、解答題（共7題，共75分）16．解方程與計算（1）2（2）317．綜合實踐：測量銅像高度．工具準備：邊長為100cm且一邊帶有刻度的正方形硬紙板、量角器．測量步驟：如圖，將正方形硬紙板ABCD斜放在地面上，使得C，B，G三點在同一直線上，將點D對準點G，視線DG經(jīng)過邊AB上一點F，讀取AF＝10cm，測得∠DCE＝69°．查閱數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61．計算結果：（1）求CG的長度．（2）求銅像的高度GH．18．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為調查學生對杭州亞運會的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我所了解的杭州亞運會”問卷調查，規(guī)定每人必須且只能在“非常了解”“一般了解”“有點了解”“很不了解”四個選項中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)上面提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，該校一共抽樣調查了▲名學生，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”項目所對應的扇形圓心角的度數(shù)是▲°，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1200名學生，試估計該校學生中知道第19屆杭州亞運會的人數(shù)（知道包括“有點了解”“一般了解”和“非常了解”）；（3）學校在選擇“非常了解”的學生中任選6名進行“亞運知識我知道”小測試，其中5名學生的分數(shù)（單位：分）分別為76，84，92，80，80，這6名學生的分數(shù)的中位數(shù)為81，求第6名學生的分數(shù)．19．如圖，直線y=?x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(1，4)，B（1）求k和b的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx（3）在y軸上是否存在一點P，使得S△PAC=220．問題提出（1）如圖1，⊙O的半徑為2cm，弦AB=23cm，C是弦AB所對的優(yōu)弧問題解決（2）如圖2，這是某市的一個面積為36πm2的圓形賓館示意圖．點O為圓心，賓館設計圖紙中有一個四邊形區(qū)域ABDC，連接BC，AD，其中等邊△ABC為接待區(qū)域，△BCD為休息區(qū)域，當點D在21．在等邊△ABC中，（1）如圖1，D為△ABC外一點，∠BDC=120°．求證；AD=DB+DC；（2）如圖2，D為AB邊上一動點，連CD，將CD繞著D逆時針旋轉120°得到DE，連BE，取BE中點F，連DF，猜想AD與DF的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，∠POQ=60°，過C作CD⊥OP于D，作CE⊥OQ于E，OD>OA,OE>OB，若AD=nBE，求OAOB22．如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A（1）求拋物線的解析式；（2）當點P到x軸的距離為8時，求m的值；（3）當圖象G的最大值與最小值的差為4時，求m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A中，由0的相反數(shù)為0，所以A不符合題意；B中，由互為相反數(shù)的兩個數(shù)的同一偶數(shù)次方相等，所以B符合題意；C中，由?1的倒?1也是其本身，所以C不符合題意；D中，由2大于1，而2的倒數(shù)12故選：B．【分析】本題主要考查了相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、以及倒數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)、乘方的性質、倒數(shù)和絕對值運算，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，正方形展開圖形，“141”型：“132”型：“222”型：“33”型：根據(jù)正方形展開圖，切掉角后，將紙盒剪開展成平面的特點，可知，被切去角的面是三個相鄰的面，不能出現(xiàn)切去角的面是對面，故答案為：B．

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題。3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得用科學記數(shù)法表示1269億元為1.269×1011故答案為：D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：設甲每天做x個零件，

根據(jù)題意可得：360x=480140?x，

故答案為：A.

【分析】設甲每天做5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由表示3a2B中，由表示9a，故B不符合題意；C中，由表示9a2，故C符合題意；D中，由表示36a，故D不符合題意．故選：C．【分析】本題主要考查了積的乘方計算，根據(jù)乘方的運算公式：am9．【答案】A【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有4種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為412故答案為：A．

【分析】由樹狀圖得到所有等可能的結果，找出符合要求的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算解題10．【答案】D11．【答案】x(y+3【解析】【解答】xy2+6xy+9x=x(y2+6y+9)=x(y+3)2

故答案為：x(y+3)2。

【分析】先提公因式x，再用完全平方公式分解即可。12．【答案】m>?6且m≠?313．【答案】26°【解析】【解答】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=12∠COD=26°；

故答案為：26°．【分析】連接OC，利用切線的性質可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．14．【答案】915．【答案】(2891,?3【解析】【解答】解：根據(jù)圖形，可以得出：

A1(1,?3)A8(11,?3)A15(21,?3)

A2(3,?3)A9(13,?3)A16(23,?3)

A3(4,0)A10(14,0)A17(24,0)

A4(6,0)A11(16,0)A18(26,0)

A16．【答案】（1）x1=（2）617．【答案】（1）解：∵ABCD是正方形，

∴AD=BC=AB=100cm，AD∥BC，

∴BF=AB-AF=100-10=90cm，△ADF∽△BGF，

∴BGAD=BFAF，即BG100=9010（2）解：∵ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

由∵∠DCE+∠GCH=∠HGC+∠GCH=90°，

∴∠HGC=∠DCE=69°，

又∵cos∠HGC=GHGC，

∴GH=GC×【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質得到△ADF∽△BGF，即可求出BG長，然后根據(jù)線段的和差解題；

（2）先根據(jù)同角的余角相等得到∠HGC=∠DCE=69°，然后根據(jù)余弦的定義得到GH長即可解題.18．【答案】（1）解：該校一共抽樣調查學生40÷25%“非常了解”項目所對應的扇形圓心角70160“很不了解”項目的學生160?70?30?40=20（名），補全條形統(tǒng)計圖為：故答案為：160；157.5（2）解：1200×(1?20答：該校學生中知道第19屆杭州亞運會的人數(shù)約為1050．（3）解：將已知5名學生的分數(shù)從小到大排列為76，80，80，84，92，設第6名學生的分數(shù)為x，則81應為從小到大第3名和第4名的平均數(shù)．若x≤80，則第3名和第4名都為80，中位數(shù)也為80，不符合題意；若x≥84，則第3名和第4名分別為80和84，此時中位數(shù)為80+842所以80<x<84，此時中位數(shù)為80+x2解得x=82，符合題意，故第6名學生的分數(shù)為82分．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表信息分析，即利用“有點了解”所占人數(shù)及百分比先求出調查總人數(shù)，后逐一計算各部分人數(shù)及其占比或其占比的圓心角度數(shù)即可；

（2）以當前調查滿足題意的頻數(shù)占比估計全?？傮w頻數(shù)占比即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義進行推理，通過分類方式進行格式書寫判斷求出符合題意的學生成績即可.19．【答案】（1）解：將A(1，4)分別代入y=?x+b和y=kx，得解得b=5，k=4（2）解：x>4或0<x<1（3）解：存在，過點A作AN⊥x軸于點N，過點B作BM⊥x軸于點M．由（1）知，b=5，k=4，∴直線y=?x+b的表達式為y=?x+5，反比例函數(shù)y=kx的表達式為將B(4，n)∴B(4，又∵S△AON∴S△AOB∵S△PAC∴S△PAC過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，∵點C與點A關于原點對稱∴C(?1，?4)∴S設P(∴1解得t=3或t=?3，∴P(0，3)或故在y軸上存在一點P，使得S△PAC=25S△AOB，點【解析】【分析】（1）根據(jù)點A（1，4），利用待定系數(shù)法，可分別求得k和b的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的兩個交點A、B的橫坐標，結合圖象即可得出答案；

（3）首先求得三角形AOB的面積為152，進而求得三角形PAC的面積為25×152=3，過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，根據(jù)點A和點C對稱，可得出20．【答案】（1）4π?33cm2（2）當D為BC的中點時，四邊形區(qū)域21．【答案】（1）證明：如圖1，延長DB至點K使得BK=CD，連接AD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∵∠BDC=120°，∴∠BDC+∠BAC=180°，即∠BDA+∠CDA+∠BAD+∠CAD=180°，又∵∠ACD+∠CDA+∠CAD=180°，∴∠ACD=∠BDA+∠BAD，又∵∠ABK=∠BDA+∠BAD，∴∠ABK=∠ACD，在△ABK和△ACD中，AB=AC∠ABK=∠ACD∴△ABK≌△ACDSAS∴∠KAB=∠DAC，AK=AD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠KAD=∠BAD+∠KAB=60°，∴△KAD是等邊三角形，∴AD=DK=BD+BK=BD+CD，即AD=DB+DC；（2）解：DF=1如圖2，延長AF至點H使得HF=AF，連接HE，HD，在△ABF和△HEF中，AF=HF∠AFB=∠HFE∴△ABF≌△HEFSAS∴∠ABF=∠HEF，AB=HE，HF=AF，∴HE∥AB，∴∠HED=∠ADE，∵將CD繞著D逆時針旋轉120°得到DE，∴∠EDC=∠ADE+∠ADC=120°，CD=ED，又∵∠ACD+∠ADC=180°?∠DAC=120°，∴∠ACD=∠ADE，∴∠ACD=∠HED，∵AB=HE，AB=AC，∴AC=HE，在△ACD和△HED中，CD=ED∠ACD=∠HED∴△ACD≌△HEDSAS∴AD=HD，∠ADC=∠HDE，∴∠HDA=∠HDE+∠ADE=∠ADC+∠ADE=∠EDC=120°，∵AD=HD，HF=AF，∴DF⊥AH，∠FAD=1∴DF=1（3）解：如圖，在OB上取OM=OA，連接AM，CM，延長DC和OE交于點N，設OA=OM=x，OB=y，BE=a，則DA=na，OD=OA+DA=x+na，∵∠POQ=60°，CD⊥OP，∴∠N=30°，∴ON=2OD=2x+2na；∵∠POQ=60°，OM=OA，∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO，∠OAM=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=60°，∴∠OAM+∠MAB=∠CAB+∠MAB，即∠OAB=∠MAC，在△OAB和△MAC中，OA=MA∠OAB=∠MAC∴△OAB≌△MACSAS∴OB=MC=y，∠AOB=∠AMC=60°，∴∠CMN=180°?∠AMO?∠AMC=60°，又∵∠N=30°，∴∠MCN=90°，∴MN=2MC=2y，∴CN=M又∵CE⊥OQ，∴EN=3∵ON=OM+MN=x+2y，ON=2OD=2x+2na，ON=OB+BE+EN=y+a+3∴x+2y=2x+2na由②得a=x?1將a=x?12y代入①整理得2n+1x=∴x即OAOB故答案為：n+22n+1【解析】【分析】（1）延長DB至點K使得BK=CD，連接AD，先利用“SAS”證出△ABK≌△ACD，可得∠KAB=∠DAC，AK=AD，再證出△KAD是等邊三角形，最后利用線段的和差及等量代換求出AD=DB+DC即可；

（2）延長AF至點H使得HF=AF，連接HE，HD，先利用“SAS”證出△ABF≌△HEF，可得∠ABF=∠HEF，AB=HE，HF=AF，再利用”SAS“證出△ACD≌△HED，可得AD=HD，∠ADC=∠HDE，再利用角的運算和等量代換求出DF⊥AH，∠FAD=12180°?∠HDA=12×180°?120°=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性質可得DF=12AD；

（3）在OB上取OM=OA，連接AM，CM，延長DC和OE交于點N，先利用"SAS”證出△OAB≌△MAC，可得OB=MC=y，22．【答案】（1）解：∵拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A∴?1+b+c=0?25?5b+c=0解得：b=?4c=5∴拋物線的解析式為y=?x（2）解：∵點P的橫坐標為m，點P是拋物線上的任意一點，

∴Pm,?m2?4m+5，

∵點P到x軸的距離為8，

∴?m2?4m+5=8或?m2?4m+5=?8，

當?m2?4m+5